高中數(shù)學(xué)北師大選修11第二章《橢圓》(第一課時(shí))教案數(shù)學(xué)

【精選】高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1第二章《橢圓》(第一課時(shí))word授課設(shè)計(jì)-數(shù)學(xué)【精選】高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1第二章《橢圓》(第一課時(shí))word授課設(shè)計(jì)-數(shù)學(xué)【精選】高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1第二章《橢圓》(第一課時(shí))word授課設(shè)計(jì)-數(shù)學(xué)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程授課目的：1）認(rèn)識(shí)圓錐曲線的實(shí)質(zhì)背景，感覺(jué)圓錐曲線在刻劃現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)責(zé)問(wèn)題中的作用。2）經(jīng)歷從詳盡情境中抽象出橢圓模型的過(guò)程，掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。3）經(jīng)過(guò)橢圓與方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想。授課重點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；坐標(biāo)法的基本思想。授課難點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)；坐標(biāo)法的運(yùn)用。授課任務(wù)解析：1）學(xué)生已有的主要知識(shí)結(jié)構(gòu)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)圓，認(rèn)識(shí)圓的定義，經(jīng)歷了依照?qǐng)A的特色，建立合適的坐標(biāo)系，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程。2）建立新的知識(shí)結(jié)構(gòu)與圓類(lèi)比，弄清橢圓上的點(diǎn)所滿足的條件，建立合適的坐標(biāo)系，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。授課基本流程：回憶圓的定義，與已有的知識(shí)聯(lián)系經(jīng)過(guò)作圖，提出問(wèn)題，引入橢圓的定義義依照條件，確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程小結(jié)與部署作業(yè)授課過(guò)程：?jiǎn)栴}設(shè)計(jì)妄圖師生活動(dòng)備注1、回顧圓的定義，讓學(xué)生學(xué)生著手畫(huà)圓，結(jié)合1.由學(xué)生著手實(shí)驗(yàn)，并說(shuō)出圓的定畫(huà)圓時(shí)，繩子一端固定用準(zhǔn)備好的工具畫(huà)圓。圖形，重現(xiàn)思想軌義；在紙板上，一端栓在筆跡，為橢圓的學(xué)習(xí)作上學(xué)生再次領(lǐng)悟筆尖到好鋪墊。定點(diǎn)的距離不變的情景。2.將圓心分開(kāi)變?yōu)閮蓚€(gè)，提出新的問(wèn)題，激發(fā)1.師生一起畫(huà)圖，獲取一個(gè)壓扁的讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的繩子兩端固定在這兩個(gè)定學(xué)生的好奇心，惹起“圓”—橢圓；美，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活點(diǎn)上，用筆勾住繩子，將學(xué)習(xí)興趣。2.教師演示課件：拱橋、橄欖球、天息息相關(guān)。會(huì)畫(huà)出什么樣的曲線呢？體的運(yùn)動(dòng)軌跡等。3.在運(yùn)動(dòng)中，橢圓上的點(diǎn)1.弄清曲線上的點(diǎn)所1.引導(dǎo)學(xué)生解析實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)確定這里應(yīng)恩賜學(xué)生充分思數(shù)學(xué)、高中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)授課設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)試題、試卷數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)考試、奧數(shù)、會(huì)集、有理數(shù)、函數(shù)、不等式、解三角形所滿足的幾何條件是什滿足的幾何條件是建的量—定點(diǎn)及繩長(zhǎng)，變動(dòng)的量—筆尖考和談?wù)摰臋C(jī)遇，引導(dǎo)么？立曲線方程的重點(diǎn)之（即橢圓上的點(diǎn)）。他們說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)，4.應(yīng)該如何描述動(dòng)點(diǎn)M所一。2.再次演示畫(huà)橢圓的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生并漸漸修正獲取橢圓的滿足的幾何條件？2.讓學(xué)生領(lǐng)悟類(lèi)比思發(fā)現(xiàn)規(guī)律：橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的定義。想，整理實(shí)驗(yàn)，歸納距離之和總是等于繩長(zhǎng)。抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題。5.將兩位學(xué)生所畫(huà)的橢圓使學(xué)生認(rèn)識(shí)到橢圓的1．教師：改變?cè)械膬啥c(diǎn)的距離投影到大屏幕，并提出問(wèn)形狀碰到兩定點(diǎn)畫(huà)橢圓并觀察圖形，大家有什么發(fā)題：在繩長(zhǎng)相同的狀況F1,F2的距離的影現(xiàn)?下，為什么畫(huà)出的橢圓有響。學(xué)生：F1,F2的距離愈近橢圓愈圓，圓有扁呢？F1,F2的距離愈遠(yuǎn)橢圓愈扁。6.若是只改變繩長(zhǎng)，而不使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到教師：若是定點(diǎn)的地址相同，只改變改變F1,F2的距離，又會(huì)橢圓的形狀也碰到繩繩長(zhǎng)，橢圓又有什么變化？出現(xiàn)什么結(jié)果呢長(zhǎng)的影響。學(xué)生：繩愈短橢圓愈扁，繩愈長(zhǎng)橢圓愈圓。教師：設(shè)|F1F2|=2C，|MF1|+|MF2|=2a,如何經(jīng)過(guò)a,c刻劃?rùn)E圓的扁圓程度。c學(xué)生：當(dāng)a越小時(shí)，橢圓愈圓，當(dāng)ca越大時(shí)，橢圓越扁。7.橢圓與兩定點(diǎn)地址及定加深對(duì)見(jiàn)解的理解師生共同商議，并演示課件，顯現(xiàn)線段長(zhǎng)相關(guān)，可否給定了2a>2c,2a=2c,2a<2c三種不相同狀況的線段長(zhǎng)和兩定點(diǎn)地址就一軌跡。定能作出橢圓呢？學(xué)生：當(dāng)2a>2c時(shí)，軌跡是橢圓;當(dāng)2a=2c時(shí)，軌跡是一條線段，是以F1,F2為端點(diǎn)的線段;當(dāng)2a<2c時(shí)，無(wú)軌跡;當(dāng)c=0時(shí)，軌跡為圓.數(shù)學(xué)、高中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)授課設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)試題、試卷數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)考試、奧數(shù)、會(huì)集、有理數(shù)、函數(shù)、不等式、解三角形寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)M所滿足的幾何條件的點(diǎn)的會(huì)集：P=M||MF1|+|MF2|=2a。明確橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和等于常數(shù)2a（2a大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距。8.事實(shí)上橢圓在建筑、電溫舊知新，讓學(xué)生認(rèn)學(xué)生回答求曲線方程的步驟，教師引事實(shí)上，橢圓的美主要子致使航空航天等領(lǐng)域有識(shí)到合適的坐標(biāo)系有導(dǎo)學(xué)生談?wù)撊绾谓⒆鴺?biāo)系。經(jīng)過(guò)分表現(xiàn)在均勻?qū)ΨQ(chēng)上，應(yīng)著廣泛的應(yīng)用，因此，有利于化簡(jiǎn)，也會(huì)使所析曲線的特色—對(duì)稱(chēng)性，得出以線段充分引導(dǎo)學(xué)生談?wù)?、發(fā)必要進(jìn)一步研究它的性得的方程比較簡(jiǎn)單。F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)，以F1F2的垂直現(xiàn)這一點(diǎn)。質(zhì)，研究它的方程。求曲均分線為y軸建立直角坐標(biāo)系。線方程的步驟是什么？怎樣建立合適的坐標(biāo)系，求橢圓的方程呢？完成了“建系”，設(shè)M（x,y）是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距為2c(c>0)，那么，焦點(diǎn)F1,F2的坐標(biāo)分別是(-c,0),(c,0).又設(shè)點(diǎn)M與F1,F2的距離的和等于常數(shù)2a（2a>|F1F2|）。由定義可知，橢圓就是會(huì)集P=M||MF1|+|MF2|=2a。|MF1|=(xc)2y2,|MF2|=(xc)2y2,(xc)2y2+(xc)2y2=2a.可否將上面所得等式兩邊在學(xué)生已懂得一個(gè)根請(qǐng)3—4名學(xué)生板演方程化簡(jiǎn)，教師同時(shí)平方？應(yīng)該如何辦理式化簡(jiǎn)的狀況下，針在教室中走動(dòng)，觀察學(xué)生的化簡(jiǎn)情兩個(gè)根號(hào)的地址更有利于對(duì)詳盡的問(wèn)題，追求況?；?jiǎn)？解決問(wèn)題的想法。組織學(xué)生談?wù)摪逖轄顩r，使學(xué)生明確若將上面等式直接平方，則化簡(jiǎn)過(guò)程繁瑣且各項(xiàng)的次數(shù)很高；若將兩個(gè)根式放在等式的兩邊，平方后可消去x2,y2,c2項(xiàng)簡(jiǎn)化計(jì)算，重申方法的選擇。經(jīng)過(guò)投影，將化簡(jiǎn)的過(guò)程表現(xiàn)給學(xué)生。數(shù)學(xué)、高中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)授課設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)試題、試卷數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)考試、奧數(shù)、會(huì)集、有理數(shù)、函數(shù)、不等式、解三角形教師：設(shè)|F1F2|=2c,結(jié)合圖形，賜予a,c，（顯現(xiàn)圖形）學(xué)生：可以看出a,c是經(jīng)過(guò)類(lèi)比，讓學(xué)生寫(xiě)出|MF1|+|MF2|=2a，觀察a2c2以詳盡的以F1F2為底邊的等腰三角形的腰及焦點(diǎn)在y軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并依照方程分幾何意義。底邊的一半。圖形可否找出a,c，辨橢圓的焦點(diǎn)在x軸或y教師：不如令a2-c2=b2則方程可簡(jiǎn)a2c2所表示的線段及軸上?；癁閎2x2+a2y2=a2b2,兩邊同時(shí)除以其關(guān)系呢？x2y21a2b2得a2b2，這就是焦點(diǎn)在x軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。這里a與b的關(guān)系如何？學(xué)生：a>b>0.教師用總結(jié)性的語(yǔ)言引導(dǎo)學(xué)生對(duì)橢圓方程再認(rèn)識(shí)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，分母是一個(gè)正數(shù)，右邊是1。橢圓的三個(gè)參數(shù)滿足a2b2c2。橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中x2,y2的系數(shù)哪個(gè)小，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上。1教材中例1.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)2位學(xué)生板演例1，補(bǔ)充練習(xí)由學(xué)生2補(bǔ)充練習(xí)：已知橢圓的方用?？诖稹2y21程為1625則1）a=b=c2）焦點(diǎn)在軸上，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，焦距為。

教師：若是將橢圓方程改為x2y216=1，上述問(wèn)題（1）（2）3）有何變化？學(xué)生：（回答略）（3）若CD為過(guò)左焦點(diǎn)F1的弦，則?CF1F2的周長(zhǎng)為，?F2CD的周長(zhǎng)為。小結(jié)：（1）知識(shí)方面：總結(jié)了橢圓的定義；商議了橢圓的扁圓；研究了在a、c的四種不相同關(guān)系下的曲線軌跡；求出了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；認(rèn)識(shí)焦點(diǎn)與方程形式的關(guān)系。（以上各知識(shí)點(diǎn)可借助課件顯現(xiàn)出來(lái)）2）能力方面：牢固了求曲線方程的步驟與方法，學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)變化