二元次不等式組和平面區(qū)域市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

二元一次不等式(組)與平面區(qū)域

兗州六中

徐洪艷

第1頁

一家銀行信貸部計(jì)劃年初投入25000000元用于企業(yè)和個(gè)人貸款,希望這筆資金最少可帶來30000元收益,其中從企業(yè)貸款中獲益12％，從個(gè)人貸款中獲10％.那么，信貸部應(yīng)該怎樣分配資金呢？設(shè)用于企業(yè)貸款資金為x元，用于個(gè)人貸款資金為y元。則分配資金應(yīng)該滿足條件為：引例：第2頁二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數(shù)，而且未知數(shù)次數(shù)是1不等式二元一次不等式組：有幾個(gè)二元一次不等式組成不等式組第3頁

y

x

Oy>0

y<0

y=0第4頁

x

y

OL:x－y=6

·(6,0)

·(0,-6)第5頁以二元一次不等式x-y<6解坐標(biāo)點(diǎn)集合{(x,y)丨

x-y<6}表示什么平面圖形?以二元一次不等式x-y>6解坐標(biāo)點(diǎn)集合{(x,y)丨x-y>6

}又表示什么平面圖形?問題:第6頁3.3.1二元一次不等式(組)

與平面區(qū)域1:二元一次不等式(組)2:二元一次不等式(組)

表示平面區(qū)域第7頁了解二元一次不等式表示平面區(qū)域能畫出二元一次不等式(組)所表示平面區(qū)域初步學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)目標(biāo)第8頁

x

y

OL:x－y=6

·(6,0)

·(0,-6)第9頁

x

y

OL:x－y=6

·(6,0)

·(0,-6)·(9,-3)·(7,5)

·(-8,-4)

··(12,2)第10頁

x

y

OL:x－y=6

·(6,0)

·(0,-6)x－y<6x－y>6第11頁猜測:

直線L左上方點(diǎn)(x,y)有x－y<6

直線L右下方點(diǎn)(x,y)有x－y>6第12頁

x

y

OL:x－y=6

·(6,0)

·(0,-6)y>y0·P0(x0,y0)·P(x,y)x0-y0=6x0-y<6x-y<6第13頁x0-y0=6

x

y

OL:x－y=6

·(6,0)

·(0,-6)·P0(x0,y0)x<x0·P(x,y)x-y0<6x-y<6第14頁

結(jié)論:

普通地,二元一次不等式Ax+By+C>0

在平面直角坐標(biāo)系中,表示直線

Ax+By+C=0某一側(cè)全部點(diǎn)組成平面區(qū)域。

第15頁二元一次不等式表示平面區(qū)域畫法,慣用“直線定界、特殊點(diǎn)定域”

作圖方法步驟:第16頁當(dāng)C≠0時(shí),常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn);當(dāng)C=0時(shí),可取坐標(biāo)軸上其它點(diǎn).“>0(或<0)”時(shí),直線畫成虛線;“≥0(或≤0)”時(shí),直線畫成實(shí)線.(1)直線定界注意:(2)特殊點(diǎn)定域注意:第17頁

例1:畫出不等式x+4y<4

表示平面區(qū)域。

第18頁4x+4y=4x+4y<4xyO·第19頁練習(xí)1:P861.2.第20頁例2:用平面區(qū)域表示不等式組解集第21頁-9–8–7–6-5-4–3–2-10123456789x

12840-1-2-3-4-5-6

yx-2y=03x+y-12=0第22頁練習(xí)2:P863.第23頁練習(xí)2

:畫出不等式組表示平面區(qū)域。第24頁

x=3

x-y+5=0

x+y=06xyO-442246-6-2第25頁例3.要將兩種大小不一樣鋼板截成A、B、C三種規(guī)格,每張鋼板可同時(shí)截得三重規(guī)格大小鋼板塊數(shù)以下表所表示:

規(guī)格類型鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一個(gè)鋼板211第二種鋼板123今需要A、B、C三種規(guī)格成品分別15,18,27塊,用數(shù)學(xué)關(guān)系和圖形表示上述要求第26頁

規(guī)格類型鋼板類型A規(guī)格(15)B規(guī)格(18)C規(guī)格(27)張數(shù)第一個(gè)鋼板211第二種鋼板123成品塊數(shù)xy2x+yx+2yx+3y第27頁解:設(shè)截第一個(gè)鋼板x張,第二種鋼板y張,則第28頁-224681012141618202224262830x

181614121086420-2y2x+y=15x+2y=18x+3y=27M第29頁例4.一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲乙兩種混合化肥,生產(chǎn)1車皮甲種肥料主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t;生產(chǎn)1車皮乙種肥料主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t.現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料.列出滿足生產(chǎn)條件數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出對應(yīng)平面區(qū)域.第30頁

鹽類肥料磷酸鹽(10t)硝酸鹽(66t)車皮數(shù)甲種肥料4t18t

乙種肥料1t15t

總噸數(shù)xy4x+y18x+15y第31頁解:設(shè)x,y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲乙兩種肥料車皮數(shù),滿足以下條件:第32頁14xyO3251015-14x+y=1018x+15y=66第33頁練習(xí)3:P894.第34頁1:二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),表示平面區(qū)域,到達(dá)數(shù)與形結(jié)合.小結(jié):2:二元一次不等式(組)所表示平面區(qū)域畫法,體會“直線定界,特殊點(diǎn)定域”畫法第35頁作業(yè):1.書面作業(yè):習(xí)題3.3中

2、3、4題2.預(yù)習(xí)3.3.2節(jié)中簡單線性規(guī)劃問題第36頁思索練習(xí):

1.畫出不等式(x+2y+1)(x-y+4)<0

表示平面區(qū)域。

2.由直線x+y+2=0，x+2y+1=0和

2x+y+1=0圍成三角形區(qū)域（包含邊界）用不等式可表示為。第37頁附:思索練習(xí)答案第38頁-9–8–7–6-5-4–3–2-10123456789x

876543210-1-2-3-4-5-6-7-8-y

x-y+4=0

x+2y+1=0第39頁-2