2021年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)真題試卷（word版無答案）

2021年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填涂到答題卡上）1．﹣|﹣2021|的相反數(shù)為（）A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．2．如圖，在平面內(nèi)將五角星繞其中心旋轉(zhuǎn)180°后所得到的圖案是（）A． B． C． D．3．據(jù)永州市2020年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，永州市全年全體居民人均可支配收入約為24000元，比上年增長6.5%，將“人均可支配收入”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．24×103 B．2.4×104 C．2.4×105 D．0.24×1054．已知一列數(shù)據(jù)：27，12，12，5，7，12，5．該列數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．27 B．12 C．7 D．55．下列計(jì)算正確的是（）A．（π﹣3）0＝1 B．tan30°＝ C．＝±2 D．a(chǎn)2?a3＝a66．在一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．77．如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN分別交BC、AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E，若∠B＝50°，則∠CAD的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要著作《九章算術(shù)》中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？據(jù)此設(shè)計(jì)一類似問題：今有人組團(tuán)購一物，如果每人出9元，則多了4元；如果每人出6元，則少了5元，問組團(tuán)人數(shù)和物價(jià)各是多少？若設(shè)x人參與組團(tuán)，物價(jià)為y元，則以下列出的方程組正確的是（）A． B． C． D．9．小明計(jì)劃到永州市體驗(yàn)民俗文化，想從“零陵漁鼓、瑤族長鼓舞、東安武術(shù)、舜帝祭典”四種民俗文化中任意選擇兩項(xiàng)，則小明選擇體驗(yàn)“瑤族長鼓舞、舜帝祭典”的概率為（）A． B． C． D．10．定義：若10x＝N，則x＝log10N，x稱為以10為底的N的對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記為lgN，其滿足運(yùn)算法則：lgM+lgN＝lg（M?N）（M＞0，N＞0）．例如：因?yàn)?02＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根據(jù)上述定義和運(yùn)算法則，計(jì)算（lg2）2+lg2?lg5+lg5的結(jié)果為（）A．5 B．2 C．1 D．0二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，請(qǐng)將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）11．在0，，﹣0.101001，π，中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是個(gè)．12．已知二次根式有意義，則x的取值范圍是．13．請(qǐng)寫出一個(gè)圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式：．14．某初級(jí)中學(xué)堅(jiān)持開展陽光體育活動(dòng)，七年級(jí)至九年級(jí)每學(xué)期均進(jìn)行體育技能測(cè)試．其中A班甲、乙兩位同學(xué)6個(gè)學(xué)期的投籃技能測(cè)試成績（投籃命中個(gè)數(shù)）折線圖如圖所示．為參加學(xué)校舉行的畢業(yè)籃球友誼賽，A班需從甲、乙兩位同學(xué)中選1人進(jìn)入班球隊(duì)，從兩人成績的穩(wěn)定性考慮，請(qǐng)你決策A班應(yīng)該選擇的同學(xué)是．15．某同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，制作了一個(gè)側(cè)面積為60π，底面半徑為6的圓錐模型（如圖所示），則此圓錐的母線長為．16．如圖，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，3），B（0，﹣3），在x軸上找一點(diǎn)P，使線段PA+PB的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．17．已知函數(shù)y＝，若y＝2，則x＝．18．若x，y均為實(shí)數(shù)，43x＝2021，47y＝2021，則（1）43xy?47xy＝（）x+y；（2）+＝．三、解答題（共8小題，滿分78分）19．先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）2+（2+x）（2﹣x），其中x＝1．20．若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根，則x1+x2＝﹣，x1?x2＝．現(xiàn)已知一元二次方程px2+2x+q＝0的兩根分別為m，n．（1）若m＝2，n＝﹣4，求p，q的值；（2）若p＝3，q＝﹣1，求m+mn+n的值．21．為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校組織全校學(xué)生進(jìn)行了一場(chǎng)黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)根據(jù)競(jìng)賽結(jié)果，抽取了200名學(xué)生的成績（得分均為正整數(shù)，滿分為100分，大于80分的為優(yōu)秀）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．200名學(xué)生黨史知識(shí)競(jìng)賽成績的頻數(shù)表組別頻數(shù)頻率A組（60.5～70.5）a0.3B組（70.5～80.5）300.15C組（80.5～90.5）50bD組（90.5～100.5）600.3請(qǐng)結(jié)合圖表解決下列問題：（1）頻數(shù)表中，a＝，b＝；（2）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）抽取的200名學(xué)生中競(jìng)賽成績的中位數(shù)落在的組別是組；（4）若該校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)本次黨史知識(shí)競(jìng)賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)．22．如圖，已知點(diǎn)A，D，C，B在同一條直線上，AD＝BC，AE＝BF，AE∥BF．（1）求證：△AEC≌△BFD．（2）判斷四邊形DECF的形狀，并證明．23．永州市某村經(jīng)濟(jì)合作社在鄉(xiāng)村振興工作隊(duì)的指導(dǎo)下，根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃在2022年將30畝土地全部用于種植A、B兩種經(jīng)濟(jì)作物．預(yù)計(jì)B種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值比A種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值多2萬元，為實(shí)現(xiàn)2022年A種經(jīng)濟(jì)作物年總產(chǎn)值20萬元，B種經(jīng)濟(jì)作物年總產(chǎn)值30萬元的目標(biāo)，問：2022年A、B兩種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)各種植多少畝？24．已知銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，邊角總滿足關(guān)系式：＝＝．（1）如圖1，若a＝6，∠B＝45°，∠C＝75°，求b的值；（2）某公園準(zhǔn)備在園內(nèi)一個(gè)銳角三角形水池ABC中建一座小型景觀橋CD（如圖2所示），若CD⊥AB，AC＝14米，AB＝10米，sin∠ACB＝，求景觀橋CD的長度．25．如圖1，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且不與A，B兩點(diǎn)重合，∠EAB的平分線交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥AE，交AE的延長線于點(diǎn)D．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求證：AC2＝2AD?AO；（3）如圖2，原有條件不變，連接BE，BC，延長AB至點(diǎn)M，∠EBM的平分線交AC的延長線于點(diǎn)P，∠CAB的平分線交∠CBM的平分線于點(diǎn)Q．求證：無論點(diǎn)E如何運(yùn)動(dòng)，總有∠P＝∠Q．26．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1＝x2+bx+c（實(shí)數(shù)b，c為常數(shù)）