處理共點力平衡問題的常見方法和技巧

辦理共點力均衡問題的常有方法和技巧物體所受各力的作用線（或其反向延伸線）能交于一點，且物體處于靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)，則稱為共點力作用下物體的均衡。它是靜力學中最常有的問題，下邊主要介紹辦理共點力作用下物體均衡問題的一些思想方法。解三個共點力作用下物體均衡問題的方法解三個共點力作用下物體均衡問題的常用方法有以下五種：1）力的合成、分解法：關(guān)于三力均衡問題，一般可依據(jù)“隨意兩個力的合成與第三個力等大反向”的關(guān)系，即利用均衡條件的“等值、反向”原理解答。例1.如圖1所示，一小球在紙面內(nèi)往返振動，當繩OA和OB拉力相等時，擺線與豎直方向的夾角為：（）圖1A.15°B.30°C.45°D.60°分析：對O點進行受力剖析，O點遇到OA繩和OB繩的拉力FA和FB及小球經(jīng)過繩索對O點的拉力F三個力的作用，在這三個力的作用下O點處于均衡狀態(tài)，由“等值、反向”原理得，F(xiàn)A和FB的協(xié)力F合與是等值反向的，由平行四邊形定章，作出FA和FB的協(xié)力F合，如圖2所示，由圖可知，故答案是A。圖22）矢量三角形法：物體受同一平面內(nèi)三個互不平行的力作用均衡時，這三個力的矢量箭頭首尾相接，構(gòu)成一個矢量三角形；反之，若三個力矢量箭頭首尾相接恰巧構(gòu)成三角形，則這三個力的合成必為零，所以可利用三角形法，求得未知力。例2.圖3中重物的質(zhì)量為m，輕微線AO和BO的A、B端是固定的。均衡時AO是水平的，BO與水平面的夾角為。AO的拉力和BO的拉力的大小是：（）圖3..分析：因結(jié)點O受三力作用而均衡，且與mg垂直，所以三力應構(gòu)成一個關(guān)閉的直角三角形，如圖4所示，由直角三角形知識得：，所以選項B、D正確。圖43）正弦定理法：三力均衡時，三個力可構(gòu)成一關(guān)閉三角形，若由題設(shè)條件找尋到角度關(guān)系，則可用正弦定理列式求解。例3.如圖5（a）所示，質(zhì)量為m的物體用一輕繩掛在水平輕桿BC的C端，B端用鉸鏈連結(jié)，C點由輕繩AC系住，已知AC、BC夾角為，則輕繩AC上的張力和輕桿BC上的壓力大小分別為多少圖5分析：選C點為研究對象，受力狀況如圖5（b）所示，由均衡條件和正弦定理可得即得和所以由牛頓第三定律知，輕繩AC上的張力大小為

，輕桿

BC上的壓力大小為。4）三力匯交原理：假如一個物體遇到三個不平行外力的作用而均衡，這三個力的作用線必在同一平面上，并且必為共點力。例4.如圖6所示，兩圓滑板AO、BO與水平面夾角都是60°，一輕質(zhì)細桿水平放在此間，用豎直向下的力F作用在輕桿中間，桿對兩板的壓力大小為____________。圖6分析：選輕桿為研究對象，其受三個力而均衡，所以這三力必為共點力（匯交于O”），作出受力剖析如圖7所示。圖7由圖可知，F(xiàn)TA與FTB對稱散布，所以，且這兩力的夾角為120°，其協(xié)力F”應與F相等，以FTA，F(xiàn)TB為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形為菱形，其性質(zhì)為對角線垂直且均分，依據(jù)三角形知識，有又因為所以解多個共點力作用下物體均衡問題的方法多個共點力作用下物體的均衡問題，常采納正交分解法?？蓪⒏髁Ψ謩e分解到x軸上和y軸上，運用兩坐標軸上的協(xié)力等于零的條件，即、求解。值得注意的是，對x、y方向選擇時，要盡可能使落在x、y軸上的力多，且被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力。例5.在機械設(shè)計中亦常用到下邊的力學原理，如圖8所示，只需使連桿AB與滑塊m所在平面間的夾角大于某個值，那么，不論連桿AB對滑塊施加多大的作使勁，都不行能使之滑動，且連桿AB對滑塊施加的作使勁越大，滑塊就越穩(wěn)固，工程力學上稱之為“自鎖”現(xiàn)象。為使滑塊能“自鎖”，應知足什么條件（設(shè)滑塊與所在平面間的動摩擦因數(shù)為）圖8分析：滑塊m的受力剖析如圖9所示，將力F分別在水平易豎直兩個方向分解，則：圖9在豎直方向上在水平方向上由以上兩式得因為力F能夠很大，所以上式能夠?qū)懗晒蕬愕臈l件為研究對象的靈巧選擇–––整體法與隔絕法用整體法仍是用隔絕法，其實質(zhì)就是怎樣合理選用研究對象，使受力剖析和解題過程簡化。對一個較為復雜的問題，二者應靈巧采納、有機聯(lián)合，才能抵達快速求解的目的。例6.在粗拙水平面上有一個三角形的木塊，在它的兩個粗拙斜面上分別放有兩個質(zhì)量m1和m2的小木塊，，如圖10所示，已知三角形木塊和兩個小木塊都是靜止的，則粗拙水平面對三角形木塊（）圖10有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右；有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左；有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不可以確立，因m1、m2和、的數(shù)值并未給出；以上結(jié)論都不對。分析：因為三角形木塊和兩個小木塊都靜止，所以可將三者當作一個整體如圖11所示，其在豎直方向受重力和水平面的支持力，協(xié)力為零。在水平方向沒有受其余力的作用，所以整體在水平方向上沒有相對水平面的運動趨向，所以粗拙水平面對三角形木塊沒有靜摩擦力。圖11例7.如圖12所示，兩塊同樣的豎直木板之間有質(zhì)量均為m的四塊同樣的磚，用兩個大小為F的水平壓力壓木板，使磚塊靜止不動。設(shè)全部接觸面均粗拙，則第3塊磚對第2塊磚的摩擦力為（）圖12A.0.mgD.2mg分析：將4塊磚為整體進行受力剖析如圖13所示，可知雙側(cè)木板對磚的靜摩擦力均為豎直向上，且大小為2mg；再把第1、2兩塊磚為整體進行受力剖析如圖14所示，由圖可知木板對磚的靜摩擦力與磚的重力2mg是一對均衡力，這表示第3塊與第2塊磚之間沒有靜摩擦力。所以選項正確。求共點力作用下物體均衡的極值問題的方法共點力作用下物體均衡的極值問題是指研究均衡問題中某個力變化時出現(xiàn)的最大值或最小值，辦理這種問題常用分析法和圖解法。例8.如圖15所示，物體的質(zhì)量為2kg，兩根輕微繩AB和AC的一端連結(jié)于豎直墻上，另一端系于物體上，且AC繩水平常，兩繩所成角為。在物體上另施加一個方向與水平線成的拉力F，若要使繩都能挺直，求拉力F的大小范圍。圖15分析：作出A受力表示圖，并成立直角坐標如圖16所示，由均衡條件有：圖16由以上兩式得①及②要使兩繩都能繃直，需有③④由①③兩式得F有最大值由②④兩式得F有最小值綜合得F的取值范圍為例9.重量為G的木塊與水平川面間的動摩擦因數(shù)為，一人欲用最小的作使勁F使木塊做勻速運動，則此最小作使勁的大小和方向應怎樣分析：因為，所以不論FN怎樣改變，與FN的協(xié)力F1的方向都不會發(fā)生變化，如圖17（甲）所示，協(xié)力F1與豎直方向的夾角必定為。由木塊做勻速運動可知F、F1和G三力均衡，且構(gòu)成一個關(guān)閉三角形，當改變F的方向時，F(xiàn)和F1的大小都會發(fā)生改變，由圖17（乙）知，當F和F1的方向垂直時F最小。故由圖中幾何關(guān)系得。圖17共點力均衡問題中的“變”與“不變”物體在共點力作用下處于均衡狀態(tài)時，即便在一些量變的過程中某些實質(zhì)其實不變。所以找尋變化中保持不變的部分，乃是解決均衡問題的一種重要方法。例10.三個同樣的支座上分別擱著三個質(zhì)量和直徑都相等的圓滑圓球a、b、c，支點P、Q在同一水平面上，a球的重心位于球心，b球和c球的重心、分別位于球心的正上方和球心的正下方，如圖18所示，三球均處于均衡狀態(tài)，支點P對a球的彈力為，對b球和c球的彈力分別為、，則（）圖18..分析：此題的擾亂要素是三個球的重心在豎直方向的地點發(fā)生了變化（a在球心、b在球心之上、c在球心之