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文檔簡介
指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)
單位:韓甸中學(xué)作者:張艷平
人教版高中必修一數(shù)學(xué)一、創(chuàng)設(shè)情境,形成概念
問題1、某個細胞分裂的過程如下:當(dāng)分裂第X次時,細胞的個數(shù)為Y,問Y與X的關(guān)系式是2=8=4=…問題2、剪繩子試驗:一根1米長的繩子,第一次剪掉繩子的一半,第二次剪掉剩余繩子的一半···剪了x次后剩余繩子的長度為y米.
試寫出x和y的函數(shù)關(guān)系剪的次數(shù)剩余繩子的長度123……指數(shù)函數(shù)的定義:函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,定義域是R。一個新的函數(shù):探究:為什么要規(guī)定?觀察指數(shù)函數(shù)的特點:系數(shù)為1底數(shù)為正數(shù)且不為1自變量例1:下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)練習(xí):判斷下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)?不是是不是不是不是(1)y=2x+1
,(2)y=3×4X
,
(3)y=3x
,(4)y=
,
(5)y=10-x
,(6)y=2x+1
。是
動手畫一畫下列函數(shù)的圖像:(1班畫(1)、(2),2班畫(3)、(4))二、實踐操作,探求新知011
圖象
性質(zhì)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定義域
:
值域
:恒過點:
在R
上是單調(diào):在R
上是單調(diào):a>10<a<1R(0,+∞)(0,1)
,即x=0
時,y=1
.增函數(shù)減函數(shù)指數(shù)函數(shù)(a>0且a≠1)的圖像及性質(zhì)當(dāng)x>0時,y>1.當(dāng)x<0時,.0<y<1當(dāng)x<0時,y>1;當(dāng)x>0時,0<y<1。01三、深入探究,加深理解
引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像,發(fā)現(xiàn)圖像與底的關(guān)系在第一象限沿箭頭方向底增大底互為倒數(shù)的兩個函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱
四、當(dāng)堂訓(xùn)練,共同提高例3:比較下列各題中兩值的大?。?/p>
同底比較大小
同底指數(shù)冪比大小,構(gòu)造指數(shù)函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性不同底但可化同底
不同底數(shù)冪比大小,利用指數(shù)函數(shù)圖像與底的關(guān)系比較不同底但同指數(shù)底不同,指數(shù)也不同
利用函數(shù)圖像或中間變量進行比較例4:求下列函數(shù)的定義域?思考探究:這幾個函數(shù)的值域是什么呢?五、小結(jié)歸納,拓展深化(1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些知識?(2)你又掌握了哪些研
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