用因式分解法求解一元二次方程課件

第4節(jié)用因式分解法求解一元二次方程第二章一元二次方程沈陽市第五十八中學王文濤第4節(jié)用因式分解法求解一元二次方程第二章一元二次方程2、用公式法解一元二次方程應先將方程化為__________________復習回顧：1、用配方法解一元二次方程的關鍵是將方程轉化為________________的形式。

(x+m)2=n（n≥0）一般形式

3、選擇合適的方法解下列方程（1）x2-6x=7（2）3x2+8x-3=02、用公式法解一元二次方程應先將方程化為__________配方法回顧與復習2用配方法解一元二次方程的步驟:1.化1:把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項系數(shù));2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方;4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.配方法回顧與復習2用配方法解一元二次方程的步驟:1.化1:把公式法一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

心動不如行動上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法用公式法解一元二次方程的前提是:1.必須是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).

2.有根的條件是：b2-4ac≥0.公式法一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠相信你行：

一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果能，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？解：設這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程

x2=3x∴x2-3x=0

即x(x-3)=0∴x=0或x-3=0∴x1=0,x2=3∴這個數(shù)是0或3。相信你行：解：設這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程分解因式法當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.我思我進步老師提示:1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于0;2.關鍵是熟練掌握因式分解;3.理論依舊是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.”即：ab=0，則a=0或b=0.分解因式法當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一例題解析：解下列方程（1）5X2=4X

解：原方程可變形為

5X2-4X=0∴X(5X-4)=0∴X=0或5X-4=0∴X1=0,X2=4/5例題解析：解：原方程可變形為解：原方程可變形為（X-2）-X(X-2)=0∴(X-2)(1-X)=0∴X-2=0或1-X=0∴X1=2，X2=1(2)X-2=X(X-2)解：原方程可變形為(2)X-2=X(X-2)解：原方程可變形為[(X+1)+5][(X+1)-5]=0∴(X+6)(X-4)=0∴X+6=0或X-4=0∴X1=-6，X2=4(3)(X+1)2-25=0(3)(X+1)2-25=0小試牛刀：1、解下列方程：（1）(X+2)(X-4)=0（2）X2-4=0（3）

4X(2X+1)=3(2X+1)2、一個數(shù)平方的兩倍等于這個數(shù)的7倍，求這個數(shù).小試牛刀：拓展延伸：1、一個小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的速度h(m)與時間t(s)滿足關系：h=15t-5t2小球何時能落回地面？2、一元二次方程（m-1）x2+3mx+(m+4)(m-1)=0有一個根為0，求m的值拓展延伸：感悟與收獲：1、因式分解法解一元二次方程的基本思路和關鍵是什么？2、在應用因式分解法時應注意什么問題？3、因式分解法體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學思想?感悟與收獲：

布置作業(yè)：

課本47頁習題2.71、2

布置作業(yè)：第4節(jié)用因式分解法求解一元二次方程第二章一元二次方程沈陽市第五十八中學王文濤第4節(jié)用因式分解法求解一元二次方程第二章一元二次方程2、用公式法解一元二次方程應先將方程化為__________________復習回顧：1、用配方法解一元二次方程的關鍵是將方程轉化為________________的形式。

(x+m)2=n（n≥0）一般形式

3、選擇合適的方法解下列方程（1）x2-6x=7（2）3x2+8x-3=02、用公式法解一元二次方程應先將方程化為__________配方法回顧與復習2用配方法解一元二次方程的步驟:1.化1:把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項系數(shù));2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方;4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.配方法回顧與復習2用配方法解一元二次方程的步驟:1.化1:把公式法一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

心動不如行動上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法用公式法解一元二次方程的前提是:1.必須是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).

2.有根的條件是：b2-4ac≥0.公式法一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠相信你行：

一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果能，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？解：設這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程

x2=3x∴x2-3x=0

即x(x-3)=0∴x=0或x-3=0∴x1=0,x2=3∴這個數(shù)是0或3。相信你行：解：設這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程分解因式法當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.我思我進步老師提示:1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于0;2.關鍵是熟練掌握因式分解;3.理論依舊是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.”即：ab=0，則a=0或b=0.分解因式法當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一例題解析：解下列方程（1）5X2=4X

解：原方程可變形為

5X2-4X=0∴X(5X-4)=0∴X=0或5X-4=0∴X1=0,X2=4/5例題解析：解：原方程可變形為解：原方程可變形為（X-2）-X(X-2)=0∴(X-2)(1-X)=0∴X-2=0或1-X=0∴X1=2，X2=1(2)X-2=X(X-2)解：原方程可變形為(2)X-2=X(X-2)解：原方程可變形為[(X+1)+5][(X+1)-5]=0∴(X+6)(X-4)=0∴X+6=0或X-4=0∴X1=-6，X2=4(3)(X+1)2-25=0(3)(X+1)2-25=0小試牛刀：1、解下列方程：（1）(X+2)(X-4)=0（2）X2-4=0（3）

4X(2X+1)=3(2X+1)2、一個數(shù)平方的兩倍等于這個數(shù)的7倍，求這個數(shù).小試牛刀：拓展延伸：1、一個小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的速度h(m)與時間t(s)滿足關系：h=15t-5t2