理科高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱及知識點(diǎn)

必修1.1集合與函數(shù)概念1.合中元素的特征：確定性、互異性、無序性。2.集合的表示方法：列舉法、特征描述法、Ven圖法。3.集合的運(yùn)算：并集、交集、補(bǔ)集。4.函數(shù)的概念：定義域、值域、對應(yīng)法則。5.函數(shù)的表示方法：列表法、圖像法、解析法。6.函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性。常見集合符號：N：非負(fù)整數(shù)集合或自然數(shù)集合N*或N+：正整數(shù)集合{1,2,3,…}Z：整數(shù)集合{…,-1,0,1,…}Q：有理數(shù)集合Q+：正有理數(shù)集合Q-：負(fù)有理數(shù)集合R：實(shí)數(shù)集合R+：正實(shí)數(shù)集合R-：負(fù)實(shí)數(shù)集合C：復(fù)數(shù)集合?：空集合、又叫空集運(yùn)算律交換律：A∩B=B∩A

；A∪B=B∪A結(jié)合律：A∪（B∪C）=（A∪B）∪C

；A∩（B∩C）=（A∩B）∩C分配對偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)對偶律：（A∪B)^C=A^C∩B^C；（A∩B)^C=A^C∪B^C同一律：A∪?=A

；A∩U=A求補(bǔ)律：A∪A'=U

；A∩A'=?對合律：A''=A等冪律：A∪A=A

；A∩A=A零一律：A∪U=U

；A∩U=A吸收律：A∪(A∩B)=A

；A∩(A∪B)=A德·摩根律（反演律）：（A∪B）'=A'∩B'；（A∩B）'=A'∪B'必修1.2基本初等函數(shù)必修1.3函數(shù)的應(yīng)用對數(shù)函數(shù):有ax=N,那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記做x=logaN;a﹥0,N﹥0(為底數(shù)，N為真數(shù)）log10N=lgN;logeN=lnN;對數(shù)函數(shù)的一些性質(zhì):如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：1、（對數(shù)恒等式）2、logaa=13、logaM·N=logaM+logaN4、logaM/N=logaM-logaN5、logaMn=nlogaM6、logab*logba=17、logab=logcb÷logca（換底公式）8、9、基本性質(zhì)5推廣log(an)(bm)=m/n*（logab)必修2.1空間幾何體必修2.2點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)立方體：直四棱柱及其對角線：常見勾股數(shù)組:3-4-5;5-12-13;8-15-17;棱臺體積公式：三角形五心定律：三角形的重心，外心，垂心，內(nèi)心和旁心稱之為三角形的五心。三角形五心定理是指三角形重心定理，外心定理，垂心定理，內(nèi)心定理，旁心定理的總稱。定義特性內(nèi)心內(nèi)切圓的圓心，內(nèi)角平分線交點(diǎn)到三邊距離相等外心外接圓的圓心，三邊中垂線交點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等重心三邊中線交點(diǎn)到頂點(diǎn)與到對邊中點(diǎn)的距離比為2︰1垂心三條高（所在直線）交點(diǎn)旁心旁切圓圓心必修2.3直線與方程倒角公式:l1→l2:(倒角公式具有方向性）夾角公式:兩直線平行：兩直線垂直:點(diǎn)P（x0,y0）到直線l:Ax+By+C=0的距離是兩平行直線間的距離是直線上兩點(diǎn)間距離：必修2.4圓與方程圓的一般方程:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:三角函數(shù)為參數(shù)的圓方程必修3.1算法初步冒泡排序:將左側(cè)第一個(gè)數(shù)與其右邊相鄰的數(shù)進(jìn)行比較,如果滿足條件,不交換位置,否則將兩個(gè)數(shù)交換位置,然后右移一位繼續(xù)比較,直至到最右邊結(jié)束,顯然一次比較不一定排序結(jié)束,因此重復(fù)剛才的過程,排好順序呢.(進(jìn)行最大循環(huán)結(jié)構(gòu),這種排列方式,如果有n個(gè)元素,只要進(jìn)行n-1次循環(huán)即可.原數(shù)列212549221608第1次排序212549221608第2次排序212549221608第3次排序212549221608第4次排序212225491608第5次排序162222254908第6次排序081621222549插入排序法:原數(shù)列212549221608操作第1次排序082549221621最小08,交換21,08第2次排序081649222521最小16,交換25,16第3次排序081621222549最小21,交換49,21第4次排序081621222549最小22,無交換第5次排序081621222549最小25,無交換選擇排序法:210808080822211616164922212121254922222216252525250816494949原序列第1次第2次第3次第4次冒泡排序法:賦值語句的一般格式是：變量名=表達(dá)式其中"="為賦值號。常見的賦值語句有以下幾種形式：（1）a=3；{賦予變量常數(shù)值}（2）b=a+1；{將含有其它變量的表達(dá)式賦予變量}（3）N=N...[必修3.2統(tǒng)計(jì)][必修2-3.3統(tǒng)計(jì)案例]必修3.3概率古典概型特征：實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè)，每次實(shí)驗(yàn)只能出現(xiàn)其中一種結(jié)果。每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等☆無放回抽樣是古典概型，有放回抽樣不是古典概型。集合概型：區(qū)域可以是線段、角、平面圖形、立體圖形等。互斥事件與獨(dú)立事件區(qū)別:對立事件的對象只有兩個(gè),而對立事件則大于等于兩個(gè).必修4.1三角函數(shù)必修4.3三角恒等變化必修5.1解三角形常用特殊三角函數(shù)值：0o30o45o60o90osinα01231cosα13210tanα0313不存在cotα不存在3130基本公式:兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：[]二倍角的正弦、余弦和正切公式：輔助角公式的應(yīng)用：正弦、余弦和正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)：圖像定義域RR值域[-1,1][-1,1]R三角函數(shù)的平移變換：=1\*GB3①振幅：A；=2\*GB3②周期：；=3\*GB3③頻率：；=4\*GB3④相位：；=5\*GB3⑤初相：。正弦定理：三角形面積公式：S△ABC=余弦定理：正弦余弦和差化積公式：積化和差公式：(l是扇形的弧長，r是半徑，是弧所對圓心角）必修4.2平面向量平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：已知，則：線段的定比分點(diǎn)公式：設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比例為，即，有數(shù)量積具有以下性質(zhì)：有關(guān)推論：三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)O，OA·OB=OB·OC=OC·OA，則點(diǎn)O是三角形的垂心。若O是三角形ABC的外心,點(diǎn)M滿足OA+OB+OC=OM，則M是三角形ABC的垂心。若O和三角形ABC共面，且滿足OA+OB+OC=0，則O是三角形ABC的重心。三點(diǎn)共線：三點(diǎn)A,B,C共線推出OA=μOB+aOC(μ+a=1)必修5.2數(shù)列數(shù)列：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。等差與等比數(shù)列：等差數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)公式公差/公比dq前n項(xiàng)和通項(xiàng)公式求法：觀察法、構(gòu)造等差/等比數(shù)列法、猜歸法、累加法、累積法、待定系數(shù)法數(shù)列求和的方法：公式法、倒序相加相乘法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組轉(zhuǎn)化法、歸納法必修5.3不等式一元二次不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題基本不等式:基本不等式也叫平均值定理,為a、b的幾何平均數(shù)?；静坏仁匠闪⒌臈l件是：a、b都是正數(shù)。成立條件是a、b為實(shí)數(shù)。選修2-1.1常用邏輯語四種命題:互為逆否互為逆否互逆互逆互否互否原命題若p則q逆命題若q則p逆否命題若q則p否命題若p則q充要條件：量詞：全稱量詞:“對M中所有x,p(x)”或“”存在量詞:“存在M中的元素x,p(x)”或“”含有一個(gè)量詞的否命題：全稱命題“”的否定：“存在命題“”的否定：“”選修2-1.2圓錐曲線與方程(一）橢圓1.平面內(nèi)與到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離和等于常數(shù)(大于F1F2),的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2.標(biāo)準(zhǔn)方程：3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c之間的關(guān)系式：4.準(zhǔn)線：橢圓上動(dòng)點(diǎn)M到的距離和它到準(zhǔn)線的距離比是常數(shù)。５.離心率：△叫做橢圓的特征三角形。６.焦半徑：７.橢圓的參數(shù)方程－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－Ｂ２｜｜Ｂ２｜｜Ａ２ＡＡ２Ａ１Ｆ１ＯＦ２｜｜Ｆ１ＯＦ２｜｜Ｂ１Ｂ１｜｜｜｜｜｜－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(二）雙曲線1.平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1F2的距離差等于常數(shù)(小雨|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c之間的關(guān)系式：4.準(zhǔn)線:橢圓上動(dòng)點(diǎn)M到的距離和它到準(zhǔn)線的距離比是常數(shù)。５.離心率：雙曲線的焦距與實(shí)軸長的比△叫做橢圓的特征三角形。６.焦半徑：P在右支上，P在左支上，7.在雙曲線中，，點(diǎn)A1、A2叫做雙曲線的頂點(diǎn)，線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，直線叫做雙曲線的漸近線.（A1A2=B1B2時(shí)雙曲線叫做等軸雙曲線）oF2oF2F1A2B2A1B2yx(三）拋物線1.平面內(nèi)到定點(diǎn)F和定直線l的距離相等的點(diǎn)軌跡叫做拋物線，F(xiàn)是交點(diǎn)，l是準(zhǔn)線2.標(biāo)準(zhǔn)方程：3.焦半徑：4.通徑：過焦點(diǎn)且垂直于坐標(biāo)軸的直線倍拋物線的所截的線段。方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=2py圖形頂點(diǎn)（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）對稱軸X軸x軸y軸y軸焦點(diǎn)離心率準(zhǔn)線點(diǎn)（x0,y0)的焦半徑選修2-1.3空間向量與立體幾何1.異面直線通過平移后相交所成夾角即是異面直線所成角，范圍.CBOA2.取兩異面直線的方向向量，異面直線所成夾角為，CBOA3.斜線AO與其在平面內(nèi)的投影AB夾角為,,4.直線與平面夾角范圍[0,90o].求法一：求直線與它在平面內(nèi)投影直線的夾角。求法二：向量法：求出平面法向量，直線方向向量，設(shè)線面夾角為，5.二面角：范圍[0o,180o],求法:=1\*GB3①求出二面角的兩個(gè)半平面與的法向量=2\*GB3②（銳角取正值，鈍角取負(fù)值）6.異面直線的距離：兩異面直線的公垂線段的長度。求法：求出與兩直線都垂直的法向量和連接兩異面直線上兩點(diǎn)的向量，7.點(diǎn)到直線的距離：求法：在直線l上取兩點(diǎn)A、B，由,做于D，于是有,所以有8.點(diǎn)到面的距離：求法：求出平面法向量和連接平面和點(diǎn)的向量,則有：選修2-2.1導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用概述:導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)函數(shù)y=f(x)的自變量X在一點(diǎn)x0上產(chǎn)生一個(gè)增量Δx時(shí)，函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時(shí)的極限a如果存在，a即為在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(x0)或df/dx(x0)。導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實(shí)數(shù)的話，函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對函數(shù)進(jìn)行局部的線性逼近。例如在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，物體的位移對于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時(shí)速度。不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個(gè)函數(shù)也不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)。然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。對于可導(dǎo)的函數(shù)f(x)，x?f'(x)也是一個(gè)函數(shù)，稱作f的導(dǎo)函數(shù)。尋找已知的函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)的過程稱為求導(dǎo)。實(shí)質(zhì)上，求導(dǎo)就是一個(gè)求極限的過程，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則也來源于極限的四則運(yùn)算法則。反之，已知導(dǎo)函數(shù)也可以倒過來求原來的函數(shù)，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數(shù)與積分是等價(jià)的。求導(dǎo)和積分是一對互逆的操作

，它們都是微積分學(xué)中最為基礎(chǔ)的概念。幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則:復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)