（新高考）高考數(shù)學(xué)三輪沖刺考前預(yù)測07《數(shù)列》（解析版）

預(yù)測07數(shù)列概率預(yù)測☆☆☆☆☆題型預(yù)測選擇題與填空題☆☆☆☆解答題☆☆☆☆☆考向預(yù)測高考仍將考查：等差數(shù)列與等比數(shù)列定義、性質(zhì)、前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式?？疾橛蛇f推公式求通項(xiàng)公式與已知前SKIPIF1<0項(xiàng)和或前SKIPIF1<0項(xiàng)和與第SKIPIF1<0項(xiàng)的關(guān)系式求通項(xiàng)為重點(diǎn)，特別是數(shù)列前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)系的應(yīng)用。1、等差數(shù)列與等比數(shù)列定義、性質(zhì)、前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式。2、考查由遞推公式求通項(xiàng)公式與已知前SKIPIF1<0項(xiàng)和或前SKIPIF1<0項(xiàng)和與第SKIPIF1<0項(xiàng)的關(guān)系式求通項(xiàng)為重點(diǎn)，特別是數(shù)列前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)系的應(yīng)用。3、運(yùn)算錯位相減法或者裂項(xiàng)相消法以及分組求和求數(shù)列的和4、數(shù)列與不等式等知識點(diǎn)的結(jié)合數(shù)列是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一，命題形式多種多樣，大小均有.其中，小題重點(diǎn)考查等差數(shù)列、等比數(shù)列基礎(chǔ)知識以及數(shù)列的遞推關(guān)系；解答題的難度中等或稍難，將穩(wěn)定在中等難度.往往在利用方程思想解決數(shù)列基本問題后，進(jìn)一步數(shù)列求和，在求和后可與不等式、函數(shù)、最值等問題綜合.在考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考查“裂項(xiàng)相消法”、“錯位相減法”等，與不等式結(jié)合，“放縮”思想及方法尤為重要．等差數(shù)列1、定義：數(shù)列SKIPIF1<0若從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是同一個常數(shù)，則稱SKIPIF1<0是等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為SKIPIF1<0的公差，通常用SKIPIF1<0表示2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：SKIPIF1<0，此通項(xiàng)公式存在以下幾種變形：（1）SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0：已知數(shù)列中的某項(xiàng)SKIPIF1<0和公差即可求出通項(xiàng)公式（2）SKIPIF1<0：已知等差數(shù)列的兩項(xiàng)即可求出公差，即項(xiàng)的差除以對應(yīng)序數(shù)的差（3）SKIPIF1<0：已知首項(xiàng)，末項(xiàng)，公差即可計(jì)算出項(xiàng)數(shù)3、等差中項(xiàng)：如果SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0稱為SKIPIF1<0的等差中項(xiàng)（1）等差中項(xiàng)的性質(zhì)：若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的等差中項(xiàng)，則有SKIPIF1<0即SKIPIF1<0（2）如果SKIPIF1<0為等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為SKIPIF1<0的等差中項(xiàng)（3）如果SKIPIF1<0為等差數(shù)列，則SKIPIF1<04、等差數(shù)列通項(xiàng)公式與函數(shù)的關(guān)系：SKIPIF1<0，所以該通項(xiàng)公式可看作SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的一次函數(shù)，從而可通過函數(shù)的角度分析等差數(shù)列的性質(zhì)。5、等差數(shù)列前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式：SKIPIF1<0，此公式可有以下變形：（1）由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，作用：在求等差數(shù)列前SKIPIF1<0項(xiàng)和時，不一定必須已知SKIPIF1<0，只需已知序數(shù)和為SKIPIF1<0的兩項(xiàng)即可（2）由通項(xiàng)公式SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0作用：①這個公式也是計(jì)算等差數(shù)列前SKIPIF1<0項(xiàng)和的主流公式②SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是關(guān)于項(xiàng)數(shù)SKIPIF1<0的二次函數(shù)SKIPIF1<0，且不含常數(shù)項(xiàng)，可記為SKIPIF1<0的形式。從而可將SKIPIF1<0的變化規(guī)律圖像化。（3）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0而SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中間項(xiàng)，所以此公式體現(xiàn)了奇數(shù)項(xiàng)和與中間項(xiàng)的聯(lián)系當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，即偶數(shù)項(xiàng)和與中間兩項(xiàng)和的聯(lián)系6、等差數(shù)列前SKIPIF1<0項(xiàng)和的最值問題：此類問題可從兩個角度分析，一個角度是從數(shù)列中項(xiàng)的符號分析，另一個角度是從前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式入手分析等比數(shù)列1、定義：數(shù)列SKIPIF1<0從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值為同一個常數(shù)SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為等比數(shù)列，這個常數(shù)SKIPIF1<0稱為數(shù)列的公比注：非零常數(shù)列既可視為等差數(shù)列，也可視為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，而常數(shù)列SKIPIF1<0只是等差數(shù)列2、等比數(shù)列通項(xiàng)公式：SKIPIF1<0，也可以為：SKIPIF1<03、等比中項(xiàng)：若SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則SKIPIF1<0稱為SKIPIF1<0的等比中項(xiàng)（1）若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的等比中項(xiàng)，則有SKIPIF1<0（2）若SKIPIF1<0為等比數(shù)列，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為SKIPIF1<0的等比中項(xiàng)（3）若SKIPIF1<0為等比數(shù)列，則有SKIPIF1<04、等比數(shù)列前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式：設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0為常數(shù)列，所以SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0可變形為：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<05、由等比數(shù)列生成的新等比數(shù)列（1）在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，等間距的抽取一些項(xiàng)組成的新數(shù)列仍為等比數(shù)列（2）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0，則有①數(shù)列SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)）為等比數(shù)列②數(shù)列SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)）為等比數(shù)列，特別的，當(dāng)SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0為等比數(shù)列③數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列④數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列6、等比數(shù)列的判定：（假設(shè)SKIPIF1<0不是常數(shù)列）（1）定義法（遞推公式）：SKIPIF1<0（2）通項(xiàng)公式：SKIPIF1<0（指數(shù)類函數(shù)）（3）前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式：SKIPIF1<0數(shù)列的求和的方法（1）等差數(shù)列求和公式：SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）等比數(shù)列求和公式：SKIPIF1<0（3）錯位相減法：通項(xiàng)公式的特點(diǎn)在錯位相減法的過程中體現(xiàn)了怎樣的作用？通過解題過程我們可以發(fā)現(xiàn)：等比的部分使得每項(xiàng)的次數(shù)逐次遞增，才保證在兩邊同乘公比時實(shí)現(xiàn)了“錯位”的效果。而等差的部分錯位部分“相減”后保持系數(shù)一致（其系數(shù)即為等差部分的公差），從而可圈在一起進(jìn)行等比數(shù)列求和。體會到“錯位”與“相減”所需要的條件，則可以讓我們更靈活的使用這一方法進(jìn)行數(shù)列求和（4）裂項(xiàng)相消：SKIPIF1<0的表達(dá)式能夠拆成形如SKIPIF1<0的形式（SKIPIF1<0），從而在求和時可以進(jìn)行相鄰項(xiàng)（或相隔幾項(xiàng)）的相消。從而結(jié)果只存在有限幾項(xiàng)，達(dá)到求和目的。其中通項(xiàng)公式為分式和根式的居多（5）分組求和如果數(shù)列無法求出通項(xiàng)公式，或者無法從通項(xiàng)公式特點(diǎn)入手求和，那么可以考慮觀察數(shù)列中的項(xiàng)，通過合理的分組進(jìn)行求和（1）利用周期性求和：如果一個數(shù)列的項(xiàng)按某個周期循環(huán)往復(fù)，則在求和時可將一個周期內(nèi)的項(xiàng)歸為一組求和，再統(tǒng)計(jì)前SKIPIF1<0項(xiàng)和中含多少個周期即可（2）通項(xiàng)公式為分段函數(shù)（或含有SKIPIF1<0，多為奇偶分段。若每段的通項(xiàng)公式均可求和，則可以考慮奇數(shù)項(xiàng)一組，偶數(shù)項(xiàng)一組分別求和，但要注意兩點(diǎn)：一是序數(shù)的間隔（等差等比求和時會影響公差公比），二是要對項(xiàng)數(shù)的奇偶進(jìn)行分類討論（可見典型例題）；若每段的通項(xiàng)公式無法直接求和，則可以考慮相鄰項(xiàng)相加看是否存在規(guī)律，便于求和（3）倒序相加：若數(shù)列SKIPIF1<0中的第SKIPIF1<0項(xiàng)與倒數(shù)第SKIPIF1<0項(xiàng)的和具備規(guī)律，在求和時可以考慮兩項(xiàng)為一組求和，如果想避免項(xiàng)數(shù)的奇偶討論，可以采取倒序相加的特點(diǎn)，對于選擇題中的選項(xiàng)，可以運(yùn)用代入法進(jìn)行排除。對于解答題若涉及到求和問題一定眼驗(yàn)證，確保答案的正確。1、【2019年高考全國I卷理數(shù)】記SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和．已知SKIPIF1<0，則A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,故選A．2、【2019年高考全國III卷理數(shù)】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列SKIPIF1<0的前4項(xiàng)和為15，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A．16 B．8 C．4 D．2【答案】C【解析】設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選C．3、【2019年高考全國III卷理數(shù)】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列SKIPIF1<0的前4項(xiàng)和為15，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A．16 B．8 C．4 D．2【答案】C【解析】設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選C．4、【2020年高考浙江】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列等式不可能成立的是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】對于A，因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，所以根據(jù)等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，A正確；對于B，由題意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．根據(jù)等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，B正確；對于C，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，C正確；對于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D不正確．故選：D.5、【2020年高考北京】在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．記SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0A．有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) B．有最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)C．無最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) D．無最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)【答案】B【解析】由題意可知，等差數(shù)列的公差SKIPIF1<0，則其通項(xiàng)公式為：SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，且由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知數(shù)列SKIPIF1<0不存在最小項(xiàng)，由于SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0中的正項(xiàng)只有有限項(xiàng)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故數(shù)列SKIPIF1<0中存在最大項(xiàng)，且最大項(xiàng)為SKIPIF1<0.故選：B．6、【2019年高考浙江卷】設(shè)a，b∈R，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=an2+b，SKIPIF1<0，則A．當(dāng)SKIPIF1<0 B．當(dāng)SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0 D．當(dāng)SKIPIF1<0【答案】A【解析】①當(dāng)b=0時，取a=0，則SKIPIF1<0.②當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.則該方程SKIPIF1<0，即必存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則一定存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0成立，解方程SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時，總存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故C、D兩項(xiàng)均不正確.③當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（?。┊?dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A項(xiàng)正確.（ⅱ）當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，以此類推，所以SKIPIF1<0，故B項(xiàng)不正確.故本題正確答案為A.7、【2020年高考全國II卷理數(shù)】北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)A．3699塊 B．3474塊 C．3402塊 D．3339塊【答案】C【解析】設(shè)第n環(huán)天石心塊數(shù)為SKIPIF1<0，第一層共有n環(huán)，則SKIPIF1<0是以9為首項(xiàng)，9為公差的等差數(shù)列，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，則第一層、第二層、第三層的塊數(shù)分別為SKIPIF1<0，因?yàn)橄聦颖戎袑佣?29塊，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C8、【2020年高考浙江】我國古代數(shù)學(xué)家楊輝，朱世杰等研究過高階等差數(shù)列的求和問題，如數(shù)列SKIPIF1<0就是二階等差數(shù)列．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的前3項(xiàng)和是_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.9、【2020年高考江蘇】設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列．已知數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0，則d+q的值是▲．【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，根據(jù)題意SKIPIF1<0.等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式為SKIPIF1<0，等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式為SKIPIF1<0，依題意SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，通過對比系數(shù)可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.10、【2020年高考山東】將數(shù)列{2n–1}與{3n–2}的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列{an}，則{an}的前n項(xiàng)和為________．【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0是以1首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，所以這兩個數(shù)列的公共項(xiàng)所構(gòu)成的新數(shù)列SKIPIF1<0是以1為首項(xiàng)，以6為公差的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.11、【2019年高考全國I卷理數(shù)】記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若SKIPIF1<0，則S5=___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．12、【2019年高考全國III卷理數(shù)】記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________．【答案】4【解析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．13、【2019年高考北京卷理數(shù)】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2=?3，S5=?10，則a5=__________，Sn的最小值為___________．【答案】0，SKIPIF1<0.【解析】等差數(shù)列SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0,所以公差SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由等差數(shù)列SKIPIF1<0的性質(zhì)得SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0大于0,所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,即為SKIPIF1<0.14、【2019年高考江蘇卷】已知數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0是其前n項(xiàng)和.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是___________．【答案】16【解析】由題意可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.15、【2020年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】設(shè)SKIPIF1<0是公比不為1的等比數(shù)列，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的等差中項(xiàng)．（1）求SKIPIF1<0的公比；（2）若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和．【解析】（1）設(shè)SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，由題設(shè)得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0.（2）設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和.由（1）及題設(shè)可得，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.16、【2020年高考全國III卷理數(shù)】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=3，SKIPIF1<0．（1）計(jì)算a2，a3，猜想{an}的通項(xiàng)公式并加以證明；（2）求數(shù)列{2nan}的前n項(xiàng)和Sn．【解析】（1）SKIPIF1<0猜想SKIPIF1<0由已知可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（2）由（1）得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.①從而SKIPIF1<0.②SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<017、【2020年高考山東】已知公比大于SKIPIF1<0的等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）記SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0中的項(xiàng)的個數(shù)，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．【解析】（1）設(shè)SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0．由題設(shè)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．解得SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0．由題設(shè)得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0．（2）由題設(shè)及（1）知SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．18、【2020年高考天津】已知SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0為等比數(shù)列，SKIPIF1<0．（Ⅰ）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；（Ⅲ）對任意的正整數(shù)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和．【解析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（Ⅲ）解：當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時，SKIPIF1<0．對任意的正整數(shù)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，和SKIPIF1<0．①由①得SKIPIF1<0．②由①②得SKIPIF1<0，從而得SKIPIF1<0．因此，SKIPIF1<0．所以，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0．19、【2020年高考浙江】已知數(shù)列{an}，{bn}，{cn}滿足SKIPIF1<0．（Ⅰ）若{bn}為等比數(shù)列，公比SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求q的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若{bn}為等差數(shù)列，公差SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．【解析】（Ⅰ）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．（Ⅱ）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0一、單選題1、（2021·山東青島市·高三期末）《萊茵德紙草書》（）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書中有這樣一道題目：把個面包分給個人，使每個人所得面包個數(shù)成等比數(shù)列，且使較小的兩份之和等于中間一份的四分之三，則最小的一份為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)等比數(shù)列為，其公比為，由題意知，，可得，因?yàn)?，所以，解得或（舍去），?dāng)時，可得，解得.故選：A.2、（2020屆山東省棗莊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則等差數(shù)列SKIPIF1<0公差SKIPIF1<0（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．4【答案】C【解析】∵a1=12，S5=90，∴5×12+SKIPIF1<0d=90，解得d=3．故選C．3、（2020屆山東師范大學(xué)附中高三月考）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．-3 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0,∴數(shù)列SKIPIF1<0是以2為公差的等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：B.4、（2021·山東泰安市·高三期末）在公差不為0的等差數(shù)列中，，，，，成公比為4的等比數(shù)列，則（）A．84 B．86 C．88 D．96【答案】B【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)，，，，成公比為4的等比數(shù)列，由，得，再結(jié)合求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為．因?yàn)椋?，，，成公比?的等比數(shù)列，所以，所以，得．所以，所以．即，解得．故選：B．5、（2021·山東菏澤市·高三期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，若，則稱項(xiàng)為“和諧項(xiàng)”，則數(shù)列的所有“和諧項(xiàng)”的和為（）A．1022 B．1023 C．2046 D．2047【答案】D【解析】由求出的遞推關(guān)系，再求出后確定數(shù)列是等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，根據(jù)新定義確定“和諧項(xiàng)”的項(xiàng)數(shù)及項(xiàng)，然后由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求解．【詳解】當(dāng)時，，∴，又，，∴是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為1，所以，由得，即，∴所求和為．故選：D．6、（2021·江蘇常州市·高三期末）已知數(shù)列滿足，設(shè)，且，則數(shù)列的首項(xiàng)的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】若存在，由，則可得或，由可得，由可得所以中恒有由，可得所以，即所以所以，即所以，則，所以故選：C7、（2021·江蘇省新海高級中學(xué)高三期末）在“全面脫貧”行動中，貧困戶小王2020年1月初向銀行借了扶貧免息貸款10000元，用于自己開發(fā)的農(nóng)產(chǎn)品、土特產(chǎn)品加工廠的原材料進(jìn)貨，因產(chǎn)品質(zhì)優(yōu)價廉，上市后供不應(yīng)求，據(jù)測算：每月獲得的利潤是該月初投入資金的20%，每月底街繳房租800元和水電費(fèi)400元，余款作為資金全部用于再進(jìn)貨，如此繼續(xù)，預(yù)計(jì)2020年小王的農(nóng)產(chǎn)品加工廠的年利潤為（）（取，）A．25000元 B．26000元 C．32000元 D．36000元【答案】C【解析】設(shè)1月月底小王手中有現(xiàn)款為元，月月底小王手中有現(xiàn)款為，月月底小王手中有現(xiàn)款為，則，即，所以數(shù)列是首項(xiàng)為4800，公比為1.2的等比數(shù)列，，即，年利潤為元，故選：C8、（2021·湖北高三期末）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)，且，已知，若存在正整數(shù)，使得、、成等差數(shù)列，則的最小值為（）A．16 B．12 C．8 D．6【答案】C【解析】由，且，整理得：，所以，，因?yàn)?、、成等差?shù)列，所以，所以，因?yàn)檎麛?shù)，所以，所以，所以，當(dāng)時，不成立；當(dāng)或時，成立；此時或，當(dāng)時，，，此時；所以的最小值為8.故選：C.二、多選題9、（2020屆山東省濰坊市高三上期末）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0，等差數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則以下結(jié)論正確的有（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】SKIPIF1<0等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0異號，SKIPIF1<0，故A正確；但不能確定SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大小關(guān)系；故B不正確；SKIPIF1<0和SKIPIF1<0異號，且SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中至少有一個數(shù)是負(fù)數(shù)，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正確，SKIPIF1<0一定是負(fù)數(shù)，即SKIPIF1<0，故C不正確；故選：AD10、（2021·河北張家口市·高三期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列說法正確的是（）A．若，則是等差數(shù)列B．若，則是等比數(shù)列C．若是等差數(shù)列，則D．若是等比數(shù)列，且，，則【答案】BC【解析】若，當(dāng)時，，不滿足，故A錯誤.若，則，滿足，所以是等比數(shù)列，故B正確.若是等差數(shù)列，則，故C正確.，故D錯誤.故選：BC11、（2021·江蘇省新海高級中學(xué)高三期末）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，公差，則（）A．若，則 B．若，則是中最大的項(xiàng)C．若，則 D．若，則【答案】BC【解析】等差數(shù)列的前項(xiàng)和，又，，可得，所以是關(guān)于的開口向下的二次函數(shù)，若，則的對稱軸，所以根據(jù)對稱性可知；若，則對稱軸為，所以是最大項(xiàng)；若，則，又，所以可得，故；不能判斷正負(fù)，所以與不能比較大小.故選：BC.12、（2020屆山東省濟(jì)寧市高三上期末）設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為q,其前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0,前n項(xiàng)積為SKIPIF1<0,并滿足條件SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,下列結(jié)論正確的是()A．S2019<S2020 B．SKIPIF1<0C．T2020是數(shù)列SKIPIF1<0中的最大值 D．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0無最大值【答案】AB【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不成立；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不成立；故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0中的最大值，SKIPIF1<0錯誤；故選：SKIPIF1<013、（2020·河北邯鄲市·高三期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則是等差數(shù)列B．若，則數(shù)列的前項(xiàng)和為C．若，則是等比數(shù)列D．若，則【答案】ACD【解析】因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，當(dāng)時，可得，即，所以，可得，即，又因?yàn)椋?，則，可得，故A正確，B不正確.當(dāng)時，由已知得，即，所以，所以，所以，所以，所以，故C正確，D正確.故選：ACD.三、填空題14、（2020·山東省招遠(yuǎn)第一中學(xué)高三月考）設(shè)等比數(shù)列滿足，，則______.【答案】【解析】因?yàn)椋?，所以，又，所以，所?故答案為：15、（2021·江蘇蘇州市·高三期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為______．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以，又滿足上式，所以，所以，所以數(shù)列的前10項(xiàng)和為，故答案為：16、（2021·河北張家口市·高三期末）若數(shù)列滿足：，，則________________.【答案】.【解析】.兩式相減，得..故是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列的第項(xiàng)，故.故答案為：.17、（2020·山東青島·高三開學(xué)考試）把數(shù)列中的各項(xiàng)依次按第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，第四個括號四個數(shù)，第五個括號一個數(shù)，…，進(jìn)行排列，得到如下排列：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，則第100個括號內(nèi)各數(shù)之和為_______.【答案】1992【解析】根據(jù)題意得到，從括號內(nèi)的數(shù)字個數(shù)來說，每四個括號循環(huán)一次，因此第個括號內(nèi)共4個數(shù)；故前個括號內(nèi)共有數(shù)字個數(shù)為；又因?yàn)樗欣ㄌ杻?nèi)的數(shù)字構(gòu)成等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為；因此第個括號內(nèi)的數(shù)字分別為，所以.故答案為：1992.四、解答題18、（2020屆山東省濰坊市高三上期末）已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng).(1)求SKIPIF1<0;(2)設(shè)SKIPIF1<0