杭州市西湖區(qū)20142015學(xué)年九年級上期末數(shù)學(xué)試卷有

杭州市西湖區(qū)2014-2015學(xué)年九年級上期末數(shù)學(xué)試卷有答案杭州市西湖區(qū)2014-2015學(xué)年九年級上期末數(shù)學(xué)試卷有答案23/23杭州市西湖區(qū)2014-2015學(xué)年九年級上期末數(shù)學(xué)試卷有答案2014-2015學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一．認(rèn)真選一選（本題有10個小題，每題3分，共30分）每題給出的四個選項中，只有一個是正確的，注意可以用多種不同樣的方法來采納正確答案．1．二次函數(shù)y=3x2的圖象向左平移一個單位后函數(shù)分析式為（）A．y=3x2+1B．y=3x2﹣1C．y=3（x﹣1）2D．y=3（x+1）22．如圖是有名畫家達(dá)芬奇的名畫《蒙娜麗莎》．畫中的臉部被包在矩形ABCD內(nèi)，點(diǎn)E是AB的黃金切割點(diǎn)，BE＞AE，若AB=2a，則BE長為（）A．（

+1）aB．（

﹣1）aC．（3﹣

）aD．（

﹣2）a3．一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖圓滿同樣，它必定是（A．圓柱B．圓錐C．球體D．長方體4．△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與E、D，則AE的長為（）

）

AB、BC分別交于點(diǎn)A．B．C．D．5．以以下圖，△ABC的極點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為（）A．B．C．D．6．如圖，為了預(yù)計河的寬度，小明采納的方法是：在河的對岸采納一點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)D，B，使得A，D，B在一條直線上，且與河的邊緣垂直，測得BD=10m，此后又在垂直AB的直線上取點(diǎn)C，并量得BC=30m．假如DE=20m，則河寬AD為（）A．20mB．mC．10mD．30m7．已知k，n均為非負(fù)實數(shù)，且2k+n=2，則代數(shù)式2k2﹣4n的最小值為（）A．﹣40B．﹣16C．﹣8D．08．如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，射線PD與⊙O訂交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，若∠APB=40°，則∠AEP的度數(shù)是（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB邊上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E．設(shè)AD=x，CE=y，則以以下圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大概是（）A．B．C．D．10．二次函數(shù)y=（x﹣）（mx﹣4m）（此中m＞0），以下說法正確的（）A．當(dāng)x＞2時，都有y跟著x的增大而增大B．當(dāng)x＜3時，都有y跟著x的增大而減小C．若當(dāng)x＜n時，都有y跟著x的增大而減小，則n≤2+D．若當(dāng)x＜n時，都有y跟著x的增大而減小，則n≥二．認(rèn)真填一填（本題有6個小題，每題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量圓滿地填寫答案．11．從1，2，3，4中任取兩個不同樣的數(shù)，其乘積大于4的概率是．12．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB上，CD=5，AC=8，sin∠ACD=，則BC=．13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為（結(jié)果保存π）．14．如圖，在△ABC中，AC=4，AB=6，BC=8，點(diǎn)D在BC邊上，且CD=2，則AD的長為．15．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（0，3），直線y=kx﹣3k+4（k≠0）與⊙O交于B，C兩點(diǎn)，則弦BC的長的最小值為．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=30，動點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CA向點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，連結(jié)PQ，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C同時出發(fā)，當(dāng)此中一點(diǎn)抵達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t≥0）．（1）當(dāng)t=秒時，點(diǎn)P、C、Q所組成的三角形與（2）在整個運(yùn)動過程中，線段PQ的中點(diǎn)所經(jīng)過的行程長為

Rt△ABC相像．．三．全面答一答（本題有7個小題，共66分）解答應(yīng)寫出必需的文字說明、證明過程或推理步驟.假如感覺有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以．17．以下關(guān)系式能否建立（0＜α＜90°），請說明原因．1）sinα+cosα≤1；2）sin2α=2sinα．18．如圖，已知A、B、C分別是⊙O上的點(diǎn)，∠B=60°，P是直徑CD的延伸線上的一點(diǎn)，且AP=AC．1）求證：AP與⊙O相切；2）假如PD=，求AP的長．19．甲口袋中裝有兩個同樣的小球，它們的標(biāo)號分別為2和7，乙口袋中裝有兩個同樣的小球，它們的標(biāo)號分別為4和5，丙口袋中裝有三個同樣的小球，它們的標(biāo)號分別為3，8，9．從這3個口袋中各隨機(jī)地拿出1個小球．（1）求拿出的3個小球的標(biāo)號全部是奇數(shù)的概率是多少？（2）以拿出的三個小球的標(biāo)號分別表示三條線段的長度，求這些線段能組成三角形的概率．20．如圖是一個底面三邊長都是3cm三棱柱，它的側(cè)面是正方形．現(xiàn)要從中挖取一個底面最大的圓柱．1）用尺規(guī)畫出挖取圓柱后的俯視圖；（按如圖地點(diǎn)擺放，保存作圖印跡）2）求圓柱的底面半徑；3）求挖取圓柱后剩下部分幾何體的表面積．21．如圖，已知在四邊形ABCD中，AC與BD訂交于點(diǎn)O，AB⊥AC，CD⊥BD．1）求證：△AOD∽△BOC；2）若cos∠ABO=，S△BOC=18，求S△AOD的值．22．已知二次函數(shù)y=x2﹣2bx+c的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)．1）請寫出b、c的關(guān)系式；2）設(shè)直線y=7與該拋物線的交點(diǎn)為A、B，求AB的長；3）若P（a，﹣a）不在曲線y=x2﹣2bx+c上，懇求出b的取值范圍．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（﹣2，1），連結(jié)OE，△ABC的三個極點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（1，0），C（5，0）．1）懇求出OE的長度；2）在△ABC的邊上找一點(diǎn)F，使得∠EOF=90°，求出F點(diǎn)的坐標(biāo)；3）已知P是直線EO上的一個動點(diǎn)，以P為圓心，OE長為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與△ABC三邊所在直線相切，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．（改編）2014-2015學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題分析一．認(rèn)真選一選（本題有10個小題，每題3分，共30分）每題給出的四個選項中，只有一個是正確的，注意可以用多種不同樣的方法來采納正確答案．1．二次函數(shù)y=3x2的圖象向左平移一個單位后函數(shù)分析式為（）A．y=3x2+1B．y=3x2﹣1C．y=3（x﹣1）2D．y=3（x+1）2考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．分析：直接利用二次函數(shù)平移規(guī)律，左加右減從而得出答案．解答：解：∵二次函數(shù)y=3x2的圖象向左平移一個單位，2∴平移后函數(shù)分析式為：y=3（x+1）．應(yīng)選：D．討論：本題主要察看了二次函數(shù)平移變換，正確掌握平移規(guī)律是解題重點(diǎn)．2．如圖是有名畫家達(dá)芬奇的名畫《蒙娜麗莎》．畫中的臉部被包在矩形ABCD內(nèi)，點(diǎn)E是AB的黃金切割點(diǎn)，BE＞AE，若AB=2a，則BE長為（）A．（

+1）aB．（

﹣1）aC．（3﹣

）aD．（

﹣2）a考點(diǎn)：黃金切割．專題：計算題．分析：直接依照黃金切割的定義求解．解答：解：∵點(diǎn)E是AB的黃金切割點(diǎn)，

BE＞AE，∴BE=

AB=

?2a=（

﹣1）a．應(yīng)選

B．討論：本題察看了黃金切割：把線段AB分紅兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比率中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金切割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金切割點(diǎn)．此中AC=AB≈，而且線段AB的黃金切割點(diǎn)有兩個．3．一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖圓滿同樣，它必定是（A．圓柱B．圓錐C．球體D．長方體

）考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖．專題：應(yīng)用題．分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上邊看，所獲得的圖形．解答：解：A、圓柱的主視圖、左視圖都是長方形，俯視圖是圓形；故本選項錯誤；B、圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓形；故本選項錯誤；C、球體的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓形；故本選項正確；D、長方體的主視圖為長方形、左視圖為長方形或正方形、俯視圖為長方形或正方形；故本選項錯誤；應(yīng)選C．討論：本題察看了簡單幾何體的三視圖，鍛煉了學(xué)生的空間想象能力．4．△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以點(diǎn)

C為圓心，

CA為半徑的圓與

AB、BC分別交于點(diǎn)E、D，則AE的長為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理．分析：在Rt△ABC中，由勾股定理可直接求得AB的長；過C作

CM⊥AB，交AB于點(diǎn)

M，由垂徑定理可得M為AE的中點(diǎn)，在Rt△ACM中，依照勾股定理得AM的長，從而獲得AE的長．解答：解：在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴AB==5．C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，以以下圖，由垂徑定理可得M為AE的中點(diǎn)，∵S△ABC=AC?BC=AB?CM，且AC=3，BC=4，AB=5，∴CM=，在Rt△ACM中，依照勾股定理得：22222AC=AM+CM，即9=AM+（），解得：AM=，AE=2AM=．應(yīng)選C．討論：本題察看的是垂徑定理，依照題意作出協(xié)助線，結(jié)構(gòu)出直角三角形是解答本題的重點(diǎn)．5．以以下圖，△ABC的極點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理．專題：網(wǎng)格型．分析：利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)直角三角形，依照銳角三角函數(shù)的定義解答．解答：解：如圖：在B點(diǎn)正上方找一點(diǎn)D，使BD=BC，連結(jié)CD交AB于O，依照網(wǎng)格的特色，CD⊥AB，Rt△AOC中，CO==；AC==；則sinA===．應(yīng)選：B．討論：本題察看了銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理，作出協(xié)助線CD并利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)直角三角形是解題的重點(diǎn)．6．如圖，為了預(yù)計河的寬度，小明采納的方法是：在河的對岸采納一點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)D，B，使得A，D，B在一條直線上，且與河的邊緣垂直，測得BD=10m，此后又在垂直AB的直線上取點(diǎn)C，并量得BC=30m．假如DE=20m，則河寬AD為（）A．20mB．mC．10mD．30m考點(diǎn)：相像三角形的應(yīng)用．分析：求出△ADE和△ABC相像，此后依照相像三角形對應(yīng)邊成比率列式求解即可．解答：解：∵AB⊥DE，BC⊥AB，∴△ADE∽△ABC，=，=，解得AD=20．應(yīng)選A．討論：本題察看了相像三角形的應(yīng)用，利用相像三角形對應(yīng)邊成比率列出比率式是解題的重點(diǎn)．7．已知k，n均為非負(fù)實數(shù)，且2k+n=2，則代數(shù)式A．﹣40B．﹣16C．﹣8D．0

2k2﹣4n的最小值為（

）考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值．分析：先依照題意得出n=2﹣2k，由k，n均為非負(fù)實數(shù)求出2解答：解：∵k，n均為非負(fù)實數(shù)，2k+n=2，∴n=2﹣2k，∴2﹣2k≥0，∴0≤k≤1．∴2k2﹣4n=2k2﹣4（2﹣2k）=2（k+2）2﹣16∴當(dāng)k=0時，代數(shù)式有最小值，2應(yīng)選C．

k的取值范圍，再代入代數(shù)式討論：本題察看的是二次函數(shù)的最值，依照題意把原式化為二次函數(shù)的形式是解答本題的重點(diǎn)．8．如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，射線PD與⊙O訂交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，若∠APB=40°，則∠AEP的度數(shù)是（）A．40°B．50°C．60°D．70°考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．分析：連結(jié)OP，OA，OE，先依照垂徑定理求得∠PEO=90°，此后依照切線的性質(zhì)求得，∠APO=∠BPQ=∠APB=20°∠PAO=90°，即可進(jìn)一步證得A、O、E、P四點(diǎn)共圓，依照圓周角的性質(zhì)即可求得．解答：解：連結(jié)OP，OA，OE，∵點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，∴OE⊥DC，∴∠PEO=90°，∵PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，∴OA⊥PA，∠APO=∠BPQ=∠APB=20°∴∠PAO=90°，∴∠POA=70°，∴A、O、E、P四點(diǎn)在以O(shè)P為直徑的圓上，∴∠AEP=∠AOP=70°，應(yīng)選D．討論：本題察看了切線的性質(zhì)，垂徑定理，四點(diǎn)共圓的判斷以及圓周角定理，作出協(xié)助線建立直角三角形以及證得A、O、E、P四點(diǎn)共圓本題是重點(diǎn)．9．如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB邊上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E．設(shè)AD=x，CE=y，則以以下圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大概是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．專題：壓軸題；數(shù)形聯(lián)合．分析：本題需先依照題意，求出可求得y與x的函數(shù)圖象．

BC，AC的長，再分別計算出當(dāng)

x=0和

x=2時，y

的值，即解答：解：解法一、∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=1，AC=，∴當(dāng)x=0時，y的值是，當(dāng)

x=1

時，y

的值是

，∵當(dāng)x=2時CD的垂線與CA平行，固然

x不可以取到

2，但

y應(yīng)當(dāng)是無量大，∴y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大概是B，過點(diǎn)D作點(diǎn)DG⊥AC于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作點(diǎn)DF⊥BC于點(diǎn)F，∴CF=DG=，DF=CG=（2﹣x），EG=y﹣CG，分別在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE中利用勾股定理，22222DF+CF+DG+GE=CE，y=

．解法二、∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，BC=1，AC=．∴當(dāng)x=0時，y=；當(dāng)

x=1

時，y=∵當(dāng)x=2時，CD的垂線與CA平行，固然∴y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大概是B選項．應(yīng)選：B．

x不可以取到

2，但

y應(yīng)當(dāng)是無量大，討論：本題主要察看了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．在解題時要能依照題意得出函數(shù)關(guān)系是解答本題的重點(diǎn)．10．二次函數(shù)y=（x﹣）（mx﹣4m）（此中m＞0），以下說法正確的（）A．當(dāng)x＞2時，都有y跟著x的增大而增大B．當(dāng)x＜3時，都有y跟著x的增大而減小C．若當(dāng)

x＜n時，都有

y跟著

x的增大而減小，則

n≤2+D．若當(dāng)

x＜n時，都有

y跟著

x的增大而減小，則

n≥考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：先求出二次函數(shù)的對稱軸，再利用此函數(shù)圖象張口向上，即可判斷函數(shù)增減性質(zhì)．2﹣4mx﹣x+4=m（x﹣2（此中解答：解：y=（x﹣）（mx﹣4m）=mx）+4﹣m＞0），∴二次函數(shù)的對稱軸為x=2+，∵m＞0，∴此函數(shù)圖象張口向上，∴當(dāng)n≤2+時，y跟著x的增大而減小，應(yīng)選：C．討論：本題主要察看了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的重點(diǎn)是求出二次函數(shù)的對稱軸．二．認(rèn)真填一填（本題有6個小題，每題

4分，共

24分）要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量圓滿地填寫答案．11．從

1，2，3，4中任取兩個不同樣的數(shù)，其乘積大于

4的概率是

．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．分析：第一依照題意畫出樹狀圖，此后由樹狀圖求得全部等可能的結(jié)果與其乘積大于4的狀況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：畫樹狀圖得：∵共有

12種等可能的結(jié)果，任取兩個不同樣的數(shù)，其乘積大于

4的有

6種狀況，∴從

1、2、3、4中任取兩個不同樣的數(shù)，其乘積大于

4的概率是：

=．故答案為：．討論：本題察看的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出全部可能的結(jié)果，列表法合適于兩步達(dá)成的事件，樹狀圖法合適兩步或兩步以上達(dá)成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所討狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．12．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB上，CD=5，AC=8，sin∠ACD=，則BC=6．考點(diǎn)：解直角三角形．專題：計算題．分析：作DH⊥AC于H，如圖在Rt△CDH中依照正弦的定義可計算出DH=3，再依照勾股定理計算出CH=4，則AH=AC﹣CH=4，于是可判斷DH為△ABC的中位線，此后依照三角形中位線性質(zhì)即可獲得BC的長．解答：解：作DH⊥AC于H，如圖，在Rt△CDH中，∵

sin∠HCD==，∴DH=

×5=3，∴CH=

=4，∴AH=AC﹣CH=8﹣4=4，∴CH=AH，∴DH為△ABC的中位線，BC=2DH=6．故答案為6．討論：本題察看認(rèn)識直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為8π（結(jié)果保存π）．考點(diǎn)：圓錐的計算；點(diǎn)、線、面、體．分析：第一求得高CD的長，此后依照圓錐的側(cè)面積的計算方法，即可求解．解答：解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=AC=4，CD=2，以CD為半徑的圓的周長是：4π．故直線旋轉(zhuǎn)一周則所得的幾何體得表面積是：2××4π×2=8π．故答案為：8π．討論：本題主要察看了圓錐的相關(guān)計算，正確確立旋轉(zhuǎn)后的圖形得出以CD為半徑的圓的弧長是解題的重點(diǎn)．14．如圖，在△ABC中，AC=4，AB=6，BC=8，點(diǎn)D在BC邊上，且CD=2，則AD的長為3．考點(diǎn)：相像三角形的判斷與性質(zhì)．分析：第一在△ABC和△DAC中依照題干條件獲得，聯(lián)合∠ACB=∠DCA，證明出△ABC∽△DAC，從而獲得AD的長．解答：解：在△ABC和△DAC，AC=4，BC=8，CD=2，∴，∵∠ACB=∠DCA，∴△ABC∽△DAC，∴，AB=6，∴AD=3，故答案為3．討論：本題主要察看了相像三角形的判斷與性質(zhì)的知識，解答本題的重點(diǎn)是依照題干條件證明出△ABC∽△DAC，本題難度不大．15．在平面直角坐標(biāo)系中，與⊙O交于B，C兩點(diǎn)，則弦

以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)BC的長的最小值為4

A（0，3．

），直線

y=kx﹣3k+4（k≠0）考點(diǎn)：垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理．分析：連結(jié)OB，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，依照直線y=kx﹣3k+4必過點(diǎn)D（3，4），求出最短的弦CB是過點(diǎn)D且與該圓直徑垂直的弦，再求出OD的長，再依照以原點(diǎn)O為圓心的圓過A（0，3），求出OB的長，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．解答：解：連結(jié)OB，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，∵直線y=kx﹣3k+4必過點(diǎn)D（3，4），∴最短的弦CB是過點(diǎn)D且與該圓直徑垂直的弦，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，4），∴OD=5，∵以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（0，3），∴圓的半徑為3，∴OB=3，∴BD==2，∴BC的長的最小值為4；故答案為：4．討論：本題察看的是垂徑定理，依照題意作出協(xié)助線，結(jié)構(gòu)出直角三角形是解答本題的重點(diǎn)．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=30，動點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CA向點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，連結(jié)PQ，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C同時出發(fā)，當(dāng)此中一點(diǎn)抵達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t≥0）．（1）當(dāng)t=6秒時，點(diǎn)P、C、Q所組成的三角形與Rt△ABC相像．（2）在整個運(yùn)動過程中，線段PQ的中點(diǎn)所經(jīng)過的行程長為5

．考點(diǎn)：相像三角形的判斷與性質(zhì)．專題：動點(diǎn)型．分析：（1）由∠C=∠C，分兩種狀況討論：①PC：BC=QC：AC，求出t=6；②PC：AC=QC：BC，求出t=＞10，不合題意舍去；所以t=6；2）線段PQ的中點(diǎn)所經(jīng)過的行程為一個三角形的中位線長．解答：解：（1）分兩種狀況討論：①∵∠C=∠C，當(dāng)時，△QPC∽△ABC，BP=2t，QC=t，∴PC=30﹣2t，∴，解得t=6；②∵∠C=∠C，當(dāng)時，△PQC∽△ABC，，解得t=＞10，不合題意；綜上所述：當(dāng)t=6時，點(diǎn)P、C、Q組成的三角形與Rt△ABC相像；（2）線段PQ的中點(diǎn)所經(jīng)過的行程是線段MN的長，以以下圖：當(dāng)P在B處，Q在C處時，PQ的中點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動10秒時，P、Q停止運(yùn)動，PQ的中點(diǎn)為N，P抵達(dá)D，Q抵達(dá)A，過點(diǎn)A作AE∥MN交BC于點(diǎn)E，此時CD=30﹣2×10=10，MD=15﹣10=5，∵N是AD的中點(diǎn)，M時DE的中點(diǎn)，∴EM=DM=5，MN=AE，CE=10+5+5=20，∴AE=

，∴MN=5

；即線段PQ的中點(diǎn)所經(jīng)過的行程長為5．討論：本題察看了相像三角形的判斷與性質(zhì)和勾股定理以及三角形中位線的綜合運(yùn)用；要注意的是（1）中，依照P、Q的不同樣地點(diǎn)分類討論．三．全面答一答（本題有7個小題，共66分）解答應(yīng)寫出必需的文字說明、證明過程或推理步驟.假如感覺有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以．17．以下關(guān)系式能否建立（0＜α＜90°），請說明原因．1）sinα+cosα≤1；2）sin2α=2sinα．考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系．分析：（1）利用三角函數(shù)的定義和三角形的三邊關(guān)系獲得該結(jié)論不建立；（2）舉出反例進(jìn)行論證．解答：解：（1）該不等式不建立，原因以下：如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠C=α．則

sin

α+cosα=

+=

＞1，故

sin

α+cosα≤1不建立；（2）該等式不建立，原因以下：假定α=30°，則sin2α=sin60°=，2sinα=2sin30°=2×=1，∵≠1，∴sin2α≠2sinα，即sin2α=2sinα不建立．討論：本題察看了同角三角函數(shù)的關(guān)系．解題的重點(diǎn)是掌握銳角三角函數(shù)的定義和特別角的三角函數(shù)值．18．如圖，已知A、B、C分別是⊙O上的點(diǎn)，∠B=60°，P是直徑CD的延伸線上的一點(diǎn)，且AP=AC．1）求證：AP與⊙O相切；2）假如PD=，求AP的長．考點(diǎn)：切線的判斷．分析：（1）利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出∠E=∠ACE=∠OCA=∠OAC=30°，∠EAC=120°，從而得出∠EAO=90°，即可得出答案；（2）第一依照直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求得半徑，從而求得OA、OP，從而利用勾股定理得出AP的長．解答：（1）證明：連結(jié)AO，∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，∵AO=CO，AP=AC，∴∠P=∠ACP，∠OCA=∠OAC=30°，∴∠P=∠ACP=∠OCA=∠OAC=30°，∴∠PAC=120°，∴∠PAO=90°，∴AP是⊙O的切線；2）解：設(shè)⊙O的半徑為R，則OA=OD=R，OP=+R，∵∠PAO=90°，∠P=30°，∴OP=2OA，即+R=2R，解得R=，∴OA=，OP=2，∴OA=依照勾股定理得，AP===3．討論：本題主要察看了圓周角定理以及勾股定理定理和切線的判斷、等腰三角形的性質(zhì)等知識，依照已知得出圓的半徑是解題重點(diǎn)．19．甲口袋中裝有兩個同樣的小球，它們的標(biāo)號分別為2和7，乙口袋中裝有兩個同樣的小球，它們的標(biāo)號分別為4和5，丙口袋中裝有三個同樣的小球，它們的標(biāo)號分別為3，8，9．從這3個口袋中各隨機(jī)地拿出1個小球．1）求拿出的3個小球的標(biāo)號全部是奇數(shù)的概率是多少？2）以拿出的三個小球的標(biāo)號分別表示三條線段的長度，求這些線段能組成三角形的概率．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；三角形三邊關(guān)系．分析：（1）由于本題需要三步達(dá)成，所以采納樹狀圖法最簡單，所以先畫樹狀圖，此后根據(jù)樹狀圖求得全部等可能的結(jié)果與拿出的3個小球的標(biāo)號全部是奇數(shù)的狀況，此后利用概率公式即可求得答案；2）依照（1）中的樹狀圖求得這些線段能組成三角形的狀況，再依照概率公式求解即可．解答：解：（1）畫樹狀圖得：∴一共有12種等可能的結(jié)果，拿出的3個小球的標(biāo)號全部是奇數(shù)的有2種狀況，∴拿出的

3個小球的標(biāo)號全部是奇數(shù)的概率是：

=．（2）∵這些線段能組成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4、9，7、5、3，7、5、8，7、5、9共6種狀況，∴這些線段能組成三角形的概率為=．討論：本題察看了樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法合適于兩步及兩步以上達(dá)成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所討狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．20．如圖是一個底面三邊長都是3cm三棱柱，它的側(cè)面是正方形．現(xiàn)要從中挖取一個底面最大的圓柱．（1）用尺規(guī)畫出挖取圓柱后的俯視圖；（按如圖地點(diǎn)擺放，保存作圖印跡）2）求圓柱的底面半徑；3）求挖取圓柱后剩下部分幾何體的表面積．考點(diǎn)：作圖-三視圖．分析：（1）挖取圓柱后的俯視圖為正三角形中間一個圓，依此畫出圖形即可求解；（2）圓柱的底面半徑為正三角形高的；（3）挖取圓柱后剩下部分幾何體的表面積=三棱柱的表面積﹣圓柱的兩個底面積+圓柱的側(cè)面積，依此列式計算即可求解．解答：解：（1）以以下圖：2）∵底面是正三角形，∴從中挖取一個底面最大的圓柱的半徑是正三角形的內(nèi)接圓的半徑，∴圓柱的底面半徑：3××=（cm）．答：圓柱的底面半徑為cm；3）3×=（cm）3××3+3×÷2×2﹣π×（）2×2+2π××+﹣π+π2=+3π（cm）．答：挖取圓柱后剩下部分幾何體的表面積是（+3π）cm2．討論：察看了作圖﹣三視圖，畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．同時察看了正三角形的性質(zhì)，幾何體的面積計算．21．如圖，已知在四邊形ABCD中，AC與BD訂交于點(diǎn)O，AB⊥AC，CD⊥BD．1）求證：△AOD∽△BOC；2）若cos∠ABO=，S△BOC=18，求S△AOD的值．考點(diǎn)：相像三角形的判斷與性質(zhì)．分析：（1）由AB⊥AC，CD⊥BD，可得∠BAC=∠BDC=90°，又由對頂角相等，依照有兩角對應(yīng)相等的三角形相像，易得△AOB∽△DOC，即可獲得比率線段，再由∠AOD=∠BOC，即可證得△AOD∽△BOC；（2）由

cos∠ABO=

，可得

=，又由相像三角形的面積比等于相像比的平方，可求得

S△BOC的值．解答：（1）證明：∵AB⊥AC，CD⊥BD，∴∠BAC=∠BDC=90°，又∵∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△DOC，==又∵∠AOD=∠BOC，∴△AOD∽△BOC；（2）∵∠BAC=90°，cos∠ABO=，=，=，∵△AOD∽△BOC，=，∵S△BOC=18，∴S△=8．AOD討論：本題察看了相像三角形的判斷與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的定義．解題時要注意相像三角形的面積比等于相像比的平方，有兩角對應(yīng)相等的三角形相像與有兩邊對應(yīng)成比率且夾角相等三角形相像的性質(zhì)的應(yīng)用．22．已知二次函數(shù)y=x2﹣2bx+c的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)．1）請寫出b、c的關(guān)系式；2）設(shè)直線y=7與該拋物線的交點(diǎn)為A、B，求AB的長；（3）若

P（a，﹣a）不在曲線

y=x

2﹣2bx+c

上，懇求出

b的取值范圍．考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐