方程（組）問題-決勝中考數學壓軸題全揭秘精品（學生版）

PAGEPAGE14《中考壓軸題全揭秘》專題02方程（組）問題一、單選題1．2017﹣2018賽季中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽，采用雙循環(huán)制（每兩隊之間都進行兩場比賽），比賽總場數為380場，若設參賽隊伍有x支，則可列方程為（）A．B．C．D．2．若2-是方程x2-4x+c=0的一個根，則c的值是（）A．1B．3-C．1+D．2+3．已知x1，x2是關于x的方程x2+bx﹣3=0的兩根，且滿足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值為（）A．4B．﹣4C．3D．﹣34．若關于x的分式方程有增根，則m的值為（）A．﹣1或﹣2B．﹣1或2C．1或2D．0或﹣25．衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產量是原來的1.5倍，總產量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數減少了10畝，則原來平均每畝產量是多少萬千克？設原來平均每畝產量為萬千克，根據題意，列方程為A．B．C．D．6．若x=4是分式方程的根，則a的值為A．6B．－6C．4D．－47．一商店以每件150元的價格賣出兩件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則商店賣這兩件商品總的盈虧情況是（）A．虧損20元B．盈利30元C．虧損50元D．不盈不虧8．為獎勵消防演練活動中表現(xiàn)優(yōu)異的同某校決定用1200元購買籃球和排球，其中籃球每個120元，排球每個90元，在購買資金恰好用盡的情況下，購買方案有（）A．4種B．3種C．2種D．1種9．已知關于x的分式方程=1的解是負數，則m的取值范圍是（）A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠210．“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結果提前30天完成了這一任務．設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A．B．C．D．11．若關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有兩個相等的實數根，則k的值是（）A．﹣1B．0C．1D．212．某抗戰(zhàn)紀念館館長找到大學生團干部小張，聯(lián)系青年志愿者在周日參與活動，活動累計56個小時的工作時間，需要每名男生工作5個小時，每名女生工作4個小時，小張可以安排學生參加活動的方案共有()A．1種B．2種C．3種D．4種13．某商店將巧克力包裝成方形、圓形禮盒出售，且每盒方形禮盒的價錢相同，每盒圓形禮盒的價錢相同．阿郁原先想購買3盒方形禮盒和7盒圓形禮盒，但他身上的錢會不足240元，如果改成購買7盒方形禮盒和3盒形禮盒，他身上的錢會剩下240元．若阿郁最后購買10盒方形禮盒，則他身上的錢會剩下多少元？（）A．360B．480C．600D．72014．已知關于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是A．k≤2B．k≤0C．k<2D．k<015．已知關于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有兩個不相等的實數根x1，x2．若+=4m，則m的值是（）A．2B．﹣1C．2或﹣1D．不存在16．我國古代數學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A．B．C．D．17．閱讀理解：，，，是實數，我們把符號稱為階行列式，并且規(guī)定：，例如：.二元一次方程組的解可以利用階行列式表示為：；其中，，.問題：對于用上面的方法解二元一次方程組時，下面說法錯誤的是（）A．B．C．D．方程組的解為二、填空題18．若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值為__．19．已知x1，x2是一元二次方程x2-2x-1=0的兩實數根，則的值是__．20．爸爸沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔7分鐘從背后駛過一輛103路公交車，每隔5分鐘從迎面駛來一輛103路公交車，假設每輛103路公交車行駛速度相同，而且103路公交車總站每隔固定時間發(fā)一輛車，那么103路公交車行駛速度是爸爸行走速度的__倍．21．若關于x的方程無解，則m的值為__．22．已知實數m，n滿足，，且，則=．23．為實現(xiàn)營養(yǎng)套餐的合理搭配，某電商推出兩款適合不同人群的甲、乙兩種袋裝的混合粗糧．甲種袋裝粗糧每袋含有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧；乙種袋裝粗糧每袋含有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧．甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本分別等于袋中的A、B、C三種粗糧成本之和．已知每袋甲種粗糧的成本是每千克A種粗糧成本的7.5倍，每袋乙種粗糧售價比每袋甲種粗糧售價高20%，乙種袋裝粗糧的銷售利潤率是20%．當銷售這兩款袋裝粗糧的銷售利潤率為24%時，該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的袋數之比是_____（商品的銷售利潤率=×100%）24．已知是關于x，y的二元一次方程組的一組解，則a+b=_____．25．已知關于的方程有兩個相等的實根，則的值是__________．26．若關于x、y的二元一次方程組的解是，則關于a、b的二元一次方程組的解是_______．27．若是一元二次方程的兩個實數根，則=__________．三、解答題28．小明購買A，B兩種商品，每次購買同一種商品的單價相同，具體信息如下表：次數購買數量（件購買總費用（元AB第一次2155第二次1365根據以上信息解答下列問題：（1）求A，B兩種商品的單價；（2）若第三次購買這兩種商品共12件，且A種商品的數量不少于B種商品數量的2倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．29．如圖是學習分式方程應用時，老師板書的問題和兩名同學所列的方程．根據以上信息，解答下列問題．（1）冰冰同學所列方程中的x表示什么，慶慶同學所列方程中的y表示什么；（2）兩個方程中任選一個，并寫出它的等量關系；（3）解（2）中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題．30．某公司購買了一批、型芯片，其中型芯片的單價比型芯片的單價少9元，已知該公司用3120元購買型芯片的條數與用4200元購買型芯片的條數相等．（1）求該公司購買的、型芯片的單價各是多少元？（2）若兩種芯片共購買了200條，且購買的總費用為6280元，求購買了多少條型芯片？31．閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據等式的基本性質，把方程轉化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數學思想轉化，把未知轉化為已知．用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過因式分解把它轉化為x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．（1）問題：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=，x3=；（2）拓展：用“轉化”思想求方程的解；（3）應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．32．小明同學三次到某超市購買A、B兩種商品，其中僅有一次是有折扣的，購買數量及消費金額如下表：類別次數購買A商品數量（件）購買B商品數量（件）消費金額（元）第一次45320第二次26300第三次57258解答下列問題：（1）第次購買有折扣；（2）求A、B兩種商品的原價；（3）若購買A、B兩種商品的折扣數相同，求折扣數；（4）小明同學再次購買A、B兩種商品共10件，在（3）中折扣數的前提下，消費金額不超過200元，求至少購買A商品多少件．33．收發(fā)微信紅包已成為各類人群進行交流聯(lián)系，增強感情的一部分，下面是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對話．請問：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包？34．某地大力發(fā)展經濟作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產，而枇杷有所增產．（1）該地某果農今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產量不超過櫻桃產量的7倍，求該果農今年收獲櫻桃至少多少千克？（2）該果農把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運往市場銷售，該果農去年櫻桃的市場銷售量為100千克，銷售均價為30元/千克，今年櫻桃的市場銷售量比去年減少了m%，銷售均價與去年相同；該果農去年枇杷的市場銷售量為200千克，銷售均價為20元/千克，今年枇杷的市場銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價比去年減少了m%，該果農今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同，求m的值．35．已知關于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求證：方程有兩個不相等的實數根．（2）如果方程的兩實數根為x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．36．已知關于x的一元二次方程有實數根．求m的取值范圍；當時，方程的兩根分別是矩形的長和寬，求該矩形外接圓的直徑．37．某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”，針對境內長江段兩種主要污染源：生活污水和沿江工廠污染物排放，分別用“生活污水集中處理”（下稱甲方案）和“沿江工廠轉型升級”（下稱乙方案）進行治理，若江水污染指數記為Q，沿江工廠用乙方案進行一次性治理（當年完工），從當年開始，所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計算．第一年有40家工廠用乙方案治理，共使Q值降低了12．經過三年治理，境內長江水質明顯改善．（1）求n的值；（2）從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數量比上一年都增加相同的百分數m，三年來用乙方案治理的工廠數量共190家，求m的值，并計算第二年用乙方案新治理的工廠數量；（3）該市生活污水用甲方案治理，從第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加個相同的數值a．在（2）的情況下，第二年，用乙方案所治理的工廠合計降低的Q值與當年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．38．班級組織同學乘大巴車前往“研學旅行”基地開展愛國教育活動，基地離學校有90公里，隊伍8：00從學校出發(fā)．蘇老師因有事情，8：30從學校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結果比隊伍提前15分鐘到達基地．問：（1）大巴與小車的平均速度各是多少？（2）蘇老師追上大巴的地點到基地的路程有多遠？《中考壓軸題全揭秘》專題01數與式問題一、選擇題1．已知xm=3，xn=5，則xm+n的值為（）A．8B．15C．53D．352．無論x取任何實數，代數式都有意義，則m的取值范圍是（）A．B．C．D．3．中國倡導“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口約為44億人，數據44億用科學記數法表示為（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．44×10104．計算()2＋的結果是()A．1B．－1C．2x－5D．5－2x5．化簡(－2)2018·(＋2)2019的結果為()A．－1B．－2C．＋2D．－－26．實數a在數軸上的位置如圖所示，則化簡后為（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．無法確定7．某人將2008看成了一個填數游戲式：2□□8．于是，他在每個框中各填寫了一個兩位數與，結果發(fā)現(xiàn)，所得到的六位數恰是一個完全立方數．則+=（）A．40B．50C．60D．708．求1+2+22+23+…+22018的值，可令S＝1+2+22+23+…+22018，則2S＝2+22+23+24+…22019，因此2S﹣S＝22019﹣1，即S＝22019﹣1．依照以上的方法，計算出1+5+52+53+…52017的值為（）A．52018﹣1B．52019﹣1C．D．9．設S=，則不大于S的最大整數[S]等于()A．98B．99C．100D．10110．如圖所示，每個小立方體的棱長為1，圖1中共有1個立方體，其中1個看得見，0個看不見；圖2中共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；圖3中共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見；……；則第10個圖形中，其中看得見的小立方體個數是（）A．270B．271C．272D．273二、填空題11．若＋＝＋|2c－6|，則bc＋a的值為____．12．若規(guī)定一種運算=ad-bc，則化簡=________13．已知a，b，c是△ABC的三邊，化簡＝_________．14．若0＜a＜1，則－的值為_______．15．一個正數的平方根為2﹣m與3m﹣8，則m的值為_____．16．當|x-2|+|x-3|的值最小時，|x-2|+|x-3|-|x-1|的值最大是______，最小是______.17．已知x、y為正偶數，且，則__________.18．下列結論：①不論為何值時都有意義；②時，分式的值為0；③若的值為負，則的取值范圍是；④若有意義，則x的取值范圍是x≠﹣2且x≠0．其中正確的是________19．任何一個正整數n都可以進行這樣的分解：n=s×t（s,t是正整數，且s≤t），如果p×q在n的所有這種分解中兩因數之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：．例如18可以分解成1×18,2×9,3×6這三種，這時就有F(18)=．給出下列關于F()的說法：（1）F(2)=；（2）F(24)=；（3）F(27)=3；（4）若是一個完全平方數，則F()=1．上述4個說法正確的有_______個.20．大于1的正整數m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數的和．如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一個奇數是347，則m的值是_____．三、解答題21．利用因式分解計算或說理：(1)523-521能被120整除嗎？(2)817-279-913能被45整除嗎？22．某能源研究所做了一個統(tǒng)計：1km2的土地上，一年內從太陽得到的能量相當于燃燒1.2×108kg煤所產生的能量．那么5×105km2的土地上，一年內從太陽得到的能量相當于燃燒多少千克煤?23．閱讀材料，解答下列問題．例：當a＞0時，如a＝6，則|a|＝|6|＝6，故此時a的絕對值是它本身；當a＝0時，|a|＝0，故此時a的絕對值是零；當a＜0時，如a＝－6，則|a|＝|－6|＝6＝―(―6)，故此時a的絕對值是它的相反數．因此綜合起來一個數的絕對值要分三種情況，即這種分析方法滲透了數學的分類討論思想．問：(1)請仿照上面的分類討論的方法，分析實數的各種展開的情況；(2)猜想與|a|的大小關系．24．我國現(xiàn)行的二代身份證號碼是18位數字，由前17位數字本體碼和最后1位校驗碼組成.校驗碼通過前17位數字根據一定規(guī)則計算得出，如果校驗碼不符合這個規(guī)則，那么該號碼肯定是假號碼.現(xiàn)將前17位數字本體碼記為，其中表示第位置上的身份證號碼數字值，按下表中的規(guī)定分別給出每個位置上的一個對應的值.1234567891011121314151617791058421637910584244052419800101001現(xiàn)以號碼為例，先將該號碼的前17位數字本體碼填入表中(現(xiàn)已填好)，依照以下操作步驟計算相應的校驗碼進行校驗:（1）對前17位數字本體碼，按下列方式求和，并將和記為：.現(xiàn)經計算，已得出，繼續(xù)求得____；（2）計算，所得的余數記為，那么____；