奇偶性（第2課時 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用）-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

3．2.2奇偶性第2課時函數(shù)奇偶性的應(yīng)用(習(xí)題課)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)一般地,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=f(x),

那么函數(shù)f(x)

就叫做偶函數(shù).偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)．回顧考點一由奇偶性畫函數(shù)圖像一般地,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=f(x),

那么函數(shù)f(x)

就叫做偶函數(shù).偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.例2定義在R上的奇函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上的圖象如圖所示.(1)畫出f(x)的圖象；(2)解不等式xf(x)＜0.解先描出(1,1)，(2,0)關(guān)于原點的對稱點(－1，－1)，(－2,0)，連線可得f(x)的圖象如圖.(2)解不等式xf(x)＜0.解xf(x)＜0即圖象上橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)不同號.結(jié)合圖象可知，xf(x)＜0的解集是(-∞,－2)∪(2，＋∞).變式訓(xùn)練

把本例中的“奇函數(shù)”改為“偶函數(shù)”，重做該題.解(1)f(x)的圖象如圖所示：(2)xf(x)>0的解集是(－∞，－2)∪(0,2).例1已知函數(shù)f(x)＝ax2＋3x是奇函數(shù)，則實數(shù)a＝________.0解析由奇函數(shù)定義有f(－x)＋f(x)＝0，得a(－x)2＋3(－x)＋ax2＋3x＝2ax2＝0，故a＝0.二、利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值變式練習(xí)若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，定義域為[a－1,2a]，則a＝____，b＝____.考點3由奇偶性求函數(shù)的解析式

若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f(x)＝2x－1，求函數(shù)f(x)的解析式．解：當(dāng)x＜0時，－x＞0，f(－x)＝2(－x)－1＝－2x－1，因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)＝－f(－x).所以f(x)＝2x+1.即x＜0時，f(x)＝2x+1.

(變條件)將本例中的“奇函數(shù)”改為“偶函數(shù)”，其他條件不變，求當(dāng)x＜0時，函數(shù)f(x)的解析式．3．設(shè)f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)＋g(x)＝x2＋x，求函數(shù)f(x)，g(x)的解析式．解：因為f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x).由f(x)＋g(x)＝x＋x2，①用－x代替x，得f(－x)＋g(－x)＝－x＋(－x)2，所以f(x)－g(x)＝－x＋x2.②(①＋②)÷2，得f(x)＝x2.(①－②)÷2，得g(x)＝x.利用奇偶性求函數(shù)解析式的思路(1)“求誰設(shè)誰”，即在哪個區(qū)間求解