三角函數(shù)的應(yīng)用 同步練習-高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

試卷第=page55頁，共=sectionpages66頁試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁5.7三角函數(shù)的應(yīng)用一、單選題1．一個大風車的半徑為8m，勻速旋轉(zhuǎn)的速度是每12min旋轉(zhuǎn)一周.它的最低點離地面2m，風車翼片的一個端點從開始按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，點離地面距離與時間之間的函數(shù)關(guān)系式是（

）A． B．C． D．2．三相交流電是我們生活中比較常見的一種供電方式，其瞬時電流（單位：安培）與時間（單位：秒）滿足函數(shù)關(guān)系式：（其中為供電的最大電流，單位：安培；表示角頻率，單位：弧度/秒；為初始相位），該三相交流電的頻率（單位：赫茲）與周期（單位：秒）滿足關(guān)系式．某實驗室使用5赫茲的三相交流電，經(jīng)儀器測得在秒與秒的瞬時電流之比為，且在秒時的瞬時電流恰好為1安培，若，則該實驗室所使用的三相交流電的最大電流為（

）A．2安培 B．安培 C．3安培 D．安培3．某干燥塔的底面是半徑為1的圓面，圓面有一個內(nèi)接正方形框架，在圓的劣弧上有一點，現(xiàn)在從點出發(fā)，安裝三根熱管，則三根熱管的長度和的最大值為（

）A．4 B． C． D．4．智能主動降噪耳機工作的原理是通過耳機兩端的噪聲采集器采集周圍的噪聲，然后通過主動降噪芯片生成與噪聲相位相反、振幅相同的聲波來抵消噪聲（如圖）．已知噪聲的聲波曲線（其中，，）的振幅為1，周期為，初相位為，則通過主動降噪芯片生成的聲波曲線的解析式為（

）A． B． C． D．5．把函數(shù)的圖像上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖像上所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到的圖像所對應(yīng)的函數(shù)解析式是（

）A． B．C． D．6．與圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．7．經(jīng)科學研究證實，自出生之日起，人的情緒節(jié)律、體力節(jié)律、智力節(jié)律分別以28天、23天、33天進行周期變化，變化曲線為．每種節(jié)律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個階段，以上三種節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日．臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期．生日前一天是起始位置（平衡位置）．若小凌在生日前一天想通過三種節(jié)律對第322天時的身體狀態(tài)進行預(yù)測，現(xiàn)得到的四個判斷中錯誤的是（

）A．智力節(jié)律處于低潮期B．情緒與體力節(jié)律均處于臨界日C．記情緒、體力曲線分別為，，則D．人體三節(jié)律預(yù)測對重要工作的時間安排有指導(dǎo)和參考意義8．為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（

）A．向左平行移動個單位 B．向右平行移動個單位C．向左平行移動個單位 D．向右平行移動個單位二、多選題9．如圖，一個半徑為的筒車按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)1.5圈，筒車的軸心距離水面的高度為．設(shè)筒車上的某個盛水筒到水面的距離為（單位：）（在水面下則為負數(shù)）．若以盛水筒剛浮出水面時開始計算時間，與時間（單位：之間的關(guān)系為，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是偶函數(shù)；B．的最小正周期為；C．在區(qū)間上單調(diào)遞增；D．若方程在有四個不同的實根，則這四個實根之和為或．11．已知函數(shù)（a為常數(shù)，）的圖像關(guān)于直線對稱，函數(shù)，則下面說法正確的是（

）A．將的圖像向左平移個單位可以得到的圖像B．的圖像關(guān)于點對稱C．在上單調(diào)遞減D．的最大值為112．阻尼器是一種以提供運動的阻力，從而達到減振效果的專業(yè)工程裝置.由物理學知識可知，某阻尼器模型的運動過程可近似為單擺運動，其離開平衡位置的位移和時間的函數(shù)關(guān)系式為，其中，若該阻尼器模型在擺動過程中位移為1的相鄰時刻差為，則的可能取值為（

）A．2 B．3 C．4 D．6三、填空題13．某中學開展勞動實習，學生加工制作零件，零件的截面如圖所示．為圓孔及輪廓圓弧所在圓的圓心，是圓弧與直線的切點，是圓弧與直線的切點，四邊形為矩形，，垂足為，，，，，到直線和的距離均為，則圓弧所在圓的半徑為________cm．14．小明給學校設(shè)計數(shù)學文化長廊，計劃將長廊的頂部遮雨棚設(shè)計成如圖所示的橫截面為正弦型曲線的形狀（雨棚的厚度忽略不計）．已知入口處高度AB和出口處高度CD均為H，為使參觀者行走方便，要求雨棚的最低點到地面的距離不小于雨棚的最高點到地面距離的，則雨棚橫截面正弦型曲線振幅的最大值為______．15．某游樂場中半徑為米的摩天輪逆時針（固定從一側(cè)觀察）勻速旋轉(zhuǎn)，每分鐘轉(zhuǎn)一圈，其最低點離底面米，如果以你從最低點登上摩天輪的時刻開始計時，那么你與底面的距離高度（米）隨時間（秒）變化的關(guān)系式為_____.16．一半徑為4m的水車，水車圓心距離水面2m，已知水車每分鐘轉(zhuǎn)動（按逆時針方向）3圈，當水車上點從水中浮現(xiàn)時開始計時，即從圖中點開始計算時間，當秒時，點離水面的高度是______m.四、解答題17．如圖所示，一條河寬AC為1km，兩岸各有一座城市A和B，A與B的直線距離是4km，今需鋪設(shè)一條電纜連接城市A和B，已知地下電纜的修建費是2萬元/km，水下電纜的修建費是4萬元/km，假設(shè)兩岸是平行直線（沒有彎曲），設(shè)∠CAD=θ，鋪設(shè)電纜總施工費用為y元.(1)求y關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式.(2)應(yīng)該鋪設(shè)地下電纜BD多長時方可使總施工費用y達到最小.18．定義，若.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若方程有解，求的取值范圍.答案第=page77頁，共=sectionpages22頁答案第=page88頁，共=sectionpages22頁1．C2．A3．B4．A5．D6．D7．D8．B9．AC10．BC11．ABC12．AC13．14．15．16．417．(1)，其中(2)【分析】（1）結(jié)合三角函數(shù)分別表示出，即可求解y關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）得令，結(jié)合輔助角公式求出，進而得解.（1）由題可知，，其中（2）由（1）可得因為，所以，設(shè)，則，即，因為，所以，解得，，此時，，滿足，故當時，總施工費用y達到最小，所以18．(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)【分析】(1)根據(jù)新定義進行比較，求出函數(shù)的解析式從而可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)