運(yùn)動學(xué)物理教案

大學(xué)物理教案

運(yùn)動學(xué)2權(quán)王民西北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院應(yīng)用物理系第1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)

上一節(jié)學(xué)過的內(nèi)容1.位置矢量和運(yùn)動方程2.位移3.速度4.加速度5.各個物理量之間的關(guān)系——運(yùn)動學(xué)的兩類問題§1.2描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的基本物理量§1.3勻加速運(yùn)動1.速度和運(yùn)動方程2.自由落體3.拋體運(yùn)動

勻加速運(yùn)動是指加速度矢量是一常矢量的運(yùn)動。值得注意的是，常矢量不僅指矢量的大小不變，而且其方向也不變。§1.3勻加速運(yùn)動………速度1.速度和運(yùn)動方程速度（運(yùn)動方向）是由初速度和加速度共同決定的。由于初速度和加速度都是常矢量，故它是一平面曲線運(yùn)動。

一般而言，勻加速運(yùn)動的加速度方向和初速度的方向并不一致?！\(yùn)動方程§1.3勻加速運(yùn)動§1.3勻加速運(yùn)動在運(yùn)動平面建立直角坐標(biāo)系，并取加速度的方向為x軸：在x方向為一勻加速直線運(yùn)動：§1.3勻加速運(yùn)動由：分離變量：積分：運(yùn)動方程：勻加速運(yùn)動=勻速直線運(yùn)動+勻加速直線運(yùn)動：

有了運(yùn)動的初始條件，便可以由加速度求出速度和運(yùn)動方程。消去參數(shù)t也可得到軌道方程。這樣運(yùn)動的一切特性便清楚了?！?.3勻加速運(yùn)動2.自由落體

自由落體的加速度g是由重力產(chǎn)生的，稱為重力加速度。在地面附近g垂直向下且為一常量。自由落體是垂直方向的一維勻加速直線運(yùn)動。§1.3勻加速運(yùn)動例1.

把一物體從建筑物邊沿初速度20m/s，豎直上拋，（1）求上升的最大高度和所使用的時間；（2）求3s和5s后物體在何處？（3）求經(jīng)過建筑物上空15m的時間。

解：

取建筑物邊沿為坐標(biāo)原點(diǎn)，y軸垂直向上為正。物體達(dá)到最高點(diǎn)時其速度為零?！?.3勻加速運(yùn)動0v0y(m)-4520-20§1.3勻加速運(yùn)動0v0y(m)-4520-20§1.3勻加速運(yùn)動§1.3勻加速運(yùn)動§1.3勻加速運(yùn)動0v0y(m)-4520-203.拋體運(yùn)動

拋體運(yùn)動是加速度為重力加速度的勻加速運(yùn)動。在運(yùn)動平面建立直角坐標(biāo)系，并取水平方向為x軸，豎直向上為y軸?！?.3勻加速運(yùn)動解：如圖在拋物平面取直角坐標(biāo)，拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)o，x軸和y軸分別沿水平方向和垂直方向。顯然，在x方向其加速度為0，是勻速直線運(yùn)動；在y方向以加速度-g做勻加速直線運(yùn)動。xyymxmv0v0xv0yo例1.以初速度v0拋出一物體，試分析其運(yùn)動規(guī)律設(shè)初速度v0

與x軸成角，則它的分量分別為§1.3勻加速運(yùn)動xyxmv0v0xv0yovxvyPv式中為速度v(x)和x軸的夾角。§1.3勻加速運(yùn)動

積分后，初始條件t=0時，x=0，y=0，得到其運(yùn)動方程為:由上式消去t,得到其軌道方程為:可以看出,這是一拋物線方程?！?.3勻加速運(yùn)動討論：1.拋物體所能達(dá)到的最大高度ym稱為射高。由其特征vy=0可以看出當(dāng)

=90°時，射高最大，此時ym=v02/2g。xyymxmv0v0xv0yo§1.3勻加速運(yùn)動2.拋物體所能達(dá)到的最遠(yuǎn)點(diǎn)xm稱為射程。由其特征y=0可得可見當(dāng)

=45°時，射程最大，此時xm=v02/g。xyymxmv0v0xv0yo§1.3勻加速運(yùn)動如下圖由于函數(shù)sin2

在

=45°兩側(cè)是對稱的，當(dāng)超過或不足45°而差同一數(shù)量時，射程相同xy704520v02/gv02/2g§1.3勻加速運(yùn)動例5.獵人與猴子如圖，獵人瞄準(zhǔn)攀在一根樹枝上的猴子請問獵人能打著猴子嗎？解：xy1/2gt2重力的作用是在無重力作用的基礎(chǔ)上疊加一個自由落體運(yùn)動（y中的-1/2gt2項）§1.3勻加速運(yùn)動消去t

可得y=xtg，無重力時，拋體將沿初始方向直線前進(jìn)?！?.4圓周運(yùn)動

運(yùn)動軌道為一閉合圓周的運(yùn)動為圓周運(yùn)動。顯然，圓周運(yùn)動也是平面運(yùn)動。討論圓周運(yùn)動用直角坐標(biāo)，會使表達(dá)復(fù)雜，但用極坐標(biāo)卻非常方便。1.運(yùn)動方程和速度2.極坐標(biāo)單位矢量的變化率3.加速度4.自然坐標(biāo)系OxP§1.4圓周運(yùn)動1.運(yùn)動方程和速度§1.4圓周運(yùn)動OxOx§1.4圓周運(yùn)動2.極坐標(biāo)單位矢量的變化率Oxdd§1.4圓周運(yùn)動§1.4圓周運(yùn)動§1.4圓周運(yùn)動3.加速度Ox§1.4圓周運(yùn)動例1一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動，已知其位置矢量為

式中為一常數(shù)，試證明（1）質(zhì)點(diǎn)的速度垂直于；（2）加速度指向原點(diǎn)，且其大小與質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離成正比；（3）常矢量解：（1）由速度的定義可知§1.4圓周運(yùn)動§1.4圓周運(yùn)動

由以上的討論可以看出，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動是以等角速率的勻速圓周運(yùn)動。其結(jié)論和我們在極坐標(biāo)中討論的結(jié)果是一樣的。

xyrtcostsint§1.4圓周運(yùn)動例2.

一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓以等角加速度運(yùn)動。如果質(zhì)點(diǎn)從靜止開始運(yùn)動，證明經(jīng)時間t后（1）角速度=t；（2）所行弧長為S=1/2（R

t2）。解.（1）由角加速度定義§1.4圓周運(yùn)動（2）由角速度定義§1.4圓周運(yùn)動例3.

一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓以角速度0運(yùn)動。t=0質(zhì)點(diǎn)開始以角加速度-減速運(yùn)動，證明（1）經(jīng)時間0/后質(zhì)點(diǎn)停止；（2）所行距離為R

20/2

。解.（1）由例2討論知§1.4圓周運(yùn)動（2）由角速度§1.4圓周運(yùn)動§1.4圓周運(yùn)動4.自然坐標(biāo)系§1.4圓周運(yùn)動一般的平面平曲線運(yùn)動已知其軌道曲線在的t0情況下，我們把任意點(diǎn)附近的一段位移視為曲率半徑為的圓弧。在t時刻附近的運(yùn)動就是半徑為圓周運(yùn)動了。d平面曲線運(yùn)動可以視為曲率半徑為隨時間變化的一系列圓周運(yùn)動?！?.4圓周運(yùn)動自然坐標(biāo)系：沿著曲線每一點(diǎn)設(shè)個固定的坐標(biāo)：§1.5相對運(yùn)動

觀察和描述物體的運(yùn)動，總是在一定的參考系中進(jìn)行。參考系不同，觀察和描述運(yùn)動的形式也會不同。不同參考系對物體運(yùn)動規(guī)律的描述如何進(jìn)行變換？即運(yùn)動學(xué)量在不同的參考系之間如何變換？1.兩個平動參考系的聯(lián)系2.伽俐略坐標(biāo)變換Px1y1z1o1K1系x2y2z2K2系o2§1.5相對運(yùn)動1.兩個平動參考系的聯(lián)系§1.5相對運(yùn)動Px1y1z1o1K1系x2y2z2K2系o2§1.5相對運(yùn)動§1.5相對運(yùn)動2.伽俐略坐標(biāo)變換⑴這是經(jīng)典力學(xué)的平動坐標(biāo)變換。它只是在物體運(yùn)動速度遠(yuǎn)小于光速時的非相對論近似。⑵它暗含了時間和長度測量的變換不變性的絕對性原理。這是經(jīng)典力學(xué)的絕對時間和空間觀念?，F(xiàn)在我們知道，它是錯誤的，在討論高速運(yùn)動的物體時正確的變換為洛侖茲變換。⑶在處理實(shí)際問題時，坐標(biāo)變換往往會是問題簡化。§1.5相對運(yùn)動解.用相對運(yùn)動的坐標(biāo)變換，可以使問題簡化。AB把岸作為參考系1，船A作為參考系2。例1.兩船相撞:如圖，兩船的速度分別為

和，問兩船能否相撞？如果在參考系2（船A）上觀察，船B的速度方向指向船A，即在AB的連線方向，則船必相撞，否則不會相撞。§1.5相對運(yùn)動設(shè)船B相對于船A的速度為如圖，用矢量作圖法畫出的方向與AB連線方向比較可知，兩船不會相撞。AB§1.5相對運(yùn)動例2.

羅盤顯示飛機(jī)機(jī)頭指向正東，空氣流速表示值為215km/h，此時風(fēng)向正北，風(fēng)速65km/h，（1）飛機(jī)相對于地面的速度。（2）若飛行員想向正東飛行，機(jī)頭應(yīng)指向何方？NSWE§1.5相對運(yùn)動解.(1).大地參考系1；空氣參考系2；質(zhì)點(diǎn)飛機(jī)NSWE§1.5相對運(yùn)動(2).大地參考系1；空氣參考系2；質(zhì)點(diǎn)飛機(jī)NSWE§1.5相對運(yùn)動運(yùn)動學(xué)-小結(jié)1個中心問題2種基本研究方法3個描述運(yùn)動的基本物理量4個具體運(yùn)動的規(guī)律1個變換1個中心問題機(jī)械運(yùn)動規(guī)律和特征的描述→運(yùn)動方程2種基本研究方法建立參考系和坐標(biāo)系→直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系建立理想的物理模型→質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)-小結(jié)3個描述運(yùn)動的基本物理量(1).位置矢量→運(yùn)動方程→運(yùn)動合成位置矢量隨時間變化的函數(shù)稱為運(yùn)動方程運(yùn)動學(xué)-小結(jié)

3個描述運(yùn)動的基本物理量(2).速度→描述質(zhì)點(diǎn)位置矢量隨時間的變化率運(yùn)動學(xué)-小結(jié)

3個描述運(yùn)動的基本物理量(3).加速度→描述質(zhì)點(diǎn)速度矢量隨時間的變化率運(yùn)動學(xué)-小結(jié)

3個描述運(yùn)動的基本物理量(4).運(yùn)動學(xué)的兩類問題①由運(yùn)動方程求各個特征量，這是一個求導(dǎo)的過程。②由各個特征量求運(yùn)動方程，這是一個積分的過程。應(yīng)注意：運(yùn)動學(xué)-小結(jié)

3個描述運(yùn)動的基本物理量運(yùn)動學(xué)-小結(jié)

3個描述運(yùn)動的基本物理量③分離變量運(yùn)動學(xué)-小結(jié)

3個描述運(yùn)動的基本物理量④變量代換運(yùn)動學(xué)-小結(jié)

４個具體運(yùn)動的規(guī)律4個具體運(yùn)動的規(guī)律(１).勻加速運(yùn)動(２).勻加速直線運(yùn)動運(yùn)動學(xué)-小結(jié)

４個具體運(yùn)動的規(guī)律(３).拋體運(yùn)動運(yùn)動學(xué)-小結(jié)

４個具體運(yùn)動的規(guī)律(４).圓周運(yùn)動極坐標(biāo)單位矢量的變化率運(yùn)動學(xué)-小結(jié)

４個具體運(yùn)動的規(guī)律運(yùn)動學(xué)-小結(jié)

１個坐標(biāo)變換1個變換運(yùn)動學(xué)

例題例2.

圖為直線1與與圓弧2分別表示Ａ、Ｂ從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一方向做直線運(yùn)動的v-t圖。已知Ｂ的初速度為v0=b，它的速率由v0變?yōu)?所花的時間為t1=2b（1）Ｂ在任意時刻t的加速度。（2）設(shè)Ｂ停止時Ａ恰好追上Ｂ，求Ａ的加速度。（3）什么時候Ａ、Ｂ的速度相同。t1v01tvo2o'dRt1v01tv