智能控制技術(shù)教學(xué)講義課件

智能控制技術(shù)智能控制技術(shù)1智能控制的基本概念

智能控制已經(jīng)出現(xiàn)了相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間，并且已取得了初步的應(yīng)用成果.但是究竟什么是“智能”，什么是“智能控制”等問題，至今仍沒有統(tǒng)一的定義。歸納起來，主要有如下四種說法：

智能控制的基本概念智能控制已經(jīng)出現(xiàn)了智能控制的基本概念智能控制的定義一:智能控制是由智能機(jī)器實(shí)現(xiàn)其目標(biāo)的過程。而智能機(jī)器則定義為，在結(jié)構(gòu)化或非結(jié)構(gòu)化的、熟悉的或陌生的環(huán)境中，自主地或與人交互地執(zhí)行人類規(guī)定的任務(wù)的一種機(jī)器。定義二:K.J.奧斯托羅姆則認(rèn)為，把人類具有的直覺推理和試湊法等智能加以形式化或機(jī)器模擬，并用于控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)中，以期在一定程度上實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的智能化，這就是智能控制。他還認(rèn)為自調(diào)節(jié)控制、自適應(yīng)控制就是智能控制的低級(jí)體現(xiàn)。

智能控制的基本概念智能控制的定義一:智能控制是由智能機(jī)器實(shí)智能控制技術(shù)教學(xué)講義課件智能控制技術(shù)教學(xué)講義課件智能控制技術(shù)教學(xué)講義課件智能控制的結(jié)構(gòu)理論人工智能（AI）：是一個(gè)知識(shí)處理系統(tǒng)，具有記憶、學(xué)習(xí)、信息處理、形式語(yǔ)言、啟發(fā)式推理等功能。自動(dòng)控制（AC）：描述系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，是一種動(dòng)態(tài)反饋。運(yùn)籌學(xué)（OR）：是一種定量?jī)?yōu)化方法，如線性規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、調(diào)度、管理、優(yōu)化決策和多目標(biāo)優(yōu)化方法等。智能控制的結(jié)構(gòu)理論人工智能（AI）：是一個(gè)知識(shí)處理系統(tǒng)，具有智能控制與傳統(tǒng)控制的關(guān)系傳統(tǒng)控制（Conventionalcontrol）：經(jīng)典反饋控制和現(xiàn)代理論控制。它們的主要特征是基于精確的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的控制。適于解決線性、時(shí)不變等相對(duì)簡(jiǎn)單的控制問題。智能控制（Intelligentcontrol）以上問題用智能的方法同樣可以解決。智能控制是對(duì)傳統(tǒng)控制理論的發(fā)展，傳統(tǒng)控制是智能控制的一個(gè)組成部分，在這個(gè)意義下，兩者可以統(tǒng)一在智能控制的框架下。智能控制與傳統(tǒng)控制的關(guān)系傳統(tǒng)控制（Conventional智能控制技術(shù)教學(xué)講義課件分級(jí)遞階控制系統(tǒng)專家控制系統(tǒng)模糊控制系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)混合控制系統(tǒng)智能控制的類型分級(jí)遞階控制系統(tǒng)智能控制的類型6.2模糊控制技術(shù)6.1模糊邏輯的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

6.2模糊邏輯的推理6.3模糊控制系統(tǒng)6.2一模糊集合二模糊集合的表示方法三模糊集合的運(yùn)算四隸屬函數(shù)確定方法五模糊關(guān)系6.2.1模糊邏輯的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

一模糊集合6.2.1模糊邏輯的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一模糊集合在人類的思維中，有許多模糊的概念，如大、小、冷、熱等，都沒有明確的內(nèi)涵和外延，只能用模糊集合來描述；有的概念具有清晰的內(nèi)涵和外延，如男人和女人。我們把前者叫做模糊集合，用大寫字母下添加波浪線表示，如A表示模糊集合，而后者叫做普通集合(或經(jīng)典集合)。一般而言，在不同程度上具有某種特定屬性的所有元素的總合叫做模糊集合。一模糊集合在人類的思維中，有許多模糊的概念，如大、小、冷隸屬函數(shù)在普通集合中，曾用特征函數(shù)來描述集合，而對(duì)于模糊性的事物，用特征函數(shù)來表示其屬性是不恰當(dāng)?shù)?。因?yàn)槟：挛锔緹o法斷然確定其歸屬。為了能說明具有模糊性事物的歸屬，可以把特征函數(shù)取值0、1的情況，改為對(duì)閉區(qū)間[0，1]的取值。這樣，特征函數(shù)就可取0～1之間的無窮多個(gè)值，即特征函數(shù)演變成可以無窮取值的連續(xù)邏輯函數(shù)。從而得到了描述模糊集合的特征函數(shù)——隸屬函數(shù)，它是模糊數(shù)學(xué)中最基本和最重要的概念，其定義為：用于描述模糊集合，并在[0，1]閉區(qū)間連續(xù)取值的特征函數(shù)叫隸屬函數(shù)，隸屬函數(shù)用μA(x)表示，其中A表示模糊集合，而x是A的元素，隸屬函數(shù)滿足：0≤μA(x)≤1隸屬函數(shù)在普通集合中，曾用特征函數(shù)來描述集合，而對(duì)于表示青年的集合有了隸屬函數(shù)以后，人們就可以把元素對(duì)模糊集合的歸屬程度恰當(dāng)?shù)乇硎境鰜?。例如青年是一個(gè)集合，用普通集合表示時(shí)為集合A，并且有A＝{x|15歲≤x≤25歲}則這時(shí)的特征函數(shù)如圖4–1(a)所示。如果用模糊集合A表示，并且有μA(x)＝e

則這時(shí)的隸屬函數(shù)如圖4–1(b)所示。

表示青年的集合有了隸屬函數(shù)以后，人們就可以把元素對(duì)模智能控制技術(shù)教學(xué)講義課件從圖4–1中可以看出，隸屬函數(shù)較為正確地表示了青年這個(gè)集合。因?yàn)榍嗄瓴豢赡苡刑卣骱瘮?shù)那樣絕對(duì)明確地邊界。它們的邊界是不清晰的，具有逐步過渡的性質(zhì)。青年這一層以20歲為中心，其隸屬度為最大，距離中心越遠(yuǎn)，其隸屬度也就越小。這樣，一個(gè)模糊的概念，只要指定論域U中各個(gè)元素對(duì)它的符合程度，這個(gè)模糊概念也就得到一種集合表示了。把元素對(duì)概念的符合程度看作元素對(duì)集合的隸屬程度，那么指定各個(gè)元素的隸屬度也就指定了一個(gè)集合。因此模糊集合完全可由隸屬函數(shù)所刻劃。

從圖4–1中可以看出，隸屬函數(shù)較為正確地表示了青年這個(gè)集合二模糊集合的表示方法模糊集合由于沒有明確的邊界，只能有一種描述方法，就是用隸屬函數(shù)描述。Zadeh于1965年曾給出下列定義：設(shè)給定論域U，μA為U到[0，1]閉區(qū)間的任一映射，μA：U[0，1]x

μA(x)都可確定U的一個(gè)模糊集合A，μA稱為模糊集合A的隸屬函數(shù)。x∈U，μA(x)稱為元素x對(duì)A的隸屬函數(shù)，即x隸屬于A的程度。當(dāng)μA(x)值域取值[0,1]閉區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，即取值{0,1}時(shí)，μA(x)即為特征函數(shù)，A便轉(zhuǎn)化為一個(gè)普通集合。由此可見模糊集合是普通集合概念的推廣，而普通集合則是模糊集合的特殊情況。二模糊集合的表示方法模糊集合由于沒有明確的邊界，只1.有限論域

若論域U，且論域U＝{x1，x2，…，xn}，則U上的模糊集合A可表示為：

A＝＝其中：μA(xi)（i＝1，2，…，n）為隸屬度，xi為論域中的元素。當(dāng)隸屬度為0時(shí)，該項(xiàng)可以略去不寫。例如：A＝1/a

＋0.9/b

＋0.4/c

＋0.2/d

＋0/e或

A＝1/a

＋0.9/b

＋0.4/c

＋0.2/d注意，與普通集合一樣，上式不是分式求和，僅是一種表示法的符號(hào)，其分母表示論域U中的元素，分子表示相應(yīng)元素的隸屬度，隸屬度為0的那一項(xiàng)可以省略。

1.有限論域2．無限論域

在論域是無限的情況下，上面的記法就不行了，為此需將表示方法從有限論域推廣至一般情況。取一連續(xù)實(shí)數(shù)區(qū)間，這時(shí)U的模糊集合A可以用實(shí)函數(shù)來表示。不論論域是否有限，都可以表示為：

A＝

其中：積分號(hào)不是高等數(shù)學(xué)中的積分意義，也不是求和號(hào)，而是表示各個(gè)元素與隸屬度對(duì)應(yīng)的一個(gè)總括形式。當(dāng)然，給出隸屬函數(shù)的解析式子也能表示出一個(gè)模糊集。2．無限論域

在論域是無限的情況下，上面的記法就不行三模糊集合的運(yùn)算由于模糊集和它的隸屬函數(shù)一一對(duì)應(yīng)，所以模糊集的運(yùn)算也通過隸屬函數(shù)的運(yùn)算來刻劃。⑴

空集。模糊集合的空集是指對(duì)所有元素x，它的隸屬函數(shù)為0，記作，即A＝μA(x)＝0⑵

等集。兩個(gè)模糊集A、B，若對(duì)所有元素x，它們的隸屬函數(shù)均相等，則A、B也相等，即A＝B

μA(x)＝μB(x)

三模糊集合的運(yùn)算由于模糊集和它的隸屬函數(shù)一一對(duì)應(yīng)⑶

子集。在模糊集A、B中，所謂A是B的子集或A包含于B中，是指對(duì)所有的元素x，有μA(x)≤μB(x)，記作

A

B，即A

B

μA(x)≤μB(x)⑷

并集。模糊集A和B的并集C，

其隸屬函數(shù)可表示為

μC(x)＝max[μA(x),μB(x)]，x∈U，即C＝A∪B

μC(x)＝max[μA(x),μB(x)]＝μA(x)∨μB(x)⑸

交集。模糊集A和B的交集C，其隸屬函數(shù)可表示為

μC(x)＝min[μA(x),μB(x)]，x∈U，即C＝A∩B

μC(x)＝min[μA(x),μB(x)]＝μA(x)∧μB(x)(6)補(bǔ)集。模糊集A的補(bǔ)集B，其隸屬函數(shù)可表示為

μB(x)＝1－μA(x)，x∈U，即＝B＝

μB(x)＝1－μA(x)⑶子集。在模糊集A、B中，所謂A是B的子集或A包含于B中，模糊集運(yùn)算的基本性質(zhì)⑺

模糊集運(yùn)算的基本性質(zhì)。與普通集合一樣，模糊集滿足冪等律、交換律、吸收律、分配律、結(jié)合律、摩根定理等，但是，互補(bǔ)律不成立，即A∪≠Ω，A∩≠式中：Ω——整數(shù)集

——空集例如，

設(shè)μA(x)＝0.2，

（x）＝0.8，則(x)＝0.8≠1(x)＝0.2≠0模糊集運(yùn)算的基本性質(zhì)⑺模糊集運(yùn)算的基本性質(zhì)。與普通集合一樣四隸屬函數(shù)確定方法隸屬函數(shù)的確定，應(yīng)該是反映出客觀模糊現(xiàn)象的具體特點(diǎn)，要符合客觀規(guī)律，而不是主觀臆想的。但是，一方面由于模糊現(xiàn)象本身存在著差異，而另一方面，由于每個(gè)人在專家知識(shí)、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)、判斷能力等方面各有所長(zhǎng)，即使對(duì)于同一模糊概念的認(rèn)識(shí)和理解，也會(huì)具有差別性，因此，隸屬函數(shù)的確定又是帶有一定的主觀性，僅多少而異。正因?yàn)楦拍钌系哪：?，?duì)于同一個(gè)模糊概念，不同的人會(huì)使用不同的確定隸屬函數(shù)的方法，建立不完全相同的隸屬函數(shù)，但所得到的處理模糊信息問題的本質(zhì)結(jié)果應(yīng)該是相同的，以下介紹幾種常用的確定隸屬函數(shù)的方法。四隸屬函數(shù)確定方法隸屬函數(shù)的確定，應(yīng)該是反映出1.

模糊統(tǒng)計(jì)法

模糊統(tǒng)計(jì)是對(duì)模糊性事物的可能性程度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)的結(jié)果稱為隸屬度。對(duì)于模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，在論域U中給出一個(gè)元素x，再考慮n個(gè)有模糊集合A屬性的普通集合A*，以及元素x對(duì)A*的歸屬次數(shù)。x對(duì)A*的歸屬次數(shù)和n的比值就是統(tǒng)計(jì)出的元素x對(duì)A的隸屬函數(shù)：

μA(x)＝當(dāng)n足夠大時(shí)，隸屬函數(shù)μA(x)是一個(gè)穩(wěn)定值。采用模糊統(tǒng)計(jì)進(jìn)行大量試驗(yàn)，就能得出各個(gè)元素xi（i＝1，2，…，n）的隸屬度，以隸屬度和元素組成一個(gè)單點(diǎn)，就可以把模糊集合A表示出來。1.

模糊統(tǒng)計(jì)法

模糊統(tǒng)計(jì)是對(duì)模糊性事物的可能性程度2.

相對(duì)比較法相對(duì)比較法是設(shè)論域U中元素x1，x2，…，xn，要對(duì)這些元素按某種特征進(jìn)行排序，首先要在二元對(duì)比中建立比較等級(jí)，而后再用一定方法進(jìn)行總體排序，以獲得各種元素對(duì)于該特性的隸屬函數(shù)，具體步驟如下。2.相對(duì)比較法設(shè)給定論域U中一對(duì)元素（x1，x2），其具有某特征的等級(jí)分別為(x1)和(x2)，意思就是：在x1和x2的二元對(duì)比中，如果x1具有某特征的程度用(x1)來表示，則x2具有該特征的程度表示為(x2)。并且該二元比較級(jí)的數(shù)對(duì)（(x1)，(x2)）必須滿足：0≤(x1)≤1

0≤(x2)≤1令g(x1/x2)=(1)即有

g(x1/x2)＝(2)

設(shè)給定論域U中一對(duì)元素（x1，x2），其具有某特征的等級(jí)分別其中：x1，x2U

，若由g(x1/x2)為元素構(gòu)成矩陣，并設(shè)g(xi/xj)，當(dāng)i＝j(luò)時(shí)，取值為1，則得到矩陣G，被稱為“相及矩陣”表示式為：

G＝對(duì)于n個(gè)元素x1，x2，…，xn，同理可得相及矩陣G表示式為：G＝

（3）其中：x1，x2U，若由g(x1/x2)為元素構(gòu)成矩陣若對(duì)相及矩陣G每行各元素取最小值，如第i行取值為：

gi＝min[g(xi/x1),g(xi/x2),…,g(xi/xi1),1,g(xi/xi+1),…,

g(xi/xn)]然后按其值gi（i＝1，2，…，n）大小排序，即可得到各元素x1，x2，…，xn對(duì)某特征的隸屬函數(shù)。

若對(duì)相及矩陣G每行各元素取最小值，如第i行取值為：3.

專家經(jīng)驗(yàn)法專家經(jīng)驗(yàn)法是根據(jù)專家的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)給出模糊信息的處理算式或相應(yīng)權(quán)系數(shù)值來確定隸屬函數(shù)的一種方法。如果專家經(jīng)驗(yàn)越成熟，實(shí)踐時(shí)間和次數(shù)越多，則按此專家經(jīng)驗(yàn)確定的隸屬函數(shù)將取得更好的效果。3.專家經(jīng)驗(yàn)法例如，對(duì)于某大型設(shè)備需停產(chǎn)檢修的“狀態(tài)診斷”，設(shè)論域U中模糊集合A，包含該設(shè)備需停產(chǎn)檢修的全部事故隱患因子xi（i＝1，2，…，10）。若10個(gè)事故隱患因子xi分別代表“設(shè)備溫度升高”、“有噪聲發(fā)生”、“運(yùn)行速度降低”、“機(jī)械傳動(dòng)有振動(dòng)”等，并把每個(gè)因子xi作為一個(gè)清晰集合Ai，其特征函數(shù)為：

(xi)例如，對(duì)于某大型設(shè)備需停產(chǎn)檢修的“狀態(tài)診斷”，設(shè)論域U中模糊

則根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)，對(duì)每一個(gè)事故隱患賦予一個(gè)加權(quán)系數(shù)ki，確定“該大型設(shè)備需停產(chǎn)檢修”模糊集合A的隸屬函數(shù)μA(x)為：

μA(x)＝若某因子幾個(gè)xi使A隸屬度μA(x)≥υ（υ為給定水平）,則診斷為該大型設(shè)備必須立即停產(chǎn)檢修，否則可繼續(xù)生產(chǎn)，繼續(xù)診斷。

五模糊關(guān)系1．關(guān)系客觀世界的各事物之間普遍存在著聯(lián)系，描寫事物之間聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型之一就是關(guān)系，常用符號(hào)R表示。⑴

關(guān)系的概念。若R為由集合X到集合Y的普通關(guān)系，則對(duì)任意xX，yY都只能有以下兩種情況：x與y有某種關(guān)系，即xRy；x與y無某種關(guān)系，即xy。⑵

直積集。由X到Y(jié)的關(guān)系R，也可用序偶（x，y）來表示，所有有關(guān)系R的序偶可以構(gòu)成一個(gè)R集。五模糊關(guān)系1．關(guān)系在集合X與集合Y中各取出一元素排成序?qū)?，所有這樣序?qū)Φ娜w所組成的集合叫做X和Y的直積集（也稱笛卡爾乘積集），記為：顯然R集是X和Y的直積集的一個(gè)子集，即例如，有集合A和B分別是：A={1,3,5},B={2,4,6}它們的直積集A×B中，每個(gè)元素分別含A的元素和B的元素，并且A的元素排在前，B的元素排在后，即A×B＝{(1,2),(1,4),(1,6)(3,2),(3,4),(3,6)(5,2),(5,4),(5,6)}若只考慮選取A元素大于B元素的序偶所組成的集合R，則R＝{(3,2),(5,2),(5,4)}顯然RA×B

在集合X與集合Y中各取出一元素排成序?qū)?，所有這樣序?qū)Φ娜w所⑶

自返性、對(duì)稱性和傳遞性等關(guān)系。

①

自返性關(guān)系。一個(gè)關(guān)系R，若對(duì)x∈X，都有xRx，即集合的每一元素x都與自身有這一關(guān)系，則稱R為具有自返性的關(guān)系。②

對(duì)稱性關(guān)系。一個(gè)X中的關(guān)系R，若對(duì)x，y∈X，有xRy，必有yRx，即滿足這一關(guān)系的兩個(gè)元素的地位可以對(duì)調(diào)，則稱R具有對(duì)稱性關(guān)系。③

傳遞性關(guān)系。一個(gè)X中的關(guān)系R，若對(duì)x，y，z∈X，有xRy，yRz，必有xRz，則稱R具有傳遞性關(guān)系。具有自返性和對(duì)稱性的關(guān)系稱為相容關(guān)系，具有傳遞性的相容關(guān)系稱為等價(jià)關(guān)系。

⑶自返性、對(duì)稱性和傳遞性等關(guān)系。

①自返性關(guān)系。一個(gè)關(guān)系2.模糊關(guān)系

兩組事物之間的關(guān)系不宜用“有”或“無”作為肯定或否定回答時(shí)，可以用模糊關(guān)系來描述。設(shè)X×Y為集合X與Y的直積集，R是X×Y的一個(gè)模糊子集，它的隸屬函數(shù)由μR(x，y)刻劃，函數(shù)值μR(x，y)代表序偶（x，y）具有關(guān)系R的程度。例如，設(shè)X＝Y(jié)＝{1,5,7,9,20},R是X上的模糊關(guān)系“大得多”，直積空間X×Y中有25個(gè)序偶，序偶（20，1）中第一個(gè)元素比第二個(gè)元素確實(shí)大得多，可認(rèn)為它從屬于大得多的程度為1，而序偶（9，5），從屬于大得多的程度為0.3。類似的討論可得到其它x和y具有關(guān)系“x比y大得多”的程度，如表4–2所示。2.模糊關(guān)系

兩組事物之間的關(guān)系不宜用“有”或“無”作為肯智能控制技術(shù)教學(xué)講義課件相應(yīng)的模糊矩陣為:

R＝相應(yīng)的模糊矩陣為:

模糊關(guān)系的自返性、對(duì)稱性、傳遞性。

①

自返性。一個(gè)模糊關(guān)系R，若x∈X，有μR(x,x)＝1，即每一個(gè)元素x與自身隸屬于模糊關(guān)系R的程度為1，則稱R為具有自返性的模糊關(guān)系。②

對(duì)稱性。一個(gè)模糊關(guān)系R，若x，y∈X，均有μR(x，y)＝μR(y，x)，即x與y隸屬于模糊關(guān)系R的程度和y與x隸屬于模糊關(guān)系R的程度相同，則稱R為具有對(duì)稱性的模糊關(guān)系。③

傳遞性。一個(gè)模糊關(guān)系R，若x，y，z∈X，均有μR(x，z)≥min[μR(x，y),μR(y，z)]，即x與y隸屬于模糊關(guān)系R的程度和y與z隸屬于模糊關(guān)系R的程度中較小的一個(gè)值都小于x與z隸屬于模糊關(guān)系R的程度，則稱R為具有傳遞性的模糊關(guān)系。

模糊關(guān)系的自返性、對(duì)稱性、傳遞性。

①自返性。一個(gè)模糊關(guān)系3.模糊矩陣

當(dāng)X＝{xi|i=1,2,…,m},Y={yj|j=1,2,…,n}是有限集合時(shí)，則X×Y的模糊關(guān)系R可用下列m×n階矩陣來表示：

R＝

（4）

其中：

元素rij＝μR(xi，yj)。該矩陣被稱為模糊矩陣，簡(jiǎn)記為：R＝[rij]m×n3.模糊矩陣

當(dāng)X＝{xi|i=1,2,…,m},Y為討論模糊矩陣運(yùn)算方便，設(shè)矩陣為m×n階方陣，即R＝[rij]m×n，Q＝[qij]m×n，此時(shí)模糊矩陣的交、并、補(bǔ)運(yùn)算為：⑴

模糊矩陣交

R∩Q＝[rij∧qij]m×n（5）⑵

模糊矩陣并

R∪Q＝[rij∨qij]m×n

（6）⑶

模糊矩陣補(bǔ)

Rc＝[1－rij]m×n

（7）

為討論模糊矩陣運(yùn)算方便，設(shè)矩陣為m×n階方陣，即R＝[rij模糊矩陣的合成運(yùn)算設(shè)合成算子“?！?，它用來代表兩個(gè)模糊矩陣的相乘，與線性代數(shù)中的矩陣乘極為相似，只是將普通矩陣運(yùn)算中對(duì)應(yīng)元素間相乘用取小運(yùn)算“∧”來代替，而元素間相加用取大“∨”來代替。具體定義如下：設(shè)兩個(gè)模糊矩陣P＝[pij]m×n，Q＝[qij]n×l合成運(yùn)算P

。Q的結(jié)果也是一個(gè)模糊矩陣R，則R＝[rik]m×l。模糊矩陣R的第i行第k列元素rik等于P矩陣的第i行元素與Q矩陣的第k列對(duì)應(yīng)元素兩兩取小，而后再在所得到的j個(gè)元素中再取大，即模糊矩陣的合成運(yùn)算設(shè)合成算子“?！?，它用來代表兩個(gè)模

例如設(shè)：

P＝，Q＝R＝P

Q＝式中：

當(dāng)

P＝，Q＝時(shí)，有

P

Q＝Q

P＝可見，一般P

Q≠Q(mào)

P。特殊情況下當(dāng)P

Q＝Q

P，稱P與Q可換。智能控制技術(shù)教學(xué)講義課件4.模糊變換

設(shè)A＝是一個(gè)m維模糊向量，而

R＝是一個(gè)m×n維模糊矩陣表示的模糊關(guān)系，則稱A

R＝B為一個(gè)模糊變換，它可以確定一個(gè)唯一的n維模糊向量B＝4.模糊變換

設(shè)A＝是一討論若在上面求取的過程中，①A是輸入量論域V上的模糊向量；②B是輸出控制量論域W上的模糊向量；③

R是輸入和輸出論域V和W之間的關(guān)系。則上述B＝A

R就是從輸入到輸出的模糊變換過程，也就是從輸入量A通過輸入輸出關(guān)系R求取輸出量B的過程，所得的結(jié)果B就是輸出控制模糊量。可見，以模糊矩陣合運(yùn)算所執(zhí)行的模糊變換在控制上意義重大。討論若在上面求取的過程中，一模糊命題模糊邏輯模糊語(yǔ)言模糊推理6.2.2模糊邏輯的推理

一模糊命題6.2.2模糊邏輯的推理一模糊命題在二值邏輯中，一個(gè)命題不是真命題就是假命題，但在實(shí)際問題中，要作出這樣的判斷是比較困難的。如“他很年輕”，這句話的涵義是明確的，是一個(gè)命題，但很難判斷其真假，這就是模糊命題。模糊命題是清晰命題概念的推廣，清晰命題的真假相當(dāng)于普通集合中元素的特征函數(shù)，而模糊命題的真值在[0,1]閉區(qū)間中取值，相當(dāng)于隸屬函數(shù)值。模糊命題的一般形式是：A：eisF（或e

是F）

其中：e是模糊變量，F(xiàn)是某一模糊概念所對(duì)應(yīng)的模糊集合。

一模糊命題在二值邏輯中，一個(gè)命題不是真命題就是假二模糊邏輯模糊命題的真值在[0,1]閉區(qū)間上連續(xù)取值，因此稱研究模糊命題的邏輯為連續(xù)性邏輯，由于主要用它來研究模糊集的隸屬函數(shù)，也稱為模糊邏輯。設(shè)x為模糊命題A的真值，y為模糊命題B的真值，在連續(xù)邏輯中，邏輯運(yùn)算規(guī)則如下；·邏輯命題并：x∨y＝max（x，y）·邏輯交：x∧y＝min（x，y）·邏輯非：·限界差：y＝0∨（x－y）·限界和：∧（x＋y）·限界積：0∨（x＋y－1）·蘊(yùn)涵：1∧（1－x＋y）·等價(jià)：（1－x＋y）∧（1－y＋x）二模糊邏輯模糊命題的真值在[0,1]閉區(qū)間上連三模糊語(yǔ)言

人類在日常生活及生產(chǎn)過程的交往是通過自然語(yǔ)言進(jìn)行的。盡管有些語(yǔ)言具有模糊性，但并不妨礙人們的信息交流。事實(shí)上，正是這些模糊性使自然語(yǔ)言所包含的信息量更大，使用起來更靈活而不機(jī)械，應(yīng)該說這是自然語(yǔ)言的重要特點(diǎn)。目前一般微機(jī)均是按二值邏輯設(shè)計(jì)的，不具有模糊性，它無法理解人類語(yǔ)言的靈活性。要使微機(jī)能判斷與處理帶有模糊性的信息，提高微機(jī)“智能度”，首先要構(gòu)成一種語(yǔ)言系統(tǒng)，既能充分體現(xiàn)模糊性，又能被微機(jī)所接受。由于模糊集的應(yīng)用為系統(tǒng)地處理不清晰、不精確概念的方法提供了基礎(chǔ)，這樣就可以應(yīng)用模糊集來表示語(yǔ)言變量。ZadehLA在1975年提出了語(yǔ)言變量的概念，語(yǔ)言變量實(shí)際上是一種模糊變量，它用詞句而不是用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示變量的“值”，通過引入語(yǔ)言變量，就構(gòu)成模糊語(yǔ)言邏輯。1.語(yǔ)言變量三模糊語(yǔ)言

人類在日常生活及生產(chǎn)過程的交往是通語(yǔ)言變量的定義：語(yǔ)言變量是由一個(gè)五元體來表征的變量，各元的意義如下：⑴

N是變量名稱，⑵

T（N）是N的語(yǔ)言真值的集合，每個(gè)語(yǔ)言真值都是論域U上的模糊集合。T（N）的元素可以分成原始項(xiàng)和合成項(xiàng)兩類。原始項(xiàng)是表示語(yǔ)言真值的最小單位，合成項(xiàng)可以由原始項(xiàng)和語(yǔ)氣算子、否定詞、聯(lián)接詞等組成。⑶

U是N的論域。⑷

M是詞義規(guī)則，詞義用M(x)表示，M(x)∈U,詞義規(guī)則M規(guī)定了U中元素x對(duì)T(N)的隸屬度。⑸

G是詞法規(guī)則，它規(guī)定原子詞，即原始項(xiàng)構(gòu)成合成項(xiàng)之后的詞義變化。合成項(xiàng)也稱合成詞。語(yǔ)言變量的定義：語(yǔ)言變量是由一個(gè)五元體來表征的變量，各元的意例如，

在組成合成詞時(shí)，要用到否定詞“非”和聯(lián)接詞“或”、“且”；則詞法規(guī)則為：μ非A＝1－μAμA或B＝μA∨μBμA且B＝μA∧μB語(yǔ)言變量的五元體可以用圖的結(jié)構(gòu)來表示。例如，在組成合成詞時(shí)，要用到否定詞“非”和聯(lián)接詞“或”、“2.語(yǔ)言算子

語(yǔ)言算子是指語(yǔ)言系統(tǒng)中的一類前綴詞，通常加在一個(gè)詞構(gòu)成單詞的前面，用來調(diào)整一個(gè)詞的詞義。這些前綴詞有“比較”、“大致”、“有點(diǎn)”、“偏向”等，根據(jù)經(jīng)常使用的這些語(yǔ)言算子的不同功能，可分成如下幾類：⑴

語(yǔ)氣算子。語(yǔ)氣算子是表示語(yǔ)氣程度的模糊量詞，它有集中化算子和散漫化算子兩種，為了規(guī)范語(yǔ)氣算子的意義作如下約定：用Hλ作為語(yǔ)氣算子來定量描述模糊集。若模糊集為A，則把Hλ定義為：HλA＝Aλ當(dāng)λ>1,Hλ成為強(qiáng)化算子；當(dāng)λ<1時(shí)，Hλ成為淡化算子。常用語(yǔ)氣算子如表4–3所示。2.語(yǔ)言算子

語(yǔ)言算子是指語(yǔ)言系統(tǒng)中的一類前綴詞，不難看出，集中化算子使隸屬函數(shù)曲線趨于尖銳化，而且冪次越高越尖銳；相反，散漫化算子使隸屬函數(shù)曲線趨于平坦化，冪次越高越平坦。智能控制技術(shù)教學(xué)講義課件⑵

模糊化算子把一個(gè)明確的單詞轉(zhuǎn)化為模糊量詞的算子稱為模糊化算子。諸如“大概”、“大約”、“近似”等這樣的修飾詞都屬于模糊化算子。設(shè)模糊算子為F，若它作用在數(shù)目“5”上，則F（5）就是一個(gè)峰值在5的模糊數(shù)5，它一般符合正態(tài)分布如圖4–4所示。

模糊化算子(a)確定的5(b)模糊的5⑵模糊化算子把一個(gè)明確的單詞轉(zhuǎn)化為模糊量詞的算子稱模糊化算子具有十分重要的實(shí)用價(jià)值

在模糊控制中，采樣的輸入值總是精確量，要實(shí)現(xiàn)模糊控制，首先必須把采樣的精確值進(jìn)行模糊化，而模糊化實(shí)際上就是用模糊化算子來實(shí)現(xiàn)的，所以引入模糊化算子具有十分重要的實(shí)用價(jià)值。模糊化算子具有十分重要的實(shí)用價(jià)值

在模糊控制中，采樣⑶

判定化算子把一個(gè)模糊詞轉(zhuǎn)化為明確量詞的算子稱為判定化算子。諸如“屬于”、“接近于”、“傾向于”、“多半是”等均屬于判定化算子。設(shè)有模糊矩陣。

R＝⑶判定化算子把一個(gè)模糊詞轉(zhuǎn)化為明確量詞的算子稱為判化模糊為肯定為化模糊為肯定，類似于“四舍五入”處理，把隸屬度等于0.5作為判定標(biāo)準(zhǔn)，即矩陣元素值“屬于”0.5以上者為有效，此時(shí)的模糊矩陣變?yōu)槠胀ň仃嚒?/p>

R0.5=因此，判定化算子將模糊量變成了精確量?；：秊榭隙榛：秊榭隙?，類似于“四舍五入”處理，3.模糊語(yǔ)句

⑴

模糊陳述句

模糊陳述句是相對(duì)于具有清晰概念的一般陳述句而言，指的是該類陳述句中含有模糊概念，或陳述句本身具有模糊性，又稱為模糊命題。例如：“今天空氣濕度很大”，“這幢大樓十分宏偉”。關(guān)于模糊陳述句的一般形式、真值及運(yùn)算參見本章4.2.1節(jié)。3.模糊語(yǔ)句

⑴模糊陳述句

⑵

模糊判斷句模糊判斷句是模糊推理中最基本的語(yǔ)句，又稱為陳述判斷句。語(yǔ)句形式：“x是a”，記作（a）。當(dāng)詞a所表示的概念是清晰的：“x是a”的判斷結(jié)果要么是真(1)，要么是假(0)；當(dāng)詞a所表示的概念是模糊的：“x是a”的判斷沒有絕對(duì)真或假，則稱(a)為模糊判斷句，這時(shí)(a)對(duì)x的真值將由x對(duì)模糊集合A的隸屬度給出。例如，設(shè)“孫亮是好學(xué)生”，x為孫亮，a表示好學(xué)生，則(a)表示“孫亮是好學(xué)生”。由于a是模糊概念，設(shè)其真值μA(x)＝T[(a),(x)]表示x屬于A的程度。當(dāng)μA(x)＝1，時(shí)，(a)時(shí)絕對(duì)真；當(dāng)μA(x)＝0時(shí)，(a)是絕對(duì)假。⑵模糊判斷句模糊判斷句是模糊推理中最基本的語(yǔ)句，又模糊判斷句也有邏輯交、并、非運(yùn)算設(shè)x∈U，已給定的兩個(gè)模糊判斷句“x是a”和“x是b”分別記作(a)、(b)，且真域分別為模糊集合A和B，則它們有下列真值運(yùn)算。①邏輯交。（a）∧（b）＝（a∧b）表示“x是a并且x是b”，有T[（a∧b）,（x）]＝T[（a）,（x）]∧T[（b）,（x）]＝μA（x）∧μB（x）即新模糊判斷句（a∧b）對(duì)x的真值是已給定的模糊判斷句（a）與（b）真值中取小者。

模糊判斷句也有邏輯交、并、非運(yùn)算設(shè)x∈U，已給定的兩個(gè)模糊判②

邏輯并

（a）∨（b）＝（a∨b）表示“x是a或者x是b”，有T[（a∨b）,（x）]＝T[（a）,（x）]∨T[（b）,（x）]＝μA（x）∨μB（x）即新模糊判斷句（a∨b）對(duì)x的真值是已給定的模糊判斷句（a）與（b）真值中取大者。③

邏輯非

(a)c=(ac)表示“x不是a”，有

T[(ac),（x）]＝1－T[（a）,（x）]＝1－μA（x）即新模糊判斷句(ac)對(duì)x的真值是已給定的模糊判斷句（a）真值中取非者。②邏輯并④邏輯蘊(yùn)涵關(guān)系“若x是晴天，則x是暖和”，用a表示晴天

，用b表示暖和，因?yàn)椤扒缣臁迸c“暖和”本身是一個(gè)模糊概念，它們對(duì)應(yīng)的是模糊集合，所以（a）→（b）是模糊推理句。模糊推理句如同模糊判斷句一樣，不存在絕對(duì)的真或假，只能說它以多大程度為真。即[（a）→（b）]對(duì)x的真值T[（a→b）,（x）]∈[0,1],有T[（a→b）,（x）]＝(1－A(x))∨(A(x)∧B(x))＝(1－μA（x）)∨(μA(x)∧μB(x))④邏輯蘊(yùn)涵關(guān)系四模糊推理模糊推理是一種符合人們思維和推理規(guī)律的較為直接的推理方式，它常用于模式識(shí)別和模糊控制等場(chǎng)合中。現(xiàn)在把模糊推理經(jīng)常用到的模糊條件語(yǔ)句介紹如下。⑴ifAthenB在現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常會(huì)遇到這樣的語(yǔ)句，例如，“若電視畫面垂直翻動(dòng)，則調(diào)節(jié)垂直控制”；“若電視畫面太暗，則調(diào)節(jié)亮度控制”；“若室溫較高，則開空調(diào)”。對(duì)于這一類型的模糊條件語(yǔ)句，其推理過程是：已知：蘊(yùn)涵

A→B和A*

，求B*。R

=A×BB*=A*R四模糊推理模糊推理是一種符合人們思維和推理規(guī)律的智能控制技術(shù)教學(xué)講義課件⑵ifAthenBelseC

該類型的模糊條件語(yǔ)句表示“如果A則B，否則C”，在模糊邏輯控制中經(jīng)常遇到，其推理過程如下：已知蘊(yùn)涵關(guān)系：(A→B)∨(→C)和A*,求B*。R＝(A×B)∨(×C

)μR(x，y)＝μ(AB)(x，y)∨(AC)(x，y)＝[μA(x)∧μB(y)]∨[(1-μA(x))∧μC(y)]B*=A*R=A*(A×B)∨(×C)μB(y)=A*(x)∧[(μA(x)∧μB(y))∨((1-μA(x))∧μC(y))]}⑵ifAthenBelseC

該類型的模糊條件語(yǔ)6.3.1模糊控制系統(tǒng)的原理6.3.2模糊控制器的設(shè)計(jì)6.3模糊控制系統(tǒng)概述

6.3.1模糊控制系統(tǒng)的原理6.3模糊控制系統(tǒng)概述1模糊控制系統(tǒng)的構(gòu)成模糊控制系統(tǒng)類似于傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，如圖所示，一般由五部分構(gòu)成：（1）模糊控制器。（2）輸入輸出接口裝置。（3）被控對(duì)象。（4）測(cè)量元件傳感器。（5）執(zhí)行機(jī)構(gòu)。由以上五部分構(gòu)成一個(gè)負(fù)反饋模糊控制系統(tǒng)。6.3.1模糊控制系統(tǒng)的原理1模糊控制系統(tǒng)的構(gòu)成模糊控制系統(tǒng)類似于傳2模糊控制系統(tǒng)的原理首先敘述一個(gè)晶閘管閉環(huán)直流調(diào)速模糊控制系統(tǒng)，如圖所示。根據(jù)他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程和電樞回路電壓平衡方程

Td=CTФid

nd=(ud－id

r)/CeФ2模糊控制系統(tǒng)的原理首先敘述一個(gè)晶閘管閉環(huán)直操作經(jīng)驗(yàn)與控制規(guī)則假定該工作機(jī)構(gòu)的負(fù)載擾動(dòng)有很大的隨機(jī)性，為了保持直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1000r/min，按照人工操作的一般經(jīng)驗(yàn)，有一些控制規(guī)則，例如：“若電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速nd低于1000r/min，則應(yīng)該升高電壓ud，nd低得越多，ud升得越高。”“若電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速nd高于1000r/min，則應(yīng)該降低電壓ud，nd高得越多，ud降得越低?！薄叭綦妱?dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速nd等于1000r/min，則應(yīng)該保持電壓ud不變?！辈僮鹘?jīng)驗(yàn)與控制規(guī)則假定該工作機(jī)構(gòu)的負(fù)載擾動(dòng)有模糊控制原理分析：⑴偏差量與控制量。設(shè)直流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速1000r/min所對(duì)應(yīng)得電壓給定值為ug0，測(cè)速裝置輸出電壓是uCF，其偏差量為：e=ug0－uCF

控制量u是作為晶閘管觸發(fā)器的移相電壓，直接控制直流電動(dòng)機(jī)的供電電壓，而且是連續(xù)可調(diào)的。模糊控制原理分析：⑵模糊化。設(shè)偏差e的模糊集合為：e={負(fù)大，負(fù)小，零，正小，正大}確定其相應(yīng)的語(yǔ)言變量，并記作：NB=負(fù)大，NS=負(fù)小，ZO=零，PS=正小，PB=正大。并將誤差e的大小量化為九個(gè)等級(jí)，分別表示為-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4，則其論域E為：E={-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4}若把控制量u的大小也量化為上述九個(gè)等級(jí)（其等級(jí)數(shù)可以和e不同），則其論域U也與E相同（但量化單位不一定相同）。⑵模糊化。設(shè)偏差e的模糊集合為：若根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)，這些等級(jí)對(duì)于模糊集e的隸屬度由下表給出，則可得到相應(yīng)的隸屬函數(shù)，如圖所示。隸屬度函數(shù)

若根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)，這些等級(jí)對(duì)于模糊集e的隸屬度由下表給出，則可智能控制技術(shù)教學(xué)講義課件⑶模糊規(guī)則。根據(jù)熟練操作人員手動(dòng)控制經(jīng)驗(yàn)，模糊控制語(yǔ)言規(guī)則可表示成如下形式：①ifE=NBthenU=PB②ifE=NSthenU=PS③ifE=ZOthenU=ZO④ifE=PSthenU=NS⑤ifE=PBthenU=NB

或列成模糊狀態(tài)表，如下表所示。⑶模糊規(guī)則。根據(jù)熟練操作人員手動(dòng)控制經(jīng)驗(yàn)，模糊控制語(yǔ)言規(guī)則⑷模糊關(guān)系上述模糊控制規(guī)則，實(shí)際上是一個(gè)多重模糊條件語(yǔ)句，它可以用誤差論域E到控制量論域U的模糊關(guān)系R來表示，即R=(NBe×其中：直積項(xiàng)按表4-5可以寫出為：NBe×PBu=×⑷模糊關(guān)系

NBe×PBu=

智能控制技術(shù)教學(xué)講義課件同理，可得到其它各項(xiàng)為：

同理，可得到其它各項(xiàng)為：智能控制技術(shù)教學(xué)講義課件由以上五個(gè)矩陣求并，即求隸屬函數(shù)最大值可得：

R=由以上五個(gè)矩陣求并，即求隸屬函數(shù)最大值可得：（5）模糊推理。任給出一個(gè)偏差結(jié)果e作為輸入，把R作為模糊控制器，則得出輸出控制量。當(dāng)e=NS，有

u=e

R==

這里算符 代表sup←min合成推理，整個(gè)過程也被稱為模糊決策。

（5）模糊推理。任給出一個(gè)偏差結(jié)果e作為輸入，把R作為模糊控（6）解模糊。將模糊推理所決定的控制量表示成模糊集，即

u=0.4/-4+0.4/-3+0.7/-2+0.7/-1+0.7/0+1/+1+0.7/+2+0.7/+3+0.7/+4

按隸屬度最大原則，應(yīng)選取控制量為“+1”級(jí)，即當(dāng)直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速偏高時(shí)，應(yīng)該提高一點(diǎn)輸出電壓u，使觸發(fā)角增大一點(diǎn)，從而降低一些晶閘管整流裝置的供電電壓ud，使直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速下降。對(duì)每個(gè)非模糊的觀察結(jié)果，均可依據(jù)R確定一個(gè)相應(yīng)值，列成控制表如表所示

（6）解模糊。將模糊推理所決定的控制量表示成模糊集，即模糊控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖所示，模糊控制的穩(wěn)態(tài)精度與論域的分級(jí)數(shù)有關(guān)，適當(dāng)增加分級(jí)數(shù)可提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。

本節(jié)舉出以速度偏差為單輸入量的模糊控制調(diào)速系統(tǒng)，只是為了說明模糊控制系統(tǒng)的基本工作原理，若做為實(shí)際系統(tǒng)僅此是不能獲得令人十分滿意的靜態(tài)或動(dòng)態(tài)性能的，尚應(yīng)該引入速度誤差變化eC，甚至引入加速度誤差變化eCC作為輸入量，在模糊規(guī)則和合成推理等方面還有待進(jìn)一步完善。

單變量模糊控制器動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性

模糊控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖所示，模糊控制的穩(wěn)態(tài)精度與論域的分3.模糊控制器原理模糊控制系統(tǒng)不同于通常的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，其主要區(qū)別是采用了模糊控制器。模糊控制器是模糊控制系統(tǒng)的核心部分，其結(jié)構(gòu)直接影響控制系統(tǒng)的性能。模糊控制器主要包括輸入量模糊化接口、知識(shí)庫(kù)、推理機(jī)、輸出清晰化接口四個(gè)部分。

模糊控制器的組成3.模糊控制器原理模糊控制系統(tǒng)不同于通常的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，其1．模糊化接口

在控制系統(tǒng)中，一般將偏差和偏差變化率的實(shí)際變化范圍稱作基本論域。設(shè)偏差x

的基本論域?yàn)閇a,b]，首先將x∈[a,b]變換成y∈[--Xe,Xe]的連續(xù)區(qū)間，變換公式如下：(4–14)設(shè)偏差所取的模糊集的論域?yàn)閧-n,-n+1,…,0,…,n-1,n},這里，n為將0~Xe范圍內(nèi)連續(xù)變化的偏差離散化之后分成的檔數(shù)，因此可以得到偏差精確量y

的模糊化的量化因子為：

Ke=n/Xe(4–15)

1．模糊化接口

在控制系統(tǒng)中，一般將偏差和偏差變化在實(shí)際系統(tǒng)中，n值不易劃分過細(xì)、過密，一般取n=6。同理，對(duì)于偏差變化[-Xc,Xc]，若選擇其模糊集的論域?yàn)閧-m,-m+1,…,0,…,m-1,m}，則偏差變化xC的量化因子為：

Kc=m/Xc（4-16）

量化因子Kc具有與Ke完全相同的特性，一般也取m=6.在實(shí)際系統(tǒng)中，n值不易劃分過細(xì)、過密，一般取n=6。通常人們習(xí)慣上將[-6,+6]之間變化的偏差大小表述為如下幾種模糊子集：

在+6附近稱為正大，記為PB;在+4附近成為正中，記為PM;在+2附近成為正小，記為PS;稍大于0的稱為正零，記為PO;稍小于0的稱為負(fù)零，記為NO;在-2附近成為負(fù)小，記為NS;在-4附近成為負(fù)中，記為NM;在-6附近成為負(fù)大，記為NB.通常人們習(xí)慣上將[-6,+6]之間變化的偏差因此,對(duì)于偏差e,其模糊子集e={NB,NM,NS,NO,PO,PM,PB}，各個(gè)語(yǔ)言變量值的隸屬函數(shù)如表4–8所示.因此,對(duì)于偏差e,其模糊子集e={NB,NM,NS,同理，可以將偏差變化值ec

分為7個(gè)模糊子集，即ec={NB,NM,NS,NO,PO,PS,

PM,PB}各個(gè)語(yǔ)言變量值的隸屬函數(shù)如表4-9所示。同理，可以將偏差變化值ec分為7個(gè)模糊子集，即ec={在確定模糊子集的隸屬函數(shù)μA（x）時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：

①隸屬函數(shù)對(duì)控制效果影響較大。如圖4-12所示的兩種不同形狀的隸屬函數(shù)μA和μB。若偏差采用模糊集合A，由于分辨率較高，偏差控制的靈敏度也較好；若偏差采用模糊集合B,由于分辨率較低，偏差控制的靈敏度較低，控制特性較平緩，穩(wěn)定性較好。因此，一般在誤差較大時(shí)采用低分辨率的隸屬函數(shù)；誤差較小時(shí)，宜采用高分辨率的隸屬函數(shù)。圖4-12隸屬函數(shù)圖

在確定模糊子集的隸屬函數(shù)μA（x）時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：

②在定義變量的全部模糊集合時(shí)，如

PB,…,NB，應(yīng)該考慮它們對(duì)論域[-n，n]的覆蓋程度，使論域中的任何一點(diǎn)在這些模糊集合上的隸屬度的最大值不能太小。否則有可能在這點(diǎn)上會(huì)出現(xiàn)空檔，引起失控。因此全部模糊集合所包含的與非零隸屬度對(duì)應(yīng)的論域元素個(gè)數(shù)應(yīng)當(dāng)是模糊集合總數(shù)的2~3倍。

②在定義變量的全部模糊集合時(shí)，如PB,…,NB，應(yīng)該考慮它2．知識(shí)庫(kù)

知識(shí)庫(kù)由數(shù)據(jù)庫(kù)和規(guī)則庫(kù)兩部分組成。模糊控制器的輸入變量、輸出變量經(jīng)模糊化處理后，其全部模糊子集的隸屬度或隸屬函數(shù)存放于模糊控制器的數(shù)據(jù)庫(kù)中，在基于規(guī)則推理的模糊關(guān)系方程求解過程中，為推理機(jī)提供數(shù)據(jù)。規(guī)則庫(kù)就是用來存放全部模糊控制規(guī)則的，在推理時(shí)為“推理機(jī)”提供控制規(guī)則。模糊控制器的規(guī)則是基于專家知識(shí)或手動(dòng)操作經(jīng)驗(yàn)來建立的，它是按人的直覺推理的一種語(yǔ)言表示形式。模糊規(guī)則通常由一系列的關(guān)系詞連接而成，如if–then、else、also、and、or等，關(guān)系詞必須經(jīng)過“翻譯”，才能將模糊規(guī)則數(shù)值化。2．知識(shí)庫(kù)

知識(shí)庫(kù)由數(shù)據(jù)庫(kù)和規(guī)則庫(kù)兩部分組成如果某模糊控制器的輸入變量為偏差e和偏差變化ec，模糊控制器的輸出變量為u，其相應(yīng)的語(yǔ)言變量為E、EC和U，給出下述一族模糊規(guī)則：(1)ifE=NBorNMandEC=NBorNMthenU=PB

(2)ifE=NBorNMandEC=NSorNOthenU=PB

(3)ifE=NBorNMandEC=PSthenU=PM

(4)ifE=NBorNMandEC=PMorPBthenU=NO

(5)ifE=NSandEC=NBorNMthenU=PB

(6)ifE=NSandEC=NSorM0thenU=PB

(7)ifE=NSandEC=PSthenU=PB

(8)ifE=NSandEC=PMorPBthenU=PB

如果某模糊控制器的輸入變量為偏差e和偏差變化ec，模(9)ifE=NOorPOandEC=NBorNMthenU=PB

(10)ifE=NOorPOandEC=NSthenU=PB(11)ifE=NOorPOandEC=NOthenU=PB(12)ifE=NOorPOandEC=PSthenU=PB(13)ifE=NOorPOandEC=PMorPBthenU=PB(14)ifE=PSandEC=NBorNMthenU=PB(15)ifE=PSandEC=NSthenU=PB(16)ifE=PSandEC=NOorPSthenU=PB(17)ifE=PSandEC=PMorPBthenU=PB(18)ifE=PMorPBandEC=NBorNMthenU=PB(19)ifE=PMorPBandEC=NSthenU=PB(20)ifE=PMorPBandEC=NOorPSthenU=PB(21)ifE=NBorPBandEC=PMorPBthenU=PB

(9)ifE=NOorPOand智能控制技術(shù)教學(xué)講義課件3．推理機(jī)推理機(jī)是模糊控制器中，根據(jù)輸入模糊量和知識(shí)庫(kù)進(jìn)行模糊推理，求解模糊關(guān)系方程，并獲得模糊控制量的功能部分。模糊推理有時(shí)也稱為似然推理，其一般形式如下：

⑴一維推理

前提：ifx是A1，theny是B1條件：ifx是A’結(jié)論：theny是B’B’＝？3．推理機(jī)B’＝？Mamdani取小運(yùn)算法則Mamdani取小運(yùn)算法則⑵二維推理

前提：ifx1是A1andx2是A2theny是B條件：ifx1是A1’andx2是A2’結(jié)論：theny是B

’B

’

＝？⑵二維推理4．清晰化接口

由于被控對(duì)象每次只能接收一個(gè)精確的控制量，無法接收模糊控制量，因此必須經(jīng)過清晰化接口將其轉(zhuǎn)換成精確量，這一過程又稱為模糊判決，也稱為去模糊，通常采用下述三種方法：

（1）最大隸屬度方法。若對(duì)應(yīng)的模糊推理的模糊集C中，元素u*∈U

滿足：

μC(u*)≥μC(u)u∈U

則取u*作為控制量的精確值。

若這樣的隸屬度最大點(diǎn)u*不唯一，就取它們平均值或[u

，u]的中點(diǎn)(u＋u)/2作為輸出控制量（其中u≤u≤…≤u）。這種方法簡(jiǎn)單、易行、實(shí)時(shí)性好，但它概括的信息量少。

4．清晰化接口

由于被控對(duì)象每次只能接收一個(gè)精確的（2）加權(quán)平均法。加權(quán)平均法是模糊控制系統(tǒng)中應(yīng)用較為廣泛的一種判斷方法，該方法有兩種形式。

普通加權(quán)平均法。控制量由下式?jīng)Q定

：

u*=權(quán)系數(shù)加權(quán)平均法?？刂屏坑上率?jīng)Q定：

u*=式中ki為加權(quán)系數(shù)，根據(jù)實(shí)際情況決定。當(dāng)ki=μC(ui)時(shí)，即為普通加權(quán)平均法。通過修改加權(quán)系數(shù)，可以改善系統(tǒng)的響應(yīng)特性。（2）加權(quán)平均法。加權(quán)平均法是模糊控制系統(tǒng)中應(yīng)用較為廣泛的一（3）中位數(shù)判決法。在最大隸屬度判決法中，只考慮了最大隸屬度數(shù)值，而忽略了其他信息的影響。中位數(shù)判決法是將隸屬函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)所圍成的面積平均分成兩部分，以分界點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的論域元素ui作為判決輸出。

設(shè)模糊推理的輸出為模糊量C，若存在u*，并且使

μC(u)=μC(u)則取u*為控制量的精確值。

智能控制技術(shù)教學(xué)講義課件6.3.2模糊控制器設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)一個(gè)模糊控制系統(tǒng)的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)模糊控制器，而設(shè)計(jì)一個(gè)模糊控制器就需要選擇模糊控制器的結(jié)構(gòu)，選取模糊控制規(guī)則，確定模糊化和清晰化的方法，確定模糊控制器的參數(shù)，編寫模糊控制算法程序。

1.模糊控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

(1)單輸入單輸出結(jié)構(gòu)。在單輸入單輸系統(tǒng)中，受人類控制過程的啟發(fā)，一般可設(shè)計(jì)成一維或二維模糊控制器。在極少數(shù)情況下，才有設(shè)計(jì)成三維控制器的要求。這里所講的模糊控制器的維數(shù)，通常是指其輸入變量的個(gè)數(shù)。

6.3.2模糊控制器設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)一個(gè)模糊控制系統(tǒng)的關(guān)鍵①

一維模糊控制器。這是一種最簡(jiǎn)單的模糊控制器，其輸入和輸出變量均只有一個(gè)。假設(shè)模糊控制器輸入變量為

x

，輸出變量為

y

，此時(shí)的模糊規(guī)則為

ifxisA1thenyisB1or┇ifxisAnthenyisBn式中的A1，

…，An和B1，…，Bn均為輸入和輸出論域上的模糊子集，這類模糊規(guī)則的模糊關(guān)系為

R（x，y）=Ai×Bi（18）①一維模糊控制器。這是一種最簡(jiǎn)單的模糊控制器，其輸入和輸出②

二維模糊控制器。該模糊控制器的輸入變量有兩個(gè)，而輸出變量只有一個(gè)，此時(shí)的模糊規(guī)則為

ifx1isAandx2isA

thenyisBi(i=1，2，…，n)式中的A、A

和Bi均為論域上的模糊子集，這類模糊規(guī)則的模糊關(guān)系為

R（x，y）=(A

×A

)×Bi（19）實(shí)際上，二維控制結(jié)構(gòu)是模糊控制器中最常用的結(jié)構(gòu)。

②二維模糊控制器。該模糊控制器的輸入變量有兩個(gè)，而輸出變量（2）多輸入多輸出結(jié)構(gòu)。工業(yè)過程中的許多被控對(duì)象比較復(fù)雜，往往具有一個(gè)以上的輸入和輸出變量。以二輸入三輸出為例，若直接提取成模糊控制規(guī)則的話，則有ifx1isA

、x2isA

theny1isB

、y2isB

、y3isB

(i=1，2，…，n)一般首先把觀察或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行重組,然后用多輸入單輸出系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行模糊控制器設(shè)計(jì)。例如，已有樣本數(shù)據(jù)（x1，

x2，y1，y2

，y3）則可將之變化為（x1，

x2，y1），（x1，

x2，y2），（

x1，

x2，y3）。這樣，首先把多輸入多輸出系統(tǒng)化為多輸入單輸出的結(jié)構(gòu)形式，然后用多輸入單輸出系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行模糊控制器設(shè)計(jì)。（2）多輸入多輸出結(jié)構(gòu)。工業(yè)過程中的許多被控對(duì)象比較復(fù)雜，往2.模糊規(guī)則的選擇和模糊推理

⑴

模糊規(guī)則的選擇

①

模糊語(yǔ)言變量的確定一般來說，若選擇比較多的語(yǔ)言變量的語(yǔ)言值，即用較多的狀態(tài)來描述每個(gè)變量，那么制訂規(guī)則就比較靈活，形成的規(guī)則就比較精確。不過，這種控制規(guī)則比較復(fù)雜，且不易制訂。因此，在選擇模糊語(yǔ)言變量時(shí)，必須兼顧簡(jiǎn)單性和靈活性。在實(shí)際應(yīng)用中，通常選取7~9個(gè)語(yǔ)言值，即正大（PB）、正中（PM）、正?。≒S）、零（ZO）或者正零（PO）和負(fù)零（NO）、負(fù)?。∟S）、負(fù)中（NM）、負(fù)大（NB）。

②

語(yǔ)言值隸屬函數(shù)的確定語(yǔ)言值的隸屬函數(shù)又稱為語(yǔ)言值的語(yǔ)義規(guī)則，它有時(shí)以連續(xù)函數(shù)的形式出現(xiàn)，有時(shí)以離散的量化等級(jí)形式出現(xiàn)，兩種形式各有特色，連續(xù)的隸屬函數(shù)描述比較準(zhǔn)確，而離散的量化等級(jí)簡(jiǎn)潔直觀。

2.模糊規(guī)則的選擇和模糊推理

⑴模糊規(guī)則的選擇③

模糊控制規(guī)則的建立模糊控制規(guī)則的建立常采用經(jīng)驗(yàn)歸納法和推理合成法。所謂經(jīng)驗(yàn)歸納法，就是根據(jù)人的控制經(jīng)驗(yàn)和直覺推理，經(jīng)整理、加工和提煉后構(gòu)成模糊規(guī)則系統(tǒng)的方法，它實(shí)質(zhì)上是感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的一個(gè)飛躍過程。推理合成法是建立模糊規(guī)則的另一種較為常用的有效方法，其主要思想是根據(jù)已有的輸入輸出數(shù)據(jù)對(duì)，通過模糊推理合成求取被控系統(tǒng)的模糊控制規(guī)則。

③模糊控制規(guī)則的建立⑵

模糊推理模糊規(guī)則確定后，接著進(jìn)行模糊推理。模糊推理有時(shí)也稱為似然推理，其一般形式為

①

一維形式為：

ifx

isA，thenyisBifx

isA*，thenyis？②

二維形式為：

ifxisAandyisBi，thenzisCifxisA*andyisBi*，thenzis？

等等。這類推理反映了人們的思維方式，它是傳統(tǒng)的形式推理所不能實(shí)現(xiàn)的。

⑵模糊推理模糊規(guī)則確定后，接著進(jìn)行模糊推理。模糊推理有時(shí)也

3.清晰化清晰化的目的是根據(jù)模糊推理的結(jié)果，求得最能反映控制量的真實(shí)分布，目前常用的方法有三種，即最大隸屬度法、加權(quán)平均法和中位數(shù)判決法。

4．模糊控制器論域及比例因子的確定

眾所周知，任何物理系統(tǒng)的信號(hào)總是有界的，在模糊系統(tǒng)中，這個(gè)有限界一般稱為該變量的基本論域，它是實(shí)際系統(tǒng)的變化范圍。以兩輸入單輸出的模糊控制系統(tǒng)為例，設(shè)定誤差的基本論域?yàn)閇-|emax|，|emax|]，誤差變化的基本論域?yàn)閇-|e|，|e|]，控制量所取的基本論域?yàn)閇-|umax|，|umax|]類似地，設(shè)誤差的模糊論域?yàn)?/p>

E={-L，-(L－1),…,0，1，2，…，L}誤差變化的論域?yàn)?/p>

EC={-m，-(m－1),…,0，1，2，…，m}

3.清晰化控制量所取的論域?yàn)?/p>

U={-n，-(n－1),…,0，1，2，…，n}在確定了變量的基本論域和模糊集論域后，比例因子也就確定了。若用ae、ac、au

分別表示誤差、誤差變化和控制量的比例因子，則有

ae=l/|emax|ac=m/|e|au=n/|umax|控制量所取的論域?yàn)轫氉⒁獾氖钦`差和誤差變化這兩個(gè)變量的連續(xù)值與其論域中的離散值并不是一一對(duì)應(yīng)的。一般來說，若ae大，則系統(tǒng)上升速率大，但ae過大將使系統(tǒng)產(chǎn)生較大超調(diào)，從而延長(zhǎng)過渡過程；若ae很小，則系統(tǒng)上升較慢，快速性差。與ae相反，若ac越大，則系統(tǒng)上升速率越小，過渡過程時(shí)間長(zhǎng)；若ac越小，則系統(tǒng)上升速率增加越大，反應(yīng)加快；但ac取得太小會(huì)產(chǎn)生很大的超調(diào)和振蕩。尤其是反向超調(diào)，這同樣使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)。au在系統(tǒng)響應(yīng)的上升和穩(wěn)定階段有不同的影響，在上升階段，au取得越大，上升越快，但也容易引起超調(diào)。au小。則系統(tǒng)的反應(yīng)比較緩慢。在穩(wěn)定階段，au過大會(huì)引起振蕩。為改善模糊控制器的性能，常用的辦法是離線整定ae和ac，在線調(diào)整au。

須注意的是

一般的模糊控制器都是采用雙輸入單輸出的系統(tǒng)，即在控制過程中，不僅對(duì)實(shí)際誤差自動(dòng)進(jìn)行調(diào)節(jié)，還需要對(duì)實(shí)際誤差變化進(jìn)行調(diào)節(jié)，這樣才能保證系統(tǒng)穩(wěn)定，不致產(chǎn)生振蕩。雙輸入單輸出模糊控制系統(tǒng)框圖雙入單出模糊控制器設(shè)計(jì)雙輸入單輸出模糊控制系統(tǒng)框圖雙入單出模糊控制器設(shè)計(jì)模糊化設(shè)置輸入輸出變量的論域，并預(yù)置常數(shù)e、c、u，若誤差e∈[-|emax|，|emax|]，且l=6，則由式（20）得誤差的比例因子e=l/|emax|，這樣就有E=ee采用就近取整原則，得E

的論域?yàn)椋篨={-6,-5,-4,-3,-2,-1,-0,+0,+1,+2,+3,+4,+5,+6}而誤差的語(yǔ)言變量在論域X中有8個(gè)語(yǔ)言取值，即

A1A2A3A4A5A6A7A8含義：正大

正中

正小

正零

負(fù)零

負(fù)小

負(fù)中

負(fù)大符