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X桐廬中學(xué)邵紅剛方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)X桐廬中學(xué)邵紅剛方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)oyxoyx閱讀課本第86-87頁(yè)的內(nèi)容思考:①一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像之間有怎樣的關(guān)系?②什么是函數(shù)的零點(diǎn)?閱讀課本第86-87頁(yè)的內(nèi)容思考:①一元二次方程的根與相應(yīng)的歸納提煉二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)的二次方程的根歸納提煉二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)的二次方程
對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的定義:等價(jià)關(guān)系零點(diǎn)是平時(shí)的點(diǎn)嗎?對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)鞏固練習(xí)求下列函數(shù)的零點(diǎn)鞏固練習(xí)求下列函數(shù)的零點(diǎn)思考:函數(shù)的零點(diǎn)存在嗎?若存在,求出零點(diǎn)的大致區(qū)間,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。思考:函數(shù)的零點(diǎn)
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn),并且有f(a)·f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。xy0ab..零點(diǎn)存在定理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b](1):
只有滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件,才能判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)。(2):有——至少有(3):f(a)·f(b)>0無(wú)零點(diǎn)?幾點(diǎn)說(shuō)明(1):只有滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件,才能判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)存在已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,有如下的x,f(x)對(duì)應(yīng)值表:x123456f(x)123.5621.45-7.8211.57-53.76-126.49函數(shù)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有
個(gè)
嘗試練習(xí)已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,有如下的x,f(x)對(duì)應(yīng)求函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)例題講解求函數(shù)由表3-1和圖3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0,即f(2)·f(3)<0,說(shuō)明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)。
由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)。解:用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表(表3-1)和圖象(圖3.1—3)
-4
-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972123456789xf(x).........x0-2-4-6105y241086121487643219由表3-1和圖3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0,即f問(wèn)題不計(jì)算、不列表、不畫(huà)圖,可否得到本題結(jié)論?辦法一尋找函數(shù)值符號(hào)的變化規(guī)律,以f(2),f(3)為例辦法二xy0121問(wèn)題不計(jì)算、不列表、不畫(huà)圖,可否得到本題結(jié)論?辦法一尋找函數(shù)方程的根有幾個(gè)?鞏固提升:方程的根有幾個(gè)?鞏固提升:課外探究設(shè)函數(shù).(1)利用計(jì)算機(jī)探求和時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)是怎樣分布的?課外探究設(shè)函數(shù).小結(jié)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念;3、連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判別方法。2、函數(shù)零點(diǎn)的求法:①代數(shù)法;②幾何法小結(jié)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念;3、連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判謝謝大家!謝謝大家!X桐廬中學(xué)邵紅剛方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)X桐廬中學(xué)邵紅剛方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)oyxoyx閱讀課本第86-87頁(yè)的內(nèi)容思考:①一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像之間有怎樣的關(guān)系?②什么是函數(shù)的零點(diǎn)?閱讀課本第86-87頁(yè)的內(nèi)容思考:①一元二次方程的根與相應(yīng)的歸納提煉二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)的二次方程的根歸納提煉二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)的二次方程
對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的定義:等價(jià)關(guān)系零點(diǎn)是平時(shí)的點(diǎn)嗎?對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)鞏固練習(xí)求下列函數(shù)的零點(diǎn)鞏固練習(xí)求下列函數(shù)的零點(diǎn)思考:函數(shù)的零點(diǎn)存在嗎?若存在,求出零點(diǎn)的大致區(qū)間,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。思考:函數(shù)的零點(diǎn)
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn),并且有f(a)·f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。xy0ab..零點(diǎn)存在定理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b](1):
只有滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件,才能判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)。(2):有——至少有(3):f(a)·f(b)>0無(wú)零點(diǎn)?幾點(diǎn)說(shuō)明(1):只有滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件,才能判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)存在已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,有如下的x,f(x)對(duì)應(yīng)值表:x123456f(x)123.5621.45-7.8211.57-53.76-126.49函數(shù)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有
個(gè)
嘗試練習(xí)已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,有如下的x,f(x)對(duì)應(yīng)求函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)例題講解求函數(shù)由表3-1和圖3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0,即f(2)·f(3)<0,說(shuō)明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)。
由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)。解:用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表(表3-1)和圖象(圖3.1—3)
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-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972123456789xf(x).........x0-2-4-6105y241086121487643219由表3-1和圖3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0,即f問(wèn)題不計(jì)算、不列表、不畫(huà)圖,可否得到本題結(jié)論?辦法一尋找函數(shù)值符號(hào)的變化規(guī)律,以f(2),f(3)為例辦法二xy0121問(wèn)題不計(jì)算、不列表、不畫(huà)圖,可否得到本題結(jié)論?辦法一尋找函數(shù)方程的根有幾個(gè)?鞏固提升:方程的根有幾個(gè)?鞏固提升:課外探究設(shè)函數(shù).(1)利用計(jì)算機(jī)探求和時(shí)函數(shù)
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