新人教A版必修二《直線與圓的位置關(guān)系》課件

(1)點(diǎn)到直線距離公式：(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)(3)圓的一般方程：

d=|Ax0+By0+C|√A2+B2(x-a)2+(y-b)2=r2圓心坐標(biāo)：，半徑：(-,D2E2-)12√D2+E2

-4F(1)點(diǎn)到直線距離公式：(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：x2+y2+14.2.1直線與圓的位置關(guān)系4.2.1直線與圓的位置關(guān)系2問(wèn)題

一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？港口

輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響？

40km臺(tái)風(fēng)中心70km30km問(wèn)題一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣3問(wèn)題

一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？O

為解決這個(gè)問(wèn)題，我們以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)O，東西方向?yàn)閤軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，其中，取10km為單位長(zhǎng)度．港口輪船問(wèn)題一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣4

這樣，受臺(tái)風(fēng)影響的圓區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心為O的圓的方程為輪船航線所在直線l的方程為問(wèn)題歸結(jié)為圓心為O的圓與直線l有無(wú)公共點(diǎn)．O港口輪船這樣，受臺(tái)風(fēng)影響的圓區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心為O的圓的方程5思考:我們?cè)鯓优袆e直線與圓的關(guān)系?直線與圓相交直線與圓相切直線與圓相離位置關(guān)系判別方法2個(gè)交點(diǎn)1個(gè)交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)思考:我們?cè)鯓优袆e直線與圓的關(guān)系?直線與圓相交直線與圓相切直6相交

相切

相離

相交相切相離(1)利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷：直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：直線l：Ax+By+C=0圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)d>

rd=

rd<

r直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交(1)利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷：直線與圓8例1、如圖，已知直線l:3x+y-6和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系。.xyOCABl解法一：所以,直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn).例1、如圖，已知直線l:3x+y-6和圓心為C的圓x2+y29方法賞析直線與圓的位置關(guān)系判斷方法：一、幾何方法。主要步驟：利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離作判斷:當(dāng)d>r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切;當(dāng)d<r時(shí)，直線與圓相交把直線方程化為一般式,利用圓的方程求出圓心和半徑方法賞析直線與圓的位置關(guān)系判斷方法：一、幾何方法。主要步驟：10(2)利用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷：n=0n=1n=2直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交△<0△=0△>0(2)利用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷：n=0n=1n11例1、如圖，已知直線l:3x+y-6和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系.xyOCABl解法二：由直線l與圓的方程，得消去y，得例1、如圖，已知直線l:3x+y-6和圓心為C的圓x2+y212把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組求出其Δ的值比較Δ與0的大小:當(dāng)Δ<0時(shí),直線與圓相離；當(dāng)Δ=0時(shí),直線與圓相切;當(dāng)Δ>0時(shí),直線與圓相交。二、代數(shù)方法。主要步驟：利用消元法，得到關(guān)于另一個(gè)元的一元二次方程直線與圓的位置關(guān)系判斷方法：把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組求出其Δ的值比較Δ與0的大小13d＜r

d＝r

d＞r

自學(xué)引導(dǎo)d＜rd＝rd＞r自學(xué)引導(dǎo)練習(xí)：課本128頁(yè)3,4練習(xí)：課本128頁(yè)3,4法二圓心O(0,0)到y(tǒng)＝x＋b的距離d＝，半徑r＝.①當(dāng)d＜r，即－2＜b＜2時(shí)，直線與圓相交；②當(dāng)d＝r，即b＝2或b＝－2時(shí)，直線與圓相切；③當(dāng)d＞r，即b＞2或b＜－2時(shí)，直線與圓相離．法二圓心O(0,0)到y(tǒng)＝x＋b的距離d＝，解：將圓的方程寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式，得如圖，因?yàn)橹本€l被圓所截得的弦長(zhǎng)是，所以弦心距為

例2已知過(guò)點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程．解：將圓的方程寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式，得如圖，因?yàn)橹本€l被圓所截得的17即圓心到所求直線的距離為因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)，所以可設(shè)所求直線l

的方程為即根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得到圓心到直線l

的距離因此即圓心到所求直線的距離為因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)，18即兩邊平方，并整理得到解得所以，所求直線l有兩條，它們的方程分別為或即直線方程化為一般式即兩邊平方，并整理得到解得所以，所求直線l有兩條，它們的方程19新人教A版必修二《直線與圓的位置關(guān)系》課件練習(xí)：課本132頁(yè)5練習(xí)：課本132頁(yè)5練習(xí)：課本128頁(yè)2練習(xí)：課本128頁(yè)2新人教A版必修二《直線與圓的位置關(guān)系》課件解因?yàn)?4－3)2＋(－3－1)2＝17＞1，所以點(diǎn)A在圓外．(1)若所求直線的斜率存在，設(shè)切線斜率為k，則切線方程為y＋3＝k(x－4)．因?yàn)閳A心C(3,1)到切線的距離等于半徑，半徑為1所以＝1，即|k＋4|＝，所以k2＋8k＋16＝k2＋1.解得k＝.所以切線方程為y＋3＝(x－4)，即15x＋8y－36＝0.解因?yàn)?4－3)2＋(－3－1)2＝17＞1，(2)若直線斜率不存在，圓心C(3,1)到直線x＝4的距離也為1，這時(shí)直線與圓也相切，所以另一條切線方程是x＝4.綜上，所求切線方程為15x＋8y－36＝0或x＝4.(2)若直線斜率不存在，新人教A版必修二《直線與圓的位置關(guān)系》課件新人教A版必修二《直線與圓的位置關(guān)系》課件練習(xí)：課本132頁(yè)2練習(xí)：課本132頁(yè)2【變式3】求圓心在直線y＝－4x上，且與直線x＋y－1＝0相切于P(3，－2)的圓的方程．解因?yàn)閳A心在直線y＝－4x上，又在過(guò)切點(diǎn)P(3，－2)與切線l：x＋y－1＝0垂直的直線x－y－5＝0上，解方程組，得圓心(1，－4)．于是r2＝(1－3)2＋(－4＋2)2＝8所以所求圓的方程為(x－1)2＋(y＋4)2＝8.【變式3】求圓心在直線y＝－4x上，且與直線x＋y－1＝0練習(xí)：課本132頁(yè)6練習(xí)：課本132頁(yè)6判斷直線和圓的位置關(guān)系幾何方法求圓心坐標(biāo)及半徑r（配方法）圓心到直線的距離d（點(diǎn)到直線距離公式）代數(shù)方法

消去y（或x）判斷直線和圓的位置關(guān)系幾何方法求圓心坐標(biāo)及半徑r（配方法）31活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練323．由點(diǎn)P(1,3)引圓x2＋y2＝9的切線的長(zhǎng)是()．A．2B.C．1D．4解析點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為|PO|＝，∵r＝3，∴切線長(zhǎng)為＝1.故選C.答案C3．由點(diǎn)P(1,3)引圓x2＋y2＝9的切線的長(zhǎng)是()．335．(2012·開(kāi)封高一檢測(cè))過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x2＋y2－4y＝0所截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_______．解析過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線方程為

圓x2＋(y－2)2＝4的圓心(0,2)到直線的距離為d＝，因此弦長(zhǎng)為.答案25．(2012·開(kāi)封高一檢測(cè))過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被347．若直線x－y＝2被圓(x－a)2＋y2＝4所截得的弦長(zhǎng)為2，則實(shí)數(shù)a的值為()．A．－1或 B．1或3C．－2或6 D．0或4解析圓心C(a,0)到直線x－y＝2的距離d＝，由題意得d2＋()2＝22，解得d＝，所以＝，解得a＝0或a＝4.答案D7．若直線x－y＝2被圓(x－a)2＋y2＝4所截得的弦長(zhǎng)為358．若直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＝1相交于P，Q兩點(diǎn)，且∠POQ＝120°(其中O為原點(diǎn))，則k的值為()．A．± B．±C．±1 D．不存在解析由已知利用半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成的直角三角形可得圓心O到直線y＝kx＋1的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得k＝±.答案A8．若直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＝1相交于P，Q兩點(diǎn)，且369．直線x＋y＋2＝0與圓x2＋(y＋1)2＝a2有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________．解析圓心(0，－1)到直線x＋y＋2＝0的距離為，由題意知a≥.答案9．直線x＋y＋2＝0與圓x2＋(y＋1)2＝a2有公共點(diǎn)，37(1)點(diǎn)到直線距離公式：(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)(3)圓的一般方程：

d=|Ax0+By0+C|√A2+B2(x-a)2+(y-b)2=r2圓心坐標(biāo)：，半徑：(-,D2E2-)12√D2+E2

-4F(1)點(diǎn)到直線距離公式：(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：x2+y2+384.2.1直線與圓的位置關(guān)系4.2.1直線與圓的位置關(guān)系39問(wèn)題

一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？港口

輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響？

40km臺(tái)風(fēng)中心70km30km問(wèn)題一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣40問(wèn)題

一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？O

為解決這個(gè)問(wèn)題，我們以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)O，東西方向?yàn)閤軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，其中，取10km為單位長(zhǎng)度．港口輪船問(wèn)題一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣41

這樣，受臺(tái)風(fēng)影響的圓區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心為O的圓的方程為輪船航線所在直線l的方程為問(wèn)題歸結(jié)為圓心為O的圓與直線l有無(wú)公共點(diǎn)．O港口輪船這樣，受臺(tái)風(fēng)影響的圓區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心為O的圓的方程42思考:我們?cè)鯓优袆e直線與圓的關(guān)系?直線與圓相交直線與圓相切直線與圓相離位置關(guān)系判別方法2個(gè)交點(diǎn)1個(gè)交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)思考:我們?cè)鯓优袆e直線與圓的關(guān)系?直線與圓相交直線與圓相切直43相交

相切

相離

相交相切相離(1)利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷：直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：直線l：Ax+By+C=0圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)d>

rd=

rd<

r直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交(1)利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷：直線與圓45例1、如圖，已知直線l:3x+y-6和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系。.xyOCABl解法一：所以,直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn).例1、如圖，已知直線l:3x+y-6和圓心為C的圓x2+y246方法賞析直線與圓的位置關(guān)系判斷方法：一、幾何方法。主要步驟：利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離作判斷:當(dāng)d>r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切;當(dāng)d<r時(shí)，直線與圓相交把直線方程化為一般式,利用圓的方程求出圓心和半徑方法賞析直線與圓的位置關(guān)系判斷方法：一、幾何方法。主要步驟：47(2)利用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷：n=0n=1n=2直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交△<0△=0△>0(2)利用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷：n=0n=1n48例1、如圖，已知直線l:3x+y-6和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系.xyOCABl解法二：由直線l與圓的方程，得消去y，得例1、如圖，已知直線l:3x+y-6和圓心為C的圓x2+y249把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組求出其Δ的值比較Δ與0的大小:當(dāng)Δ<0時(shí),直線與圓相離；當(dāng)Δ=0時(shí),直線與圓相切;當(dāng)Δ>0時(shí),直線與圓相交。二、代數(shù)方法。主要步驟：利用消元法，得到關(guān)于另一個(gè)元的一元二次方程直線與圓的位置關(guān)系判斷方法：把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組求出其Δ的值比較Δ與0的大小50d＜r

d＝r

d＞r

自學(xué)引導(dǎo)d＜rd＝rd＞r自學(xué)引導(dǎo)練習(xí)：課本128頁(yè)3,4練習(xí)：課本128頁(yè)3,4法二圓心O(0,0)到y(tǒng)＝x＋b的距離d＝，半徑r＝.①當(dāng)d＜r，即－2＜b＜2時(shí)，直線與圓相交；②當(dāng)d＝r，即b＝2或b＝－2時(shí)，直線與圓相切；③當(dāng)d＞r，即b＞2或b＜－2時(shí)，直線與圓相離．法二圓心O(0,0)到y(tǒng)＝x＋b的距離d＝，解：將圓的方程寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式，得如圖，因?yàn)橹本€l被圓所截得的弦長(zhǎng)是，所以弦心距為

例2已知過(guò)點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程．解：將圓的方程寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式，得如圖，因?yàn)橹本€l被圓所截得的54即圓心到所求直線的距離為因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)，所以可設(shè)所求直線l

的方程為即根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得到圓心到直線l

的距離因此即圓心到所求直線的距離為因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)，55即兩邊平方，并整理得到解得所以，所求直線l有兩條，它們的方程分別為或即直線方程化為一般式即兩邊平方，并整理得到解得所以，所求直線l有兩條，它們的方程56新人教A版必修二《直線與圓的位置關(guān)系》課件練習(xí)：課本132頁(yè)5練習(xí)：課本132頁(yè)5練習(xí)：課本128頁(yè)2練習(xí)：課本128頁(yè)2新人教A版必修二《直線與圓的位置關(guān)系》課件解因?yàn)?4－3)2＋(－3－1)2＝17＞1，所以點(diǎn)A在圓外．(1)若所求直線的斜率存在，設(shè)切線斜率為k，則切線方程為y＋3＝k(x－4)．因?yàn)閳A心C(3,1)到切線的距離等于半徑，半徑為1所以＝1，即|k＋4|＝，所以k2＋8k＋16＝k2＋1.解得k＝.所以切線方程為y＋3＝(x－4)，即15x＋8y－36＝0.解因?yàn)?4－3)2＋(－3－1)2＝17＞1，(2)若直線斜率不存在，圓心C(3,1)到直線x＝4的距離也為1，這時(shí)直線與圓也相切，所以另一條切線方程是x＝4.綜上，所求切線方程為15x＋8y－36＝0或x＝4.(2)若直線斜率不存在，新人教A版必修二《直線與圓的位置關(guān)系》課件新人教A版必修二《直線與圓的位置關(guān)系》課件練習(xí)：課本132頁(yè)2練習(xí)：課本132頁(yè)2【變式3】求圓心在直線y＝－4x上，且與直線x＋y－1＝0相切于P(3，－2)的圓的方程．解因?yàn)閳A心在直線y＝－4x上，又在過(guò)切點(diǎn)P(3，－2)與切線l：x＋y－1＝0垂直的直線x－y－5＝0上，解方程組，得圓心(1，－4)．于是r2＝(1－3)2＋(－4＋2)2＝8所以所求圓的方程為(x－1)2＋(y＋4)2＝8.【變式3】求圓心在直線y＝－4x上，且與直線x＋y－1＝0練習(xí)：課本132頁(yè)6練習(xí)：課本132頁(yè)6判斷直線和圓的位置關(guān)系幾何方法求圓心坐標(biāo)及半徑r（配方法）圓心到直線的距離d（點(diǎn)到直線距離公式）代數(shù)方法

消去y（或x）判斷直線和圓的位置關(guān)系幾何方法求圓心坐標(biāo)及半徑r（配方法）68活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練693．由點(diǎn)P(1,3)引圓x2＋y2＝9的切線的長(zhǎng)是()．A．2B.C．1D．4解析點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為|PO|＝，∵r＝3，∴切線長(zhǎng)為＝1.故選C.答案C3．由點(diǎn)P(1,3)引圓x2＋y2＝9的切線的長(zhǎng)是()．705．(2012·開(kāi)