2021年江西省上饒市明志學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年江西省上饒市明志學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.設(shè)全集，，則右圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B．C．

D．參考答案：D3.“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻．十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于同一個常數(shù)．若第一個單音的頻率為f，第三個單音的頻率為，則第十個單音的頻率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，設(shè)單音的頻率組成等比數(shù)列{an}，設(shè)其公比為q，由等比數(shù)列的通項公式可得q的值，進而計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)單音的頻率組成等比數(shù)列{an}，設(shè)其公比為q，（q＞0）則有a1＝f，a3，則q2，解可得q，第十個單音的頻率a10＝a1q9＝（）9ff，故選：B．【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，關(guān)鍵是求出該等比數(shù)列的公比，屬于基礎(chǔ)題．4.任何一個命題的原命題、否命題、逆命題和逆否命題中假命題的個數(shù)只可能是（

）A

0個

B

偶數(shù)個

C

奇數(shù)個

D

奇數(shù)與偶數(shù)都可能參考答案：B略5.方程表示雙曲線的必要但非充分條件是

(

)(A)＜k＜2

(B)－3＜k＜－(C)＜k＜2或－3＜k＜－

(D)－3＜k＜2參考答案：D6.若過定點M(-1，0)且斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)部分有

交點，則的取值范圍為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A7.復(fù)數(shù)（）A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i參考答案：A試題分析：考點：復(fù)數(shù)運算8.圓x2+y2﹣2x+6y+8=0的周長等于(

)A．π B．2π C．2π D．4π參考答案：C【考點】圓的一般方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】將圓的一般式方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x﹣1）2+（y+3）2=2，由此可得圓的半徑r=，再由圓的周長公式即可求出該圓的周長．【解答】解：∵圓的一般方程為x2+y2﹣2x+6y+8=0，∴將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x﹣1）2+（y+3）2=2由此可得圓的圓心為C（1，﹣3），半徑r=因此該圓的周長為2πr=故選：C【點評】本題給出圓的一般式方程，求圓的周長．著重考查了圓的方程和圓周長公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)y=的定義域為（）A．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，1） C．（1，1） D．（﹣1，1）參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即，解得﹣1＜x＜1，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．10.下列各式中最小值為2的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.據(jù)統(tǒng)計，高三年級男生人數(shù)占該年級學(xué)生人數(shù)60%.在一次考試中，男、女生數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)分別為115,120，則這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為_________.參考答案：117設(shè)高三年級的男學(xué)生數(shù)為，則該校高三年級的女學(xué)生人數(shù)為，則這次考試該年級學(xué)生的平均數(shù)為.

12.函數(shù)的值域是________________.

參考答案：13.已知中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為．若的面積為S,且等于▲．參考答案：略14.已知a，b，c∈R，命題“若=3，則≥3”，的否命題是

參考答案：若≠3，則＜3略15.已知△ABC的周長為l，面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為．將此結(jié)論類比到空間，已知四面體ABCD的表面積為S，體積為V，則四面體ABCD的內(nèi)切球的半徑R=___．參考答案：試題分析：在平面中，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為，半徑為，連結(jié)，則有，所以，類比到空間可得，設(shè)內(nèi)切球的球心為，半徑為，則有所以四面體的內(nèi)切球的半徑為.考點：合情推理中的類比推理.16.在等差數(shù)列中，若.則有

成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，，則存在怎樣的等式：

參考答案：略17.曲線在點(1,0)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積等于__________．參考答案：.

試題分析：∵，∴，所以切線方程為：，∴三角形面積為.考點：1.利用導(dǎo)數(shù)求切線方程；2.三角形的面積公式.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a∈R，命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）由于命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]時，f（x）min≥0即可；（2）由（1）可知，當(dāng)命題p為真命題時，a≤1，命題q為真命題時，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a的取值范圍．由于命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，可知：命題p與命題q必然一真一假，解出即可．【解答】解：（1）∵命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，根據(jù)題意，只要x∈[1，2]時，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]；

（2）由（1）可知，當(dāng)命題p為真命題時，a≤1，命題q為真命題時，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．∵命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，∴命題p與命題q必然一真一假，當(dāng)命題p為真，命題q為假時，，當(dāng)命題p為假，命題q為真時，，綜上：a＞1或﹣2＜a＜1．19.求下列關(guān)于x的不等式的解集：(1)－x2＋7x＞6；(2)x2－(2m＋1)x＋m2＋m＜0.參考答案：解：(1)∵－x2＋7x＞6，∴－x2＋7x－6＞0，∴x2－7x＋6＜0，∴(x－1)(x－6)＜0.∴1＜x＜6，即不等式的解集是{x|1＜x＜6}．(2)x2－(2m＋1)x＋m2＋m＜0，因式分解得(x－m)[x－(m＋1)]＜0.∵m＜m＋1，∴m＜x＜m＋1.即不等式的解集為{x|m＜x＜m＋1}．略20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2，x∈A，當(dāng)A為下列區(qū)間時，分別求f（x）的最大值和最小值．（1）A=[﹣2，0]；（2）A=[2，3]．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】配方，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求f（x）的最大值和最小值．【解答】解：f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，其對稱軸為x=1．（1）A=[﹣2，0]為函數(shù)的遞減區(qū)間，∴f（x）的最小值是2，最大值是10；（2）A=[2，3]為函數(shù)的遞增區(qū)間，∴f（x）的最小值是2，最大值是5．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的最大值與最小值及相應(yīng)的值。參考答案：解：（1）

………3分

…………6分的最小正周期

…………7分（2）

…………8分

…………10分