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6.7定積分的應(yīng)用平面圖形的面積立體的體積已知平行截面面積的立體的體積旋轉(zhuǎn)體的體積平面圖形的面積(1)曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負值abxyoxyoab平面圖形的面積(2)abc1c2c3平面圖形的面積(3)xyo平面圖形的面積(4)cdxyo解兩曲線的交點選為積分變量例題1例題2例題2解答兩曲線的交點選為積分變量例題3例題3解答解兩曲線的交點選為積分變量選為積分變量解由對稱性知總面積等于4倍第一象限部分面積．在第一象限內(nèi)例題4平行截面面積為已知的立體體積
如果一個立體不是旋轉(zhuǎn)體，但卻知道該立體上垂直于一定軸的各個截面面積，那么，這個立體的體積也可用定積分來計算.立體體積解取坐標(biāo)系如圖底圓方程為截面面積立體體積例題5解取坐標(biāo)系如圖底圓方程為截面面積立體體積例題6
旋轉(zhuǎn)體就是由一個平面圖形繞這平面內(nèi)一條直線旋轉(zhuǎn)一周而成的立體．這直線叫做旋轉(zhuǎn)軸．圓柱圓錐圓臺旋轉(zhuǎn)體xyo旋轉(zhuǎn)體的體積為旋轉(zhuǎn)體的體積例題7例題7解答解直線方程為例題8例題8解答解旋轉(zhuǎn)軸為y軸的情形定積分習(xí)題課必須掌握的基本內(nèi)容：定積分的定義和性質(zhì)計算—牛頓萊布尼茲公式換元法、分部積分法面積、體積應(yīng)用用定義計算和判斷廣義積分問題1:曲邊梯形的面積問題2:變速直線運動的路程存在定理定積分
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