六年級(jí)下體積與容積的計(jì)算

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教學(xué)內(nèi)容：青島版六年級(jí)下冊(cè)107-108頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解立體圖形體積和容積的意義，能區(qū)分二者的異同；整理復(fù)習(xí)立體圖形體積的計(jì)算公式，并歸納、分析各立體圖形體積計(jì)算公式間的內(nèi)在聯(lián)系。

2．能熟練的計(jì)算立體圖形的體積和容積，能靈活運(yùn)用公式解決實(shí)際問題。并從中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)。

3.在回顧體積公式的推導(dǎo)過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想方法。

4、在解決問題的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索和集體合作的意識(shí)。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：分析、歸納各立體圖形體積計(jì)算公式，理解體積和容積這部分知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

難點(diǎn)：分析、歸納各立體圖形體積計(jì)算公式間的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的重要性。

教具：多媒體課件

學(xué)具：學(xué)生導(dǎo)學(xué)課前整理表

教學(xué)過程：

一、問題回顧，再現(xiàn)新知。

談話導(dǎo)入：同學(xué)們，上節(jié)課我們復(fù)習(xí)了立體圖形的特點(diǎn)、聯(lián)系及體積的計(jì)算，今天這節(jié)課我們復(fù)習(xí)體積與容積的計(jì)算。板書課題：體積與容積的計(jì)算。

1.學(xué)生匯報(bào)，梳理知識(shí)點(diǎn)

指名匯報(bào)，學(xué)習(xí)了那些立體圖形？（長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐）

展示計(jì)算公式分別是什么？請(qǐng)完成表格。

課堂預(yù)設(shè)，利用實(shí)物投影展示：

【設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的匯報(bào)與展示，對(duì)學(xué)生進(jìn)行肯定與評(píng)價(jià)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，滿足學(xué)生的成功感?！?/p>

學(xué)生小組內(nèi)討論，教師巡視，做必要的引導(dǎo)，集體交流匯報(bào)。

預(yù)設(shè)：

（1）平面圖形：是把新圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形后推導(dǎo)出來(lái)的。如平行四邊形變成長(zhǎng)方形。

（2）立體圖形：

a.長(zhǎng)方體的體積是通過用1體積單位去擺一擺的方法得到：長(zhǎng)×寬×高；當(dāng)長(zhǎng)、寬、高變得一樣長(zhǎng)時(shí)就成了正方體，正方體是特殊的長(zhǎng)方體，所以長(zhǎng)方體、正方體的體積都等于“底面積×高”；（實(shí)驗(yàn)）

b.把一個(gè)圓柱體通過切、拼，拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的底面積相當(dāng)于圓柱的底面積，高相當(dāng)于圓柱的高，所以圓柱的體積等于“底面積×高”；（轉(zhuǎn)化）

c.圓錐的體積是通過實(shí)驗(yàn)得到的，圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的3

1……）（實(shí)驗(yàn)）

不規(guī)則

轉(zhuǎn)化規(guī)則利用已有知識(shí)（公式）

課件展示歸納圖：

V＝abhV＝a3V＝shV＝

3

1sh

V＝sh

2.口頭交流，展示思維的嚴(yán)密

說一說：各公式的推導(dǎo)過程。

討論分析:圓錐體體積的公式中

3

1的來(lái)歷，強(qiáng)調(diào)計(jì)算過程中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在眾多的圖形與公式中歸納統(tǒng)一，對(duì)學(xué)生思維的一種收斂，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化統(tǒng)一思想。】

3.對(duì)體積和容積的知識(shí)整理

相同不同

計(jì)算方法相同體積公式

體積容積

意義物體所占空間的大小容器所容納物體的多少度量

方法

從物體外部測(cè)量從容器內(nèi)部測(cè)量

計(jì)量

單位

立方米、立方分米等升、毫升等

同一物體體積＞容積

4.實(shí)戰(zhàn)問題，展示個(gè)性

（1）課件出示：

（2）質(zhì)疑：做一個(gè)水桶要選什么材料？有什么要求？

預(yù)設(shè)：①水桶的側(cè)面底面。

②側(cè)面展開是長(zhǎng)方形或是正方形，底面是圓

圓的周長(zhǎng)就是側(cè)面的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)挕?/p>

方法引導(dǎo)：運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想（平面圖→立體圖）

桶的形狀材料組合制作要點(diǎn)成品讓學(xué)生說說：選取哪兩塊材料做？為什么這樣搭配？

課件展示，思維拓?fù)洌?/p>

【設(shè)計(jì)意圖：通過一定具有開放性的練習(xí)，既溝通了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，又培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問題的能力。】

教師質(zhì)疑：你能計(jì)算出上題中水桶的容積嗎？

（有時(shí)容器壁不計(jì)，體積=容積）

現(xiàn)在我們就來(lái)運(yùn)用所掌握的這些知識(shí)和方法一起解決生活中的問題吧！

二、分層練習(xí)，鞏固提高。

（一）基礎(chǔ)練習(xí)，鞏固新知。

1.課件出示：兩種組合水桶的動(dòng)畫，再現(xiàn)立體圖形由平面圖形圍成的過程，體會(huì)化曲為直的數(shù)學(xué)思想。

計(jì)算上題：兩圓形水桶的容積？

2.課件出示：

（1）圓柱的體積是圓錐體積的3倍。（）

（2）一個(gè)圓柱形玻璃杯的體積等于它的容積。（）

（3）一個(gè)圓柱的高縮小2倍，底面半徑擴(kuò)大2倍，它的體積不變。（）交流提示：底面半徑擴(kuò)大了2倍，底面積就擴(kuò)大了4倍，而高縮小了2倍，所以圓柱的體積擴(kuò)大了，所以這句話是錯(cuò)誤的。

（二）綜合練習(xí)，應(yīng)用新知。

1．課件出示133頁(yè)的8題：

學(xué)生獨(dú)立解答,再集體交流。重點(diǎn)明確第一問利用計(jì)算公式直接求體積，第二問求表面積，要先求出一個(gè)蘋果箱的表面積，再求10個(gè)蘋果箱的表面積，就是所需要的紙板。

2.課件出示教材133頁(yè)的第10題。

學(xué)生先獨(dú)立審題并列式計(jì)算。

全班交流匯報(bào)時(shí)，重點(diǎn)理解應(yīng)先求出辣醬的體積，再求辣醬的重量。注意得數(shù)保留整百克。

預(yù)設(shè)：（6÷2）2×3.14×10×1.1

＝9×3.14×10×1.1

＝282.6×1.1

＝310.86（克）

≈300（克）

【設(shè)計(jì)意圖：生活的例子，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決

實(shí)際問題的能力?！?/p>

3.課件出示青島版課本133頁(yè)的11題：

引導(dǎo)學(xué)生分析已知與問題，交流訂正，強(qiáng)調(diào)求削去的部分的體積，只要求出陀螺下端圓柱的體積，削去的部分的體積是這個(gè)小圓柱體體積的32。預(yù)設(shè)：

3.14×（6÷2）2×（10-7）×32=57.42（立方厘米）

4.課件出示青島版教材的133頁(yè)的12題：

學(xué)生讀題、看圖，獨(dú)立思考，再與小組的同學(xué)討論計(jì)算方法和解題思路。重點(diǎn)明確：可以先求出左圖中水的體積，再求出右圖中上面空白的圓柱的體積，二者加起來(lái)就是瓶子的容積。

預(yù)設(shè)：

左圖中水的體積：0.8×2=1.6（立方分米）

=1.6升

右圖空白圓柱的體積：0.8×（3-2.4）=0.48（立方分米）

=0.48升

瓶子的容積：1.6＋0.48=2.08（升）

【設(shè)計(jì)意圖：通過這道題，經(jīng)歷生活中的實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生

活中的作用。教師強(qiáng)調(diào)，可以先把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的規(guī)則圖形來(lái)研究，也就是將瓶子的容積轉(zhuǎn)化成水的體積和圓柱的體積，這種轉(zhuǎn)化可以使復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單?！?/p>

（三）拓展練習(xí)，發(fā)展新知。

1.課件出示：

學(xué)生讀題思考，先說說自己的思路，教師引導(dǎo)得出有兩種解法，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)選擇，優(yōu)化算法：

（1）根據(jù)底面直徑與水的高求出漏洞以下水桶的容積。

（2）先求出整個(gè)水桶的容積，在求出漏洞的容積，最后用整個(gè)水桶的容積減去漏洞的容積。

預(yù)設(shè)：

方法一：5厘米=0.5分米

5－0.5＝4.5（分米）

（4÷2）2×3.14×4.5=56.52（立方分米）

=56.52升

方法二：5厘米=0.5分米

（4÷2）2×3.14×5－（4÷2）2×3.14×0.5=56.52（立方分米）

=56.52升

2.課件出示教材第15題。（引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用現(xiàn)有知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題）

學(xué)生獨(dú)立嘗試完成，再集體交流，重點(diǎn)讓學(xué)生講述自己的思路：求石塊的體積可以轉(zhuǎn)化為求水面上升2厘米的體積，再直接利用公式解答。

課堂預(yù)設(shè)：40×40×2＝3200（立方厘米）

（計(jì)算不規(guī)則物體（如土豆、戒指、項(xiàng)鏈等）體積往往不好計(jì)算，我們可以

利用規(guī)則容器測(cè)量水的體積來(lái)計(jì)算。如上題做法。）

三、梳理總結(jié)，提升認(rèn)知。

1.教師總結(jié)：通過這節(jié)課的整理復(fù)習(xí)，同學(xué)們不僅能熟練地掌握了體積容積的計(jì)算方法，而且還能運(yùn)用這些方法靈活地解決生活中的實(shí)際問題，養(yǎng)成了與同伴互助合作，交流分享的良好習(xí)慣。

2.課堂小結(jié)，談收獲體會(huì)。

小結(jié)：今后希望同學(xué)們不論解決什么樣的問題都要根據(jù)解決問題的需要，選擇合理的計(jì)算方法，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，靈活解決問題。

板書設(shè)計(jì)：

體積容積的計(jì)算

數(shù)學(xué)方法V＝abhV＝a3V＝shV＝3

1sh轉(zhuǎn)化

V＝sh

使用說明：

1.教學(xué)反思。回味課堂，我感覺亮點(diǎn)之處有：

（1）自主梳理，系統(tǒng)歸納，理清知識(shí)點(diǎn)。本節(jié)課充分利用課前時(shí)間，讓學(xué)生自主回顧整理所學(xué)內(nèi)容，融合貫通，理清知識(shí)的來(lái)龍去脈,學(xué)生開課就能將自己的整理進(jìn)行展示交流，有效調(diào)動(dòng)了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，帶動(dòng)了整堂課的學(xué)習(xí)效率。學(xué)生在自主整理、合作交流的過程中，積累了歸納整理的基本經(jīng)驗(yàn),構(gòu)建了完整的知識(shí)體系。

（2）分層練習(xí)，注重指導(dǎo),抓住重難點(diǎn)。在復(fù)習(xí)時(shí)，針對(duì)重點(diǎn)知識(shí)設(shè)計(jì)一些練習(xí)題，在練習(xí)題的設(shè)計(jì)中層層深入，由簡(jiǎn)到難，引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中體會(huì)體積和容積的實(shí)際應(yīng)用，感悟不同計(jì)算方法的價(jià)值，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。注意培養(yǎng)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步提高學(xué)生的分析能力，使學(xué)生思維的廣度、深度不

斷得到增強(qiáng)。

（3）注重培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力

有選擇性利用青島版教材的習(xí)題和《新課堂》的練習(xí)交互運(yùn)用，使練習(xí)有梯度和層次，很多生活實(shí)際問題，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的生活化，讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值。

2．使用建議：這節(jié)課題目多，計(jì)算量大，由于學(xué)生的理解力與計(jì)算水平的差異可能會(huì)有部分學(xué)生感到吃力，解決