專題05數(shù)量和位置變化

專題05：數(shù)量和位置變一、選擇（2013年廣西南3分）如圖，直線y1x與雙曲線yk（k＞0，x＞0）交于點(diǎn)A，將直線y1x 個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于點(diǎn)C，與雙曲線yk（k＞0，x＞0）交于點(diǎn)B，若OA=3BC，則k的值為 x

D2

3 3333 3333（20133分）l1l2OMMl1、l2的距離分別p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)（p，q）M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是【】 （2013年廣西柳州3分）在下列所給出坐標(biāo)的點(diǎn)中，在第二象限的是 A（2，3） B（﹣2，3） C（﹣2，﹣3） D（2，﹣3）（20133分）如圖，點(diǎn)A（a，1、B（﹣1，b）都在雙曲線y3(x<0)上，點(diǎn)P、Q分別是x軸、x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形PABQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，PQ所在直線的解析式是 y yx yx yx【答案】C【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，雙動(dòng)點(diǎn)問題，待定系數(shù)法的應(yīng)用，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，軸對(duì)稱的應(yīng)用（（2013年廣西崇左3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為 A（﹣1，2） B（1，2） C（1，﹣2） D（﹣1，﹣2）的邊上沿A→B→C→M運(yùn)動(dòng)，則△APM的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示是【】t的變化規(guī)律，則這個(gè)瓶子的形狀是下列的 二、填空（2013年廣西百色3分）若函數(shù)y x

有意義，則自變量x的取值范圍 （20133分）y=x的圖象與函數(shù)y4BC是函數(shù)y4 限圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△OBC的面積為3時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo) 2（2013年廣西賀州3分）函數(shù)y 的自變量x的取值范圍2x（2013年廣西崇左3分）函數(shù)y 中，自變量x的取值范圍x（2013年廣西玉林、防城港3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，已知A（4，3，P是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，若以O(shè)，A，P三點(diǎn)組成的三角形為等腰三角形則滿足條件的點(diǎn)P共有▲ 個(gè)寫出其中一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是 且與直線y=﹣n始終保持相切，則n= （用含a的代數(shù)式表示．三、解答題（﹣1，0（3，0，移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D．．．．平移后的拋物線的表達(dá)式為飛=?·忡－＝－泛－2x-3=X-1)：斗．．．頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為{1,4)

:-3,即j,=-x--.2x-乙沁芍與乙逕如圖，·．·}＝－滬－益－．．．當(dāng)x=O時(shí)，產(chǎn)，3,即C點(diǎn)坐標(biāo)為句又了 (3一，0),二BOC=90二占OB=OC,乙OSC＝乙OC395在ABO)中，了3C:＝乒－3:=18,Cl：：一1.:＝2，3礦＝5－4-占BU-CTI-:=B:.乙3CD=90 ＝BC扣．．．在6.-\0C中，乙AOC=90氣．＼tan乙ACO=3

錦元數(shù)學(xué)繪(3)．．點(diǎn)？在平移后的拋物線的對(duì)稱軸上，而y=-x2-2x-3的對(duì)稱軸為．．．可設(shè)？點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,v.".n<4,即點(diǎn)？只能在點(diǎn)D的下方vD艾．．乙佴），？＝乙A3C=45氣．．．D與B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，分兩種惜況D 尪 3

。解得2X．．．？點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2 :,.CB 錦無數(shù)學(xué)繪A（﹣4，33，1C（﹣1，3C（0，4x=2與x軸交于點(diǎn)D，頂點(diǎn)為M，且DM=OC+OD．變量x的取值范圍；若存在，請(qǐng)求出直線PE的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．:.占頂點(diǎn)NI坐標(biāo)為(2,沒拋物線解析式為：?，．＝a(x-2)'-．．．點(diǎn)C(0,-l)在拋物線上，占-l=-la-6,解得a=I-.2I拋物線的解析式為：產(chǎn)2

2如答圖I,過點(diǎn)P作汪J_x軸于·:p(x,y)，且點(diǎn)P在第一象限，．．．p三占DE=OE-OD=xI

xO已x

答圖l錦元數(shù)學(xué)繪S=S,,a;PEOC:-s_COD-E=2

(4-y)?x-;x2x'1- (x-2)?:,·=y-2x- x-." l^、 I在拋物線解析式亡--－一入-中令｀＝(I,即－－x'-2x-4={J，解得x=2=2,l設(shè)拋物線與x軸交千點(diǎn)心3,則3(,l占O<x<2-2:.s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

I－－爐－4x(O<x<2-23)2下悟形

存在。若以0、?、已為頂點(diǎn)的三角形與60PD全等，可能有

x答圖2錦元數(shù)學(xué)繪x（﹣2，0（2，0(2)中如圖，連持...OD是0C的切線

．今．一

備用在文D.CD，三中，乙CED=90°, ．·.乙三DC=30．．．在Rt6CDO中，乙OCD=90°,CD=4,乙3．．．當(dāng)直線OD與以尪為直徑的圉相切時(shí) 3

錦元數(shù)學(xué)繪＠存在k=2-Ji，能夠陡惕點(diǎn)0、 三點(diǎn)恰好在同—條直線上口理由如下設(shè)拋物線y-=－茫－4向右平移k個(gè)單位后的解析式是y- (x-k)氣，它與y-=-x2—4交于點(diǎn)由－(x-k):1._4=-x:1.-4，解得 x2==O不合題意舍去2當(dāng)當(dāng)－時(shí)

＿爐 點(diǎn)？的坐標(biāo)是 －＿氐－4） —設(shè)直線OD的解析式為Ty=mx，把D(k,4)代人，得mk=4,解得m=4—k4．．．直線OD的解析式為產(chǎn)－Xk若點(diǎn)？

4,K－＿氐－4）在直線產(chǎn)－x上，得＿k.2-4＝-．＿，解得k=士2-Ji（負(fù)值舍去）． ,K．．．當(dāng)k=25時(shí)，o',p,D三點(diǎn)在同—條直線上解 證明 ∴∠ACM=2

∴∠ACM＝∠BDM

ACM▲在△ACM與△BDM中， ▲∴△ACM∽△BDM（如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形似【答案】解：補(bǔ)全坐標(biāo)系及缺失的部分如下A（2，0，C, yyyyxxxx ［答案1解（1)．：拋物線壇經(jīng)過點(diǎn)0(0,0),．．．砓拋物線C.:::的解析式為yx2bx口了拋物線c經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),.".4+2b=0,解得b=-2.．．．拋物線C2的解析式為yx2)·:yx22xx-1 1,．．．拋物線C2的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,-當(dāng)x=ly=x2=1,．．．點(diǎn)3的坐標(biāo)為(1,1)(3)．：拋物線層由拋物線父向下平移m個(gè)單位(m>O)悍到．．．拋物線C"，的解析式為y=(x-1廣－1-在y=(x-1廣－1-m中令x=O,得．．點(diǎn)N是M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，．．．N（(I,m)口···1僅當(dāng)環(huán):-I,P,Q頤立僅是平行四邊形的—條邁，由立寸＝？Q=2m和P(－4m,1m)得Q( － - . ．．點(diǎn)Q在拋物線鳥上，．．im=(-im-1J-1-m,解得m=!或 ＠若立僅是平行四邊形的—條對(duì)角線，由平行四邊形的中心對(duì)稱性，得 {

（了m-1J-1-m，解得m=—或m=0（舍去8（201312分）直線y1x2x、yA、CA、CB（102A（﹣6，12，B（﹣6，0，C（0，6，D（﹣6，6（1，0（5，0（3，﹣4面積最??？求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC面積的最小值．vy=－這v【答案1解（1)．．點(diǎn)（1,切，（:',8), --I）在拋物線上 乙二次函救的解析式為：飛氣廣－在y=x:－醞－5中，令y=-3,即無－軀－5=-整理得：x2＿軀－8=0,解得Xl=:，立結(jié)合函裁圖象，可知當(dāng)y>·-3時(shí)，x的取值范圍是：x<l或x>砓直線~?＝－＿沃－·5與：洼軸，y軸分別交千點(diǎn)M，點(diǎn):-令x氣， -=-6;令產(chǎn)，0,得:.:'.'.r(-3,o),>J(o,-o) ON=6,由勾股定理得：江區(qū)＝3 OM1,si 0M

y雙雙 ＿l＼ 錦元數(shù)學(xué)繪MNO=— MNO=——=— 設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,y)，則嚴(yán)X2＿阮－過點(diǎn)C作CD...L，_,j軸于點(diǎn)則心-亡,OD=-y,D＼氣－：過點(diǎn)C作直線y=-lx-6的垂線，垂足為三，交y軸于2去 2去在RtD.CDr中 F=C.D．t江l乙XEJO=— =-=——x5 S1皿 si皿 5A（﹣1，3，B（﹣1，1，C（﹣3，2請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于yS△A1B1C1：S△A2B2C2求證：四邊形ABCD=15，求矩 AD=2，S2DFAB DFAB【答案1解：（!)證明：＼點(diǎn)A、F關(guān)千BD對(duì)稱，令 DE上又',,AD.lDC,.'.!::.ADF、ADEF是等腰直角三角形．，＇，乙D汪＝乙EDF=45N分別是BG,DF的中點(diǎn)，．．EM.lBC,EN.lCD.又 占四邊 是矩形(2)由(!)可知，乙 BC.lCD,.'.!::.BCD是等腰直角三角形．盧,'．s心二飛氐產(chǎn)－（AD+BC)·CD2+CD)·CD=－，即CD2+2CD解得CD=3,CD=-5（舍去...AADF、ADEF是等腰直角三角形，占'，,N是DF的中點(diǎn)，＇．EN=DN=.'..DF=.'..x2=I .'.CN=CD-DN=3-，＇．矩