異面直線(xiàn)所成角課件

異面直線(xiàn)所成角異面直線(xiàn)所成角13、下列命題中，其中正確的是（１）若兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線(xiàn)互相平行（２）若兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)相交，那么這兩條直線(xiàn)互相平行（３）若兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)互相平行（４）若兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)異面，那么這兩條直線(xiàn)互相平行4.若兩直線(xiàn)a和b沒(méi)有公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系_________．5.直線(xiàn)a和b分別是長(zhǎng)方體的兩個(gè)相鄰的面的對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)，則a和b的位置關(guān)系是_________．6．如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，∠AOB＝40，則∠A1O1B1＝

．3、下列命題中，其中正確的是（１）若兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則這21．空間兩直線(xiàn)的位置關(guān)系．位置關(guān)系共面情況公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相交在同一平面內(nèi)有且只有一個(gè)平行沒(méi)有異面不同在任一平面內(nèi)復(fù)習(xí)回顧：

2．平行公理．3．空間等角定理．1．空間兩直線(xiàn)的位置關(guān)系．位置關(guān)系共面情況公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相交34．異面直線(xiàn)空間內(nèi)不同在任一平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫異面直線(xiàn)．(不平行也不相交)．4.2異面直線(xiàn)的畫(huà)法mnABlmnmn畫(huà)異面直線(xiàn)一定要依托于平面．4.1定義．對(duì)于異面直線(xiàn)，如何判定，又如何進(jìn)一步刻畫(huà)呢？4．異面直線(xiàn)空間內(nèi)不同在任一平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫異面直線(xiàn)．4用反證法證明：空間四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD是異面直線(xiàn)．DABC

在空間四邊形中，各邊所在直線(xiàn)異面的共有幾對(duì)？練習(xí)：空間里,不在同一個(gè)平面上的四個(gè)點(diǎn)兩兩相連,就是空間四邊形

用反證法證明：空間四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD是異面直線(xiàn)5例1．求證過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線(xiàn)，與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)．已知：A，B，Bl，l．求證：直線(xiàn)AB和l是異面直線(xiàn)．

ABl定理：過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線(xiàn)，與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)．符號(hào)表示：若A，B，Bl，l，則直線(xiàn)AB與l是異面直線(xiàn)．——兩點(diǎn)一線(xiàn)一面判定兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)的常用方法：反證法．例1．求證過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線(xiàn)，與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)63.已知不共面的三直線(xiàn)a，b，c相交于點(diǎn)O，M，P是a上兩點(diǎn)，N，Q分別在b，c上．求證：MN，PQ異面.acbOPMQN法二：（判定定理）∵a∩c=O，∴它們確定一個(gè)平面，

設(shè)為β，由已知N?平面β，M∈平面β，

PQ?平面β，M?PQ，

∴PQ和MN是異面直線(xiàn)．證明：法一：（反證法）假設(shè)PQ和MN共面，所確定的平面為β，

那么點(diǎn)P、Q、M、N都在平面β內(nèi)，∴PM?β即a?β∴O∈平面β∴直線(xiàn)OQ、ON都在平面β內(nèi),即直線(xiàn)b、c都在平面β內(nèi)∴直線(xiàn)a、b、c都在平面β內(nèi)，與已知條件a、b、c不共面矛盾，

假設(shè)不成立，∴AD和BC是異面直線(xiàn)．

3.已知不共面的三直線(xiàn)a，b，c相交于點(diǎn)O，M，P是a上兩點(diǎn)7小結(jié)：異面直線(xiàn)的判定：①利用定義；②判定定理：過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線(xiàn)，與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)．符號(hào)表示：若A，B，Bl，l，則直線(xiàn)AB與l是異面直線(xiàn)．——兩點(diǎn)一線(xiàn)一面③常用方法：反證法．小結(jié)：異面直線(xiàn)的判定：8定量異面直線(xiàn)所成的角定量異面直線(xiàn)所成的角9aα一、異面直線(xiàn)所成角的定義：1.直線(xiàn)a、b是異面直線(xiàn)。經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別作直線(xiàn)a1∥a，b1∥b。我們把直線(xiàn)a1和b1所成的銳角（或直角）叫做異面直線(xiàn)a和b所成的角。ba1b1Ob

aαOθ為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O常取在兩條異面直線(xiàn)中的一條上。2.異面直線(xiàn)a和b所成的角的范圍：aα一、異面直線(xiàn)所成角的定義：1.直線(xiàn)a、b是10如果兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。

相交垂直（有垂足）垂直異面垂直（無(wú)垂足）OααO因此，異面直線(xiàn)所成角的范圍是（0，]3、特例：如果兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。11 感覺(jué)敏銳的前臺(tái)接待員可以就應(yīng)聘者的態(tài)度發(fā)表有價(jià)值的意見(jiàn)。認(rèn)同對(duì)方的觀點(diǎn)二、觸電后如何救護(hù)例如當(dāng)你給客戶(hù)打電話(huà)而客戶(hù)拒絕接聽(tīng)時(shí)，你可以改一種方式—寄郵件；寄郵件石沉大海了也不要灰心，心里面一定要說(shuō)：“我一定要見(jiàn)到他?！辈恍械脑?huà)，你就到他單位門(mén)口去等，等他的車(chē)來(lái)了以后，攔住他，告訴他你是誰(shuí)，你是哪個(gè)公司的，然后彬彬有禮地把一張名片遞給他，說(shuō)：“我以前跟您聯(lián)系過(guò)，這是我的名片，你先忙著，抽空我再打電話(huà)跟你聯(lián)絡(luò)?！痹?huà)不要說(shuō)太多?？蛻?hù)拿到你的名片后會(huì)這樣想：“這家伙還挺有毅力的，我們公司的員工如果都像他這樣就好了，我得抽空見(jiàn)見(jiàn)他?！盻___________________________________________________________2、為什么變質(zhì)的食物不能吃？2、通過(guò)對(duì)交通安全應(yīng)急常識(shí)知識(shí)的學(xué)習(xí)，掌握一些基本的自救方法，學(xué)會(huì)自救、互救，以及應(yīng)對(duì)事故發(fā)生的應(yīng)急措施。安排面試之前需要明確整個(gè)面試所需時(shí)間?？杖睄徫坏母叩蜎Q定了所需面試的次數(shù)：比較低的職位，一次面試可能就足以做出決定，而高級(jí)的職位可能需要兩次面試。如需考慮，一定要作好安排，并留有充裕的時(shí)間。將面試的具體要求以及到達(dá)面試地點(diǎn)的交通線(xiàn)路以書(shū)面形式通知應(yīng)聘者。燙傷是生活中常常遇到的事故。在家庭生活中，最常見(jiàn)的是被熱水、熱油等燙傷。如何防止?fàn)C傷呢？2、了解乘船的安全知識(shí)。2、能力目標(biāo)：讓學(xué)生能在生活中按安全用電的要求去做。2．注意與客戶(hù)交流的技巧空間內(nèi)O點(diǎn)“任取”，說(shuō)明角的大小與點(diǎn)O的位置選取無(wú)關(guān)，只由兩直線(xiàn)的相對(duì)位置所確定；

abOaba思考：異面直線(xiàn)所成角的大小與點(diǎn)O的位置選取有關(guān)嗎？為什么？a，b相交，將異面直線(xiàn)轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩相交直線(xiàn)所成的角進(jìn)行度量，立體問(wèn)題平面化；找異面直線(xiàn)所成的角的關(guān)鍵是什么？平移轉(zhuǎn)化為平面角 感覺(jué)敏銳的前臺(tái)接待員可以就應(yīng)聘者的態(tài)度發(fā)表有價(jià)值的意見(jiàn)。12例1.如圖，在正方體中，（1）哪些棱所在的直線(xiàn)與直線(xiàn)BA1成異面直線(xiàn)？（2）求直線(xiàn)BA1和CC1所成的角的大小。四、例題分析：解：（1）與直線(xiàn)BA1成異面直線(xiàn)有AD、CD、B1C1、C1D1、C1C、D1D（2）∵B1B∥C1C∴∠A1B1B是異面直線(xiàn)BA1和CC1所成的角易求得所成的角為AA1BB1CC1DD1例1.如圖，在正方體中，（1）哪些棱所在的直線(xiàn)與直線(xiàn)BA1成13AA1BB1CC1DD1例2．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求下列各對(duì)異面直線(xiàn)所成的角O

主要步驟：①構(gòu)造平面角；②證明；③求角計(jì)算．(1)AC與B1D1；(2)AC與BC1(3)A1B與B1D1．（4）BD1與ACAA1BB1CC1DD1例2．如圖，在正方體ABCD－A1B14例2.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為1的正方體DCBAA1D1C1B1異面直線(xiàn)所成角的求法(2)BC1和AC新課講解：例2.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為1的正方體DCB15AA1BB1CC1DD1例2．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求下列各對(duì)異面直線(xiàn)所成的角O

主要步驟：①構(gòu)造平面角；②證明；③求角計(jì)算．轉(zhuǎn)化為平面角(3)A1B與B1D1．AA1BB1CC1DD1例2．如圖，在正方體ABCD－A1B16DCBAA1D1C1B1異面直線(xiàn)所成角的求法oE（4）BD1與AC

DCBAA1D1C1B1異面直線(xiàn)所成角的求法oE（4）BD117DCBAA1D1C1B1異面直線(xiàn)所成角的求法補(bǔ)形法（4）BD1與AC

DCBAA1D1C1B1異面直線(xiàn)所成角的求法補(bǔ)形法（4）BD18AA1BB1CC1DD1練習(xí)．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別為所在棱的中點(diǎn)，求下列各對(duì)異面直線(xiàn)所成的角．OPEFMNL*中位線(xiàn)(1)EF與MN；(2)EF與BD1．AA1BB1CC1DD1練習(xí)．如圖，在正方體ABCD－A1B19例2．空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是對(duì)角線(xiàn)BD，AC的中點(diǎn)，(1)若BC＝AD＝2EF，求直線(xiàn)EF與AD所成角的大?。?2)若AB＝8，CD＝6，EF＝5，求AB與CD所成角的大?。瓸CDAEF例2．空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是對(duì)角線(xiàn)BD，AC的中20求異面直線(xiàn)所成的角的一般步驟是：

根據(jù)異面直線(xiàn)所成角的定義，求異面直線(xiàn)所成角,就是要將其變換成相交直線(xiàn)所成的角。其方法為：

平移法：即根據(jù)定義，以“運(yùn)動(dòng)”的觀點(diǎn)，用“平移轉(zhuǎn)化”的方法，使之成為相交直線(xiàn)所成的角。(1)找出或作出有關(guān)的圖形；(2)證明它符合定義；(3)計(jì)算。[即：一證二作三求]

具體地講是選擇“特殊點(diǎn)”作異面直線(xiàn)的平行線(xiàn)，構(gòu)作含異面直線(xiàn)所成(或其補(bǔ)角)的角的三角形，再求之。求異面直線(xiàn)所成的角的一般步驟是：根據(jù)異面直線(xiàn)211．異面直線(xiàn)的判定．小結(jié)：①利用定義；②判定定理：若A，B，Bl，l，則直線(xiàn)AB與l是異面直線(xiàn)．——兩點(diǎn)一線(xiàn)一面③常用方法：反證法．2．異面直線(xiàn)所成的角．1．異面直線(xiàn)的判定．小結(jié)：①利用定義；2．異面直線(xiàn)22練習(xí)：1.指出下列命題是否正確，并說(shuō)明理由.①過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)成異面直線(xiàn).②過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.③若a∥b，c⊥a則b⊥c．④若c⊥a，b⊥c則a∥b．⑤分別與兩條異面直線(xiàn)a，b都相交的兩條直線(xiàn)c，d一定異面.2．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，與AD1所成角為60的面對(duì)角線(xiàn)有

條AA1BB1CC1DD1練習(xí)：2．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，與AD23八、醫(yī)院內(nèi)消防器材、消防栓必須按消防管理科室指定的明顯位置放置。3.按照談判文件“附件”格式要求提供的競(jìng)標(biāo)函、類(lèi)似項(xiàng)目業(yè)績(jī)和商務(wù)應(yīng)答、投標(biāo)產(chǎn)品技術(shù)參數(shù)表及規(guī)格、技術(shù)指標(biāo)響應(yīng)偏離表。②感控科接到報(bào)告后第一時(shí)間到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查處理，采取有效措施，控制醫(yī)院感染的暴發(fā)，將調(diào)查證實(shí)發(fā)生的醫(yī)院感染暴發(fā)事件報(bào)告院領(lǐng)導(dǎo)與相關(guān)部門(mén)，并在2小時(shí)內(nèi)向上級(jí)衛(wèi)生行政部門(mén)報(bào)告；2.宣傳、教育內(nèi)容要講政治、講文明，要和黨中央的方針、政策保持高度一致。13.課外活動(dòng)和體育鍛煉，要按有關(guān)安全規(guī)則進(jìn)行。2.交流和推廣消防工作經(jīng)驗(yàn)。1.流程：空氣經(jīng)過(guò)濾器濾過(guò)除雜除菌，再經(jīng)過(guò)加熱器加熱至所需溫度后，進(jìn)入干燥本材料以介紹中藥浸取為主，如未特別說(shuō)明，是針對(duì)單味植物性中藥材而言。4.使用危險(xiǎn)品時(shí)要按規(guī)范操作使用，學(xué)生必須在指導(dǎo)老師指導(dǎo)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)實(shí)習(xí)。4.開(kāi)展活動(dòng)要適當(dāng)控制人員，不要過(guò)分擁擠，要保證在任何情況下都能出得去。對(duì)于脂溶性的揮發(fā)油、脂肪油、葉綠素、甾醇、內(nèi)酯等，針對(duì)性的提取以選擇石油醚、乙醚、苯等非極性溶劑比較合適，氯仿和三氯甲烷多用于提取游離的生物堿，有時(shí)可選用混合有機(jī)溶劑以達(dá)到選擇提取的目的。提取方法可選用熱提、冷浸和滲漉等。6、加強(qiáng)對(duì)管轄范圍內(nèi)人員的消防安全教育，提高全體學(xué)生的消防安全意識(shí)。第四個(gè)，怎樣管理來(lái)店的客戶(hù)；汽車(chē)銷(xiāo)售流程2．分小組學(xué)習(xí)：（每組任選一題交流）第四，要了解競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的產(chǎn)品與你所售車(chē)型的差異。有的時(shí)候客戶(hù)會(huì)講某款車(chē)比你的車(chē)好，那個(gè)車(chē)有什么裝備，你有沒(méi)有？這個(gè)時(shí)候你就要了解對(duì)方，事先了解了以后，你才能有應(yīng)對(duì)的策略。大部分應(yīng)聘者在面試過(guò)程中表現(xiàn)緊張，需要面試者幫助，但也有少數(shù)應(yīng)聘者在面試中表現(xiàn)得過(guò)分自信甚至是傲慢。與聽(tīng)相比，他們更喜歡講，知無(wú)不言，好像覺(jué)得自己的聲音非常動(dòng)聽(tīng)。這可能是由于他們感到自己的條件超過(guò)了工作所要求的，或者借助這種行為彌補(bǔ)自信的不足。不管屬于哪一種情況，都要用面試的嚴(yán)肅氣氛來(lái)對(duì)他們加以約束，問(wèn)的問(wèn)題要環(huán)環(huán)相扣，而且要有難度。這時(shí)有的應(yīng)聘者會(huì)主動(dòng)接受挑戰(zhàn)，有的就會(huì)被動(dòng)防御。一、談話(huà)導(dǎo)入（1）動(dòng)物表現(xiàn)反常應(yīng)對(duì)方法4、同學(xué)們，如何吃蔬菜可是一門(mén)大學(xué)問(wèn)，你們知道嗎？稍不留神，也會(huì)造成中毒，甚至危害生命。小提示87：即使沒(méi)有合適的應(yīng)聘者，也絕不可降低要求。（并解釋“定時(shí)定量”）3.已知不共面的三直線(xiàn)a，b，c相交于點(diǎn)O，M，P是a上兩點(diǎn)，N，Q分別在b，c上．求證：MN，PQ異面.acbOPMQN法二：（判定定理）∵a∩c=O，∴它們確定一個(gè)平面，

設(shè)為β，由已知N?平面β，M∈平面β，

PQ?平面β，M?PQ，

∴PQ和MN是異面直線(xiàn)．證明：法一：（反證法）假設(shè)PQ和MN共面，所確定的平面為β，

那么點(diǎn)P、Q、M、N都在平面β內(nèi)，∴PM?β即a?β∴O∈平面β∴直線(xiàn)OQ、ON都在平面β內(nèi),即直線(xiàn)b、c都在平面β內(nèi)∴直線(xiàn)a、b、c都在平面β內(nèi)，與已知條件a、b、c不共面矛盾，

假設(shè)不成立，∴AD和BC是異面直線(xiàn)．

八、醫(yī)院內(nèi)消防器材、消防栓必須按消防管理科室指定的明顯位置放24異面直線(xiàn)所成角異面直線(xiàn)所成角253、下列命題中，其中正確的是（１）若兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線(xiàn)互相平行（２）若兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)相交，那么這兩條直線(xiàn)互相平行（３）若兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)互相平行（４）若兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)異面，那么這兩條直線(xiàn)互相平行4.若兩直線(xiàn)a和b沒(méi)有公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系_________．5.直線(xiàn)a和b分別是長(zhǎng)方體的兩個(gè)相鄰的面的對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)，則a和b的位置關(guān)系是_________．6．如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，∠AOB＝40，則∠A1O1B1＝

．3、下列命題中，其中正確的是（１）若兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則這261．空間兩直線(xiàn)的位置關(guān)系．位置關(guān)系共面情況公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相交在同一平面內(nèi)有且只有一個(gè)平行沒(méi)有異面不同在任一平面內(nèi)復(fù)習(xí)回顧：

2．平行公理．3．空間等角定理．1．空間兩直線(xiàn)的位置關(guān)系．位置關(guān)系共面情況公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相交274．異面直線(xiàn)空間內(nèi)不同在任一平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫異面直線(xiàn)．(不平行也不相交)．4.2異面直線(xiàn)的畫(huà)法mnABlmnmn畫(huà)異面直線(xiàn)一定要依托于平面．4.1定義．對(duì)于異面直線(xiàn)，如何判定，又如何進(jìn)一步刻畫(huà)呢？4．異面直線(xiàn)空間內(nèi)不同在任一平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫異面直線(xiàn)．28用反證法證明：空間四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD是異面直線(xiàn)．DABC

在空間四邊形中，各邊所在直線(xiàn)異面的共有幾對(duì)？練習(xí)：空間里,不在同一個(gè)平面上的四個(gè)點(diǎn)兩兩相連,就是空間四邊形

用反證法證明：空間四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD是異面直線(xiàn)29例1．求證過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線(xiàn)，與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)．已知：A，B，Bl，l．求證：直線(xiàn)AB和l是異面直線(xiàn)．

ABl定理：過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線(xiàn)，與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)．符號(hào)表示：若A，B，Bl，l，則直線(xiàn)AB與l是異面直線(xiàn)．——兩點(diǎn)一線(xiàn)一面判定兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)的常用方法：反證法．例1．求證過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線(xiàn)，與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)303.已知不共面的三直線(xiàn)a，b，c相交于點(diǎn)O，M，P是a上兩點(diǎn)，N，Q分別在b，c上．求證：MN，PQ異面.acbOPMQN法二：（判定定理）∵a∩c=O，∴它們確定一個(gè)平面，

設(shè)為β，由已知N?平面β，M∈平面β，

PQ?平面β，M?PQ，

∴PQ和MN是異面直線(xiàn)．證明：法一：（反證法）假設(shè)PQ和MN共面，所確定的平面為β，

那么點(diǎn)P、Q、M、N都在平面β內(nèi)，∴PM?β即a?β∴O∈平面β∴直線(xiàn)OQ、ON都在平面β內(nèi),即直線(xiàn)b、c都在平面β內(nèi)∴直線(xiàn)a、b、c都在平面β內(nèi)，與已知條件a、b、c不共面矛盾，

假設(shè)不成立，∴AD和BC是異面直線(xiàn)．

3.已知不共面的三直線(xiàn)a，b，c相交于點(diǎn)O，M，P是a上兩點(diǎn)31小結(jié)：異面直線(xiàn)的判定：①利用定義；②判定定理：過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線(xiàn)，與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)．符號(hào)表示：若A，B，Bl，l，則直線(xiàn)AB與l是異面直線(xiàn)．——兩點(diǎn)一線(xiàn)一面③常用方法：反證法．小結(jié)：異面直線(xiàn)的判定：32定量異面直線(xiàn)所成的角定量異面直線(xiàn)所成的角33aα一、異面直線(xiàn)所成角的定義：1.直線(xiàn)a、b是異面直線(xiàn)。經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別作直線(xiàn)a1∥a，b1∥b。我們把直線(xiàn)a1和b1所成的銳角（或直角）叫做異面直線(xiàn)a和b所成的角。ba1b1Ob

aαOθ為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O常取在兩條異面直線(xiàn)中的一條上。2.異面直線(xiàn)a和b所成的角的范圍：aα一、異面直線(xiàn)所成角的定義：1.直線(xiàn)a、b是34如果兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。

相交垂直（有垂足）垂直異面垂直（無(wú)垂足）OααO因此，異面直線(xiàn)所成角的范圍是（0，]3、特例：如果兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。35 感覺(jué)敏銳的前臺(tái)接待員可以就應(yīng)聘者的態(tài)度發(fā)表有價(jià)值的意見(jiàn)。認(rèn)同對(duì)方的觀點(diǎn)二、觸電后如何救護(hù)例如當(dāng)你給客戶(hù)打電話(huà)而客戶(hù)拒絕接聽(tīng)時(shí)，你可以改一種方式—寄郵件；寄郵件石沉大海了也不要灰心，心里面一定要說(shuō)：“我一定要見(jiàn)到他?！辈恍械脑?huà)，你就到他單位門(mén)口去等，等他的車(chē)來(lái)了以后，攔住他，告訴他你是誰(shuí)，你是哪個(gè)公司的，然后彬彬有禮地把一張名片遞給他，說(shuō)：“我以前跟您聯(lián)系過(guò)，這是我的名片，你先忙著，抽空我再打電話(huà)跟你聯(lián)絡(luò)。”話(huà)不要說(shuō)太多?？蛻?hù)拿到你的名片后會(huì)這樣想：“這家伙還挺有毅力的，我們公司的員工如果都像他這樣就好了，我得抽空見(jiàn)見(jiàn)他?！盻___________________________________________________________2、為什么變質(zhì)的食物不能吃？2、通過(guò)對(duì)交通安全應(yīng)急常識(shí)知識(shí)的學(xué)習(xí)，掌握一些基本的自救方法，學(xué)會(huì)自救、互救，以及應(yīng)對(duì)事故發(fā)生的應(yīng)急措施。安排面試之前需要明確整個(gè)面試所需時(shí)間?？杖睄徫坏母叩蜎Q定了所需面試的次數(shù)：比較低的職位，一次面試可能就足以做出決定，而高級(jí)的職位可能需要兩次面試。如需考慮，一定要作好安排，并留有充裕的時(shí)間。將面試的具體要求以及到達(dá)面試地點(diǎn)的交通線(xiàn)路以書(shū)面形式通知應(yīng)聘者。燙傷是生活中常常遇到的事故。在家庭生活中，最常見(jiàn)的是被熱水、熱油等燙傷。如何防止?fàn)C傷呢？2、了解乘船的安全知識(shí)。2、能力目標(biāo)：讓學(xué)生能在生活中按安全用電的要求去做。2．注意與客戶(hù)交流的技巧空間內(nèi)O點(diǎn)“任取”，說(shuō)明角的大小與點(diǎn)O的位置選取無(wú)關(guān)，只由兩直線(xiàn)的相對(duì)位置所確定；

abOaba思考：異面直線(xiàn)所成角的大小與點(diǎn)O的位置選取有關(guān)嗎？為什么？a，b相交，將異面直線(xiàn)轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩相交直線(xiàn)所成的角進(jìn)行度量，立體問(wèn)題平面化；找異面直線(xiàn)所成的角的關(guān)鍵是什么？平移轉(zhuǎn)化為平面角 感覺(jué)敏銳的前臺(tái)接待員可以就應(yīng)聘者的態(tài)度發(fā)表有價(jià)值的意見(jiàn)。36例1.如圖，在正方體中，（1）哪些棱所在的直線(xiàn)與直線(xiàn)BA1成異面直線(xiàn)？（2）求直線(xiàn)BA1和CC1所成的角的大小。四、例題分析：解：（1）與直線(xiàn)BA1成異面直線(xiàn)有AD、CD、B1C1、C1D1、C1C、D1D（2）∵B1B∥C1C∴∠A1B1B是異面直線(xiàn)BA1和CC1所成的角易求得所成的角為AA1BB1CC1DD1例1.如圖，在正方體中，（1）哪些棱所在的直線(xiàn)與直線(xiàn)BA1成37AA1BB1CC1DD1例2．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求下列各對(duì)異面直線(xiàn)所成的角O

主要步驟：①構(gòu)造平面角；②證明；③求角計(jì)算．(1)AC與B1D1；(2)AC與BC1(3)A1B與B1D1．（4）BD1與ACAA1BB1CC1DD1例2．如圖，在正方體ABCD－A1B38例2.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為1的正方體DCBAA1D1C1B1異面直線(xiàn)所成角的求法(2)BC1和AC新課講解：例2.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為1的正方體DCB39AA1BB1CC1DD1例2．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求下列各對(duì)異面直線(xiàn)所成的角O

主要步驟：①構(gòu)造平面角；②證明；③求角計(jì)算．轉(zhuǎn)化為平面角(3)A1B與B1D1．AA1BB1CC1DD1例2．如圖，在正方體ABCD－A1B40DCBAA1D1C1B1異面直線(xiàn)所成角的求法oE（4）BD1與AC

DCBAA1D1C1B1異面直線(xiàn)所成角的求法oE（4）BD141DCBAA1D1C1B1異面直線(xiàn)所成角的求法補(bǔ)形法（4）BD1與AC

DCBAA1D1C1B1異面直線(xiàn)所成角的求法補(bǔ)形法（4）BD42AA1BB1CC1DD1練習(xí)．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別為所在棱的中點(diǎn)，求下列各對(duì)異面直線(xiàn)所成的角．OPEFMNL*中位線(xiàn)(1)EF與MN；(2)EF與BD1．AA1BB1CC1DD1練習(xí)．如圖，在正方體ABCD－A1B43例2．空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是對(duì)角線(xiàn)BD，AC的中點(diǎn)，(1)若BC＝AD＝2EF，求直線(xiàn)EF與AD所成角的大?。?2)若AB＝8，CD＝6，EF＝5，求AB與CD所成角的大?。瓸CDAEF例2．空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是對(duì)角線(xiàn)BD，AC的中44求異面直線(xiàn)所成的角的一般步驟是：

根據(jù)異面直線(xiàn)所成角的定義，求異面直線(xiàn)所成角,就是要將其變換成相交直線(xiàn)所成的角。其方法為：

平移法：即根據(jù)定義，以“運(yùn)動(dòng)”的觀點(diǎn)，用“平移轉(zhuǎn)化”的方法，使之成為相交直線(xiàn)所成的角。(1)找出或作出有關(guān)的圖形；(2)證明它符合定義；(3)計(jì)算。[即：一證二作三求]

具體地講是選擇“特殊點(diǎn)”作異面直線(xiàn)的平行線(xiàn)，構(gòu)作含異面直線(xiàn)所成(或其補(bǔ)角)的角的三角形，再求之。求異面直線(xiàn)所成的角的一般步驟是：根據(jù)異面直線(xiàn)451．異面直線(xiàn)的判定．小結(jié)：①利用定義；②判定定理：若A，B，Bl，l，則直線(xiàn)AB與l是異面直線(xiàn)．——兩點(diǎn)一線(xiàn)一面③常用方法：反證法．2．異面直線(xiàn)所成的角．1．異面直線(xiàn)的判定．小結(jié)：①利用定義；2．異面直線(xiàn)46練習(xí)：1.指出下列命題是否正確，并說(shuō)明理由.①過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)成異面直線(xiàn).②過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.③若a∥b，c⊥a則b⊥c．④若c⊥a，b⊥c則a∥b．⑤分別與兩條異面直線(xiàn)a，b都相交的兩條直線(xiàn)c，d一定異面.2．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，與AD1所成角為60的面對(duì)角線(xiàn)有

條AA1BB1CC1DD1練習(xí)：2．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，與AD47八、醫(yī)院內(nèi)消防器材、消防栓必須按消防管理科室指定的明顯位置放置。3.按照談判文件“附件”格式要求提供的競(jìng)標(biāo)函、類(lèi)似項(xiàng)目業(yè)績(jī)