應(yīng)用統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)概況課件

復(fù)習(xí)2013年6月9日注：該P(yáng)PT中紅色標(biāo)注的內(nèi)容為重點(diǎn)復(fù)習(xí)內(nèi)容（必須掌握）10/27/20221注：該P(yáng)PT中紅色標(biāo)注的內(nèi)容為重點(diǎn)復(fù)習(xí)內(nèi)容（必須掌握）10/試題和分布填空題 20% 5題單選題 14% 7題計(jì)算題 48%4題根據(jù)輸出結(jié)果回答問(wèn)題18%1題分組數(shù)據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)

單總體均值區(qū)間估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)2題(單總體和兩個(gè)總體各1題)一元回歸分析綜合題1題10/27/20222試題和分布填空題 20% 5題10/21第1章和第2章不考第3章重點(diǎn)：1.幾何平均數(shù)（p.49）2.分組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)計(jì)算(p.42-45)3.算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)間的關(guān)系(p.45)4.p.33偏態(tài)曲線10/27/20223第1章和第2章不考10/21/20223

(1)簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算

n—總體單位總數(shù)；xi—第i個(gè)單位的標(biāo)志值。

xi

—第i組的代表值(組中值或該組變量值)；

fi—第i組的頻數(shù)。(2)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

10/27/20224(1)簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算n幾何平均數(shù)當(dāng)統(tǒng)計(jì)資料是各時(shí)期的發(fā)展速度等前后期的兩兩環(huán)比數(shù)據(jù)，要求每時(shí)期的平均發(fā)展速度時(shí)，就需要使用幾何平均數(shù)。幾何平均數(shù)是n個(gè)數(shù)連乘積的n次方根。1.簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)

2.加權(quán)幾何平均數(shù)fi—各比率出現(xiàn)的頻數(shù)

10/27/20225幾何平均數(shù)當(dāng)統(tǒng)計(jì)資料是各時(shí)期的發(fā)展速度等前后期的兩兩環(huán)比數(shù)據(jù)例：某公司原料成本隨時(shí)間增長(zhǎng)的情況如下表求原料成本的平均年增長(zhǎng)率。解一：解二：年平均增長(zhǎng)率=1.0688-1=6.88%

10/27/20226例：某公司原料成本隨時(shí)間增長(zhǎng)的情況如下表求原料成本的平均年增復(fù)習(xí)題某公司原料成本隨時(shí)間增長(zhǎng)的情況如下，1992年的原料成本為200萬(wàn)元，1995年的原料成本為244.2萬(wàn)元，則3年中該公司原料成本的年平均增長(zhǎng)率為（）。（保留小數(shù)點(diǎn)后2位）。199219931994199510/27/20227復(fù)習(xí)題某公司原料成本隨時(shí)間增長(zhǎng)的情況如下，1992年的原料成50%decrease100%increase算術(shù)平均數(shù):幾何平均數(shù):10/27/2022850%decrease100位置平均數(shù)是根據(jù)總體標(biāo)志值所處的特殊位置確定的一類(lèi)平均指標(biāo)。包括中位數(shù)和眾數(shù)兩種。(一)中位數(shù)(Median)——將總體各單位標(biāo)志值按由小到大的順序排列后處于中間位置的標(biāo)志值稱為中位數(shù)，記為Me。中位數(shù)是一種位置平均數(shù)，不受極端數(shù)據(jù)的影響。當(dāng)統(tǒng)計(jì)資料中含有異常的或極端的數(shù)據(jù)時(shí)，中位數(shù)比算術(shù)平均數(shù)更具有代表性。比如有5筆付款：9元，10元，10元，11元，60元付款的均值為20元，顯然這并不是一個(gè)很好的代表值，而中位數(shù)Me

=10元?jiǎng)t更能代表平均每筆的付款數(shù)。二.位置平均數(shù)10/27/20229位置平均數(shù)是根據(jù)總體標(biāo)志值所處的特殊位置確定的一類(lèi)平均指標(biāo)。分組數(shù)據(jù)中位數(shù)的確定對(duì)于分組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)資料，中位數(shù)要用插值法來(lái)估算。

(1)計(jì)算各組的累計(jì)頻數(shù)；

(2)確定中位數(shù)所在的組——是累計(jì)頻數(shù)首次包含中位數(shù)位次Σf/2的組。其中：L—中位數(shù)所在組的下限；

Sm-1—中位數(shù)所在組前一組的累計(jì)頻數(shù)；

fm—中位數(shù)所在組的頻數(shù)；

d—中位數(shù)所在組的組距。

10/27/202210分組數(shù)據(jù)中位數(shù)的確定對(duì)于分組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)資料，中位數(shù)要用插(二)眾數(shù)(Mode)——是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值，記為M

0。眾數(shù)明確反映了數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)，也是一種位置平均數(shù)，不受極端數(shù)據(jù)的影響。但并非所有數(shù)據(jù)集合都有眾數(shù)，也可能存在多個(gè)眾數(shù)。在某些情況下，眾數(shù)是一個(gè)較好的代表值。例如在服裝行業(yè)中，生產(chǎn)商、批發(fā)商和零售商在進(jìn)行生產(chǎn)和存貨決策時(shí)，更感興趣的是最普遍的尺寸而不是平均尺寸。又如，當(dāng)要了解大多數(shù)家庭的收入狀況時(shí)，也要用到眾數(shù)。

10/27/202211(二)眾數(shù)(Mode)——是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值，記為未分組數(shù)據(jù)眾數(shù)的確定在數(shù)據(jù)量很大的時(shí)候，可以使用Excel統(tǒng)計(jì)函數(shù)中的MODE函數(shù)返回眾數(shù)。格式：MODE(<區(qū)域或數(shù)組1>,<區(qū)域或數(shù)組2>,…)功能：返回所有參數(shù)中數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

01234567891011121314Mode=910/27/202212未分組數(shù)據(jù)眾數(shù)的確定在數(shù)據(jù)量很大的時(shí)候，可以使用Excel分組數(shù)據(jù)眾數(shù)的確定對(duì)于分組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)資料，眾數(shù)也要用插值法來(lái)估算。(1)確定眾數(shù)所在的組對(duì)于等距分組，眾數(shù)組是頻數(shù)最高的組；(2)使用以下插值公式計(jì)算其中：L—眾數(shù)組的下限Δ1—眾數(shù)組與前一組的頻數(shù)之差Δ2—眾數(shù)組與后一組的頻數(shù)之差d—眾數(shù)組的組距Δ1Δ2眾數(shù)Ld10/27/202213分組數(shù)據(jù)眾數(shù)的確定對(duì)于分組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)資料，眾數(shù)也要用插值法來(lái)三.算術(shù)平均數(shù)和位置平均數(shù)間的關(guān)系1.頻數(shù)分布呈完全對(duì)稱的單峰分布，算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者相同0xf(Me，M0)0xfMeM00xfMeM02.頻數(shù)分布為右偏態(tài)時(shí)，眾數(shù)小于中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)大于中位數(shù)3.頻數(shù)分布為左偏態(tài)時(shí)，眾數(shù)大于中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)小于中位數(shù)10/27/202214三.算術(shù)平均數(shù)和位置平均數(shù)間的關(guān)系1.頻數(shù)分布呈完全對(duì)稱的單復(fù)習(xí)例（必看）補(bǔ)充題：某地區(qū)私營(yíng)企業(yè)注冊(cè)資金分組資料如下，求該地區(qū)私營(yíng)企業(yè)注冊(cè)資金的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并判斷分布的形狀。10/27/202215復(fù)習(xí)例（必看）補(bǔ)充題：某地區(qū)私營(yíng)企業(yè)注冊(cè)資金分組資料如下，求

答案Σf/2=143/2=71.5，中位數(shù)所在“100～150”的組，眾數(shù)組為“100～150”的組，10/27/202216Σf/2=143/2=71.5，中位數(shù)所在“10第四章（2-5分）條件概率乘法公式全概率公式貝葉斯公式事件獨(dú)立性10/27/202217第四章（2-5分）10/21/202217某地區(qū)死亡人口統(tǒng)計(jì)資料表明，該地區(qū)人口死亡年齡不低于60歲的占80%，死亡年齡不低于80歲的占20%。問(wèn)：該地區(qū)現(xiàn)年60歲的人能活到80歲的概率是多少？10/27/202218某地區(qū)死亡人口統(tǒng)計(jì)資料表明，該地區(qū)人口死亡年齡不低于60歲的某地區(qū)死亡人口統(tǒng)計(jì)資料表明，該地區(qū)人口死亡年齡不低于60歲的占80%，死亡年齡不低于80歲的占20%。問(wèn)：該地區(qū)現(xiàn)年60歲的人能活到80歲的概率是多少？解：設(shè)A={壽命60},B={壽命80}，求P(B|A)。BA，∴P(AB)=P(B)ABP(AB)=P(B)P(B|A)=P(AB)/P(A)=P(B)/P(A)=0.2/0.8=0.2510/27/202219某地區(qū)死亡人口統(tǒng)計(jì)資料表明，該地區(qū)人口死亡年齡不低于60歲的復(fù)習(xí)重點(diǎn)1.貝葉斯公式10/27/202220復(fù)習(xí)重點(diǎn)10/21/202220貝葉斯(Bayes)公式若A1,A2,A3,…,An為樣本空間S的一個(gè)完備事件組，則對(duì)任一事件B,(P(B)>0),有i=1,2,…,n(*)貝葉斯公式在風(fēng)險(xiǎn)型決策中有非常重要的應(yīng)用，詳見(jiàn)本章最后的案例。10/27/202221貝葉斯(Bayes)公式若A1,A2,A3,…,An為樣本貝葉斯公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用某產(chǎn)品由甲、乙、丙三個(gè)班組生產(chǎn)，甲、乙、丙班的產(chǎn)量分別占全部產(chǎn)量的50%、30%和20%；次品率分別為2%、3%和1%?，F(xiàn)任取1件進(jìn)行檢驗(yàn)，求：(1)抽到的是甲班生產(chǎn)，且是次品的概率；(2)抽到次品的概率；(3)若抽到的是次品，求該次品是丙班生產(chǎn)的概率。10/27/202222貝葉斯公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用某產(chǎn)品由甲、乙、丙三個(gè)班組生產(chǎn)，甲、乙、解：記A1，A2，A3，分別為抽到的產(chǎn)品是甲班、乙班、丙班生產(chǎn)的，B={抽到的是次品}。(1)由概率的乘法公式，P(A1B)=P(A1)P(B|A1)=0.50×0.02=0.01(2)由全概率公式

P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.5╳0.02+0.3╳0.03+0.2╳0.01=0.021(3)由Bayes公式10/27/202223解：記A1，A2，A3，分別為抽到的產(chǎn)品是甲班、乙班、丙班生案例3解答統(tǒng)計(jì)資料表明，某地癌癥發(fā)病率為千分之五，現(xiàn)該地區(qū)正進(jìn)行癌癥普查。普查試驗(yàn)的結(jié)果為陰性或陽(yáng)性。以往的臨床資料表明，癌癥患者試驗(yàn)反應(yīng)為陽(yáng)性的概率是0.95，健康人試驗(yàn)反應(yīng)呈陽(yáng)性的概率是0.04。問(wèn)：(1)當(dāng)某人試驗(yàn)反應(yīng)為陽(yáng)性時(shí)他確患癌癥的概率；(2)試驗(yàn)反應(yīng)為陰性者患癌癥的概率。10/27/202224案例3解答統(tǒng)計(jì)資料表明，某地癌癥發(fā)病率為千分之五，現(xiàn)該地區(qū)記：A1={癌癥患者}，A2={健康人}，

B1={反應(yīng)陽(yáng)性}，B2={反應(yīng)陰性}由題意可知，P(A1)=0.005，P(A2)=0.995，P(B1|A1)=0.95，P(B2|A1)=0.05，P(B1|A2)=0.04，P(B2|A2)=0.96，由全概率公式：P(B1)=P(A1)P(B1|A1)+P(A2)P(B1|A2)=0.005×0.95+0.995×0.004=0.04455

P(B2)=1-P(B1)=1-0.04455=0.95545。

由Bayes公式可得即普查試驗(yàn)反應(yīng)為陽(yáng)性者確患癌癥的概率是10.66%，而反應(yīng)為陰性者患癌癥的概率為萬(wàn)分之2.6。10/27/202225記：A1={癌癥患者}，A2={健康人}，

B1=第5章抽樣與抽樣分布復(fù)習(xí)重點(diǎn)：1.抽樣方法特點(diǎn)和關(guān)系（選擇題）2.抽樣分布3.會(huì)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表、t分布表，卡方,F分布表10/27/202226第5章抽樣與抽樣分布復(fù)習(xí)重點(diǎn)：10/21/202226抽樣方法抽樣方法關(guān)系到抽樣調(diào)查的成本費(fèi)用和抽樣誤差的大小，應(yīng)根據(jù)調(diào)查的目的、和調(diào)查對(duì)象的特點(diǎn)采取不同的抽樣方法。主要有以下幾種抽樣方法。

10/27/202227抽樣方法抽樣方法關(guān)系到抽樣調(diào)查的成本費(fèi)用和抽樣誤差的大小，應(yīng)（simplerandomsampling）——也稱純隨機(jī)抽樣，指不對(duì)總體作任何處理，直接按隨機(jī)原則抽取調(diào)查單位的抽樣方式。簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本（I.I.D）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣最能體現(xiàn)抽樣的隨機(jī)原則，抽樣誤差的計(jì)算就是以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣為基礎(chǔ)的。局限性：當(dāng)總體單位數(shù)很大時(shí)，就難以實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，且抽樣誤差較大。1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣10/27/202228（simplerandomsampling）1.簡(jiǎn)單隨機(jī)（1）.分層隨機(jī)抽樣（stratifiedsampling）——也稱類(lèi)型抽樣，是將總體按某一主要標(biāo)志進(jìn)行分類(lèi)(分組)，分別從各類(lèi)型組中隨機(jī)抽取一部分調(diào)查單位共同組成樣本。三種方法：（1）等數(shù)分配法（2）等比分配法（3）最優(yōu)分配法。2.其他抽樣方法例如，對(duì)企業(yè)進(jìn)行調(diào)查時(shí)將企業(yè)劃分為特大型企業(yè)、大型企業(yè)、中型企業(yè)和小型企業(yè)四個(gè)類(lèi)型組。對(duì)家庭收入進(jìn)行調(diào)查時(shí)將居民家庭分為高收入、中等收入、低收入三個(gè)類(lèi)型組等。10/27/202229（1）.分層隨機(jī)抽樣（stratifiedsampling（2）.機(jī)械抽樣（systematicsampling）也稱等距抽樣或系統(tǒng)抽樣，其步驟如下：

(1)按某一標(biāo)志值的大小將總體單位進(jìn)行排隊(duì)并順序編號(hào)；(2)根據(jù)確定的抽樣比例確定抽樣間距；(3)隨機(jī)確定第一個(gè)樣本單位；(4)按順序從總體中等間距地抽取其余樣本單位。

系統(tǒng)抽樣的隨機(jī)性主要體現(xiàn)在第一個(gè)樣本單位的抽取上，因此一定要保證抽取第一個(gè)樣本單位的隨機(jī)性。2.其他抽樣方法（續(xù)）10/27/202230（2）.機(jī)械抽樣（systematicsampling）（3）.整群抽樣（Clustersampling）人們就將總體的各單位按一定的標(biāo)志或要求，分成若干群，然后以群為單位，隨機(jī)抽取幾個(gè)群，對(duì)被抽中的群進(jìn)行全部調(diào)查，這就是整群抽樣。如對(duì)人口普查資料進(jìn)行復(fù)查，就采用整群抽樣的方式。當(dāng)群中的元素差異性大時(shí)，整群抽樣得到的結(jié)果比較好。在理想狀態(tài)下，每一群是整個(gè)總體小范圍內(nèi)的代表。分層抽樣：層間差異盡可能大，層內(nèi)差異盡可能小整群抽樣：群間差異盡可能小，群內(nèi)差異盡可能大2.其他抽樣方法（續(xù)）10/27/202231（3）.整群抽樣（Clustersampling）人們就(2)代表性誤差——指由于隨機(jī)樣本內(nèi)部結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)之間存在差異而引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差異。代表性誤差又可分為兩類(lèi)：①系統(tǒng)性誤差——指由于違反抽樣的隨機(jī)原則而產(chǎn)生的誤差。②隨機(jī)誤差——也稱抽樣誤差，指由于隨機(jī)抽樣本身導(dǎo)致的現(xiàn)樣本內(nèi)部結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)不一致而產(chǎn)生的誤差。在抽樣調(diào)查中隨機(jī)誤差是不可避免的。如全部產(chǎn)品中有2%的次品，隨機(jī)抽取100件，其中恰好有2件次品的可能性是很少的。

統(tǒng)計(jì)誤差和抽樣誤差（續(xù)）10/27/202232(2)代表性誤差——指由于隨機(jī)樣本內(nèi)部結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)之間存在影響抽樣誤差的主要因素(1)總體標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本結(jié)構(gòu)就越難以接近總體結(jié)構(gòu)，誤差也就越大。(2)樣本容量

越大，樣本結(jié)構(gòu)就越接近總體結(jié)構(gòu)，樣本對(duì)總體的代表性就越高，抽樣誤差就越小。(3)抽樣方法不同抽樣的方法，將直接影響樣本內(nèi)部結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)之間的差異。如分層抽樣就可以使樣本結(jié)構(gòu)更接近于總體結(jié)構(gòu)，因而其抽樣誤差是所有抽樣方法中最小的。(4)抽樣方式不重復(fù)抽樣可以使樣本內(nèi)部結(jié)構(gòu)更接近總體結(jié)構(gòu)。因此不重復(fù)抽樣的抽樣誤差小于重復(fù)抽樣。

10/27/202233影響抽樣誤差的主要因素(1)總體標(biāo)準(zhǔn)差抽樣分布（1）均值的抽樣分布（2）比例的抽樣分布10/27/202234抽樣分布（1）均值的抽樣分布10/21/202234第六章置信區(qū)間估計(jì)1.允許誤差d2.區(qū)間估計(jì)（單總體方差未知時(shí)的均值估計(jì)）3.樣本容量的確定（均值和比例）10/27/202235第六章置信區(qū)間估計(jì)1.允許誤差d10/21/202235μPσ2σ

2已知σ

2未知雙側(cè)雙側(cè)雙側(cè)雙側(cè)單側(cè)上限單側(cè)上限單側(cè)下限單側(cè)下限第六章置信區(qū)間估計(jì)10/27/202236μPσ2σ2已知σ2未知雙側(cè)雙側(cè)雙側(cè)雙側(cè)單側(cè)上限單側(cè)上限設(shè)某種元件的壽命X～N(,2)，其中,

2未知，現(xiàn)隨機(jī)測(cè)得10個(gè)元件的壽命如下(小時(shí))1502,1453,1367,1108,16501213,1208,1480,1550,1700試求元件平均壽命

的95%置信區(qū)間。復(fù)習(xí)題10/27/202237設(shè)某種元件的壽命X～N(,2)，其中,2未故所求

的95%置信區(qū)間為解：已知/2=0.025，=1423.1，S=196.5，=1-0.95=0.05，n=10，查表得t0.025(9)=2.2622可用Excel的【工具】→“數(shù)據(jù)分析”→“描述統(tǒng)計(jì)”需要注意：只給出d值求解正態(tài)總體均值

的置信區(qū)間。10/27/202238故所求的95%置信區(qū)間為解：已知復(fù)習(xí)題某車(chē)床加工的缸套外徑尺寸X~N(

μ,σ

2)，下面是隨機(jī)測(cè)得的10個(gè)加工后的缸套外徑尺寸(mm)，

90.01，90.01，90.02，90.03，89.9989.98，89.97，90.00，90.01，89.99求（，）

求μ的置信度為95%的置信區(qū)間；10/27/202239復(fù)習(xí)題某車(chē)床加工的缸套外徑尺寸X~N(μ,σ2總體均值區(qū)間估計(jì)時(shí)樣本容量的確定在給定置信度和允許誤差d的條件下，由可得其中總體標(biāo)準(zhǔn)差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差也是未知的，通?？梢韵韧ㄟ^(guò)小規(guī)模抽樣作出估計(jì)。由于使用的是近似公式，可知實(shí)際采用的最低樣本容量應(yīng)比計(jì)算結(jié)果稍大。

10/27/202240總體均值區(qū)間估計(jì)時(shí)樣本容量的確定在給定置信度和允許誤差d總體比例區(qū)間估計(jì)時(shí)樣本容量的確定國(guó)外民意調(diào)查機(jī)構(gòu)在進(jìn)行民意調(diào)查時(shí)，通常要求在95%的置信度下將調(diào)查的允許誤差(即置信區(qū)間的d值)控制在3%以內(nèi)。⑴問(wèn)為滿足該調(diào)查精度要求，需要多大的樣本？⑵如果要求置信度達(dá)到99%，調(diào)查誤差仍為3%，此時(shí)至少需要多大的樣本？

10/27/202241總體比例區(qū)間估計(jì)時(shí)樣本容量的確定國(guó)外民意調(diào)查機(jī)構(gòu)在進(jìn)行民意調(diào)案例思考題解答(1)本案例中，當(dāng)沒(méi)有關(guān)于總體均值P先驗(yàn)值和估計(jì)時(shí)，要用P=0.5確定樣本容量，這樣產(chǎn)生最大可能的樣本容量及成本最高的抽樣故需要的樣本容量為

10/27/202242案例思考題解答(1)本案例中，當(dāng)沒(méi)有關(guān)于總體均值P先驗(yàn)值和估案例思考題解答(2)如果要求置信度達(dá)到99%，則Z/2=Z0.005=2.575，

10/27/202243案例思考題解答(2)如果要求置信度達(dá)到99%，則Z/2=Z第6章作業(yè)題（尤其2,6必須掌握）10/27/20224410/21/202244第7章單個(gè)總體的假設(shè)檢驗(yàn)復(fù)習(xí)重點(diǎn)：1.兩類(lèi)錯(cuò)誤及其關(guān)系（重點(diǎn)：選擇題）2.單總體假設(shè)檢驗(yàn)必須掌握內(nèi)容：sigma未知情況下，總體均值假設(shè)檢驗(yàn)

10/27/202245第7章單個(gè)總體的假設(shè)檢驗(yàn)復(fù)習(xí)重點(diǎn)：10/21/20224設(shè)t為檢驗(yàn)原假設(shè)H0所用的統(tǒng)計(jì)量，t(n-1)為檢驗(yàn)的臨界值，由顯著性水平

的定義(右邊檢驗(yàn))

P{t>t(n-1)|H0為真}=可知檢驗(yàn)中可能出現(xiàn)以下兩類(lèi)判斷錯(cuò)誤：四.檢驗(yàn)中可能犯的兩類(lèi)錯(cuò)誤第一類(lèi)錯(cuò)誤——當(dāng)H0為真時(shí)拒絕H0的錯(cuò)誤，即“棄真”錯(cuò)誤，犯此類(lèi)錯(cuò)誤的概率為。第二類(lèi)錯(cuò)誤——當(dāng)H0不真時(shí)接受H0的錯(cuò)誤，即“取偽”錯(cuò)誤，記犯該類(lèi)錯(cuò)誤的概率為，即P｛t≤t(n-1)｜H0不真｝=由于H0不真時(shí)與H0為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量t的分布是不同的，故β≠1-。

10/27/202246設(shè)t為檢驗(yàn)原假設(shè)H0所用的統(tǒng)計(jì)量，t(n-1)為檢由圖可知，減少會(huì)增大，反之也然。在樣本容量n不變時(shí)，不可能同時(shí)減小犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率。應(yīng)著重控制犯哪類(lèi)錯(cuò)誤的概率，這應(yīng)由問(wèn)題的實(shí)際背景決定。當(dāng)?shù)谝活?lèi)錯(cuò)誤造成的損失大時(shí)，就應(yīng)控制犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率(通常取0.05，0.01等)；反之，當(dāng)?shù)诙?lèi)錯(cuò)誤造成的損失大時(shí)，就應(yīng)控制犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率。要同時(shí)減小須犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率，必須增大樣本容量n。

x0H0：μ=μ0t(n-1)H1：μ=μ1β四.檢驗(yàn)中可能犯的兩類(lèi)錯(cuò)誤(續(xù))10/27/202247由圖可知，減少會(huì)增大，反之也然。x0H0：μ=μ0單個(gè)總體均值的檢驗(yàn)當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，t值可以用Z值近似確定10/27/202248單個(gè)總體均值的檢驗(yàn)當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，t值可以用Z值近似確定案例1.檢驗(yàn)新工藝的效果某廠生產(chǎn)的一種鋼絲抗拉強(qiáng)度服從均值為10560(kg/cm2)的正態(tài)分布，現(xiàn)采用新工藝生產(chǎn)了一種新鋼絲，隨機(jī)抽取10根測(cè)得抗拉強(qiáng)度為：10512,10623,10668,10554,1077610707,10557,10581,10666,10670問(wèn)在顯著性水平=0.05下，新鋼絲的平均抗拉強(qiáng)度比原鋼絲是否有顯著提高?

10/27/202249案例1.檢驗(yàn)新工藝的效果某廠生產(chǎn)的一種鋼絲抗拉強(qiáng)度服從均值案例1解答：說(shuō)明新工藝對(duì)提高鋼絲繩的抗拉強(qiáng)度是有顯著效果的。

本案例為右邊檢驗(yàn)問(wèn)題，設(shè)新鋼絲的平均抗拉強(qiáng)度為，

2未知，故使用t檢驗(yàn)。由題意，H0：=0，H1：>0由所給樣本數(shù)據(jù)，可求得：S=81，n=10，=0.05，t0.05(9)=1.8331∵t=2.7875故拒絕H0，即在水平=0.05下，

顯著高于0。>t(n-1)=

t0.05(9)=1.833110/27/202250案例1解答：說(shuō)明新工藝對(duì)提高鋼絲繩的抗拉強(qiáng)度是有在案例1中，若取

=0.01，問(wèn)結(jié)論如何?【解】∵t0.01(9)=2.8214，t=2.7875<t0.01(9)=2.8214故不能拒絕H0。即在水平=0.01下，新鋼絲平均抗拉強(qiáng)度并無(wú)顯著提高。通常，在

=0.05下拒絕H0，則稱檢驗(yàn)結(jié)果為一般顯著的；若在=0.01下拒絕H0，則稱檢驗(yàn)結(jié)果為高度顯著的；若在=0.001下拒絕H0，則稱檢驗(yàn)結(jié)果為極高度顯著的。10/27/202251在案例1中，若取=0.01，問(wèn)結(jié)論如何?【解】∵練習(xí)一臺(tái)自動(dòng)包裝奶粉的包裝機(jī)，其額定標(biāo)準(zhǔn)為每袋凈重0.5kg。某天開(kāi)工時(shí)，隨機(jī)抽取了10袋產(chǎn)品，稱得其凈重為：0.497，0.506，0.509，0.508，0.4970.510，0.506，0.495，0.502，0.507(1)在水平

=0.20下，檢驗(yàn)該天包裝機(jī)的重量設(shè)定是否正確?（，S=0.00554）(2)在本題的檢驗(yàn)問(wèn)題中，為什么要將

取得較大？10/27/202252練習(xí)一臺(tái)自動(dòng)包裝奶粉的包裝機(jī)，其額定標(biāo)準(zhǔn)為每袋凈重第8章兩個(gè)總體的假設(shè)檢驗(yàn)P137-138重點(diǎn)兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)分三種情況1.方差1和方差2都已知（Z檢驗(yàn)）2.兩總體方差相等但未知（t檢驗(yàn)）3.兩樣本容量足夠大，方差1和方差2不等且未知10/27/202253第8章兩個(gè)總體的假設(shè)檢驗(yàn)P137-138重點(diǎn)10/2110/27/20225410/21/202254一般認(rèn)為男女考生具有同樣的TOEFL能力。如關(guān)于TOEFL考試，某一年，抽得A群體300人，B群體400人，其成績(jī)總體分布如下表，這些數(shù)據(jù)是否支持結(jié)論：給定一個(gè)A群體總體和一個(gè)B群體總體，B群體的TOEFL會(huì)明顯高于A群體嗎？（在顯著性水平為0.05下進(jìn)行檢驗(yàn)）10/27/202255一般認(rèn)為男女考生具有同樣的TOEFL能力。如關(guān)于TOEFL考練習(xí)某校分別從經(jīng)常參加體育鍛煉和不經(jīng)常參加體育鍛煉的學(xué)生中各隨機(jī)選出50人，測(cè)得平均身高分別為174.34和172.42厘米。統(tǒng)計(jì)資料表明，兩類(lèi)學(xué)生的身高均服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為6.00和7.11厘米。試問(wèn)：該校經(jīng)常參加體育鍛煉的學(xué)生是否比不經(jīng)常參加體育鍛煉學(xué)生的平均身高要高一些？（取顯著性水平為0.05）10/27/202256練習(xí)某校分別從經(jīng)常參加體育鍛煉和不經(jīng)常參加體育鍛煉的學(xué)生中各（1）要驗(yàn)證某工藝改進(jìn)前后產(chǎn)品的某質(zhì)量指標(biāo)是否是同方差的，應(yīng)選______；若檢驗(yàn)結(jié)果不能拒絕原假設(shè)，則檢驗(yàn)該工藝的改進(jìn)對(duì)提高該質(zhì)量指標(biāo)是否有效，應(yīng)選______；（2）要分析同一組10個(gè)病人，每人分別服用甲、乙兩種安眠藥作對(duì)比，分析這兩種安眠藥的療效間是否有顯著差異，應(yīng)選______；（3）要對(duì)某品牌轎車(chē)的平均無(wú)故障行駛里程數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，應(yīng)選_____；要比較4種不同廣告方式對(duì)產(chǎn)品銷(xiāo)售量的影響，應(yīng)選_____某產(chǎn)品可使用4種配料和3種加工工藝，要確定配料與工藝間的最佳組合，應(yīng)選______；要分析某商品的價(jià)格彈性系數(shù)，應(yīng)選_____A.方差分析:單因素方差分析,B.方差分析:可重復(fù)雙因素分析C.方差分析:無(wú)重復(fù)雙因素分析,D.描述統(tǒng)計(jì),E.F-檢驗(yàn):雙樣本方差F.回歸,G.t-檢驗(yàn):平均值的成對(duì)二樣本分析,H.t-檢驗(yàn):雙樣本等方差假設(shè)It-檢驗(yàn):雙樣本異方差假設(shè),J.Z-檢驗(yàn):雙樣本平均差檢驗(yàn)

10/27/202257（1）要驗(yàn)證某工藝改進(jìn)前后產(chǎn)品的某質(zhì)量指標(biāo)是否是同方差的，應(yīng)作用：分析多種因素，或同一因素下不同水平，以及各種不同因素之間的交互作用，對(duì)測(cè)試結(jié)果影響的顯著程度重點(diǎn)：考慮交互效應(yīng)的雙因素方差分析表第9章方差分析10/27/202258作用：分析多種因素，或同一因素下不同水平，以及各種不同因素之若

F>F0.001(a-1,N-a)，稱因素A的作用極高度顯著；若

F>F0.01(a-1,N-a)，稱因素A的作用高度顯著；若F0.01(a-1,N-a)>F>F0.05(a-1,N-a)，稱因素A的作用一般顯著；若F<F0.05(a-1,N-a)，則認(rèn)為因素A的作用不顯著。

單因素方差分析10/27/202259若F>F0.001(a-1,N-a)，稱因素A的某大型連鎖超市為研究各種促銷(xiāo)方式的效果，選擇下屬4個(gè)門(mén)店，分別采用不同促銷(xiāo)方式，對(duì)包裝食品各進(jìn)行了4個(gè)月的試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果如下：超市管理部門(mén)希望了解：⑴不同促銷(xiāo)方式對(duì)銷(xiāo)售量是否有顯著影響？⑵哪種促銷(xiāo)方式的效果最好？

【案例1】哪種促銷(xiāo)方式效果最好？10/27/202260某大型連鎖超市為研究各種促銷(xiāo)方式的效果，選擇下屬4個(gè)門(mén)店，分可用Excel的【工具】→“數(shù)據(jù)分析”→“方差分析：?jiǎn)我蛩胤讲罘治觥鼻蠼鈫我蛩胤讲罘治鰡?wèn)題。

案例1的方差分析表

其中：P-value——P值，為檢驗(yàn)中達(dá)到的顯著性水平，其含義與t檢驗(yàn)中“P(T<=t)單尾”相同。Fcrit——在水平（默認(rèn)0.05）下拒絕域的臨界值F?！逷-value=0.00014<0.001故不同的促銷(xiāo)方式對(duì)商品銷(xiāo)售額有極高度顯著影響。

案例1分析10/27/202261可用Excel的【工具】→“數(shù)據(jù)分析”→“方差分析：?jiǎn)我蜻M(jìn)一步的分析對(duì)各i的t檢驗(yàn)結(jié)果如下（=0.05）：

12

4

(廣告宣傳)1(有獎(jiǎng)銷(xiāo)售)2(買(mǎi)一送一)4

*

*

(特價(jià)銷(xiāo)售)3

*

*

*

由Excel或SPSS軟件的運(yùn)行輸出結(jié)果還可得：10/27/202262進(jìn)一步的分析對(duì)各i的t檢驗(yàn)結(jié)果如下（=0.0無(wú)交互作用的雙因素方差分析在無(wú)交互作用的雙因素方差分析中，要檢驗(yàn)的原假設(shè)有以下兩個(gè)：

H01：1=2=···=a=0

H02：β1=β2=···=βb

=0若拒絕H01，說(shuō)明因素A的作用顯著；若拒絕H02，說(shuō)明因素B的作用顯著。

10/27/202263無(wú)交互作用的雙因素方差分析在無(wú)交互作用的雙因素方差分析中，要

無(wú)交互作用的雙因素方差分析表10/27/202264無(wú)交互作用的雙因素方差分析表10/21/考慮交互作用時(shí)的雙因素試驗(yàn)

重點(diǎn)，一定要掌握H01：1=2=···=a

=0H02：1=2=···=b

=0H03：()ij=0；對(duì)一切i,j10/27/202265考慮交互作用時(shí)的雙因素試驗(yàn)

重點(diǎn)，一定要掌握H01：1=10/27/20226610/21/202266給出一個(gè)雙因子試驗(yàn)如下方差分析表，填入缺失（以“？”表示）的結(jié)果，并說(shuō)明因子A和B所具有的水平數(shù)，和每個(gè)水平組合下進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)。并在的顯著性水平下，判斷因素A、B和交互效應(yīng)的效應(yīng)是否顯著。（已知F0.05(2,30)=3.32，F(xiàn)0.05(8,30)=2.27，F(xiàn)0.05(4,30)=2.69）10/27/202267給出一個(gè)雙因子試驗(yàn)如下方差分析表，填入缺失（以“？”表示）的10/27/20226810/21/202268在某種金屬材料的生產(chǎn)過(guò)程中，對(duì)熱處理溫度（B）與時(shí)間（A）各取兩個(gè)水平，對(duì)產(chǎn)品強(qiáng)度具有交互作用的方差分析部分結(jié)果如下（且設(shè)各水平搭配下強(qiáng)度的總體服從正態(tài)分布且方差相同）問(wèn)處理溫度、時(shí)間以及這兩者的交互作用對(duì)產(chǎn)品強(qiáng)度是否有顯著的影響（alpha=0.05）10/27/202269在某種金屬材料的生產(chǎn)過(guò)程中，對(duì)熱處理溫度（B）與時(shí)間（A）各線性回歸作用：分析兩個(gè)變量之間或多個(gè)變量之間的因果關(guān)系或相關(guān)關(guān)系基本假設(shè)：隨機(jī)誤差項(xiàng)與自變量項(xiàng)獨(dú)立對(duì)因變量進(jìn)行解釋?zhuān)ㄒ虼丝梢詫?duì)總的偏差平方和進(jìn)行分解），隨機(jī)誤差獨(dú)立、正態(tài)同方差分布基本思想：最小二乘法及其原理10/27/202270線性回歸作用：分析兩個(gè)變量之間或多個(gè)變量之間的因果關(guān)系或相關(guān)分別是參數(shù)

0和1的最小方差無(wú)偏估計(jì)?？梢宰C明，以上兩式說(shuō)明，的方差分別為：2.在滿足經(jīng)典假設(shè)的條件下1．回歸系數(shù)的估計(jì)精度不僅與σ2及樣本容量N有關(guān)，而且與各xi

取值的分散程度有關(guān)。在給定樣本容量下，xi

的取值越分散，則估計(jì)的方差就越小，反之估計(jì)的精確就差。10/27/202271分別是參數(shù)0和1的最小方差無(wú)偏估計(jì)。可以以三口之家為單位，某種食品在某年各月的家庭平均月消費(fèi)量Y(kg)與其價(jià)格X(元/kg)間的調(diào)查數(shù)據(jù)如下，試分析該食品家庭平均月消費(fèi)量與價(jià)格間的關(guān)系。10/27/202272以三口之家為單位，某種食品在某年各月的家庭平均月消費(fèi)量Y“SignificanceF”為達(dá)到的顯著性水平，含義與P-value相同。∵SignificanceF=0.00032<0.001故回歸方程是極高度顯著的。

方差分析表故所求回歸方程為：說(shuō)明該食品價(jià)格每上漲一元，0.34kg，kg為該食品的最大月平均消費(fèi)量。10/27/202273“SignificanceF”為達(dá)到的顯著性水平，含義與Excel結(jié)果說(shuō)明補(bǔ)充RSquare為判定系數(shù)修正判定系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差10/27/202274Excel結(jié)果說(shuō)明補(bǔ)充RSquare為判定系數(shù)10/21

需要繼續(xù)研究的問(wèn)題1.以90%的可信度預(yù)測(cè)當(dāng)價(jià)格為5.6元/kg時(shí)，該食品的家庭平均月消費(fèi)量。

2.該食品的生產(chǎn)商和供應(yīng)商希望該食品的家庭月平均消費(fèi)量能以90%的把握達(dá)到2.5kg以上，應(yīng)將價(jià)格控制在什么水平之下？

10/27/202275需要繼續(xù)研究的問(wèn)題1.以90%的可信度預(yù)測(cè)當(dāng)可以證明，預(yù)測(cè)和控制1.預(yù)測(cè)——就是對(duì)解釋變量X的某一給定值x0，求被解釋變量Y的取值y0的類(lèi)似于區(qū)間估計(jì)問(wèn)題。對(duì)任一給定的x0，由回歸方程可得y0的回歸值(點(diǎn)估計(jì))：

y0的置信度為1-

的預(yù)測(cè)區(qū)間為置信度為1-

的預(yù)測(cè)區(qū)間，10/27/202276可以證明，預(yù)測(cè)和控制1.預(yù)測(cè)——就是對(duì)解釋變量X的某一關(guān)于預(yù)測(cè)的精度x0oy允許誤差d的公式說(shuō)明，預(yù)測(cè)區(qū)間的大小(預(yù)測(cè)精度)不僅與、樣本容量N及各xi

取值的分散程度有關(guān)，而且和x0有關(guān)。當(dāng)x0靠近時(shí)，d就較小，反之，x0離越遠(yuǎn)，d就越大?！郿是x0的函數(shù)d=d(x0)。

10/27/202277關(guān)于預(yù)測(cè)的精度x0oy允許誤差d的公式說(shuō)明，預(yù)測(cè)區(qū)間的大預(yù)測(cè)區(qū)間的近似計(jì)算當(dāng)樣本容量N足夠大時(shí)，或中方括號(hào)內(nèi)的部分就近似于1。因此d可以使用以下近似公式計(jì)算：其中就是回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)誤差。

10/27/202278預(yù)測(cè)區(qū)間的近似計(jì)算當(dāng)樣本容量N足夠大時(shí)，或中方括由所得回歸方程由Excel或SPSS的輸出結(jié)果，可解得當(dāng)x0=5.6時(shí)，案例1的預(yù)測(cè)問(wèn)題分析可得標(biāo)準(zhǔn)誤差為d≈t0.05(10)×0.4007=1.8125×0.4007=0.73故當(dāng)價(jià)格為5.6/kg時(shí)，該食品的家庭月平均消費(fèi)量的90%置信預(yù)測(cè)區(qū)間為：

10/27/202279由所得回歸方程由Excel或SPSS的輸出結(jié)果，可2.控制控制問(wèn)題在質(zhì)量管理及其他經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域中有著非常廣泛的應(yīng)用，它是預(yù)測(cè)的反問(wèn)題。即當(dāng)要求以1-

的概率將Y的值控制在某一范圍(y1,y2)內(nèi)時(shí)，應(yīng)將解釋變量X的值控制在哪一范圍內(nèi)的問(wèn)題。也即要確定X的兩個(gè)值x1,x2，當(dāng)x1<X<x2時(shí)，在1-

的置信度下可使y1<Y<y2即滿足

P{

y1<Y<y2|x1<X<x2}=1-

10/27/2022802.控制控制問(wèn)題在質(zhì)量管理及其他經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域中有著非常廣泛的xy0控制問(wèn)題示意圖由圖可知，X的取值范圍應(yīng)是以下不等式組的解。x0yx1x2y2y1x2x1y1y210/27/202281xy0控制問(wèn)題示意圖由圖可知，X的取值范圍應(yīng)是以下不等式組即可以通過(guò)解以下方程組來(lái)解出x1，x2

或：若解出的x1>x2，則說(shuō)明無(wú)法實(shí)現(xiàn)所要求的控制目標(biāo)，也即Y的控制范圍不能過(guò)小(與，N及xi的分散程度等都有關(guān))。10/27/202282即可以通過(guò)解以下方程組來(lái)解出x1，x2或：若解出的x1當(dāng)樣本容量N足夠大時(shí)，x0yx1x2y2y1x0yx1x2y2y1控制范圍的近似求解10/27/202283當(dāng)樣本容量N足夠大時(shí)，x0yx1x2y2y1x0要求以90%的概率使該食品的家庭月平均消費(fèi)量達(dá)到2.5kg以上，應(yīng)將價(jià)格控制在什么水平之下？xyx22.5本例中，可得

d≈t0.1(10)×0.4007=0.55由4.52-0.34x-0.55>2.5可解得：x<4.32故應(yīng)將該食品價(jià)格控制在4.32元/kg之下。注意，對(duì)于單側(cè)控制控制要求分析顯然，這是一個(gè)單側(cè)控制問(wèn)題。即要確定x2的值，使10/27/202284要求以90%的概率使該食品的家庭月平均消費(fèi)量達(dá)到2.重點(diǎn)，一定要掌握：一元線性回歸模型、EXCEL解讀、預(yù)測(cè)和控制（允許誤差d的應(yīng)用）10/27/202285重點(diǎn)，一定要掌握：10/21/202285Excel結(jié)果說(shuō)明補(bǔ)充RSquare為判定系數(shù)修正判定系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差10/27/202286Excel結(jié)果說(shuō)明補(bǔ)充RSquare為判定系數(shù)10/21以三口之家為單位，某種食品在某年各月的家庭平均月消費(fèi)量Y(kg)與其價(jià)格X(元/kg)間的調(diào)查10組數(shù)據(jù)。為了考察家庭平均月消費(fèi)量Y(kg)與其價(jià)格X(元/kg)間的關(guān)系，估計(jì)了一個(gè)平均月消費(fèi)量Y(kg)與其價(jià)格X(元/kg)的一元線性回歸模型，經(jīng)計(jì)算，月消費(fèi)量Y的離差平方和SS＝8，模型的擬合優(yōu)度RSquare＝0.8，截距的估計(jì)值為6.7，標(biāo)準(zhǔn)差為0.434275；價(jià)格X回歸系數(shù)的估計(jì)值為-0.5，標(biāo)準(zhǔn)差為0.063583。編制一個(gè)方差分析表，并依據(jù)方差分析的結(jié)果在10％的顯著性水平下檢驗(yàn)回歸方程的顯著性；估計(jì)回歸方程（隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)）的標(biāo)準(zhǔn)差；在10％的顯著性水平下，利用t檢驗(yàn)檢驗(yàn)價(jià)格X回歸系數(shù)的統(tǒng)計(jì)顯著性（備擇假設(shè)為其系數(shù)不為零）

10/27/202287以三口之家為單位，某種食品在某年各月的家庭平均月消費(fèi)量Y10/27/20228810/21/202288（1）寫(xiě)出線性回歸方程，并說(shuō)明變量X與Y之間的線性相關(guān)是否顯著，并說(shuō)明理由；（2）填寫(xiě)上表方差分析部分帶“？”標(biāo)示單元格的值（非整數(shù)值保留小數(shù)點(diǎn)后3位）（3）求當(dāng)該食品價(jià)格為5.4元/千克時(shí)，家庭月平均消費(fèi)量的置信度為90%的預(yù)測(cè)區(qū)間（精確到小數(shù)點(diǎn)后3位）（4）如果銷(xiāo)售商希望該食品的家庭月平均消費(fèi)量能以95%的概率達(dá)到3千克以上，問(wèn)應(yīng)將價(jià)格控制在什么水平之下？10/27/202289（1）寫(xiě)出線性回歸方程，并說(shuō)明變量X與Y之間的線性相關(guān)是否顯Thanks&GoodLuck10/27/202290Thanks&GoodLuck10/21/20229復(fù)習(xí)2013年6月9日注：該P(yáng)PT中紅色標(biāo)注的內(nèi)容為重點(diǎn)復(fù)習(xí)內(nèi)容（必須掌握）10/27/202291注：該P(yáng)PT中紅色標(biāo)注的內(nèi)容為重點(diǎn)復(fù)習(xí)內(nèi)容（必須掌握）10/試題和分布填空題 20% 5題單選題 14% 7題計(jì)算題 48%4題根據(jù)輸出結(jié)果回答問(wèn)題18%1題分組數(shù)據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)

單總體均值區(qū)間估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)2題(單總體和兩個(gè)總體各1題)一元回歸分析綜合題1題10/27/202292試題和分布填空題 20% 5題10/21第1章和第2章不考第3章重點(diǎn)：1.幾何平均數(shù)（p.49）2.分組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)計(jì)算(p.42-45)3.算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)間的關(guān)系(p.45)4.p.33偏態(tài)曲線10/27/202293第1章和第2章不考10/21/20223

(1)簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算

n—總體單位總數(shù)；xi—第i個(gè)單位的標(biāo)志值。

xi

—第i組的代表值(組中值或該組變量值)；

fi—第i組的頻數(shù)。(2)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

10/27/202294(1)簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算n幾何平均數(shù)當(dāng)統(tǒng)計(jì)資料是各時(shí)期的發(fā)展速度等前后期的兩兩環(huán)比數(shù)據(jù)，要求每時(shí)期的平均發(fā)展速度時(shí)，就需要使用幾何平均數(shù)。幾何平均數(shù)是n個(gè)數(shù)連乘積的n次方根。1.簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)

2.加權(quán)幾何平均數(shù)fi—各比率出現(xiàn)的頻數(shù)

10/27/202295幾何平均數(shù)當(dāng)統(tǒng)計(jì)資料是各時(shí)期的發(fā)展速度等前后期的兩兩環(huán)比數(shù)據(jù)例：某公司原料成本隨時(shí)間增長(zhǎng)的情況如下表求原料成本的平均年增長(zhǎng)率。解一：解二：年平均增長(zhǎng)率=1.0688-1=6.88%

10/27/202296例：某公司原料成本隨時(shí)間增長(zhǎng)的情況如下表求原料成本的平均年增復(fù)習(xí)題某公司原料成本隨時(shí)間增長(zhǎng)的情況如下，1992年的原料成本為200萬(wàn)元，1995年的原料成本為244.2萬(wàn)元，則3年中該公司原料成本的年平均增長(zhǎng)率為（）。（保留小數(shù)點(diǎn)后2位）。199219931994199510/27/202297復(fù)習(xí)題某公司原料成本隨時(shí)間增長(zhǎng)的情況如下，1992年的原料成50%decrease100%increase算術(shù)平均數(shù):幾何平均數(shù):10/27/20229850%decrease100位置平均數(shù)是根據(jù)總體標(biāo)志值所處的特殊位置確定的一類(lèi)平均指標(biāo)。包括中位數(shù)和眾數(shù)兩種。(一)中位數(shù)(Median)——將總體各單位標(biāo)志值按由小到大的順序排列后處于中間位置的標(biāo)志值稱為中位數(shù)，記為Me。中位數(shù)是一種位置平均數(shù)，不受極端數(shù)據(jù)的影響。當(dāng)統(tǒng)計(jì)資料中含有異常的或極端的數(shù)據(jù)時(shí)，中位數(shù)比算術(shù)平均數(shù)更具有代表性。比如有5筆付款：9元，10元，10元，11元，60元付款的均值為20元，顯然這并不是一個(gè)很好的代表值，而中位數(shù)Me

=10元?jiǎng)t更能代表平均每筆的付款數(shù)。二.位置平均數(shù)10/27/202299位置平均數(shù)是根據(jù)總體標(biāo)志值所處的特殊位置確定的一類(lèi)平均指標(biāo)。分組數(shù)據(jù)中位數(shù)的確定對(duì)于分組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)資料，中位數(shù)要用插值法來(lái)估算。

(1)計(jì)算各組的累計(jì)頻數(shù)；

(2)確定中位數(shù)所在的組——是累計(jì)頻數(shù)首次包含中位數(shù)位次Σf/2的組。其中：L—中位數(shù)所在組的下限；

Sm-1—中位數(shù)所在組前一組的累計(jì)頻數(shù)；

fm—中位數(shù)所在組的頻數(shù)；

d—中位數(shù)所在組的組距。

10/27/2022100分組數(shù)據(jù)中位數(shù)的確定對(duì)于分組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)資料，中位數(shù)要用插(二)眾數(shù)(Mode)——是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值，記為M

0。眾數(shù)明確反映了數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)，也是一種位置平均數(shù)，不受極端數(shù)據(jù)的影響。但并非所有數(shù)據(jù)集合都有眾數(shù)，也可能存在多個(gè)眾數(shù)。在某些情況下，眾數(shù)是一個(gè)較好的代表值。例如在服裝行業(yè)中，生產(chǎn)商、批發(fā)商和零售商在進(jìn)行生產(chǎn)和存貨決策時(shí)，更感興趣的是最普遍的尺寸而不是平均尺寸。又如，當(dāng)要了解大多數(shù)家庭的收入狀況時(shí)，也要用到眾數(shù)。

10/27/2022101(二)眾數(shù)(Mode)——是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值，記為未分組數(shù)據(jù)眾數(shù)的確定在數(shù)據(jù)量很大的時(shí)候，可以使用Excel統(tǒng)計(jì)函數(shù)中的MODE函數(shù)返回眾數(shù)。格式：MODE(<區(qū)域或數(shù)組1>,<區(qū)域或數(shù)組2>,…)功能：返回所有參數(shù)中數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

01234567891011121314Mode=910/27/2022102未分組數(shù)據(jù)眾數(shù)的確定在數(shù)據(jù)量很大的時(shí)候，可以使用Excel分組數(shù)據(jù)眾數(shù)的確定對(duì)于分組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)資料，眾數(shù)也要用插值法來(lái)估算。(1)確定眾數(shù)所在的組對(duì)于等距分組，眾數(shù)組是頻數(shù)最高的組；(2)使用以下插值公式計(jì)算其中：L—眾數(shù)組的下限Δ1—眾數(shù)組與前一組的頻數(shù)之差Δ2—眾數(shù)組與后一組的頻數(shù)之差d—眾數(shù)組的組距Δ1Δ2眾數(shù)Ld10/27/2022103分組數(shù)據(jù)眾數(shù)的確定對(duì)于分組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)資料，眾數(shù)也要用插值法來(lái)三.算術(shù)平均數(shù)和位置平均數(shù)間的關(guān)系1.頻數(shù)分布呈完全對(duì)稱的單峰分布，算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者相同0xf(Me，M0)0xfMeM00xfMeM02.頻數(shù)分布為右偏態(tài)時(shí)，眾數(shù)小于中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)大于中位數(shù)3.頻數(shù)分布為左偏態(tài)時(shí)，眾數(shù)大于中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)小于中位數(shù)10/27/2022104三.算術(shù)平均數(shù)和位置平均數(shù)間的關(guān)系1.頻數(shù)分布呈完全對(duì)稱的單復(fù)習(xí)例（必看）補(bǔ)充題：某地區(qū)私營(yíng)企業(yè)注冊(cè)資金分組資料如下，求該地區(qū)私營(yíng)企業(yè)注冊(cè)資金的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并判斷分布的形狀。10/27/2022105復(fù)習(xí)例（必看）補(bǔ)充題：某地區(qū)私營(yíng)企業(yè)注冊(cè)資金分組資料如下，求

答案Σf/2=143/2=71.5，中位數(shù)所在“100～150”的組，眾數(shù)組為“100～150”的組，10/27/2022106Σf/2=143/2=71.5，中位數(shù)所在“10第四章（2-5分）條件概率乘法公式全概率公式貝葉斯公式事件獨(dú)立性10/27/2022107第四章（2-5分）10/21/202217某地區(qū)死亡人口統(tǒng)計(jì)資料表明，該地區(qū)人口死亡年齡不低于60歲的占80%，死亡年齡不低于80歲的占20%。問(wèn)：該地區(qū)現(xiàn)年60歲的人能活到80歲的概率是多少？10/27/2022108某地區(qū)死亡人口統(tǒng)計(jì)資料表明，該地區(qū)人口死亡年齡不低于60歲的某地區(qū)死亡人口統(tǒng)計(jì)資料表明，該地區(qū)人口死亡年齡不低于60歲的占80%，死亡年齡不低于80歲的占20%。問(wèn)：該地區(qū)現(xiàn)年60歲的人能活到80歲的概率是多少？解：設(shè)A={壽命60},B={壽命80}，求P(B|A)。BA，∴P(AB)=P(B)ABP(AB)=P(B)P(B|A)=P(AB)/P(A)=P(B)/P(A)=0.2/0.8=0.2510/27/2022109某地區(qū)死亡人口統(tǒng)計(jì)資料表明，該地區(qū)人口死亡年齡不低于60歲的復(fù)習(xí)重點(diǎn)1.貝葉斯公式10/27/2022110復(fù)習(xí)重點(diǎn)10/21/202220貝葉斯(Bayes)公式若A1,A2,A3,…,An為樣本空間S的一個(gè)完備事件組，則對(duì)任一事件B,(P(B)>0),有i=1,2,…,n(*)貝葉斯公式在風(fēng)險(xiǎn)型決策中有非常重要的應(yīng)用，詳見(jiàn)本章最后的案例。10/27/2022111貝葉斯(Bayes)公式若A1,A2,A3,…,An為樣本貝葉斯公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用某產(chǎn)品由甲、乙、丙三個(gè)班組生產(chǎn)，甲、乙、丙班的產(chǎn)量分別占全部產(chǎn)量的50%、30%和20%；次品率分別為2%、3%和1%。現(xiàn)任取1件進(jìn)行檢驗(yàn)，求：(1)抽到的是甲班生產(chǎn)，且是次品的概率；(2)抽到次品的概率；(3)若抽到的是次品，求該次品是丙班生產(chǎn)的概率。10/27/2022112貝葉斯公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用某產(chǎn)品由甲、乙、丙三個(gè)班組生產(chǎn)，甲、乙、解：記A1，A2，A3，分別為抽到的產(chǎn)品是甲班、乙班、丙班生產(chǎn)的，B={抽到的是次品}。(1)由概率的乘法公式，P(A1B)=P(A1)P(B|A1)=0.50×0.02=0.01(2)由全概率公式

P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.5╳0.02+0.3╳0.03+0.2╳0.01=0.021(3)由Bayes公式10/27/2022113解：記A1，A2，A3，分別為抽到的產(chǎn)品是甲班、乙班、丙班生案例3解答統(tǒng)計(jì)資料表明，某地癌癥發(fā)病率為千分之五，現(xiàn)該地區(qū)正進(jìn)行癌癥普查。普查試驗(yàn)的結(jié)果為陰性或陽(yáng)性。以往的臨床資料表明，癌癥患者試驗(yàn)反應(yīng)為陽(yáng)性的概率是0.95，健康人試驗(yàn)反應(yīng)呈陽(yáng)性的概率是0.04。問(wèn)：(1)當(dāng)某人試驗(yàn)反應(yīng)為陽(yáng)性時(shí)他確患癌癥的概率；(2)試驗(yàn)反應(yīng)為陰性者患癌癥的概率。10/27/2022114案例3解答統(tǒng)計(jì)資料表明，某地癌癥發(fā)病率為千分之五，現(xiàn)該地區(qū)記：A1={癌癥患者}，A2={健康人}，

B1={反應(yīng)陽(yáng)性}，B2={反應(yīng)陰性}由題意可知，P(A1)=0.005，P(A2)=0.995，P(B1|A1)=0.95，P(B2|A1)=0.05，P(B1|A2)=0.04，P(B2|A2)=0.96，由全概率公式：P(B1)=P(A1)P(B1|A1)+P(A2)P(B1|A2)=0.005×0.95+0.995×0.004=0.04455

P(B2)=1-P(B1)=1-0.04455=0.95545。

由Bayes公式可得即普查試驗(yàn)反應(yīng)為陽(yáng)性者確患癌癥的概率是10.66%，而反應(yīng)為陰性者患癌癥的概率為萬(wàn)分之2.6。10/27/2022115記：A1={癌癥患者}，A2={健康人}，

B1=第5章抽樣與抽樣分布復(fù)習(xí)重點(diǎn)：1.抽樣方法特點(diǎn)和關(guān)系（選擇題）2.抽樣分布3.會(huì)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表、t分布表，卡方,F分布表10/27/2022116第5章抽樣與抽樣分布復(fù)習(xí)重點(diǎn)：10/21/202226抽樣方法抽樣方法關(guān)系到抽樣調(diào)查的成本費(fèi)用和抽樣誤差的大小，應(yīng)根據(jù)調(diào)查的目的、和調(diào)查對(duì)象的特點(diǎn)采取不同的抽樣方法。主要有以下幾種抽樣方法。

10/27/2022117抽樣方法抽樣方法關(guān)系到抽樣調(diào)查的成本費(fèi)用和抽樣誤差的大小，應(yīng)（simplerandomsampling）——也稱純隨機(jī)抽樣，指不對(duì)總體作任何處理，直接按隨機(jī)原則抽取調(diào)查單位的抽樣方式。簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本（I.I.D）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣最能體現(xiàn)抽樣的隨機(jī)原則，抽樣誤差的計(jì)算就是以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣為基礎(chǔ)的。局限性：當(dāng)總體單位數(shù)很大時(shí)，就難以實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，且抽樣誤差較大。1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣10/27/2022118（simplerandomsampling）1.簡(jiǎn)單隨機(jī)（1）.分層隨機(jī)抽樣（stratifiedsampling）——也稱類(lèi)型抽樣，是將總體按某一主要標(biāo)志進(jìn)行分類(lèi)(分組)，分別從各類(lèi)型組中隨機(jī)抽取一部分調(diào)查單位共同組成樣本。三種方法：（1）等數(shù)分配法（2）等比分配法（3）最優(yōu)分配法。2.其他抽樣方法例如，對(duì)企業(yè)進(jìn)行調(diào)查時(shí)將企業(yè)劃分為特大型企業(yè)、大型企業(yè)、中型企業(yè)和小型企業(yè)四個(gè)類(lèi)型組。對(duì)家庭收入進(jìn)行調(diào)查時(shí)將居民家庭分為高收入、中等收入、低收入三個(gè)類(lèi)型組等。10/27/2022119（1）.分層隨機(jī)抽樣（stratifiedsampling（2）.機(jī)械抽樣（systematicsampling）也稱等距抽樣或系統(tǒng)抽樣，其步驟如下：

(1)按某一標(biāo)志值的大小將總體單位進(jìn)行排隊(duì)并順序編號(hào)；(2)根據(jù)確定的抽樣比例確定抽樣間距；(3)隨機(jī)確定第一個(gè)樣本單位；(4)按順序從總體中等間距地抽取其余樣本單位。

系統(tǒng)抽樣的隨機(jī)性主要體現(xiàn)在第一個(gè)樣本單位的抽取上，因此一定要保證抽取第一個(gè)樣本單位的隨機(jī)性。2.其他抽樣方法（續(xù)）10/27/2022120（2）.機(jī)械抽樣（systematicsampling）（3）.整群抽樣（Clustersampling）人們就將總體的各單位按一定的標(biāo)志或要求，分成若干群，然后以群為單位，隨機(jī)抽取幾個(gè)群，對(duì)被抽中的群進(jìn)行全部調(diào)查，這就是整群抽樣。如對(duì)人口普查資料進(jìn)行復(fù)查，就采用整群抽樣的方式。當(dāng)群中的元素差異性大時(shí)，整群抽樣得到的結(jié)果比較好。在理想狀態(tài)下，每一群是整個(gè)總體小范圍內(nèi)的代表。分層抽樣：層間差異盡可能大，層內(nèi)差異盡可能小整群抽樣：群間差異盡可能小，群內(nèi)差異盡可能大2.其他抽樣方法（續(xù)）10/27/2022121（3）.整群抽樣（Clustersampling）人們就(2)代表性誤差——指由于隨機(jī)樣本內(nèi)部結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)之間存在差異而引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差異。代表性誤差又可分為兩類(lèi)：①系統(tǒng)性誤差——指由于違反抽樣的隨機(jī)原則而產(chǎn)生的誤差。②隨機(jī)誤差——也稱抽樣誤差，指由于隨機(jī)抽樣本身導(dǎo)致的現(xiàn)樣本內(nèi)部結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)不一致而產(chǎn)生的誤差。在抽樣調(diào)查中隨機(jī)誤差是不可避免的。如全部產(chǎn)品中有2%的次品，隨機(jī)抽取100件，其中恰好有2件次品的可能性是很少的。

統(tǒng)計(jì)誤差和抽樣誤差（續(xù)）10/27/2022122(2)代表性誤差——指由于隨機(jī)樣本內(nèi)部結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)之間存在影響抽樣誤差的主要因素(1)總體標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本結(jié)構(gòu)就越難以接近總體結(jié)構(gòu)，誤差也就越大。(2)樣本容量

越大，樣本結(jié)構(gòu)就越接近總體結(jié)構(gòu)，樣本對(duì)總體的代表性就越高，抽樣誤差就越小。(3)抽樣方法不同抽樣的方法，將直接影響樣本內(nèi)部結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)之間的差異。如分層抽樣就可以使樣本結(jié)構(gòu)更接近于總體結(jié)構(gòu)，因而其抽樣誤差是所有抽樣方法中最小的。(4)抽樣方式不重復(fù)抽樣可以使樣本內(nèi)部結(jié)構(gòu)更接近總體結(jié)構(gòu)。因此不重復(fù)抽樣的抽樣誤差小于重復(fù)抽樣。

10/27/2022123影響抽樣誤差的主要因素(1)總體標(biāo)準(zhǔn)差抽樣分布（1）均值的抽樣分布（2）比例的抽樣分布10/27/2022124抽樣分布（1）均值的抽樣分布10/21/202234第六章置信區(qū)間估計(jì)1.允許誤差d2.區(qū)間估計(jì)（單總體方差未知時(shí)的均值估計(jì)）3.樣本容量的確定（均值和比例）10/27/2022125第六章置信區(qū)間估計(jì)1.允許誤差d10/21/202235μPσ2σ

2已知σ

2未知雙側(cè)雙側(cè)雙側(cè)雙側(cè)單側(cè)上限單側(cè)上限單側(cè)下限單側(cè)下限第六章置信區(qū)間估計(jì)10/27/2022126μPσ2σ2已知σ2未知雙側(cè)雙側(cè)雙側(cè)雙側(cè)單側(cè)上限單側(cè)上限設(shè)某種元件的壽命X～N(,2)，其中,

2未知，現(xiàn)隨機(jī)測(cè)得10個(gè)元件的壽命如下(小時(shí))1502,1453,1367,1108,16501213,1208,1480,1550,1700試求元件平均壽命

的95%置信區(qū)間。復(fù)習(xí)題10/27/2022127設(shè)某種元件的壽命X～N(,2)，其中,2未故所求

的95%置信區(qū)間為解：已知/2=0.025，=1423.1，S=196.5，=1-0.95=0.05，n=10，查表得t0.025(9)=2.2622可用Excel的【工具】→“數(shù)據(jù)分析”→“描述統(tǒng)計(jì)”需要注意：只給出d值求解正態(tài)總體均值

的置信區(qū)間。10/27/2022128故所求的95%置信區(qū)間為解：已知復(fù)習(xí)題某車(chē)床加工的缸套外徑尺寸X~N(

μ,σ

2)，下面是隨機(jī)測(cè)得的10個(gè)加工后的缸套外徑尺寸(mm)，

90.01，90.01，90.02，90.03，89.9989.98，89.97，90.00，90.01，89.99求（，）

求μ的置信度為95%的置信區(qū)間；10/27/2022129復(fù)習(xí)題某車(chē)床加工的缸套外徑尺寸X~N(μ,σ2總體均值區(qū)間估計(jì)時(shí)樣本容量的確定在給定置信度和允許誤差d的條件下，由可得其中總體標(biāo)準(zhǔn)差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差也是未知的，通?？梢韵韧ㄟ^(guò)小規(guī)模抽樣作出估計(jì)。由于使用的是近似公式，可知實(shí)際采用的最低樣本容量應(yīng)比計(jì)算結(jié)果稍大。

10/27/2022130總體均值區(qū)間估計(jì)時(shí)樣本容量的確定在給定置信度和允許誤差d總體比例區(qū)間估計(jì)時(shí)樣本容量的確定國(guó)外民意調(diào)查機(jī)構(gòu)在進(jìn)行民意調(diào)查時(shí)，通常要求在95%的置信度下將調(diào)查的允許誤差(即置信區(qū)間的d值)控制在3%以內(nèi)。⑴問(wèn)為滿足該調(diào)查精度要求，需要多大的樣本？⑵如果要求置信度達(dá)到99%，調(diào)查誤差仍為3%，此時(shí)至少需要多大的樣本？

10/27/2022131總體比例區(qū)間估計(jì)時(shí)樣本容量的確定國(guó)外民意調(diào)查機(jī)構(gòu)在進(jìn)行民意調(diào)案例思考題解答(1)本案例中，當(dāng)沒(méi)有關(guān)于總體均值P先驗(yàn)值和估計(jì)時(shí)，要用P=0.5確定樣本容量，這樣產(chǎn)生最大可能的樣本容量及成本最高的抽樣故需要的樣本容量為

10/27/2022132案例思考題解答(1)本案例中，當(dāng)沒(méi)有關(guān)于總體均值P先驗(yàn)值和估案例思考題解答(2)如果要求置信度達(dá)到99%，則Z/2=Z0.005=2.575，

10/27/2022133案例思考題解答(2)如果要求置信度達(dá)到99%，則Z/2=Z第6章作業(yè)題（尤其2,6必須掌握）10/27/202213410/21/202244第7章單個(gè)總體的假設(shè)檢驗(yàn)復(fù)習(xí)重點(diǎn)：1.兩類(lèi)錯(cuò)誤及其關(guān)系（重點(diǎn)：選擇題）2.單總體假設(shè)檢驗(yàn)必須掌握內(nèi)容：sigma未知情況下，總體均值假設(shè)檢驗(yàn)

10/27/2022135第7章單個(gè)總體的假設(shè)檢驗(yàn)復(fù)習(xí)重點(diǎn)：10/21/20224設(shè)t為檢驗(yàn)原假設(shè)H0所用的統(tǒng)計(jì)量，t(n-1)為檢驗(yàn)的臨界值，由顯著性水平

的定義(右邊檢驗(yàn))

P{t>t(n-1)|H0為真}=可知檢驗(yàn)中可能出現(xiàn)以下兩類(lèi)判斷錯(cuò)誤：四.檢驗(yàn)中可能犯的兩類(lèi)錯(cuò)誤第一類(lèi)錯(cuò)誤——當(dāng)H0為真時(shí)拒絕H0的錯(cuò)誤，即“棄真”錯(cuò)誤，犯此類(lèi)錯(cuò)誤的概率為。第二類(lèi)錯(cuò)誤——當(dāng)H0不真時(shí)接受H0的錯(cuò)誤，即“取偽”錯(cuò)誤，記犯該類(lèi)錯(cuò)誤的概率為，即P｛t≤t(n-1)｜H0不真｝=由于H0不真時(shí)與H0為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量t的分布是不同的，故β≠1-。

10/27/2022136設(shè)t為檢驗(yàn)原假設(shè)H0所用的統(tǒng)計(jì)量，t(n-1)為檢由圖可知，減少會(huì)增大，反之也然。在樣本容量n不變時(shí)，不可能同時(shí)減小犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率。應(yīng)著重控制犯哪類(lèi)錯(cuò)誤的概率，這應(yīng)由問(wèn)題的實(shí)際背景決定。當(dāng)?shù)谝活?lèi)錯(cuò)誤造成的損失大時(shí)，就應(yīng)控制犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率(通常取0.05，0.01等)；反之，當(dāng)?shù)诙?lèi)錯(cuò)誤造成的損失大時(shí)，就應(yīng)控制犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率。要同時(shí)減小須犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率，必須增大樣本容量n。

x0H0：μ=μ0t(n-1)H1：μ=μ1β四.檢驗(yàn)中可能犯的兩類(lèi)錯(cuò)誤(續(xù))10/27/2022137由圖可知，減少會(huì)增大，反之也然。x0H0：μ=μ0單個(gè)總體均值的檢驗(yàn)當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，t值可以用Z值近似確定10/27/2022138單個(gè)總體均值的檢驗(yàn)當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，t值可以用Z值近似確定案例1.檢驗(yàn)新工藝的效果某廠生產(chǎn)的一種鋼絲抗拉強(qiáng)度服從均值為10560(kg/cm2)的正態(tài)分布，現(xiàn)采用新工藝生產(chǎn)了一種新鋼絲，隨機(jī)抽取10根測(cè)得抗拉強(qiáng)度為：10512,10623,10668,10554,1077610707,10557,10581,10666,10670問(wèn)在顯著性水平=0.05下，新鋼絲的平均抗拉強(qiáng)度比原鋼絲是否有顯著提高?

10/27/2022139案例1.檢驗(yàn)新工藝的效果某廠生產(chǎn)的一種鋼絲抗拉強(qiáng)度服從均值案例1解答：說(shuō)明新工藝對(duì)提高鋼絲繩的抗拉強(qiáng)度是有顯著效果的。

本案例為右邊檢驗(yàn)問(wèn)題，設(shè)新鋼絲的平均抗拉強(qiáng)度為，

2未知，故使用t檢驗(yàn)。由題意，H0：=0，H1：>0由所給樣本數(shù)據(jù)，可求得：S=81，n=10，=0.05，t0.05(9)=1.8331∵t=2.7875故拒絕H0，即在水平=0.05下，

顯著高于0。>t(n-1)=

t0.05(9)=1.833110/27/2022140案例1解答：說(shuō)明新工藝對(duì)提高鋼絲繩的抗拉強(qiáng)度是有在案例1中，若取

=0.01，問(wèn)結(jié)論如何?