02同濟(jì)808考研-結(jié)構(gòu)力學(xué)1-9章答案

W=3×3-2×2–可變 ⅠⅠⅡⅢ(ⅡⅠⅡ

ⅢⅠⅡⅠⅡW=4×3-3×2- ⅠⅡⅢ幾何不ⅠⅠⅡ （ⅡⅢ）ⅢⅢⅠⅡ 舜變體

ⅢⅠⅡⅢⅠⅡⅠⅡⅠⅡⅢⅡⅢW=3×8-9×27=- 二元ⅡⅠⅢ

幾何幾何不ⅡⅠ

同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第3章習(xí)題答ABCABCDEF

24 4 44AABCD ４ ４４Q４

ABCDEF 3m3mABCDEF MQABCDE H AA

M 414 42BCAD3m 6BCDABCDA BCBCAD6672 66724 EAB 4244 N 0CABDCABD4844m484

CBACBA Q15NMADADEBCxEBCxqlAEBCFAEBCFD

q(lx)x1qx2ql MBCMBMBCq(lq(l

1ql1 x ql x18

Q209(4.53)RF6RFQME0.52092459405,REMCF453135,MCD0.5209MBA0.520911M11M1QME4.254242MK3.51.50.252對A點(diǎn)求矩：RB724252.5RB對C點(diǎn)求矩：2420.52HB4HBVA3.5(),HAQK

5.75

244.25MM1 M

80380,

8063HC對F點(diǎn)求矩:VC2023304)2對A點(diǎn)求矩:VB 304202

803443M

Q433841Q433

對A點(diǎn)求矩416142VB8VB對C點(diǎn)求矩44142H

6

43

8(),V

+-+----MC0VB2Fp(),ME02HBMB03FP2a2aHH2FP2aVFHHFP(),VF2FPHD4FP(),VD8888888884444444+-+---++ 利用對稱88利用對稱8888可知HB4KN(),VB4KNHI4KN(),VI4KN(),MA42810NDEFGHDEFGH ABC aaaaaqa2qa2aCa對F點(diǎn)求

a

qa1.5aHAa0HA22D2qa222D2qa222 同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第5章習(xí)題答5-1試回答：用單位荷載法計算結(jié)構(gòu)位移時有何前提條件？單位荷載法是否可用于超靜定結(jié)構(gòu)的位移計 a aC

aaaaFNCDFNCE0,RARB FNBEFNAD

2FPFNBCFNACFPFDE22222211222222221122 1F 2(2F) FNFNPl 2 21(FP)2a6.83F EAΔyC4P45F545k對A節(jié)點(diǎn)FNAD=-5FPFNAE對E節(jié)點(diǎn)F5 F5 4 451k51k對A節(jié)點(diǎn)FNAD

FNAEFNFNPl1(12F2515F6(-5)(5F)25 11.46cm

4 桿的內(nèi)力計算- - - --4-4-444884444-44-41422114 148

4 4FNFNPl

(12 2 ABABlq(x)q2q1x M(x)1qx2q2q1 2 1 1l( q

M(x)Mp(x)dx

qx3 1x4 2 =1(q2l411q1l4EI BCBCAllllqll7l745ql4

MP

M q 1

l l qll ql l ll ll) qlEI EIBBAOM()1(Rsin)212R(1cos)M()12 (Rsin2 1 EI R(1cos0=(8-3)-1.42(逆時針) AqRAqROBqdsM() qRdRsin()qR2(1cos0M()R

M()M()ds

qR(1cos)RsinRd

EI

（c11 以A為原點(diǎn)，向右為x正方向建立坐M(x)5xM(x)231

(0x(3x 01 0ycEIM(x)M(x)dxEIAAEI=AA

1m

E13M6 6(231)1261236

(132162(3)1 +2

612

2kNB2kNBCAD 612323 6

M (21822182230423018423042366436630)62EI+6(2366)1262623918

k kkP618P618122MPMds1FF1(11231)10(212 k EI 1(210161)4(2126)1(141613)11EI EI =

27(順時針)位移：（a）h＝l/10ΔxB；（b）h＝0.5mΔCD（C、D點(diǎn)距離變化。CDCDABllLL111LL11 t=tt10tt1 t=tt10

FNds 0 h

1=301l

(l22l2 =30l(102l2)/

N00N00A000B54 54 FNdstMdst5 0 h +t55t(1)12t(14324M M b b 11h1h00 FRC[(1a11h1h00 C′1C′10 FR FRC[1C3C]3C1C 2 2 2 21351 [3C5C1C]5C3C1351 4a

4a 2a 4a 4a12a 263I I(g)所有結(jié)點(diǎn)均為全鉸結(jié)IIII只需通過一根鏈桿和一I連接即可4次I

Cl3

pFppFp上圖lM

M11X11p 1

2 2 ll l

14l

2

2

2

EI 32 l 7Fl3 1p6EI223lFpl3lFp3 14l

X1

7Fl 0X1 MM1X1M1F 1F1F QQ1X11 Q12 EI=常 l2 l2 M3l3 Mp1Fp211X112X21p21X122X22pMM1X1M2X2MQQ1X1Q2X2

MF3BCBCDA 1616M0 M011X11pMM1X1MCDCDABq

111111M計算Mp：荷載分為對稱 qq2q2 q2q2

M11X11pMM1X1MCCBDA 11 M M M用圖乘法求出11,12,221p,211X112X21p21X122X22pEDACBEDACB611611136 M M

M 6233233266

233233233233266 116180322612062 31618032 EI

2 116180322612062316180322EI

3 XX

2700

X1X X MCA1803255390KNmMCB18032553120KNMCD6530KNIIBAIIBA 1333310kN·m N M M 13233 2332992392 EI 6E 210329109103102 11X11p0X1MAC91.29101.61KNMDA31.29106.13KNmMDC31.293.87KNmMIIFGIIFGAB MM 32332 2332992392 6E

26936 266

266 6E 6E 1134533 234529405340545912

6456 EI2p

46E

5EI

XX25.2 1721.2X EI X1XX

X

MAD405917.39248.49KNMBF68.69917.39104.37KNmMFE317.3952.17KNmMCG68.6952.14KN

1a1a221 21

6-6

ABABlEA=Cl11M M l2l22l2l2l2l

2Fpl2lFpll

F2l

0

2p Fl2F2l3F 3F 2F qEqEFG ABaa a EA= EA=∞ EA=∞ABC 2222解 2222原結(jié)構(gòu) 222 22

19992243

92M M 3 1199F922431

3 11

1

0

14p9 94 4M

99994

2整體結(jié)構(gòu)MCDCDAB qBADClBADClq

q 1

qlMM8MM 11l12 EI 11lql21

1p 1 EI 11X11p0X1MM1X1M CFCFBAEDlq qqlMlM Mql21 M11

EI 3 1 l l1EI 1l11l11 EI

11lql2l3 EI 4 11l 2 1 EI l l 3EIX12EIX28EI

X1

l2X X 2

9

CICIDIABIIFE

M9G

(BEH桿彎曲剛2EI，其余各桿為EI p取1/2結(jié)構(gòu) p

p222F p222F FFpFp2222Fp2FFp2

Fp2

F

Fp2Fp2Fp2

FFp2

Fp2

3kk=3kaFa aEI=常 a 2原結(jié)構(gòu) 2 22212FpM M 1

2a2a 2

EI 3 a22aFaaFa5F1 6EI

p3 p3X

X a

XX 11 1

485F5F4857Fp

24

24IIIIIIIIIIIACEh 2 2l2l2 l2l2ABAB 6-10AA-BCD- -l--l-lA 6-11DABl DABlC題6-12 題6-13 q6-15CABRRRCABRRR6-16同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第7章位移法習(xí)題答 個角位 3個角位移，1個線位 4個角位移，3個線位 個角位移，1個線位 2個線位 3個角位移，2個線位 kk A A iCiBlll

R1

ql3

ql6Z M1

Mp

13

1ql23Z1畫M1181ql6ql2ql5qlM DC21253EI2125M1 Mpr5EI,R 15EIZ35 Z 畫M117 EA= EA=∞ EA=∞ABC 一個線位移未知量，各種MZ R1 M11121

Mpr4EI,R4

1 Z 畫M9 9 4 2 4MEFEFABCDa 一個線位移未知量，各種M2EA/2EA/554EA/r

Z12555EA/2555

EA/

4 4 aF35a15FpMpr2EA/a,R6 1 5EAZ6F5 5Z 畫M0.6FpMD D ABl l兩個線位移未知量，各種M Z1 2 r11l14 M1

Z2r r l14 000M000Mp

R1 R2pr11Z1r12Z2R1pr21Z1r22Z2R2prEA

2,rr

l 4 r

2 l 4 R1pFp,R2pZ122l 212 Z l 2 畫M122F2212 212MACEACEF 6m 兩個角位移未知量，各種M2 23 13

23

r11

13M1211EI233131

1163M2R1pR1pMpr11Z1r12Z2R1pr21Z1r22Z2R2pr2EI,rr1

116R1p30,R2pZ115.47,Z233311871MCCDE BA兩個位移未知量，各種Mr21M1iiir22M2RRMpr11Z1r12Z2R1pr21Z1r22Z2R2pr1111i,r12r21

4R1p30KN,R2p,Z30 40, 11

MCAEFDBCAEFDB兩個位移未知量，各種MiiM1 2M2

Mpr11Z1r12Z2R1pr21Z1r22Z2R2pr11i,rr

4R1p0,R2pll

Z6.316, 12.6312.63M

Eq Eq l2lll兩個位移未知量，各種MllZ1l lll

l

l

Z2lM211ql81ql RMr11Z1r12Z2R1pr21Z1r22Z2R2pr13EI,rr

l

lR1ql2, 1 2Z66ql3,Z211 3600 360000315ql0008ql0278ql0176qlM80kN80kN·m10kN·mABCD 4m兩個角位移未知量，各種M4Z4Z1412M1142Z38M

r11Z1r12Z2R1pr21Z1r22Z2R2pr5EI,rr1

78

R1p45KNm,R2pZ138.18,Z2M M Mq

BBEDACF

解：（1）M1M2MpZ1Z11 22

43030

4 Mr112EI,rr4 11 Z122 3262121311 9

M2

149RRR2MpR1p20KNR2p0 4EIZ20

EIZ29Z83.381,

71.47M

DBCDBCA 解：CD點(diǎn)轉(zhuǎn)動，由Cy=1Cx4,CCD知 rEI,rrEI, 4

r22

4EI

9EI,rr3EI3EI27 R1p10KNm,R2p0,R3pMD027EI3EI3EI9EI9EIr33

8EIZEIZ3EIZ10

Z117.9/ Z

Z227EIZ3 Z258.5/ 103EIZ

Z

0.055EIZ6.25 Z3285.6/ 160 CB a2a2aaaa46EI46EIM1

0

a9EI

oPP14MpM0PaRa

2

1r11Z1R1p2922921最終M92921 5292292929292M

k

4EI

q l l 解：基本結(jié)構(gòu)選取M1Mp2llZ11l1ql

1ql8

1qlr10EI8EI

M10EI9EI /211 l2

2l2 R ql2/l r11Z1R1p0Z1

作出最終M85ql55ql41ql1ql8M 7-9qFCGqqFCGqDBEAaa a解：（1）M1M2Mp3iZ3iZr1ql21ql82iiZ1ql8ql1ql2iql M 22r117i,r12r21i,r228iR5qa2,R13qa21p 82p Z153

104ql36ql5543ql177qlMABCEI=ABCEI=DE 332EI1 31

3 Mp由圖可知：r EI,R300KN 14EIZ300 Z1300

MCCAB 2Z45

4

MprEI4EI21 R1p20KN21EIZ20

400ABAB lN125lZ1r618PN45M 11 r12EIx212EI132EI,R4 5Z1

1 3NN8222MCDBCDB A BEI1=∞A

EE50kNZ 2 R2R2r3294923498 rZ243

r 43

R23r

M2 Mpr8EI,rr4EI,r20 R1p0,R2pZ25

33666 33CECEFDBA 原圖

ZZ11基本結(jié)

R2Mp Dlll l lΔl解：（1）求M1M2M3Mp圖6i

l M2r16i,rr6i,rr6i,r16i,r

M3

0,R2

8i,R3

l287EI 193EIl373EI 467EI 試用位移法求作下列結(jié)構(gòu)由于溫度變化產(chǎn)生的M圖。已知桿件截面高度ABC104kN·m2，ABC題7-13l

20

ll

3453453

Mt（2）r5EIR95EIR 5EIZ95EI Z MDACFDACFBEllll題7-14l同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第8章矩陣位移法習(xí)題答B(yǎng)CBCD ①1①12②3③4x局部坐標(biāo)系（ijsin各桿①1l10②2l10③3l10411223344F M

M

6l

k①

k①k① l3 12-6l 22

4l2 k - kk②

② 2EI l2k②k② l3 -3l 33

2l2 - 2EI k③ 34k③k③ l3 -3l 44

2l2

4

000000000000000000

4l2- ① ①

② ②

ll 00kk k

k

2EI k32

k33②k33

k34③

l3 0000000-6-0002l k

k ν1θ1θ3θ4000k2EI-

6l l3(b)用先處理法計121245

l 4l

ll2l x局部坐標(biāo)系（ijsin各桿①1l01②2l01③3l011145T0005故22345 ①2EI 3

24l ②I ②I l3 k③EI4l

l2

4l2l3l24l2-k2EI

4l0

2l 0l30 l0

4l

l2

2l2BCBCD y1①y1①③⑤⑥3②2l④lxl局部坐標(biāo)系（ijsin①1l10②3l10③1l0-④2l0-⑤222⑥12222 112233 F 0-

0

k①EA

k②k①EA

l-

0

l-

0 1

03

2

04

0

0k③EA - k④k③EA -l 0

l 0 - 1

- 1

1---

1--- 2

2

1k⑤

EA

2

k⑥k⑤

EA

-2

- - 1 2 2- - 1 - - 1 2 223230000004--22224 2222424242424242 2 4 2 4 4

4 0kEA

4 --0 --0

-1ll- -

4- -2

0 - - -

4

0222 24444

4 - -

-

42- k112

0-FpFx3

0 112 3 3 4 4 44 44 EA 4

2 -Fl 2 p4 4 4

- 2 2 -

4 4

442

2 0.5578224 EA1 24

-

-2 p 4 l 4 -

-

-4

2

-3

4 -

1---

2 1

EA

2.1354F

0.7888F5

2 p 2 2

0.7888

0.7888

2

1 2 TF5

-

0.78882 2

2

1

p

-T22TF0

p0p2 0

k②k①

EA140k① l

l

-1

-1 EA

0-

EA

EA l

2 2l- 1

22l- 1 -

2 2 4 4 4 4 44 EA 4

2 -F 2 p4 4 4

- 2 2 -

4 ys② k2①ys② k2① y②3③y②3③① 局部坐標(biāo)系（ijsin①1201②223212T22 T F200-30建立單元剛度矩陣 ll ll k①

0 0

4EI0

l0000003EA l 3 12EI 3 4

l

k②

l l 3EA3EI 3EA12EI 3EA3EI - l

4

l l

l3 33 l lk③

4EI l l建立結(jié)構(gòu)剛度方程（對號入座的原則寫出保留支座位移 3在內(nèi)的剛度方程000000003EA00000000 l 3 12EI 3

4

l

l 3l023l0l 3EI 3 12EI 3EI

230KN 3

4l

l3

-4ll l 4ll3

3

33

4EI l l l l3EA15EI 3 3EI 3

-

EA

EI 4 2

3

3EI

EA9

33EI2

3EI

3

34 2 2 2 3 2

33 30KNm4EIc 3 3

3

3

4

15kN

3

6D 71 4 7 局部坐標(biāo)系（ijsin①25②3610③660-④1301⑤4601622356F1510000建立單元剛度矩陣（考慮桿件①及②兩端點(diǎn)無相對水平位移，故水平位移可以不考慮 2EIk①

4EI l 2EIk②

4EI l

6EI k③

2 ll 4EI 6EIk④l

2 ll 4EI 6EIk⑤l

2 ll 4EI 建立結(jié)構(gòu)剛度方程（按對號入座的方式5

2

1

1EI 32 2

2 0 30

5 0 3

3

61 2EI6 (方程中已省去單位 12 1解得：31.81

6 1

-6

-6

82.06

0 06

- -

1 3

1

3F6 7 6

6EI

1

-

16016

0

66

4

3qCACAyxyx 2①A1000l局部坐標(biāo)系（ijsin①1l②2l10T22T

ql2F0

-12 EA32 4 4l5

l35

l

-24

l 5

5l2k①

EA12EI

EA4

3

6EI3EI

-18 l3 5 5 l 5 5l2 l

l

l k②

6EIl l

l2l l 建立結(jié)構(gòu)剛度 -2425l kk 25l

5l2

- 結(jié)構(gòu)剛度

0k2ql 2 12 2 C x②3 局部坐標(biāo)系（ijsin①1410②230-③5410 F5KN建立單元剛度矩k①12EI l3 -6EIl lk③

2 - 4EIl 建立結(jié)構(gòu)剛度矩 -6EIkl l2 - 4EIl 建立結(jié)構(gòu)剛度方 l2 l22 4EI 0- 4 l

-64 解得： 8 計算桿件內(nèi)

EI l2- 6- l6l 1 Q52l

6414M5- -1 Q-6

4

M4

06 - 16 - 2l 0 F1FEI

64 8M1 l2 - Q - -6 3 2MFQ

4l

0

M28KN 8KN 4KN

8KN

4KN ABC30kNDABC +正對 1.2①2①2②1x結(jié)構(gòu)位移11 2 2等效結(jié)點(diǎn) N N 3

3F3,3建立單元剛度22

112EI 1 k①2 2EI 4EI 1 l 22k②34EI3EIl 建立結(jié)構(gòu)剛度方EI

20113 162

311402求桿端

-

- 3 130

8

Fy

1

11

-3

2 -80 2

2EI

2

11

-

0 Fy1 - M 20

- 1

- 1

01 1 2

40 -

3

11 - 2

80F②3EI 2 11 30 - - -2

-40 3

2.稱結(jié)結(jié)構(gòu)標(biāo)

M Q33①3y24②③1x結(jié)構(gòu)位移 N N 20 1

3

M22,F 2M3 3 M3y 3 4 25

3計算單元剛度4y32211 3 k①EI

41 13322k②EI4y3k③EI

23324433388 1 建立剛度 3

4

20

3EI 42 3 3

3

0 84

9

25

43.54

，

3.21

，

7.08

，

111.50求桿

-

- 3 8Fy

1

4 -3.25F①M(fèi)2

-32EI

- 22 27

-

30 - - -

M1 20

- 1

- 2-Fy2 30 -

- 2

- 33834-4-939322-4F②M233834-4-939322-4

0 Fy3

20.58 3 -3 33333333313-88333338Fy3

14 18.25

34.73F③M3 23

-3

- y4M

61 80 38.276 1 1 M Q M Qy義，求出該特殊單元在圖示坐標(biāo)系中的剛度矩陣元素k33和kyxa xa RR1

M2i0

M4i12i122k7i7EI7 7

2 92EI28aC ABC AB y ③② 建立結(jié)構(gòu)位移向量和結(jié)構(gòu) 42322T 423F6KN,8KNm,4KN建立單元剛度矩12EA1

2

2EA

22 2 2k①2EA 2 2EA 2 2

EI22

2EI2

EIk②

623

66

2EI21

3 k③ 2EI 建立結(jié)構(gòu)剛度方2 8 2 2 1 2EA 2 2

24 2 2 2

1 24

28KN

4KNm3 32222

4

1

4 8

將418 8 2

2 2 1 3 8KNEI 1 2

4KNm 4 8 8 4

3 3 11 6性，第一個方程減去第四個方程，得：88 20 EI21EI2

2 13 3

8KN4KNm 43 3 同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第9靜定結(jié)構(gòu)的實(shí)用計算方法與概AB 解：設(shè)EI=6iAB1,iBCBA

441

4131.5ABC--0---0--01

1

3i

AB245.960167.05EI 21.15KNm2逆時針方向DABDABC解：設(shè)EI=9 3miAB1,iBCiBD3,iBE

33333314

BA

43333314

0.123333314ABC000-00-01

1

3i

AB37.2013.6EI 16.2KNm2順時針方向 BC 設(shè)EI=8,則iABiBC1BABC Pablb32441248KN 29l MBC8

6258KN2ABC0-分配傳

最后彎 -

ABC ABC 2m2m2m2m 6m 解：存在B、角位移結(jié)點(diǎn)設(shè)EI=6iBCiCD

4414

4 314 BC7MAB80KNmMBA80KNMBCMCB40 MCD

140KN2ABC-00----------------112

A 11,

4BA1

1 44,

1CB1

1 24MAB

64KNM

243

128KNM

24

50KNM

24

50KNMM

243246

200KN100KNABCD---------------最后彎 - - -CDEEI=常CDEEI=常AB 4

414 4

4141 34141 2428KN

8KN3ACDE00000------------- kkEIABE

K41EIm24M

SDC12,SDA9,SDE16,SEB12,SDE

12,

9,

16,

4, 結(jié) 00-900----5------5--5AABSAA

4EI41/22/ 3另

2, BB CAACBB

CBA1AB1

A2/3 0- - -1-089-00-010-0449-4

-00-4BABB2/3 - -22671-00290-00030450-4

-1-0-0-4M轉(zhuǎn)動彈簧，剛度系數(shù)為kθ=4i。

B

BB 3

3i3i1l4i(其中iEIMCB

43 34 M

3 16i

MBCM 4i6i11l4 344 2i6i11l

434428

MABM ABC0000733M4AiAiBiC 解：首先在B點(diǎn)偏右作用一力矩，kkθA 根據(jù)桿BC端，可得M4iBCkBCBA 根據(jù)桿BA端，可得kBCBA4i

4ikθ 將②式代入①式得：M4iθBC 4ik4i4iBC4iθBC θBC 4i 4i μ1 CEDBACEDBAqll l解：作出M圖（在B處加剛臂SBD3i,SBA0,SBCBD0.6,BA0,BCABCE00---000210-0021--00FGBCDFGBCDA SAE3Ei/1.5

EI/41141414

288

1AB