《三角函數(shù)的周期性》教案完美版

《三角函數(shù)的周期性》教案

劉剛

（新沂市第一中學）

教學目標

（1）知識與技能①了解周期函數(shù)的概念，會判斷一些簡單的、常見的函數(shù)的周期性；②會求一些簡單函數(shù)的周期.

（2）過程與方法①通過經(jīng)歷周期函數(shù)定義的生成過程及最小正周期的推導，培養(yǎng)學生觀察、歸納、推理、論證的邏輯思維能力；

②通過周期函數(shù)的應用，提高學生的分析問題與解決問題的能力

（3） 情感、態(tài)度與價值觀①通過對周期函數(shù)的探求，培養(yǎng)學生的探索能力、鉆研精神和科學態(tài)度；②通過合作學習的方式，培養(yǎng)學生團結協(xié)作的精神及學習數(shù)學的興趣

教學重點與難點重點：周期函數(shù)的定義及正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性難點：周期函數(shù)的概念及最小正周期的意義

教學方法與教學手段

問題教學法、合作教學法、多媒體課件

教學過程

一.問題情境：我們生活中有很多周而復始的現(xiàn)象:如“日出日落”，“月亮的陰晴圓缺”，“潮汐”現(xiàn)象等，數(shù)學中也有很多這樣的例子，如：

情境1：今天是星期二，7天后呢？14天后呢？

情境2：觀察摩天輪的轉動

情境3：觀察一個函數(shù)圖象

二.學生活動：

問題1：上面的幾個例子有什么共同特征呢？通過前面三角函數(shù)線的學習，我們知道每當角增加或減少2時，所得角的終邊與原來角的終邊相同，因而兩角的正弦函數(shù)值也相同，正弦函數(shù)的這種性質叫周期性．不但正弦函數(shù)具有這種性質，其它的三角函數(shù)和很多的非三角函數(shù)也都具有這樣的性質，這就是今天研究的課題：三角函數(shù)的周期性．

問題2：如何用數(shù)學語言來刻畫函數(shù)的周期性呢？

三.建構數(shù)學

周期函數(shù)定義

一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零的常數(shù)T，使得定義域內的每一個x值，都滿足f(xT)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．

注意以下幾點：

①“T是非零常數(shù)”;②“每一個x值”，而不是“某一個x值”練習：

判斷下列說法是否正確，并簡述理由：(1)x 時，sin(x2)sinx，則2一定不是ysinx的周期；

3 3 3

7 2 2

(2)x7時，sin(x2)sinx，則2一定是ysinx的周期.

633

③周期是可以推進的問題：一個周期函數(shù)的周期有多少個？若T是yf(x)的周期，那么2T也是yf(x)的周期.這是因為

f(2Tx)f[T(Tx)]f(Tx)f(x)因此：

若T是yf(x)的周期，kZ且k0,則kT也是f(x)的周期.即2是函數(shù)ysinx和ycosx的周期，那么2k(kZ且k0)也是ysinx和ycosx的周期.

最小正周期的概念

對于一個函數(shù)f(x)，如果它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.

問題：函數(shù)ysinx的最小正周期是多少？函數(shù)ycosx的最小正周期是多少？注：

今后不加特殊說明，涉及的周期都是最小正周期.

四．數(shù)學應用

例1.若鐘擺的高度h(mm)與時間t(s)之間的函數(shù)關系如圖所示：

(1)求該函數(shù)的周期;

(2)求t=10s時鐘擺的高度

例2．求下列函數(shù)的周期

(1)

f(x)3sinx

(2)

f(x)sin2x

(3)

f(x)2sin(1x)

24

變式練習：

求下列函數(shù)的周期

(1)

f(x)

cos(2x)

3

(2)

f(x)

1

3sin(x)

總結一般規(guī)律：

求下列函數(shù)的周期:

1

(1)f(x)sin(2x) (2)f(x) cos(x)

5232

若函數(shù)f(x)sin(kx )的最小正周期為2，求k的值.

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問題：正切函數(shù)f(x)tanx是周期函數(shù)嗎？

思考題：

下列函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是，能找出它的最小正周期嗎？

1)f(x)5

2)

f(x)10

0

x是有理數(shù)

x是無理數(shù)

f(x)sinx(x[0,4])是周期函數(shù)嗎？

已知函數(shù)f(x)對定義域中的每個自變量都有f(x+2)=-f(x),它是周期函數(shù)嗎？如果是，它

的周期是多少？

五．回顧小結

1.周期函數(shù)的定義

2.最小正周期的定義

三角函數(shù)的最小正周期的求法

課外思考：

1.已知函數(shù)f(x)是周期為1的周期函數(shù)，若f(1)1，則f(2009)

2.已知函數(shù)f(x)是定義在R上且周期為3的奇函數(shù)，若f(1)2，分別求出f(7)、f(8)、f(9)的值.

六.作業(yè)

1.第26頁練習第4題

2.第44頁習題1.3第1題

教學設計說明

一．本節(jié)課的教學指導思想觀察、歸納和推理是發(fā)現(xiàn)知識、獲得知識的基本思維形式，拉普拉期曾說過：“發(fā)現(xiàn)真理的主要工具也是歸納和類比”.歸納思維在形成創(chuàng)新意識中具有重要的地位，歸納思維往往獲得的是開拓性的創(chuàng)造(再創(chuàng)造).三角函數(shù)的周期性是三角函數(shù)中的一個重要問題，在教學過程中，通過問題設疑、多媒體動態(tài)演示等教學措施，創(chuàng)設問題情境，引導學生從特殊的、個別的屬性，通過聯(lián)想、類比，歸納出具有普遍性的一般的整體性質.體現(xiàn)了學生充分感受和理解知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，促使學生積極思維、主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)、敢于創(chuàng)新.通過從特殊到一般的思維訓練，讓學生主動地獲取新知識，并在獲得新知識的過程中，形成良好的思維品質，發(fā)展學生的思維能力.

二．關于教學過程的設計

1.美國心理學家布魯納指出：“教學過程是一種提出問題和解決問題的持續(xù)不斷的活動.”思維永遠是從問題開始的，因此，本節(jié)課采用了逐步設疑、誘導、解疑，指導學生去發(fā)現(xiàn)的方法，使學生始終處于興奮的狀態(tài)之中.

2.函數(shù)周期性概念的教學是本節(jié)課的重點．概念教學是中學數(shù)學教學的一項重要內容，由于函數(shù)的周期的概念比較抽象，所以學生對它的認識不可能一下子就十分深刻．因此，進行概念教學時，除了逐字逐句分析，還要通過不同的例題，讓學生暴露出問題，通過引導，使學生對概念的理解逐步深入.

通過基礎訓練題和思考的練習，掌握解決周期問題的方法，形成技能，提高學生分析問題和解決問題的能力.

運動太多和太少，同樣的損傷體力；飲食

風，沒有衣裳；時間，沒有居所；它們是擁有全世界的兩個窮人生活不只眼前的茍且，還有詩和遠方的田野。你赤手空拳來到人世間，為了心中的那片海不顧一切。

過多與過少，同樣的損傷健康；唯有適度可以產(chǎn)生、增進、保持體力和健康。秋水無痕聆聽落葉的情愫紅塵往事呢喃起漣漪無數(shù)心口無語奢望燦爛的孤獨明月黃昏遍遍不再少年路歲月極美，在于它必然的流逝。

春花、秋月、夏日、冬雪。你必汗流滿面才得糊口，直到你歸了土；因為你是從土而出的。你本是塵土，仍要歸于塵土。我始終相信，開始在內心生活得更嚴肅的人，也會在外表上開始生活得更樸素。在一個奢華浪費的年代，我希望能向世界表明，人類真正需要的的東西是非常之微少的。世界上的事情，最忌諱的就是個十全十美，你看那天上的月亮，一旦圓滿了，馬上就要虧厭；樹上的果子，一旦熟透了，馬上就要墜落。凡事總要稍留欠缺，才能持恒。只有經(jīng)歷過地獄般的磨礪，才能練就創(chuàng)造天堂的力量；只有流過血的手指，才能彈出世間的絕響。時光只顧催人老，不解多情，長恨離亭，滴淚春衫酒易醒。梧桐昨夜西風急，淡月朦朧，好夢頻驚，何處高樓雁一聲？如果你長時間盯著深淵，深淵也會盯著你。所有的結局都已寫好所有的淚水也都已啟程卻忽然忘了是怎么樣的一個開始在那個古老的不再回來的夏日無論我如何地去追索年輕的你只如云影掠過而你微笑的面容極淺極淡逐漸隱沒在日落后的群嵐遂翻開那發(fā)黃的扉頁命運將它裝訂得極為拙劣含著淚我一讀再讀卻不得不承認青春是一本太倉促的書記憶是無花的薔薇，永遠不會敗落。我也要求你讀書用功，不是因為我要你跟別人比成就，而是因為，我希望你將來會擁有選擇的權利，選擇有意義，有時間的工作，而不是被迫謀生。盡管心很累很疲倦我卻沒有理由后退或滯留在過去與未來之間三千年讀史，不外功名利祿；九萬里悟道，終歸詩酒田園。這是一個最好的時代，這是一個最壞的時代這是一個智慧的年代，這是一個愚蠢的年代；這是一個光明的季節(jié)，這是一個黑暗的季節(jié)；這是希望之春，這是失望之冬；人們面前應有盡有，人們面前一無所有；人們正踏上天堂之路，人們正走向地獄之門。我有所感事，結在深深腸。你一定要“離開”才能開展你自己。所謂父母，就是那不斷對著背影既欣喜又悲傷，想追回擁抱又不敢聲張的人。心之所向素履以往生如逆旅一個人的行走范圍，就是他的世界。因為愛過，所以慈悲；因為懂得，所以寬容。刻意去找的東西，往往是找不到的。天下萬物的來和去，都有他的時間。與善人居，如入芝蘭之室，久而自芳也；與惡人居，如入鮑魚之肆，久而自臭也。曾經(jīng)滄海難為水，除卻巫山不是云。回首向來蕭瑟處，歸去，也無風雨也無晴。半生闖蕩，帶來家業(yè)豐厚，兒孫滿堂，行走一生的腳步，起點，終點，歸根到底，都是家所在的地方，這是中國人秉持千年的信仰，樸素，但有力量。風吹不倒有根的樹我能承受多少磨難，就可以問老天要多少人生。心，若沒有棲息的地方，到哪里都是流浪...如果有來生，要做一只鳥，飛越永恒，沒有迷途的苦惱。東方有火紅的希望，南方有溫暖的巢床，向西逐退殘陽，向北喚醒芬芳。如果有來生，希望每次相遇，都能化為永恒。不亂于心，不困于情。不畏將來，不念過往。如此，安好。笑，全世界便與你同聲笑，哭，你便獨自哭。一輩子，不說后悔，不訴離傷。上帝作證，我是真的想忘記，但上帝也知道，我是真的忘不了如果其中一半是百分百的話那就不是選擇了而是正確答案了，一半一半，選哪一半都很困難，所以這才是選擇。跟著你，在哪里，做什么，都好。眠。我傾盡一生，囚你無期。擇一人深愛，等一人終老。癡一人情深，留一世繁華。斷一根琴弦，歌一曲離別。我背棄一切，共度朝夕。人總是在接近幸福時倍感幸福，在幸福進行時卻患得患失。路過的已經(jīng)路過，留下的且當珍惜我相信，真正在乎我的人是不會被別人搶走的，無論是友情，還是愛情。我還是相信，星星會說話，石頭會開花，穿過夏天的木柵欄和冬天的風雪之后，你終會抵達！每一個不曾起舞的日子，都是對生命的辜負。每個清晨都像一記響亮的耳光，提醒我，若不學會遺忘，就背負絕望。那一年夏天的雨,像天上的星星一樣多,給我美麗的晴空,我們都有小小的傷口,把年輕的愛縫縫又補補,我會一直站在你左右,陪你到最后的最后。如果一開始就知道是這樣的結局，我不知道自己是不是會那樣的奮不顧身。黃昏是一天最美麗的時刻，愿每一顆流浪的心，在一盞燈光下，得到永遠的歸宿。因為有了因為，所以有了所以。既然已成既然，何必再說何必。想念是人最無奈的時候唯一能做的事情。你受的苦，會照亮你的路。我希望有個如你一般的人。如這山間清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上陽光一般的人，溫暖而不炙熱，覆蓋我所有肌膚。由起點到夜晚，由山野到書房，一切問題的答案都很簡單。我希望有個如你一般的人，貫徹未來，數(shù)遍生命的公路牌。歲月極美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪說并用程這為再年余生，風雪是你，成多每內淡是你，清貧是你，榮華是你，心底溫柔是你，并用光所內為界，也是你。個人的遭遇，命運的多舛都使我被迫成熟，這一切的代價都當是日后活下去的力量。送你的白色沙漏 ,是一個關于成長的禮物,如果能給你愛和感動,我是多么的幸福,我有過很多的朋友,沒有誰像你一樣的溫柔,每當你牽起我的

手,我就忘掉什么是憂愁。很多故事不就是因為沒有結局才有了繼續(xù)等下去的理由。 有些人，有些事,是不是你想忘記,就真的能忘記?也許有那么一個時侯，你忽然會覺得很絕望，覺得全世界都背棄了你，活著

就是承擔屈辱和痛苦。這個時候你要對自己說，沒關系，很多人都是這樣長大的。風平浪靜的人生是中年以后的追求。當你尚在年少，你受的苦，吃的虧，擔的責，扛的罪，忍的痛，到最后都會變成光，照亮你的路。你要做一個不動聲色的大人了。不準情緒化，不準偷偷想念，不準回頭看。去過自己另外的生活。你要聽話，不是所有的魚都會生活在同一片海里。有人說，魯迅是雜文，胡適是評論；魯迅是酒，胡適是水。酒讓人看到真性情，也看到癲狂，唯有水，才是日常所需，是真生活。有時候會很自豪地覺得，我唯一的優(yōu)勢就是，比你卑微。于是自由。再也讀不到傳世的檄文，只剩下廊柱上龍飛鳳舞的楹聯(lián)。

再也找不見慷慨的遺恨，只剩下幾座既可憑吊也可休息的亭臺。再也不去期待歷史的震顫，只有凜然安坐著的萬古湖山。呼蘭河這小城里邊，以前住著我的祖父，現(xiàn)在埋著我的祖父。詩意上來時，文字不要破壞它。水，看似柔順無骨，卻能變得氣勢滾滾，波涌浪疊，無比強大；看似無色無味，卻能揮灑出茫茫綠野，累累碩果，萬紫千紅；看似自處低下，卻能蒸騰九霄，為云為雨，為虹為霞?? 一切達觀，都

是對悲苦的省略我們孩還發(fā)多夫道知道了，就得看不我們后心回的”家“，不是