橢圓的幾何性質(zhì)示范課

關(guān)于橢圓的幾何性質(zhì)示范課第1頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/262橢圓的幾何性質(zhì)第2頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/263一、橢圓的范圍即由和

oxyx=-ax=ay=by=-b由-a≤x≤a,-b≤y≤b第3頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/264yxoF1F2··x2y2＋=1a22b二、橢圓的對(duì)稱性第4頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/265yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第5頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/266yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第6頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/267yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第7頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/268yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第8頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/269yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第9頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2610yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第10頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2611yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第11頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2612yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第12頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2613yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第13頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2614yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第14頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2615yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第15頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2616yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第16頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2617yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第17頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2618yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第18頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2619yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第19頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2620yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第20頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2621yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第21頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2622yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第22頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2623yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第23頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2624yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第24頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2625yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第25頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2626yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第26頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2627yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第27頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2628yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第28頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2629yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第29頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2630yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第30頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2631yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第31頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2632yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第32頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2633yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第33頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2634yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第34頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2635yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第35頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2636yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第36頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2637yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第37頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2638yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第38頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2639yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第39頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2640yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第40頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2641yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第41頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2642yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第42頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2643yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第43頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2644yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第44頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2645yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第45頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2646yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第46頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2647yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第47頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2648yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第48頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2649yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第49頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2650yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第50頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2651yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第51頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2652yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第52頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2653yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第53頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2654yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第54頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2655yxoF1F2··x2y2＋=1a22b第55頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2656YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱第56頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2657從圖形上看：橢圓既是以x軸，y軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，又是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心。從方程上看：（1）把x換成-x，方程不變，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）把y換成-y，方程不變，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；（3）把x換成-x，同時(shí)把y換成-y方程不變，圖象

關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。第57頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2658三、橢圓的頂點(diǎn)與長(zhǎng)短軸

oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)令x=0，得y=？說明橢圓與y軸的交點(diǎn)？令y=0，得x=？說明橢圓與x軸的交點(diǎn)？a2=b2+c2第58頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2659橢圓頂點(diǎn)坐標(biāo)為：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)——橢圓的頂點(diǎn).回顧：A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b).焦點(diǎn)坐標(biāo)(±c，0)oxyA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)（a＞b＞0）第59頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2660長(zhǎng)軸：線段A1A2；長(zhǎng)軸長(zhǎng)|A1A2|=2a.短軸：線段B1B2；短軸長(zhǎng)|B1B2|=2b.焦距|F1F2|=2c.①a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)；③焦點(diǎn)必在長(zhǎng)軸上.②a2=b2+c2，oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a,0)A1(-a,0)bacF2F1|B2F2|=a；注意第60頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2661123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

橢圓的簡(jiǎn)單畫法：矩形橢圓四個(gè)頂點(diǎn)連線成圖第61頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2662四、橢圓的離心率

oxy橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：叫做橢圓的離心率。[1]離心率的取值范圍：[2]離心率對(duì)橢圓形狀的影響：1）e越接近1，c就越接近a，請(qǐng)問：此時(shí)橢圓的變化情況？

b就越小，此時(shí)橢圓就越扁。

2）e越接近0，c就越接近0，請(qǐng)問：此時(shí)橢圓又是如何變化的？b就越大，此時(shí)橢圓就越趨近于圓。如果a=b，則c=0，兩個(gè)焦點(diǎn)重合，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程就變?yōu)閳A的方程：離心率反映橢圓的圓扁程度離心率：因?yàn)閍>c>0，所以0<e<1第62頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2663因?yàn)閍>c>0，所以0<e<1.離心率越大，橢圓越扁離心率越小，橢圓越圓Oxyab●c第63頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2664[3]e與a,b的關(guān)系:思考：當(dāng)e＝0時(shí)，曲線是什么？當(dāng)e＝1時(shí)曲線又是什么？e=0，這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A．e=1,為線段。第64頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2665第65頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2666標(biāo)準(zhǔn)方程圖象范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)焦距a,b,c關(guān)系離心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(±c,0)(0,±c)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b.焦距為2c;a2=b2+c2第66頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2667例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400,它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是：

。短軸長(zhǎng)是：。焦距是

。離心率等于：。焦點(diǎn)坐標(biāo)是：

。頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

外切矩形的面積等于：

。108680分析：橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：

a=5b=4c=3

oxy

oxy第67頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/26681.求下列各橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)，離心率，焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)．（１）【解析】故可得長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，短軸長(zhǎng)為4，離心率為焦點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)（±4,0），(0,±2).(2)已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為故可得長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，短軸長(zhǎng)為6，離心率為焦點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)（0,±9），（±3,0）.（２）強(qiáng)化訓(xùn)練第68頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/2669例2.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率是

.第69頁，共76頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期五2022/10/26701,橢圓的