數(shù)學奧數(shù)習題講義-數(shù)學思維訓練導引（四年級）

PAGEPAGE218第1講 整數(shù)計算綜合內(nèi)容概述熟練運用已學的各種方法解決復雜的整數(shù)四則運算問題;學會利用加減抵消、分組計算方法處理各種數(shù)列的計算問題.學會處理“定義新運算”的問題,初步體會用字母表示數(shù).典型問題興趣篇1.計算:(1)121×32÷8; (2)4×(250÷8) (3)25×83×32×1252.計算:(1)56×22+56×33+56×44 (2)222×33+889×66.3.計算:(1)37×47+36×53 (2)123×76－124×75.4.計算:100－99+98－97+96－95+…+12－11+10.5.計算:50+49－48－47+46+45－44－43+…－4－3+2+1.6.計算:(1+3+5+7+…+199+201)－(2+4+6+8+…+198+200).7.計算:1+2+3+4+…+48+49+50+49+48+…+4+3+2+1.8.下面是一個叫做“七上八下”的數(shù)字游戲.游戲規(guī)則是:對一個給定的數(shù),按照由若干個7和8組成的口令進行一連串的變換.口令“7”是指在這個數(shù)中插入一個數(shù)字,使得新生成的數(shù)盡量大;口令“8”是指將這個數(shù)中的一個數(shù)字去掉,也要使新生成的數(shù)盡量大.例如:給出的數(shù)是1995,口令是“8→7,”在第一個口令“8”發(fā)出后變成995,在第二個口令“7”發(fā)出后變成9995. 如果給出數(shù)“6595”以及口令“8→7→8→7→8→8”,問:變換后依次得到的6個數(shù)的和是多少?9.規(guī)定運算“”為:ab=(a+1)×(b－1),請計算:(1)810;(2)108.10.規(guī)定運算“?”為:a?b=a×b－(a+b),請計算:(1)5?8; (2)8?5; (3)(6?5)4; (4)6?(54)拓展篇1.計算:(1)72×27×88÷(9×11×12); (2)31×121－88×125÷(1000÷121).2.計算:(1)555×445－556×444; (2)42×137－80÷15+58×138－70÷15.3.計算:20092009×2009－20092008×2008－20092008.4.計算:1+2－3+4+5－6+7+8－9+……+97+98－99.5.計算:100×99－99×98－98×97－97×96－96×95－95×94+…+4×3－3×2－2×1.6.在不大于1000的自然數(shù)中,A為所有個位數(shù)字為8的數(shù)之和,B為所有個位數(shù)字為3的數(shù)之和.A與B的差是多少?7.求圖1-1中所有數(shù)的和.8.已知平方差公式:,計算:9.計算:951×949－52×48.10.規(guī)定運算“”為:ab=a+2b－2,計算:(1)(87)6; (2)8(76)11.規(guī)定運算“”為:ab=(a+1)×(b－2).如果6(5)=91,那么方格內(nèi)應該填入什么數(shù)?12.規(guī)定:符號“”為選擇兩數(shù)中較大的數(shù)的運算,“”為選擇兩數(shù)中較小的數(shù)的運算,例如:35=5,35=3請計算:1234567…100.（運算的順序是從左至右）超越篇1.觀察下面算式的規(guī)律:2000+1991－1988－1982+1976+1970－1964－1958+1952+1946－1940－1934+……一直這樣寫下去,那么最后4個自然數(shù)分別是哪4個?符號分別是加還是減?算式最終的結(jié)果為多少?2.從1,2,……,9,10中任意選取一個奇數(shù)和一個偶數(shù),并將兩數(shù)相乘,可以得到一個乘積,把所有這樣的乘積全部加起來,總和是多少?3.計算:1－3+6－10+15－21+28－……+4950.4.已知平方差公式:,計算:5.ab表示從a開始依次增加的b個連續(xù)自然數(shù)的和,例如:43=4+5+6=15,54=5+6+7+8=26,請計算:(1)415 (2)在算式（7）11=1056中,方框里的數(shù)應該是多少?6.定義兩種運算:ab=a－b+1,ab=a×b+1,用“”、“”和括號填入下面的式子,使得等式成立（不能用別的計算符號）:7 3 4 5=27.現(xiàn)定義四種操作的規(guī)則如下:①“一分為二”:如果一個自然數(shù)是偶數(shù),就把它除以2;如果是奇數(shù),就先加上1,然后除以2.例如從16可以得到8,從27可以得到14.②“丟三落四”:如果一個自然數(shù)中包含數(shù)字“3”或“4”,就將其劃掉,例如從5304可以得到50,從408可以得到8.（不含數(shù)字3和4的自然數(shù)不能進行“丟三落四”操作）③“七上八下”:如果一個自然數(shù)中包含數(shù)字“7”,就將所有“7”移到最左邊;如果一個自然數(shù)中包含數(shù)字“8”,就將所有“8”移到最右邊.例如從98707可以得到77908,從802可以得到28.（不含數(shù)字7和8的自然數(shù)不能進行“七上八下”操作）④“十全十美”:將一個自然數(shù)的個位數(shù)字換成0.例如從111可以得到110,從905可以得到900.(個位是0的自然數(shù)不能進行“十全十美”操作)(1)請寫出對4176依次進行③①③②④操作后的結(jié)果:(2)從655687開始,最少經(jīng)過幾次操作以后可以得到0?(3)一個三位數(shù)除了“丟三落四”外,其他三個操作各進行一次之后得到的結(jié)果是8.求有多少個這樣的三位數(shù).圖1-2是同學們都很熟悉的九九乘法口訣表,表中所有乘積的總和是多少?第2講 和差倍問題三內(nèi)容概述數(shù)量關系復雜,需要深入分析的和差倍問題;由于數(shù)量大小改變,而產(chǎn)生倍數(shù)關系變化的問題;需要利用比較或分組的方法進行分析的問題.典型問題興趣篇1.有長、短兩根竹竿,長竹竿的長度是短竹竿長度的3倍.將它們插入水塘中,插入水中的長度都是40厘米,而露出水面部分的總長為160厘米.請問:短竹竿露在外面的長度是多少厘米?2.李師傅某天生產(chǎn)了一批零件,他把它們分成了甲、乙兩堆.如果從甲堆中拿出15個放到乙堆中,則兩堆零件的個數(shù)相等;如果從乙堆中拿出15個放到甲堆中,則甲堆零件的個數(shù)是乙堆的3倍.問:甲堆原來有零件多少個?李師傅這一天共生產(chǎn)零件多少個?3.一個六邊形廣場的邊界上插有336面紅旗和黃旗.六邊形的每個頂點處都插有紅旗,每條邊上的紅旗數(shù)目一樣多,并且每兩面紅旗間插有相同數(shù)目的黃旗.已知每條邊上黃旗比紅旗的2倍還多12面,那么每兩面紅旗間插有幾面共旗?4.爸爸和冬冬一起搬磚,爸爸所搬的磚頭數(shù)是冬冬的3倍.冬冬覺得自己搬的磚頭太少了,又搬了24塊磚頭,于是爸爸所搬的磚頭數(shù)是科科的2倍.請問:最后爸爸和冬冬各搬了多少塊磚?5.四年級三班買來單價為5角的練習本若干.如果將這些練習本只分給女生,平均每人可得15本;如果將這些練習本只分給男生,平均每人可得10本.請問:將這些練習本平均分給全班同學,每人可以得到多少本?此時每人應付多少錢?6.有甲、乙、丙三所小學的同學來參加幼苗杯數(shù)學邀請賽,其中甲校參賽人數(shù)比乙校多5人,比丙校多7人.如果乙、丙兩校一共有40人參加比賽,那么三所學校各有多少人參加比賽?7.有三個箱子,如果兩箱兩箱地稱它們的重量,分別是83千克、85千克和86千克.問:其中最輕的箱子重多少千克?8.小悅和媽媽一起去家具城挑選客廳的桌椅.她們看中了兩款,這兩款桌椅都包含一張桌子和若干把椅子.其中桌子的價錢一樣,每把椅子的價錢也一樣.第一款桌椅中有6把椅子,總價為700元;第二款桌椅中有9把椅子,總價為970元.請問:一張桌子的價錢是多少元?9.小白兔與小黑兔一塊去森林里采摘了一些胡蘿卜,回家后它們就把胡蘿卜平分了.小白兔當天吃了4個胡蘿卜,小黑兔則一口氣吃了12個胡蘿卜.小白免往后每天都吃4個胡蘿卜;小黑兔因為第一天吃得太多,往后每天只吃2個胡蘿卜,最后它倆同時把自己的胡蘿卜吃完.小白兔與小黑兔一共采摘了多少個胡蘿卜?10.一家汔車銷售店有若干部福特汽車和豐田汽車等待銷售.福特汽車的數(shù)量是豐田汽車的3倍.如果每周銷售2輛豐田汽車和4輛福特汽車,豐田汽車銷售完時還剩下30輛福特汽車.請問:原有豐田汽車和福特汽車各多少輛?拓展篇1.李師傅將甲、乙兩種零件加工成產(chǎn)品,開始時甲零件的數(shù)量乙零件的2倍,每件產(chǎn)品需要5個甲零件和2個乙零件,生產(chǎn)30件產(chǎn)品后,剩下的甲、乙零件數(shù)量相等,請問:李師傅還可以生產(chǎn)幾件產(chǎn)品?2.學校門口放有紅、黃、藍三種顏色的花.其中黃花的盆數(shù)最多,既是紅花盆數(shù)的4倍,也是藍花盆數(shù)的3倍,如果藍花比紅花多20盆,請問:學校門口一共有多少盆花?3.動物園的飼養(yǎng)員給三群猴子分花生.如果只分給第一群,則每只猴子可得12粒;如果只分給第二群,則每只猴子可得15粒;如果只分給第三群,則每只猴子可得20粒,試問:現(xiàn)在將這些花生平均分給三群猴子,每只可得多少粒?4.養(yǎng)雞場有東、西兩院,西院雞的只數(shù)是東院的3倍.一天有10只雞從西院跑到東院,這時西院雞的數(shù)是是東院的2倍,那么現(xiàn)在東、西兩個院子各有多少只雞?5.爸爸和冬冬一起搬磚,原計劃爸爸搬其中的一些,冬冬搬剩余的磚頭,父子二人發(fā)現(xiàn),如果爸爸幫冬冬搬10塊,那么爸爸所搬的磚頭數(shù)是冬冬的5倍;如果冬冬幫爸爸搬10塊,那么爸爸所搬的磚頭數(shù)是冬冬的2倍.請問:原計劃爸爸搬多少塊磚,冬冬搬多少塊磚?6.甲班和乙班共83人,乙班和丙班共86人,丙班和丁班共88人.問:甲班和丁班共多少人?7.小悅、冬冬、阿奇三人去稱體重,由于秤出了點問題,只能準確稱出60千克與90千克之間的重量,因此他們?nèi)酥荒軆蓚€兩個稱重.如果小悅和冬冬一起稱,總重量是73千克;冬冬和阿奇一起稱,總重量是80千克;阿奇和小悅一起稱,總重量是75千克,三人的體重分別是多少千克?8.四年級有甲、乙、丙、丁四個班,不算甲班,其余三個數(shù)的總?cè)藬?shù)是131人;不算丁班,其余三個班的總?cè)藬?shù)是134人;乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人.問:這四個班共有多少人?9.某學生到工廠勤工儉學,按合同規(guī)定,干滿30天,工廠將給他一套工作服和70玩錢,但由于學校另有安排,他工作了20天后便中止了合同,工廠只給他一套工作服和20元錢.請問:這套工作服值多少元?10.小悅和冬冬看同一本小說,小悅打算第一天看50頁,接著每天看15頁;冬冬則打算每天看22頁,最后兩人正好在同一天看完,這本小說一共多少頁?11.某食堂買來的大米的袋數(shù)是面粉的4倍,該食堂每天消耗面粉20袋,大米60袋,幾天后面粉全部用完,大米還剩下200袋,這個食堂買來大米多少袋?12.超市運來一批水果糖和巧克力糖,其中水果糖的顆數(shù)比巧克力糖的3倍還多10顆,售貨員將這些糖包裝成相同的小袋,每袋內(nèi)裝了3顆巧克力糖和7顆水果糖,最后巧克力糖全部裝完,水里糖還剩下170顆.請問:這批糖果共有幾顆水果糖,幾顆巧克力糖?超越篇1.在一次速算比賽中,每道題的分數(shù)是一樣的.前20道題中,小時做對了15道;余下的題中,他做對的題僅是做錯的一半,最后一共得了50分.如果滿分是100分,那么小明做對了多少道題?2.有四個數(shù),其中每三個數(shù)的和分別是45、46、49、52,那么這四個數(shù)中最小的一個數(shù)是多少?3.小偉和小杰兩人玩游戲牌,第一輪過后,小偉贏了小杰13張牌,這時小偉的牌數(shù)是小杰的2倍少10張;由于得意忘形,小偉在第二、三輪慘敗,輸了29張牌,結(jié)果小杰的牌數(shù)反而是小偉的7倍少10張.求小偉和小杰原來各有多少張牌?4.費叔叔買了一臺電視機,購買時可以按以下兩種方式付款:第一個月付款750元,以后每月付150元;或前一半時間每月付300元,后一半時間每月付100元.兩種付款方式的付款總數(shù)及時間都相同.問:這臺電視機的價格是多少元?5.甲、乙、丙三人乘坐飛機,三人所帶行李的重量都超過了免費重量,超出部分必須另付行李費.甲付20元,乙付40元,丙付60元.三人的行李共重150千克,如果是一個人帶這些行李出行,就需要支付240元的超重費用.請問:每人可以免費攜帶多少千克的行李?6.小楠的媽媽買回了若干個桔子和梨,其中桔子的個數(shù)是梨的3倍.如果全家每天吃5個桔子和2個梨,那么一星期后,桔子的個數(shù)是梨的4倍少5個.原來桔子和梨分別有多少個?7.小真、小想和小看在討論買《變形金剛》電影票的事,小真現(xiàn)有的錢數(shù)是小想的3倍,是小看的2倍.小真說:“如果小想給我15元錢,我就可以買3張電影票小想說:“如果我給小真15元錢,剩下的錢恰好能買3個一樣的漢堡.”小看說:“如果媽媽再給我35元錢,我就剛好能買2張電影票和2個漢堡請問:小真原有多少元錢?他們要買的電影票每張多少元?一個漢堡多少元?8.現(xiàn)有三堆糖果,其中第一堆的塊數(shù)比第二堆多,第二堆的塊數(shù)比第三堆多.如果從每堆糖果中各取出一塊,那么剩下的糖果中,第一堆的塊數(shù)是第二堆的3倍;如果從每堆糖果中各取出同樣多塊,使得第一堆還剩下32塊,則第二堆剩下的糖果數(shù)是第三堆的2倍.問:原來三堆糖果總共最多有多少塊?第3講 還原問題與年齡問題內(nèi)容概述學會用逆推法求解還原問題,處理多個對象時可采用列表的形式,在年齡問題中,通常采用和差倍問題的分析方法,有時需注意任意兩人的年齡差保持不變.典型問題興趣篇1.某數(shù)加上6,再乘以6,再減去6,再除以6,其結(jié)果等于6,則這個數(shù)是多少?2.有一個人非常喜歡喝酒,他每經(jīng)過一個酒店都要買酒喝.這個人出門帶了一個酒葫蘆,看到一個酒店就把酒葫蘆中的酒加一倍,然后喝下8兩酒,這天他一共遇到3家酒店,在最后一家酒店喝完酒后,葫蘆里的酒剛好喝完.問:原來酒葫蘆里有多少兩酒?3.某人發(fā)現(xiàn)了一條魔道,下面有一個存錢的小箱子,當他從魔道走過去的時候,箱子里的一些錢會飛到人的身上使人身上的錢增加一倍,這人很高興;當他從魔道走回來時,身上的錢會飛到箱子里,使箱子里的錢增加一倍;這人一連走了3個來回后,箱子里的錢和人身上的錢都是64枚一元的硬幣,那么原來這人身上有多少元?箱子里有多少元?4.三棵樹上共有48只鳥.后來,第一棵樹上有一半的鳥飛到了第二棵樹上;之后,第二棵樹上又有與第三棵樹同樣數(shù)目的鳥飛到了第三棵樹上;最后,第三棵樹上又有10只鳥飛到了第一棵樹上,此時三棵樹上的鳥一樣多.問:一開始三棵樹上各有幾只鳥?5.1997年張伯伯45歲,小方9歲,在哪一年張伯伯的年齡是小方年齡的4倍?6.7.8.兄弟兩個年齡之和是32歲.當哥哥是弟弟現(xiàn)在這么大時,哥哥的年齡是當時弟弟年齡的3倍.求哥哥現(xiàn)在的年齡.9.學生問老師多少歲,老師說:“當我像你這么大時,你剛3歲;當你像我這么大時,我已經(jīng)39歲了.”求老師和學生現(xiàn)在的年齡.10.今年,費叔叔的年齡比小悅、冬冬、阿奇三人年齡的總和還多6歲,多少年后,費叔叔的年齡將比他們?nèi)四挲g的總和少6歲?拓展篇1.有一個數(shù),把它加上37,再乘以18,減去323,得到的結(jié)果用23去除,商是16,余數(shù)是11.這個數(shù)原來是多少?2.果園里有一棵桃樹.有一天,三只猴子吃了兩個桃子并摘下了剩下桃子的一半,最后第三只猴子吃了三個桃子并摘下了剩下桃子的一半.這時樹上剛好還有四個桃子,原來樹上一共有幾個桃子?3.地上有26地磚,兄弟二人爭著去挑.弟弟搶在前面,剛挑起一些磚,哥哥趕到了,挑了剩下的磚.哥哥看弟弟挑得太多,就從弟弟那兒搶過一半.弟弟不肯,又從哥哥那兒搶走一半.哥哥不服,弟弟只好再給哥哥5塊,這時哥哥比弟弟多挑2塊,請問:最初弟弟準備挑多少塊磚?4.甲、乙各有糖若干塊,每操作一次是由糖多的人給糖少的人一些糖,使得糖少的人的糖數(shù)增加一倍,經(jīng)過三次這樣的操作后,甲有5塊糖,乙有12塊糖,兩個人原來的糖數(shù)分別是多少?5.甲、乙、丙三人的錢數(shù)各不相同,甲最多,他拿出一些錢給乙和丙,使乙和丙的錢數(shù)都比原來增加了2倍,結(jié)果乙的錢最多;接著乙拿出一些錢給甲和丙,使甲和丙的錢數(shù)各增加了2倍,結(jié)果丙的錢最多;最后丙又拿出一些錢給甲和乙,使他們的錢數(shù)和增加2倍,結(jié)果三人的錢數(shù)一樣多,如果他們?nèi)斯灿?1元,那么三人原來分別有多少錢?6.今年張明15歲,他父親45歲,請問:多少年后,父親年齡是張明年齡的2倍?多少年前,父親年齡是張明年齡的4倍?7.12年前,父親的年齡是女兒年齡的11倍;今年,父親的年齡是女兒年齡的3倍.請問:多少年后父親年齡是女兒年齡的2倍?8.9.今年父親的年齡是48歲,哥哥的年齡是弟弟的2倍,當?shù)艿荛L到哥哥現(xiàn)在的年齡時,父親的年齡恰好等于兄弟倆年齡之和,請問:今年哥哥多少歲?10.學生問老師多少歲,老師說:“當我像你這么大時,你剛5歲;當你像我這么大時,我已經(jīng)50歲了.“求老師和學生現(xiàn)在的年齡.11.有老師和甲、乙、丙三個學生,現(xiàn)在老師年齡恰為三個學生年齡之和;9年后,老師年齡為甲、乙兩學生年齡之和;又過了3年,老師年齡為甲、丙學生年齡之和;再過3年,老師年齡為乙、丙兩學生年齡之和,求現(xiàn)在各人的年齡.12.1年前,父母的年齡和兄弟二人年齡和的7倍;4年后,父母的年齡和是兄弟二人年齡和的4倍,已知爸爸比媽媽大2歲,媽媽今年多少歲?超越篇1.口渴的三個和尚分別捧著一個水罐,最初,老和尚的水最多,并且有一個和尚沒水喝,于是,老和尚把自己的水全部平均分給了大、小兩個和尚;接著,大和尚又把自己的水全部平均分給了老、小兩個和尚;然后,小和尚又把自己的水全部平均分給了另外兩個和尚.就這樣,三人輪流謙讓了一陣,結(jié)果太陽落山時,老和尚的水罐里有10升水,小和尚的水罐則裝著20升水.請問:最初大和尚的水罐里有多少升水?2.甲和乙各有若干塊糖,甲的糖數(shù)比乙少,每次操作由糖多的人給糖少的人一些糖,使其糖數(shù)增加1倍;經(jīng)過2005次這樣的操作以后,甲有10塊糖,乙有8塊糖,請問:兩個人原來分別有多少塊糖?

3.哥哥對弟弟說:“你長到我這么大的時候,我恰好獲得博士學位;我在你這么大的時候,你剛剛上幼兒園.”已知哥哥和弟弟現(xiàn)在的年齡和為32歲,哥哥獲得博士學位的年齡是弟弟上幼兒園年齡的7倍,求哥哥獲得博士學位的年齡是多少歲.4.小明跟爺爺聊天,爺爺對小明說:“當我的歲數(shù)是你爸現(xiàn)在的歲數(shù)時,你才5歲呢.”小明對爺爺說:“我的歲數(shù)是您現(xiàn)在的歲數(shù)時,我爸都89歲了.”請問:小明的爸爸今年多少歲?5.1996年時,父母的年齡之和是78歲,兄弟二人的年齡之和是17歲;4年后,父親年齡是弟弟年齡的4倍,母親年齡是哥哥年齡的3倍,試問:當父親年齡是哥哥年齡的3倍時是公元多少年?6.全家4口人,父親比母親大3歲,姐姐比弟弟大2歲,4年前全家人的年齡之和是58歲,而現(xiàn)在是73歲,問:現(xiàn)在各人的年齡分別是多少歲?7.老師在黑板上寫了三個不同的整數(shù),小明每次先擦掉第一個數(shù),然后在最后寫上另兩個數(shù)的平均數(shù),如此做了7次,這時黑板上三個數(shù)的和為159.如果開始時老師在黑板上寫的三個數(shù)之和為2008,且所有寫過的數(shù)都是整數(shù).請問:開始時老師在黑板上寫的第一個數(shù)是多少?8.;甲、乙、丙三人現(xiàn)在年齡的和是113歲,當乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時,甲是17歲,請問:乙現(xiàn)在多少歲?第4講 數(shù)陣圖初步內(nèi)容概述各種較為基本的數(shù)陣圖問題,了解重數(shù)的概念,并以此進行分析;學會分析特殊位置上的數(shù)值;某些情況下還需要考慮對稱性.典型問題興趣篇1.在圖4-1中的三個圓圈內(nèi)填入三個不同的自然數(shù),使得三角形每條邊上的三個數(shù)之和都等于11.2.請分別將1,2,4,6這四個數(shù)填在圖4-2中的各空白區(qū)域內(nèi),使得每個圓圈里四個數(shù)之和都等于15.

3.如圖4-3所示,請在三個空白圓圈內(nèi)填入三個數(shù),使得每條直線上三個數(shù)之和都相等.4.把1至8分別填入圖4-4的八個方格內(nèi),使得各列上兩個數(shù)之和都相等,各行四個數(shù)之和也相等.5.把1至12分別填入圖4-5的圓圈內(nèi),使圖中三個小三角形三條邊上的六個數(shù)之和相等.6.在如圖4-6所示的3×3方格表內(nèi)填入1、2、3這三個數(shù)字各三次,使得每行每列以及兩條對角線上的三個數(shù)字之和都相等.7.把1至6分別填入圖4-7的六個圓圈內(nèi),使得每個正方形四個頂點的數(shù)之和都為13.8.把1至6分別填入圖4-8的六個方格內(nèi),使得橫行三個數(shù)之和與豎列四個數(shù)之和相等.這個和最大是多少?最小是多少?9.把1至7這七個數(shù)分別填入圖4-9中各圓圈內(nèi),使每條直線上三個圓圈內(nèi)所填數(shù)之和都相等,如果中心圓內(nèi)填入數(shù)相等,那么就視為同一種填法,請寫出所有可能的填法.10.在圖4-10的6個圓圈內(nèi)分別填入不同的自然數(shù),使得每一個數(shù)都是與它相連的上面兩個數(shù)之和,那么最下面那個數(shù)最小是幾?拓展篇1.將1至9分別填入圖4-11中的圓圈內(nèi),可以使得圖中所有三角形（共七個）的三個頂點上的數(shù)之和都等于15.現(xiàn)在已經(jīng)填好了其中三個,請你在圖中填出剩下的數(shù).2.在圖4-12中的八個圓圈內(nèi)分別填入八個不同的自然數(shù),使得正方形每條邊上三個數(shù)的和相等.現(xiàn)在如果已經(jīng)填好了五個數(shù),那么每條邊上各數(shù)之和應該是多少?并將其補充完整.3.圖4-13是由四個交疊的長方形組成的,在交點處有八個小圓圈.請你把1、2、3、4、5、6、7、8這八個自然數(shù)分別填入這些小圓圈內(nèi),使得每個長方形上的四個數(shù)之和都相等.4.在圖4-14中的方格內(nèi)填入三個0、兩個2、兩個3、兩個4,使得每個箭頭所指的列中各方格內(nèi)數(shù)字之和都是6,并且使得從上到下第二行與第三行的數(shù)字之和都是7.5.6.7.在圖4-17的七個圓圈內(nèi)填入七個連續(xù)自然數(shù),使得每兩個相鄰圓圈內(nèi)所填數(shù)之和都等于它們連線上的已知數(shù).請問:標有★的圓圈內(nèi)填的數(shù)是多少?8.小悅是8月11日15點整出生的,她想把1,2,3,4,5,6,7這七個數(shù)填入圖4-18的七個方框里,每個數(shù)只填一次,使三條直線上的三個數(shù)之和恰好是8,11,15,問:在圓上的三個數(shù)的乘積最大可能是多少?9.把1至6這六個數(shù)字填入圖4-19六個圓圈內(nèi),使得三角形每條邊上三個數(shù)之和都相等,那么這個和最小是多少?最大是多少?10.11.請將1至6填入圖4-21的六個圓圈內(nèi),使得四條直線上的數(shù)字之和都相等.

12.如圖4-22,有一座長方形城堡,四周有十個掩體,守城的士兵有十件武器,各種武器的威力數(shù)如下表.為了使城堡四條邊上的武器威力總數(shù)都相同,并且盡量大,應如何在十個掩體中配備武器?武器手槍步槍自動步槍沖鋒槍輕機槍威力數(shù)12345武器重機槍迫擊炮火箭筒加農(nóng)炮榴彈炮威力數(shù)678910超越篇1.如圖4-23,四個圓共被分成十二個區(qū)域,其中已有六個區(qū)域內(nèi)填有數(shù),請將1至12中的另六個數(shù)填入其他區(qū)域內(nèi),使得每個圓中四個數(shù)之和都是28.2.如圖4-24,請在三個圓圈內(nèi)分別填入三個數(shù),使得每條直線上三個數(shù)之和都等于大圓上三個數(shù)之和.3.把1至8填入圖4-25中正方體八個頂點處的圓圈內(nèi),使得正方體每個面上的四個數(shù)之和都相等.4.把1至12分別填入圖4-26所示六角星圖案的十二個圓圈內(nèi),使得每條直線上四個數(shù)之和都相等.現(xiàn)在已經(jīng)填好了六個數(shù),那么每條直線上各數(shù)之和應該是多少?并把下圖補充完整.

5.把1至8填入圖4-27的八個圓圈內(nèi),使得每個三角形三個頂點的數(shù)字之和相等,且小正方形頂點的數(shù)字之和是大正方形頂點的數(shù)字之和的一半.6.圖4-28中一共有6條線段,請將九個連續(xù)的自然數(shù)（其中一個是6）填入其中的九個圓圈內(nèi),使得每條直線上圓圈內(nèi)的數(shù)加起來都等于23.7.如圖4-29,5×5的方格表被分成了五塊,請你在每格中填入1、2、3、4、5中的一個（其中兩個格子已經(jīng)分別填入1和2）,使得每行、每列、每條對角線的五個數(shù)各不相同,且每塊上所填數(shù)的和都相等,請問:是多少?8.圖4-30是奧林匹克五環(huán)標志,五個圓內(nèi)共分成了九個部分,請在這九個部分中填入1至9這九個數(shù),使得每個圓環(huán)內(nèi)的各數(shù)之和都相等,請問:這個和最大是多少?最小是多少?第5講 豎式問題內(nèi)容概述以字母或漢字表示數(shù)字的豎式問題,學會選擇適當?shù)耐黄瓶?并逐步解決問題;能夠?qū)⑽淖謹⑹龅念}目轉(zhuǎn)化為數(shù)字謎形式,便于直觀地解決問題.典型問題興趣篇1.如圖5-1所示,每個英文字母代表一個數(shù)字,不同的字母代表不同的數(shù)字,其中“G”代表“5”,“A”代表“9”,“D”代表“0”,“H”代表“6”.問:“I”代表的數(shù)字是多少?2.（1）在圖5-2的加法豎式中,不同的漢字代表不同的數(shù)字,相同的漢字代表相同的數(shù)字,那么每個漢字各代表什么數(shù)字?(2)在圖5-3的減法豎式中,不同的漢字代表不同的數(shù)字,相同的漢字代表相同的數(shù)字,那么每個漢字各代表什么數(shù)字?數(shù)字謎3.在圖5-4的豎式中,相同的漢字代表相同的數(shù)字,不同的漢字代表不同的數(shù)字,如果23+解+數(shù)+字+謎=30,那么“”所代表的三位數(shù)是多少?數(shù)字謎北京奧運北京奧運4.圖5-5所示的豎式中,每個漢字代表一個數(shù)字,不同的漢字代表不同的數(shù)字,那么“”代表的四位數(shù)是多少?5.已知圖5-6所示的乘法豎式成立,那么是多少?6.(1)在圖5-7的豎式中,相同的符號代表相同的數(shù)字,不同的符號代表不同的數(shù)字,那么☆、△、○分別代表什么數(shù)字?(2)在圖5-8的豎式中,相同的符號代表相同的數(shù)字,不同的符號代表不同的數(shù)字,那么☆、△、○分別代表什么數(shù)字?7.如圖5-9,相同的字母表示相同的數(shù)字,不同的字母表示不同的數(shù)字,那么十個方框中數(shù)字之和是多少?8.在圖5-10和圖5-11中的方格內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)字,使下列除法豎式成立.9.在圖5-12所示的除法豎式中填入合適的數(shù)字,使得豎式成立,那么其中的商是多少?10.有一個四位數(shù),它乘以9后所得乘積恰好是將原來的四位數(shù)各位數(shù)字順序顛倒而得的新四位數(shù),求原來的四位數(shù).拓展篇1.2.如圖5-15,在這個算式中,相同的字母代表相同的數(shù)字,不同的字母代表不同的數(shù)字,那么數(shù)字A、B、C分別是多少?3.在圖5-16的豎式中,相同的字母表示相同的數(shù)字,不同的字母表示不同的數(shù)字,并且A<B<C<D.問:豎式中的和是多少?

攜手上海世博會4.在圖5-17的豎式中,相同的漢字表示相同的數(shù)字,不同的漢字表示不同的數(shù)字,那么“”所代表的七位數(shù)是多少?攜手上海世博會5.小悅寫了一個四位數(shù),冬冬把這個四位數(shù)的個位抹掉,變成了一個三位數(shù),阿奇又把這個三位數(shù)的個位抹掉,變成了一個兩位數(shù),最后把這三個數(shù)加起來,結(jié)果剛好是7826.小悅原來寫的四位數(shù)是多少?6.一個各位數(shù)字互不相同的三位數(shù),用它的三個數(shù)字組成一個最大的三位數(shù),再用這三個數(shù)字組成一個最小的三位數(shù),組成的這兩個三位數(shù)之差正好是原來的三位數(shù).求原來的三位數(shù).7.(1)一個自然數(shù)的個位數(shù)字是4,將這個4移到左邊首位數(shù)字前面,所構(gòu)成的新數(shù)恰好是原數(shù)的4倍,那么原數(shù)最小是多少?(2)一個五位數(shù),將它的各位數(shù)字順序顛倒就可以得到一個新的五位數(shù),而且這個新的五位數(shù)恰好是原數(shù)的4倍,那么原來的五位數(shù)是多少/8.如圖5-18,每一個英文字母代表0,1,2……9中的一個數(shù)字,不同的字母代表不同的數(shù)字,則字母A、Q、T、R、F分別代表什么數(shù)字?9.圖5-19中的豎式里,“江”、“峽”、“美”三個漢字分別代表三個各不相同的數(shù)字,請把這個豎式寫出來.10.請把如圖5-20所示的除法豎式中空缺的數(shù)字補上,其中的商是多少?11.請把圖5-21中的除法豎式補充完整.12.在圖5-22的字母豎式中,不同的字母代表不同的數(shù)字,請?zhí)钔@個豎式.超越篇1.圖5-23是一個加法豎式,其中E、F、I、N、O、R、S、T、X、Y表示0至9中的不同數(shù)字,且F、S不等于零,這個算式的結(jié)果是多少?2.澳門的拼音和英語寫法為AOMEN及MACAO,我們規(guī)定這些字母表示1至9中的不同數(shù)字,那么圖5-24中豎式的計算結(jié)果最大是多少?3.華羅庚在與錢三強、趙九章等幾位科學家聚會時對了一副美妙的對聯(lián);三強韓趙魏,九章色股弦.“三強”不但指戰(zhàn)國三強,還體現(xiàn)了錢三強的名字;“九章”既指記錄勾股定理的數(shù)學著作,又體現(xiàn)了趙九章的名字,我們來用這副有趣的對聯(lián)做下面的題目:(1)在圖5-25的豎式中,相同的漢字代表相同的數(shù)字,不同的漢字代表不同的數(shù)字,如果“三”代表3,“九”代表9,請將豎式補充完整.(只需要找出一種解答)勾股弦(2)在圖5-26的豎式中,相同的漢字代表相同的數(shù)字,不同的漢字代表不同的數(shù)字,如果“”代表345,請將豎式補充完整.勾股弦4.在圖5-27的豎式中,相同的字母表示相同的數(shù)字,不同的字母表示不同的數(shù)字,那么所代表的七位數(shù)是多少?5.請把圖5-28中的除法豎式補充完整.6.在圖5-29所示的除法豎式中,相同的字母表示相同的數(shù)字,不同的字母表示不同的數(shù)字,請問:被除數(shù)是多少?7.在圖5-30的乘法豎式中,“二”代表除以3余2的數(shù)字,即2、5、8中的一個;“—”代表除以3余1的數(shù)字,即1、4、7中的一個;“零”代表除以3余0的數(shù)字,即0、3、6、9中的一個,請?zhí)畛鲞@個豎式.8.在圖5-31的加法豎式中,相同的字母代表相同的數(shù)字,不同的字母代表不同的數(shù)字,其中W=0.請用合適的數(shù)字替換字母,使得豎式成立.第6講 行程問題一內(nèi)容概述掌握速度、路程、時間的概念,以及它們之間的數(shù)量關系,掌握基本相遇問題和基本追及問題的解法;學會用比較的方法分析同一段路程上不同的運動過程.重點掌握畫線段圖的分析方法.典型問題興趣篇1.A、B兩城相距240千米,一輛汽車原計劃用6小時從A城到B城,那么汽車每小時應該行駛多少千米?實際上汽車行駛了一半路程后發(fā)生故障,在途中停留了1小時.如果要按照原定的時間到達B城,汽車在后一半路程上每小時應該行駛多少千米?2.A、B兩地相距4800米,甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā),相向而行,如果甲每分鐘走60米,乙每分鐘走100米,請問:(1)甲從A走到B需要多長時間?(2)兩個人從出發(fā)到相遇需要多長時間?3.在第2題中,如果甲、乙兩人的速度大小不變,但甲出發(fā)時改變方向,即兩個人同時、同向出發(fā).請問:乙出發(fā)后多久可以追上甲?4.甲、乙兩地相距350千米,一輛汽車在早上8點從甲地出發(fā),以每小時40千米的速度開往乙地,2小時后另一輛汽車以每小時50千米的速度從乙地開往甲地.問:什么時候兩車在途中相遇?5.小悅和冬冬分別從相距720米的兩地出發(fā)同向而行,且冬冬比小悅先出發(fā)2分鐘,已知小悅的速度是每分鐘60米,冬冬的速度為每分鐘50米,試問:當小悅追上冬冬的時候,冬冬已經(jīng)走了多少米?6.一輛公共汽車和一輛小轎車從相距350千米的兩地同時出發(fā),相向而行,公共汽車每小時行40千米,小轎車每小時行60千米,問:(1)2小時后兩車相距多少千米?(2)經(jīng)過幾小時后兩車第一次相距50千米?7.一輛公共汽車和一輛小轎車從相距300千米的兩地同時出發(fā),同向而行,公共汽車在前,每小時行40千米;小轎車在后,每小時行60千米,問:(1)經(jīng)過6小時后兩車相距多少千米?(2)經(jīng)過幾小時后兩車第一次相距100千米?8.甲、乙兩人分別在A地和B地,甲從A地到B地需要20分鐘,乙從B地到A地需要30分鐘,如果兩個人同時出發(fā)相向而行,多長時間可以相遇?9.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行,已知甲車每小時行駛40千米,兩車6小時后相遇,相遇后它們繼續(xù)前進,又過了3小時,甲車到達B地,問:乙車還要過多久才能到達A地?10.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行,已知甲每分鐘走50米,乙走完全程要18分鐘,出發(fā)3分鐘后,甲、乙仍相距450米,問:還要過多少分鐘,甲、乙兩人才能相遇?拓展篇1.甲、乙兩地相距450千米,快車和慢車分別從甲、乙兩地出發(fā)相向而行,快車每小時行60千米,慢車每小時行30千米,試問:(1)如果兩車同時出發(fā),幾小時后相遇?(2)如果慢車比快車早出發(fā)3小時,當兩車相遇時快車走了多遠?2.A、B兩地相距400千米,甲、乙兩車分別從A、B同時出發(fā),相向而行,甲車的速度為每小時60千米,乙車的速度為每小時40千米,請問:(1)從出發(fā)算起,多久后甲、乙兩車第一次相距100千米?(2)從出發(fā)算起,多久后甲、乙兩車第二次相距100千米?3.甲、乙兩架飛機同時從機場起飛,向同一方向飛行,甲每小時飛行300千米,乙每小時飛行340千米,4小時后它們相距多少千米?這時甲提高速度打算用2小時追上乙,那么甲每小時應該飛行多少千米?4.冬冬步行上學,每分鐘行75米,冬冬離家12分鐘后,爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶文具盒,馬上騎自行車去追,每分鐘行375米,求爸爸追上冬冬所需要的時間隔.5.小轎車和大貨車上午9點同時同向從甲地出發(fā),小轎車每小時開60千米,大貨車每小時開48千米,請問:下午幾點的時候小轎車領先大貨車72千米/6.一輛公共汽車早上6點從A城出發(fā),以每小時40千米的速度向B城駛?cè)?3小時后一輛小轎車以每小時75千米的速度也從A城出發(fā)到B城,當小轎車到達B城后,公共汽車離B城還有160千米,問:公共汽車什么時候到達B城?7.甲、乙兩車同時從東、西兩地出發(fā),相向而行,甲每小時行36千米,乙每小時行30千米,兩車在距離中點9千米處相遇,求東、西兩地間的距離.8.小悅一家開車去外地旅游,原計劃每小時行駛45千米,實際上,由于高速公路堵車,汽車每小時只行駛30千米,這樣就晚到了2小時,請問:小悅一家在路上實際花了幾個小時?9.甲從A地出發(fā)去B地辦事情,下午1點出發(fā),晚上7點準時到達,如果他想下午2點出發(fā),晚上7點準時到達,每小時就必須多行2千米,求A、B兩地之間的距離.10.甲、乙兩人分別在A、B兩地同時出發(fā),如果相向而行,1小時后兩人相遇,如果同向而行,3小時后甲追上乙,問:甲的步行速度是乙的幾倍?11.甲、乙兩人分別由A、B兩地同時出發(fā),相向而行,A、B兩地相距48千米,甲的速度是乙的3倍,請問:當甲、乙相遇的時候,甲走了多遠?12.獵狗追兔子,獵狗的速度是兔子的2倍,兔子徑直往兔洞里跑,獵狗則緊隨其后.現(xiàn)在,獵狗距離洞口還有1000米,當獵狗跑到兔子現(xiàn)在的位置時,兔子距離洞口將還剩100米,問:現(xiàn)在兔子距離洞口多少米?最終兔子會被獵狗追上嗎?超越篇1.小悅、冬冬騎車從甲地同時出發(fā),同向而行,小悅的速度比冬冬的速度每小時快4千米,因此小悅比冬冬早20分鐘通過途中的乙地,當冬冬到達乙地時,小悅又前進了8千米,求甲、乙兩地之間的距離.2.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā),6小時后相遇在中點,如果甲延遲1小時出發(fā),乙每小時少走4千米,兩人仍在中點相遇,請問:甲、乙兩地相距多少千米?3.冬冬平時每天上學都是先步行10分鐘后再跑步2分鐘,某天他步行6分鐘后就開始跑步,結(jié)果比平時早到了2分鐘,請問:冬冬跑步的速度是步行速度的幾倍?4.阿奇家離學校1000米,平時他步行25分鐘后準時到校,有一天他晚出發(fā)10分鐘,為避免遲到,阿奇先乘公共汽車,然后步行,結(jié)果仍然準時到校,已知公共汽車的速度是阿奇步行速度的6倍,請問:阿奇這天上學步行了多少米?5.甲、乙兩車分別從A、B兩站同時出發(fā),相向而行,已知:甲車速度是乙車的2倍,甲、乙到達途中C站的時刻依次為5:00和17:00.問:兩車是在幾點相遇的?6.甲、乙兩人分別由A、B兩地同時出發(fā),如果相向而行,1小時后兩人相遇;如果同向而行,且乙先出發(fā)2小時,那么甲3小時后追上乙.請問:甲的速度是乙的幾倍?7.如圖6-1所示,一條筆直的公路上有16個車站A1,A2,A3……A16,已知相鄰兩站之間的距離都相等,有一天,甲、乙、丙三人都要從第1站去第16站.甲先出發(fā),當甲到達第2站時,已出發(fā),當乙到達第3站時丙出發(fā),如果丙在第4站追上乙,甲和丙同時到達第16站,那么甲的速度是乙的速度的幾倍?8.甲、乙兩人分別從相距24千米的A、B兩地同時出發(fā)同向而行,一段時間后甲在C點追上乙,如果甲每小時多走1千米,而乙每小時少走1千米,則甲追上乙的時間會少用2小時,且追上的地點與C點相距12千米,試問:如果甲、乙兩人以原速度分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行,需要幾個小時相遇?第7講 直線形計算一內(nèi)容概述掌握正方形,長方形,平行四邊形,三角形以及梯形的面積計算公式,并能夠熟練應用;計算平行四邊形和三角形的面積時,學會選擇適當?shù)牡缀透?典型問題興趣篇1.如圖7-1,由十六個同樣大小的正方形組成一個“5”字,如果這個圖形的周長是102厘米,那么它的面積是多少平方厘米?2.如圖7-2,用兩塊長方形紙片和一塊小正方形紙片拼成了一個大正方形紙片,其中小正方形紙片面積是49平方厘米,其中一個長方形紙片的面積為28平方厘米,那么最后拼成的大正方形紙片面積是多少平方厘米?3.如圖7-3,小、中、大三個正方形從左到右依次緊挨著擺放,邊長分別是3、7、9,圖中兩個陰影平行四邊形的面積分別是多少?4.如圖7-4,從梯形ABCD中分出兩個平行四邊形ABEF和CDFG,其中ABEF的面積等于60平方米,且AF的長度為10米,FD的長度為4米,平行四邊形CDFG的面積等于多少平方米?5.如圖7-5,把大、小兩個正方形拼在一起,它們的邊長分別是8厘米和6厘米,那么左圖和右圖中陰影部分的面積分別是多少平方厘米?6.如圖7-6,在正方形ABCD中,對角線AC的長度為8厘米,那么正方形的面積是多少平方厘米?7.如圖7-7,平行四邊形ABCD中,AD的長度為20厘米,高CH的長度為9厘米,E是底邊BC上的一點,且Be長6厘米,那么兩個陰影三角形的面積之和是多少平方厘米?8.圖7-8中,平行四邊形ABCD的面積是32平方厘米,三角形CED是一個直角三角形,已知AE=5厘米,CE=4厘米,那么陰影部分的面積是多少平方厘米?9.如圖7-9,在平行四邊形ABCD中,三角形BCE的面積是42平方厘米,BC的長度為14厘米,AE的長度為9厘米,那么平行四邊形ABCD的面積是多少平方厘米?三角形ECD的面積又是多少平方厘米?10.如圖7-10,小正方形ABCD放在大正方形EFGH的上面,已知小正方形的邊長為4厘米,且梯形AEHD的面積是28平方厘米,那么梯形AFGD的面積是多少平方厘米?拓展篇1.如圖7-11,有一塊長方形田地被分成了五小塊,分別栽種了茄子、黃瓜、豆角、萵筍和苦瓜,其中栽種茄子的面積是16平方米,栽種黃瓜的面積是28平方米,栽種豆角的面積是32平方米,栽種萵筍的面積是72平方米,而且左上角栽種茄子的田地恰好是一個正方形,請問:剩下的栽種苦瓜的田地面積是多少?2.如圖7-12,校園中間有個正方形花壇,花壇的四周鋪了1米寬的水泥路,如果水泥路的總面積是24平方米,那么花壇的面積是多少平方米?3.如圖7-13,八個同樣大小的長方形拼成了一個大長方形,已知大長方形的周長是84厘米,那么大長方形的面積是多少?

4.如圖7-14,兩個邊長10厘米的正方形相互錯開3厘米,那么圖中陰影平行四邊形的面積是多少?5.如圖7-15,兩個直角三角形拼成一個四邊形,然后在其中添加了陰影部分,請按照圖中給出的線段長度,求出陰影部分的面積.6.如圖7-16,長方形ABCD的長為18厘米,寬為10厘米,P是BC上一點,且CP為4厘米,又已知E、F、G分別是AB、AD、CD邊上的中點,那么陰影部分的總面積是多少平方厘米?7.如圖7-17,正方形ABCD被兩條平行的直線截成了面積相等的三個部分,其中上、下兩個部分都是等腰直角三角形,已知兩條截線的長度都是6厘米,那么整個正方形的面積是多少平方厘米?8.如圖7-18,ABFE和CDEF都是長方形,AB的長是4厘米,BC的長是3厘米,那么圖中陰影部分的面積是多少平方厘米?9.如圖7-19,把小正方形的每邊延長2厘米后,得到一個大正方形,大正方形的面積比小正方形的面積大36平方厘米,那么小正方形的邊長是多少厘米?10.如圖7-20,在直角梯形ABCD中,三角形ABE和三角形CDE都是等腰直角三角形,且BC=20厘米,那么直角梯形ABCD的面積是多少?11.如圖7-21,平行四邊形的一邊長為15厘米,這條邊上的高為6厘米,一條線段將此平行四邊形分成了兩部分,它們的面積相差18平方厘米,請問:其中梯形的上底是多少厘米?12.如圖7-22,梯形ABCD的上底AD長5厘米,下底BC長12厘米,腰CD的長為8厘米,過B點向CD作出的垂線BE的長為9厘米,那么梯形ABCD的面積是多少?超越篇1.圖7-23中有三個大小不同的正方形,其中大正方形的周長比小正方形的周長大8,大正方形的面積比中正方形的面積大12,大正方形的面積是多少?2.如圖7-24,兩個小正方形把大正方形分成了三個部分,外層環(huán)形部分的面積為168,中層環(huán)形部分的面積為96,如果三個正方形的邊長構(gòu)成等差數(shù)列,那么大正方形的面積是多少?3.圖7-25是一塊正方形的地板磚示意圖,其中AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2,紅色小正方形的面積是4,四塊綠色小三角形的面積總和是18,求大正方形ABCD的面積.4.圖7-26中梯形面積為45,高為6,已知三角形ADE的面積為5,則三角形BEC的面積是多少?5.如圖7-27,直角梯形ABCD中,AB=15（厘米）,BC=12（厘米）,AF垂直于AB,陰影部分的面積為15平方厘米,問梯形ABCD的面積是多少平方厘米?6.如圖7-28,ABCD是梯形,ABFD是平行四邊形,CDEF是正方形,AGHF是長方形,又知AD=14厘米,BC=22厘米,那么,陰影部分的總面積是多少平方厘米?7.如圖7-29,ABCD是一個長方形,E點在CD的延長線上,已知AB=5,BC=12,且三角形AFE的面積等于20,那么三角形CFE的面積等于多少?8.如圖7-30,等腰梯形ABCD中,交于O點的兩條對角線互相垂直,三角形ECB是直角三角形,OC比AO長20厘米,已知三角形ADE的面積是250平方厘米,則梯形ABCD的面積為多少平方厘米?第8講 抽屜原理一內(nèi)容概述理解抽屜原理的基本含義,并能利用抽屜原理對一些簡單問題進行說明,在考慮某些問題時,需要利用最不利原則進行分析.典型問題興趣篇1.學校周末要組織四個班的同學去春游,有三個地點可供選擇:石景山游樂園、植物園和動物園,如果一個班只能去一個地點,試說明:一定有兩個班要去同一個地點.2.小悅,冬冬和阿奇到費步步家玩,費叔叔拿出許多巧克力來招待他們,他們一數(shù),共有19塊巧克力,如果把這些巧克力分給他們?nèi)?試說明:一定有人至少拿到7塊巧克力,但不一定有人拿到8塊.3.任意40個人中,至少有幾個人屬于同一生肖?4.有紅、黃、藍、綠四種顏色的小珠子放在同一個口袋里,每種顏色的珠子都足夠多,一次至少要取幾顆珠子,才能保證其中一定有兩顆顏色相同?5.某校的小學生中,年齡最小的6歲,最大的13歲,從這個學校中至少選幾個學生,就能保證其中一定有三個學生的年齡相同?6.有紅、黃、藍、綠四種顏色的鉛筆各10支,拿的時候不許看鉛筆的顏色,那么一次至少要拿多少支,才能保證其中一定有4支是同一種顏色的鉛筆?7.口袋里裝有紅、黃、藍、綠這4種顏色的球,且每種顏色的球都有4個,小華閉著眼睛從口袋里往外摸球,那么他至少要摸出多少個球,才能保證摸出的球中每種顏色的球都有?8.一副撲克牌共54張,其中有2張王牌,還有黑桃、紅心、草花和方塊4種花色的牌各13張,那么:（1）至少從中摸出多少張牌,才能保證在摸出的牌中有黑桃?（2）至少從中摸出多少張牌,才能保證至少有3張牌是紅桃?（3）至少從中摸出多少張牌,才能保證有5張牌是同一花色的?9.把40塊巧克力放入A、B、C、D四個盒子內(nèi),如圖8-1,A盒中放的最多,放了13塊,且四個盒子內(nèi)裝的巧克力的數(shù)量依次減少,那么:（1）D盒最少可以裝幾塊?（2）D盒最多可以裝幾塊?10.圓桌周圍恰好有12把椅子,現(xiàn)在已經(jīng)有一些人在桌邊就坐,當再有一人入座時,就必須和已就坐的某個人相鄰,問:已就坐的最少有多少人?拓展篇1.紅領巾小學今年入學的一年級新生中有370人是在同一年出生的.試說明:他們中一定有兩個人是在同一天出生的.2.某公司決定派95名員工去8個不同的城市進行市場調(diào)查,是不是一定有12個人會去同一城市?“一定有13個人去同一城市”這個說法正確嗎?3.一個盒子內(nèi)有四個格子,現(xiàn)在我們閉著眼睛,把棋子往格子里“瞎放”（沒有放到格子外的）,那么至少要放多少枚棋子,才能保證一定有兩枚棋子放在同一格內(nèi)?4.一個魚缸里有很多條魚,共有5個品種,至少要撈出多少條魚,才能保證其中有5條相同品種的魚?5.冬冬把一副圍棋子混裝在一個盒子中,然后每次從盒子中摸出4枚棋子,那么他至少要摸幾次,才能保證其中有三次摸出棋子的顏色情況是相同的?（圍棋子有黑、白兩種顏色）6.在一個盒子里裝著形狀相同的3種口味的果凍,分別是蘋果口味的、草莓口味的和牛奶口味的,每種果凍都有20個,現(xiàn)在閉著眼睛從盒子里拿果凍.請問:（1）至少要從中拿出多少個,才能保證拿出的果凍中有牛奶口味的?（2）至少要從中拿出多少個,才能保證拿出的果凍中至少有兩種口味?7.一個布袋里有大小相同顏色不同的一些木球,其中紅色的有10個,黃色的有8個,藍色的有3個,綠色的有1個,請問:（1）一次至少要取出多少個球,才能保證取出的球至少有三種顏色?（2）一次至少要取出多少個球,才能保證其中必有紅球和黃球?8.一副撲克牌共54張,其中有2張王牌,還有黑桃、紅心、草花和方塊4種花色的牌各13張,現(xiàn)在要從中隨意取出一些牌,如果要保證在取出來的牌中至少包含三種花色,并且這三種花色的牌至少都有3張,那么最少要取出多少張牌?9.黑色、白色、黃色、紅色的筷子各有8根,混雜放在一起,在黑暗中取出一些筷子.要使得這些筷子能夠搭配出兩雙筷子（兩根筷子顏色相同即為一雙）,那么最少要取多少根才能保證達到要求?10.將1只白襪子、2只黑襪子、3只紅襪子、8只黃襪子和9只綠襪子放入一個布袋里,請問:（1）一次至少要摸出多少只襪子才能保證一定有顏色相同的兩雙襪子?（2）一次至少要摸出多少只襪子才能保證一定有顏色不同的兩雙襪子?（兩只襪子顏色相同即為一雙）11.31個同學圍成一個圓圈,坐好后發(fā)現(xiàn)任何兩個男生之間至少有兩個女生,那么男生最多有多少人?12.現(xiàn)有10把鑰匙分別能開10把鎖,但是不知道哪把鑰匙能開哪把鎖.最少要試驗多少次才能保證使全部的鑰匙和鎖相匹配?超越篇1.體育館里有足球、籃球和排球3種球,一個班的50名學生去借球,每人最少借1個,最多可以借2個,請問:最少有多少名學生借到球的數(shù)量和種類完全一樣?2.把31個桃子分給若干只猴子,每只猴子分得的桃子不超過3個,那么至少有幾只猴子得到的桃子一樣多?3.有37個數(shù),每個數(shù)為0或1.要求:當把這些數(shù)以任意的方式排列在圓周上時,總能找到6個1連排在一起,問:其中最少有多少個數(shù)是1?4.有一個大口袋,里面裝著許多球,每個球上寫著一個數(shù)字,其中寫0的有1個,寫1的有2個,寫2的有3個,……,寫9的有10個.如果閉著眼睛從袋中取球,那么至少要取出多少個球,才能保證取出的球中必有3個,它們上面的數(shù)字恰好組成678?（考慮“9”倒過來看是“6”）5.一個袋子中有三種不同顏色的球共20個,其中紅球7個,黃球5個,綠球8個,現(xiàn)在阿奇閉著眼睛從中取球,要保證有一種顏色的球不少于4個,則至少要取出多少個球才能滿足要求?如果還要保證另一種顏色的球不少于3個,則至少要取出多少個球?6.50個蘋果分給8個小朋友,那么分到蘋果最多的小朋友至少分到多少個?如果1號小朋友最多給2個,2號最多給4個,3號最多給6個,……8號最多給16個,那么得到蘋果最多的小朋友至少分到多少個?7.888名學生站成一個圓圈,如果任意連續(xù)32人中,至多有9名男生,那么男生的人數(shù)最多有多少人?8.新春佳節(jié),商場舉辦抽獎活動,抽獎箱中有五種不同顏色的獎券,分別有32、30、28、26、24張,每次可以抽出任意多張,但每抽出一張就要付2元錢,獎勵方式如下:用15張同色的獎券換一架相同顏色的飛機模型,用11張同色的獎券換一架相同顏色的坦克模型,用4張同色的獎券換一架相同顏色的摩托車模型.請問:至少要付多少錢,才能保證可以換到三種模型,且三種模型之間顏色互不相同?第9講 多位數(shù)與小數(shù)內(nèi)容概述求解含有小數(shù)的四則運算問題,除了運用已學的各種整數(shù)計算方法外,還可以移動小數(shù)點來簡化計算,求解帶有省略號的多位數(shù)的四則運算問題,一般采用從簡單情況出發(fā)找規(guī)律,通過算式的變形進行湊整、直接列豎式等方法.典型問題興趣篇1.李老師在黑板上寫了四個算式:①7469÷0.7; ②7.469÷0.007 ③0.7469÷0.07 ④746.9÷7.請把它們按照商從小到大的順序排列起來.2.計算:5795.5795÷5.795×579.53.計算:13.64×0.25÷1.1.4.計算:24×(0.123+0.127)×0.125×(2.52+1.48)5.計算:(3.74+3.76+3.78+3.8+3.82)×0.04÷24×60.6.計算:1.25×3.14+125×0.0257+1250×0.00229.7.計算:3.51×49+35.1×5.1+99×51.10個98.計算:19+199+1999+……+19910個910個310個39.求和式3+33+333+……3310個310個39個310.計算:333……33×3339個3拓展篇1.計算:(1)(2)4.5×4.8÷0.25÷15÷0.24.2.在下面算式的兩個方框中填入相同的數(shù),使得等式成立.所填的數(shù)應該是多少?22.5－(□×3.2－2.4×□)÷3.2=10.3.計算:（1）299.9×19.98－199.8×29.97;(2)3.14+64.8×0.537×25+5.37×6.48×75－8×64.8×0.125×53.7.4.計算:27.8×28.7－27.7×28.8.5.計算:24.25×7.19+0.23×281+1.25×0.81.6.計算:0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+……+0.99.50個310個9100個07.計算:（150個310個9100個0(2)98+998+9998+…+99…98.8.計算:3+33+333+3333+…+33…3.9.計算:999999×222222+333333×333334.10.計算:1981×198319831983－1982×198119811981.100個9100個9100個911.計算:（1）99…100個9100個9100個920個320個6（2）33…20個320個62000個92000個82000個612.求算式99…9×88…82000個92000個82000個6超越篇1.計算:(1+1.2+1.23+1.234)×(1.2+1.23+1.234+1.2345)－(1+1.2+1.23+1.234+1.2345)×(1.2+1.23+1.234).2.一個數(shù)去掉小數(shù)部分后得到一個整數(shù),這個整數(shù)加上原數(shù)的4倍,等于27.6,原來這個數(shù)是多少?40個420個620個810個03.計算:44…40個420個620個810個02000個12000個84.計算:888…882－1112000個12000個8300個3300個85.求算式888…8×333300個3300個899個36.計算:3+3.3+3.33+3.333+…+3.3399個37.已知數(shù)444…46.222…24是某一個小數(shù)的平方,請問:這個數(shù)是多少的平方?99個199個1100個1100個18.計算以下各數(shù)的數(shù)字和:(1)1111…1×99個199個1100個1100個1第10講 平均數(shù)問題內(nèi)容概述掌握平均數(shù)的基本概念,學會利用基準數(shù)法計算平均數(shù),通過總量的變化計算平均數(shù)的變化,分析多組數(shù)的平均數(shù)與總平均數(shù)之間的關系.典型問題興趣篇1.阿奇參加射擊比賽,他一共打了10槍,每槍都射中靶子,位置如圖10-1中的“×”所示.圖中數(shù)字表示擊中靶子各部位能得到的分數(shù).請問:阿奇此次打靶的平均分是多少?2.請求出103,109,105,101,110,102,106,104這8個數(shù)的平均數(shù).3.飛碟工廠一周生產(chǎn)的機器臺數(shù)的統(tǒng)計表破損,如圖10-2所示,表中缺少幾個數(shù)字,請你根據(jù)這張統(tǒng)計表,求出星期三和星期四的產(chǎn)量.4.甲、乙、丙、丁四個小隊拾松果,甲、乙、丙三隊平均每隊拾24千克,乙、丙、丁三隊平均每隊拾26千克,已知丁隊拾28千克,那么甲隊拾多少千克?5.阿奇參加了5次天文知識兌賽,平均分是82分.如果不算分數(shù)最高的那次,其余4次的平均成績?yōu)?0分.阿奇這5次兌賽的最高分是多少?6.張村有25戶人家,李村有20戶人家.去年張村平均每戶收入4.4萬元,李村平均每戶收入3.5萬元.去年兩村平均每戶收入多少萬元?今年李村有3戶人家收入增加,這3戶平均每戶多收入6000元.請問:今年兩村平均每戶收入多少萬元?7.8個數(shù)的平均數(shù)為50,若把其中的一個數(shù)改為90,平均數(shù)就變成60.被改動的數(shù)原來是多少?8.小悅參加了若干次考試,在最后一次考試時她發(fā)現(xiàn):如果這次考試得97分,那么她的平均分是90分;如果這次考試得73分,那么她的平均分數(shù)是87分,小悅一共參加了多少次考試?9.宇宙汽車廠有甲、乙兩個車間生產(chǎn)零件.甲車間有57名工人,每人每天平均生產(chǎn)132個零件,乙車間每人每天平均生產(chǎn)163個零件,兩個車間每人每天平均生產(chǎn)144個零件.請問:乙車間有多少名工人?10.甲、乙、丙三個班的人數(shù)分別為45、57、54.已知甲班的平均分為91.5分,乙班的平均分為89.5分,三個班的總平均分為92.5分,求丙班的平均分.拓展篇1.有雞、鴨、鴿子、麻雀四只小動物.鴿子重0.6千克;雞的重量比鴿子的2倍少0.2千克;鴨的重量比雞多0.5千克;麻雀的重量比鴿子少0.4千克,求這四只動物的平均重量.2.求下列20個數(shù)的平均數(shù):306,312,306,308,314,304,318,311,313,315,314,310,320,300,316,320,312,314,315.3.小悅在商場買了3斤水果糖、1斤花生糖和2斤奶糖.已知水果糖每斤8元,花生糖每斤7元,奶糖每斤10元.問:小悅買的糖果平均每斤多少錢?4.四年級一班有6名女學生,她們的平均身高是140厘米.如果她們當中有1人離開,剩下5人的平均身高就變成135厘米,請問:離開的那個女生身高是多少厘米?5.35個數(shù)排成5行7列.7列的平均數(shù)分別為39、41、40、45、42、39、41,前4行的平均數(shù)分別為42、39、44、41.請求出最后一行的平均數(shù).6.汽車配件廠有150名工人,平均每人每天能生產(chǎn)200個零件.后來部分工人的設備被改良了,這些工人每人每天可以多生產(chǎn)30個零件,此時工廠平均每人每天能生產(chǎn)213個零件.請問:有多少名工人的設備被改良了?7.黑板上有7個數(shù),平均數(shù)為55.如果把其中一個數(shù)改為140,則平均數(shù)變?yōu)?4,求被改動的數(shù)是多少.如果再將其余6個數(shù)都乘以2,求此時7個數(shù)的平均數(shù).8.甲班有33人,乙班有22人.在一次考試中,甲班的平均分是80分,甲班和乙班的總平均分是82分,求乙班的平均分.9.某單位男職工人數(shù)是女職工人數(shù)的2倍,男職工的平均年齡是31歲,女職工的平均年齡是40歲.請問:該單位全體職工的平均年齡是多少歲?10.甲班有25人,乙班有75人.甲班和乙班的總平均分是90分,如果甲班的平均分比乙班的平均分高5分,那么乙班的平均分是多少?11.功夫小學四年級一班和二班共有學生100名.在一次數(shù)學考試中,兩班學生的總平均分是75.4分,其中一班的平均分是73分,二班的平均分是78分.請問:一班和二班的人數(shù)之差是多少?12.冬冬期末考試語文、數(shù)學、英語、地理、歷史五科中的四科成績?nèi)缦?語文88分,數(shù)學99分,地理94分,歷史95分.英語成績比五科的總平均分低2.4分,冬冬英語的得分是多少?超越篇1.小明參加了六次數(shù)學測驗,這六次測驗有一個總平均分,后四次測驗的平均分比總平均分多3分,第一次、第二次、第六次這三次測驗的平均分要比總平均分少3.6分.請問:前五次測驗的平均分與總平均分相比,高還是低?差多少分?2.A、B、C、D、E這五人在一次滿分為100分的考試中,得分互不相同,并且都是大于91的整數(shù).如果A、B、C三人的平均分為95分;B、C、D三人的平均分為94分;A是第一名;E得96分是第三名.請問:D考了多少分?3.老師在黑板上寫出了若干個從1開始的連續(xù)自然數(shù)1,2,3,…,后來擦掉其中的一個數(shù),剩下的數(shù)的平均數(shù)是10.8.求被擦掉的那個自然數(shù).4.四年級五班有50名同學,在一次數(shù)學考試后,王老師把這些學生按成績排了名次,發(fā)現(xiàn)前30名的平均分比后20名的平均分多12分.一位同學對“平均”的概念不清楚,他把前30名的平均分加上后20名的平均分,再除以2,錯誤地認為這就是全班同學的平均分,這樣做全班的平均成績是提高了,還是降低了?請算出提高或降低了多少分?5.某次數(shù)學兌賽原定一等獎10人,二等獎20人.現(xiàn)在將一等獎中最后4人調(diào)整為二等獎,那么得二等獎的學生的平均分就提高了1分,得一等獎的學生的平均分就提高了3分.請問:原來一等獎學生的平均分比二等獎學生的平均分多多少?6.小新家有5口人,分別是:爺爺、奶奶、爸爸、媽媽還有小新.今年,爺爺75歲,奶奶比5人的平均年齡大26歲,爸爸34歲,媽媽比5人的平均年齡小13歲,小新又比媽媽小21歲.請你根據(jù)以上的信息,求出小新剛出生時爸爸多少歲.7.一次考試,男生的平均分比總平均分高2分,女生的平均分比總平均分低1分.男生的總分數(shù)是942分,女生的總分數(shù)是1800分,求:男、女生各有多少人?8.少年歌手大獎賽的裁判小組由若干人組成,每名裁判員給歌手的評分最高為10分.第一名歌手演唱后的得分情況是:全體裁判員所給分數(shù)的平均分是9.64分;如果只去掉一個最高分,則其余裁判員所給分數(shù)的平均分是9.60分;如果只去掉一個最低分,則其余裁判員所給分數(shù)的平均分是9.68分.請問:所有裁判員所給分數(shù)中的最低分最少可以是多少?這時,大獎賽的裁判員共有多少名?第11講 幾何圖形剪拼內(nèi)容概述與圖形的剪切、拼接有關的問題,學會利用對稱性和面積計算對剪拼問題進行分析;了解某些特殊的剪拼辦法.典型問題興趣篇1.如圖11-1,將一個正方形紙片剪成形狀、大小都相同的四塊,可以怎么剪?請大家畫出盡量多的方法.（如果兩個圖形通過旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)后重合,就認為它們的形狀、大小是相同的）2.觀察圖11-2,ABCDEF是正六邊形,O是它的中心,畫出線段PQ后,就把正六邊形ABCDEF分成了兩個形狀、大小都相同的五邊形.能否畫出3條線段,把正六邊形分成6個形狀、大小都相同的圖形?能否畫出幾條線段,把正六邊形分成3個形狀、大小都相同的四邊形?能否畫出幾條線段,把正六邊形分成3個形狀、大小都相同的五邊形?3.如圖11-3,在一塊正方形紙片中有一個正方形的空洞.現(xiàn)在要求用一條經(jīng)過大正方形中心點的線段,把紙片分成面積相等的兩部分,應該怎么辦?4.請把圖11-4中的兩個圖形分別沿格線剪成四個形狀、大小都相同的圖形.5.請把圖11-5沿格線分成形狀、大小都相同的三部分,使得每部分都恰好含有一個“○”.6.如圖11-6,三角形和六角星的每條邊長都相等,那么用多少個三角形可以拼成六角星?請在圖中表示出來.7.如圖11-7,左圖是由五個相同大小的小正方形拼成的,右圖是一個正方形和一個等腰直角三角形拼成的.請把這兩個圖形分別剪成四個形狀、大小都相同的圖形.8.如圖11-8,請把一個大正方形分割為兩種面積不同的小正方形.（1）如果要求兩種小正方形一共有6個,應該怎么分?（2）如果要求兩種小正方形一共有7個,應該怎么分?9.如圖11-9,有兩個面積相等的正方形紙片,現(xiàn)在想把它們剪拼成一個更大的正方形,要求如下:（1）如果分別剪開這兩個正方形,再拼接成一個大正方形,應該怎么辦?（2）如果只允許剪開一個正方形,再拼接成一個大正方形,應該怎么辦?10.圖11-10是由若干個小正方形組成的圖形,你能將其剪成兩塊,然后拼成一個正方形嗎?拓展篇1.請在圖11-11中標出分割線,把下圖沿格線分成形狀、大小都相同的四個部分,（如果兩個圖形通過旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)后重合,就認為它們的形狀、大小是相同的）2.把圖11-12沿格線分割成形狀、大小都相同的四個部分,請在圖中畫出具體的分割辦法.3.將圖11-13分割成形狀、大小完全相同的四塊,請至少畫出4種不同的分法.4.如圖11-14,從一張邊長為7厘米的正方形紙片中,最多能裁出多少個長4厘米、寬1厘米的長方形紙條?請畫圖說明剪裁方法.5.將圖11-15分成大小、形狀都相同的四塊,使得每一塊中都有A、B、C、D.6.將邊長分別為3厘米和4厘米的兩個正方形切割成四塊,然后將它們拼成一個邊長是5厘米的大正方形,請在圖11-16中畫出切割線和拼接線.7.請將圖11-17剪成三塊,再拼成一個正方形.8.將圖11-18分割成四個形狀和大小都相同的部分,然后將它們拼接成一個正方形,請在原圖上標明分割線,并畫出正方形的拼接圖.9.圖11-19中長方形的長和寬分別是9厘米和4厘米,請把這個長方形剪成兩塊再拼成一個正方形.10.有一張長方形紙片,按圖11-20所示剪成了三塊,已知這三塊紙片可拼成一個正方形,那么正方形的邊長為多少?請畫出具體的拼法.11.把七個長為4厘米、寬為3厘米的長方形既互不重疊又不留空隙地拼成一個大長方形,那么這個大長方形的周長最小是多少厘米?請畫出具體的拼法.12.用若干個邊長為1、2、3、4的正方形紙片互不重疊地拼成一個邊長為5的大正方形,那么最少需要紙片多少張?請畫出具體的拼法.超越篇1.將圖11-21沿格線分割成大小、形狀完全相同的四個部分,你能想出幾種方法?（如果兩個圖形通過旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)后重合,就認為它們的形狀、大小是相同的）2.如圖11-22,長方形的長和寬分別是25厘米和16厘米.請把這個長方形剪成兩塊,再拼成一個正方形.3.圖11-23的左圖是一塊25×49（單位:厘米）的長方形紙片,現(xiàn)在要沿虛線將它分成三塊,再拼成右圖所示的邊長為35厘米的正方形紙片.請用實線標明剪切和拼接的方法,在這里,虛線劃分成的小長方形的大小均為5×7（單位:厘米）.4.將圖11-24沿格線分割成七個形狀不同的長方形（包含正方形）,請在圖中用實線標出分割線.5.圖11-25是由5個小正方形組成的一個“十字架”.請將它剪成若干塊,然后拼成一個大正方形.6.如圖11-26,一個大長方形左上角缺少一個2×3的小長方形.請把這個圖形分成三部分,再拼成一個正方形.7.有一個大正方形,現(xiàn)在要把它分割為12個小正方形,那么:（1）要形成2種面積不同的小正方形,可以如何分割?（2）要形成3種面積不同的小正方形,可以如何分割?（3）要形成4種面積不同的小正方形,可以如何分割?8.請畫出一個三角形,并把它分成大小形狀都完全相同的5個小三角形.如果要分為完全相同的13個小三角形,該如何畫?第12講 復雜豎式內(nèi)容概述需要較強推理能力的豎式問題．學會運用奇偶分析、整體分析、分糞討論等技巧性較高的方法．典型問題興趣篇1．圖12-1是一個字母豎式,相同的字母表示相同的數(shù)字,不同的字母表示不同的數(shù)字．請把豎式用數(shù)字表示出來．2．在圖12-2中的各個方框內(nèi)填人恰當?shù)臄?shù)字后,可使算式成立,并且個位上的5個數(shù)字從上向下看,恰好是圖12-3中順時針次序的連續(xù)5個數(shù)字,十位上的5個數(shù)字也有這樣的性質(zhì)．請問:豎式中計算的結(jié)果是多少?3.請把1至9這9個數(shù)字填在圖12-4的方框中（其中有3個數(shù)字已經(jīng)填好）,使得加法和乘法這兩個算式都成立.4.圖12-5是一個乘法豎式,請在其中的10個方框內(nèi)分別填入0至9這10個數(shù)字,使得豎式成立.5.如圖12-6,在乘法豎式的每個方框中填入一個數(shù)字,使其成為正確的豎式,那么所得的乘積應該是多少?6.如圖12-7,在乘法豎式的每個方框中填入一個數(shù)字,使其成為正確的豎式,那么所得的乘積應該是多少?7.在圖12-8的方框內(nèi)填入恰當?shù)臄?shù)字,可以得到一個正確的乘法豎式.已知這樣的填法有兩種,這兩種填法所得到的兩個不同的乘積相差多少?8.在圖12-9的方框內(nèi)填上適當?shù)臄?shù)字,使得豎式成立,請寫出所有的答案.9.請把圖12-10中的除法豎式補充完整.10.請把圖12-11中的除法豎式補充完整.這個算式的被除數(shù)、除數(shù)以及商的總和是多少?拓展篇1.在圖12-12中的字母豎式中,相同的字母代表相同的數(shù)字,不同的字母代表不同的數(shù)字.已知個位向十位的進位為2,且E是奇數(shù),則A、B、C、D分別代表什么數(shù)字?2.3.在圖12-14所示的乘法豎式中,每個方框和字母都代表一個