2023年成都中考數(shù)學(xué)考試試卷和答案

成都市2007年高中階段教育統(tǒng)一招生考試〔含成都市初三畢業(yè)會考〕數(shù)學(xué)全卷分Ａ卷和Ｂ卷，Ａ卷總分值100分，Ｂ卷總分值50分，考試時間120分鐘．Ａ卷分第一卷和第二卷，第一卷為選擇題，第二卷為其他類型的題．Ａ卷第一卷〔選擇題〕本卷須知：１．第一卷共2頁．答第一卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在試卷和答題卡上．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回．2．第一卷全是選擇題，各題均有四個選項，只有一項符合題目要求．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，選擇題的答案不能答在試卷上．請注意機讀答題卡的橫豎格式．一、選擇題：1．如果某臺家用電冰箱冷藏室的溫度是，冷凍室的溫度比冷藏室的溫度低，那么這臺電冰箱冷凍室的溫度為〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．以下運算正確的是〔〕Ａ． Ｂ．311223112243．右圖表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，那么該幾何體的主視圖為〔〕A．A．B．C．D．4．以下說法正確的是〔〕Ａ．為了了解我市今夏冰淇淋的質(zhì)量，應(yīng)采用普查的調(diào)查方式進行Ｂ．鞋類銷售商最感興趣的是所銷售的某種品牌鞋的尺碼的平均數(shù)Ｃ．明天我市會下雨是可能事件Ｄ．某種彩票中獎的概率是，買100張該種彩票一定會中獎5．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是〔〕Ａ．且 Ｂ．且Ｃ． Ｄ．6．以下命題中，真命題是〔〕Ａ．兩條對角線相等的四邊形是矩形Ｂ．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形Ｃ．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形Ｄ．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形7．以下關(guān)于的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是〔〕Ａ． Ｂ．DOAFCDOAFCBE8．如圖，內(nèi)切于，切點分別為．，，連結(jié)，那么等于〔〕Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．9．如圖，小“魚〞與大“魚〞是位似圖形，小“魚〞上一個“頂點〞的坐標(biāo)為，那么大“魚〞上對應(yīng)“頂點〞的坐標(biāo)為〔〕Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．10．如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐〔接縫處不重疊〕，那么這個圓錐的高為〔〕A．6cm B．cm C．8cm D．cm第二卷〔非選擇題〕本卷須知：1．A卷的第二卷和B卷共10頁，用藍(lán)、黑鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上．2．答卷前將密封線內(nèi)的工程填寫清楚．二、填空題將答案直接寫在該題目的橫線上．11．，那么的值為．衣服10%衣服10%教育18%食物36%醫(yī)療12%其它24%那么其中用于教育上的支出是元．AABECDFG13．如圖，把一張矩形紙片沿折疊后，點分別落在的位置上，交于點．，那么．ACBDO14．如圖，是的直徑，弦ACBDO，，那么的值是．15．如下列圖的拋物線是二次函數(shù)Oyx的圖象，那么Oyx三、16．解答以下各題：〔1〕計算：．〔2〕解不等式組并寫出該不等式組的整數(shù)解．〔3〕解方程：．四、17．如圖，甲、乙兩棟高樓的水平距離為90米，從甲樓頂部點測得乙樓頂部點的仰角為，測得乙樓底部點的俯角為，求甲、乙兩棟高樓各有多高？〔計算過程和結(jié)果都不取近似值〕OyxBA18．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于OyxBA〔1〕試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕求的面積．五、19．小華與小麗設(shè)計了兩種游戲：游戲的規(guī)那么：用3張數(shù)字分別是2，3，4的撲克牌，將牌洗勻后反面朝上放置在桌面上，第一次隨機抽出一張牌記下數(shù)字后再原樣放回，洗勻后再第二次隨機抽出一張牌記下數(shù)字．假設(shè)抽出的兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)，那么小華獲勝；假設(shè)兩數(shù)字之和為奇數(shù)，那么小麗獲勝．游戲的規(guī)那么：用4張數(shù)字分別是5，6，8，8的撲克牌，將牌洗勻后反面朝上放置在桌面上，小華先隨機抽出一張牌，抽出的牌不放回，小麗從剩下的牌中再隨機抽出一張牌．假設(shè)小華抽出的牌面上的數(shù)字比小麗抽出的牌面上的數(shù)字大，那么小華獲勝；否那么小麗獲勝．請你幫小麗選擇其中一種游戲，使她獲勝的可能性較大，并說明理由．20．：如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點是邊的中點，連結(jié)與相交于點．〔1〕求證：；〔2〕求證：；DAEFCHDAEFCHGBB卷ADADCB將答案直接寫在該題目中的橫線上．21．如圖，如果要使成為一個菱形，需要添加一個條件，那么你添加的條件是．22．某校九年級一班對全班50名學(xué)生進行了“一周〔按7天計算〕做家務(wù)勞動所用時間〔單位：小時〕〞的統(tǒng)計，其頻率分布如下表：一周做家務(wù)勞動所用時間〔單位：小時〕1.522.534頻率0.160.260.320.140.12那么該班學(xué)生一周做家務(wù)勞動所用時間的平均數(shù)為小時，中位數(shù)為小時．AB23．是一元二次方程的實數(shù)根，那么代數(shù)式的值為．AB24．如圖，將一塊斜邊長為12cm，的直角三角板，繞點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)至的位置，再沿向右平移，使點剛好落在斜邊上，那么此三角板向右平移的距離是cm．25．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象過點，與軸交于點，與軸交于點，且，那么點的坐標(biāo)是．二、26．某校九年級三班為開展“迎2023年北京奧運會〞的主題班會活動，派了小林和小明兩位同學(xué)去學(xué)校附近的超市購置鋼筆作為獎品．該超市的錦江牌鋼筆每支8元，紅梅牌鋼每支4.8元，他們要購置這兩種筆共40支．〔1〕如果他們兩人一共帶了240元，全部用于購置獎品，那么能買這兩種筆各多少支？〔2〕小林和小明根據(jù)主題班會活動的設(shè)獎情況，決定所購置的錦江牌鋼筆的數(shù)量要少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的，但又不少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的．如果他們買了錦江牌鋼筆支，買這兩種筆共花了元．①請寫出〔元〕關(guān)于〔支〕的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；②請幫他們計算一下，這兩種筆各購置多少支時，所花的錢最少，此時花了多少元？ODGCAEFBP27．如圖，是以為直徑的上一點，于點，過點作的切線，與的延長線相交于點是的中點，連結(jié)并延長與相交于點，延長與的延長線相交于點．ODGCAEFBP〔1〕求證：；〔2〕求證：是的切線；〔3〕假設(shè)，且的半徑長為，求和的長度．28．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點〔點在點的左邊〕，與軸交于點，其頂點的橫坐標(biāo)為1，且過點和．〔1〕求此二次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕假設(shè)直線與線段交于點〔不與點重合〕，那么是否存在這樣的直線，使得以為頂點的三角形與相似？假設(shè)存在，求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由；yx11O〔3〕假設(shè)點是位于該二次函數(shù)對稱軸右邊圖象上不與頂點重合的任意一點，試比較銳角與的大小〔不必證明〕，并寫出此時點的橫坐標(biāo)的取值范圍．yx11O成都市二○○七年高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試試卷〔含成都市初三畢業(yè)會考〕數(shù)學(xué)參考答案A卷第一卷一、選擇題1．C； 2．D； 3．C； 4．C； 5．A；6．D； 7．D； 8．B； 9．C； 10．B．A卷第二卷二、填空題：11．； 12．216； 13．64； 14．； 15．三、16．〔1〕解：原式．〔2〕解：解不等式，得．解不等式，得．原不等式組的解集是．原不等式組的整數(shù)解是．〔3〕解：去分母，得．去括號，得．解得．經(jīng)檢驗是原方程的解．原方程的解是．四、17．解：作于點．，且，四邊形是矩形．．在中，，米．E，E〔米〕．〔米〕。在中，，米．，〔米〕．〔米〕．答：甲樓高為米，乙樓高為米。OyxBAＣ18．解：〔1〕點OyxBAＣ．反比例函數(shù)的表達(dá)式為． 2分點也在反比例函數(shù)的圖象上，，即．把點，點代入一次函數(shù)中，得解得一次函數(shù)的表達(dá)式為．〔2〕在中，當(dāng)時，得．直線與軸的交點為．線段將分成和，．19．解：對游戲A：畫樹狀圖2234234234234開始或用列表法第第二次第一次234234所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中兩數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種，所以游戲小華獲勝的概率為，而小麗獲勝的概率為．即游戲?qū)π∪A有利，獲勝的可能性大于小麗．對游戲：畫樹狀圖開始開始6885885685688865小麗小華或用列表法小小麗小華56885688所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，其中小華抽出的牌面上的數(shù)字比小麗大的有5種；根據(jù)游戲的規(guī)那么，當(dāng)小麗抽出的牌面上的數(shù)字與小華抽到的數(shù)字相同或比小華抽到的數(shù)字小時，那么小麗獲勝．所以游戲小華獲勝的概率為，而小麗獲勝的概率為．即游戲?qū)π←愑欣?，獲勝的可能性大于小華．20．〔1〕證明：，，是等腰直角三角形．．DAEFCHDAEFCHGB，，且，．又，，．．〔2〕證明：在和中平分，．又，．．又由〔1〕，知，．〔3〕．證明：連結(jié)．是等腰直角三角形，．又是邊的中點，垂直平分．．在中，是斜邊，是直角邊，．．B卷一、填空題：21．等； 22．2.46，2.5； 23．；24．； 25．．二、26．解：〔1〕設(shè)能買錦江牌鋼筆支，那么能買紅梅牌鋼筆支．依題意，得．解得．．答：能買錦江牌鋼筆15支，紅梅牌鋼筆25支．〔2〕①依題意，得．又由題意，有解得．關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，自變量的取值范圍是且為整數(shù)．②對一次函數(shù)，，隨的增大而增大．對，當(dāng)時，值最小．此時，〔元〕．答：當(dāng)買錦江牌鋼筆8支，紅梅牌鋼筆32支時，所花錢最少，為217.6元．三、27．〔1〕證明：是的直徑，是的切線，．又，．易證，．ODGODGCAEFBPＨ．是的中點，．．〔2〕證明：連結(jié)．是的直徑，．在中，由〔1〕，知是斜邊的中點，．．又，．是的切線，．，是的切線．〔3〕解：過點作于點．，．由〔1〕，知，．由，有，，即是等腰三角形．，．，，即．，四邊形是矩形，．，易證．，即．的半徑長為，．．解得．．，．．在中，，，由勾股定理，得．．解得〔負(fù)值舍去〕．．［或取的中點，連結(jié)，那么．易證，，故，．由，易知，．由，解得．又在中，由勾股定理，得，〔舍去負(fù)值〕．］四、28．解：〔1〕二次函數(shù)圖象頂點的橫坐標(biāo)為1，且過點和，由 解得此二次函數(shù)的表達(dá)式為 ．〔2〕假設(shè)存在直線與線段交于點〔不與點重合〕，使得以為頂點的三角形與相似．在中，令，那么由，解得．yxBEAOCDyxBEAOCD設(shè)過點的直線交于點，過點作軸于點．點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．．要使或，已有，那么只需， ①或②成立．假設(shè)是①，那么有．而．在中，由勾股定理，得．解得 〔負(fù)值舍去〕．．點的坐標(biāo)為．將點的坐標(biāo)代入中，求得．滿足條件的直線的函數(shù)表達(dá)式為．［或求出直線的函數(shù)表達(dá)式為，那么與直線平行的直線的函數(shù)表達(dá)式為．此時易知，再求出直線的函數(shù)表達(dá)式為．聯(lián)立求得點的坐標(biāo)為．］假設(shè)是②，那么有．而．在中，由勾股