2023年山東省春季高考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

第20頁〔共20頁〕2023年山東省春季高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．全集U={1，2}，集合M={1}，那么?UM等于〔〕A．? B．{1} C．{2} D．{1，2}2．函數(shù)的定義域是〔〕A．[﹣2，2] B．〔﹣∞，﹣2]∪[2，+∞〕 C．〔﹣2，2〕 D．〔﹣∞，﹣2〕∪〔2，+∞〕3．以下函數(shù)中，在區(qū)間〔﹣∞，0〕上為增函數(shù)的是〔〕A．y=x B．y=1 C． D．y=|x|4．二次函數(shù)f〔x〕的圖象經(jīng)過兩點〔0，3〕，〔2，3〕且最大值是5，那么該函數(shù)的解析式是〔〕A．f〔x〕=2x2﹣8x+11 B．f〔x〕=﹣2x2+8x﹣1 C．f〔x〕=2x2﹣4x+3 D．f〔x〕=﹣2x2+4x+35．等差數(shù)列{an}中，a1=﹣5，a3是4與49的等比中項，且a3＜0，那么a5等于〔〕A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣326．A〔3，0〕，B〔2，1〕，那么向量的單位向量的坐標(biāo)是〔〕A．〔1，﹣1〕 B．〔﹣1，1〕 C． D．7．“p∨q為真〞是“p為真〞的〔〕A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．函數(shù)y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是〔〕A．﹣3 B．﹣2 C．5 D．69．以下說法正確的是〔〕A．經(jīng)過三點有且只有一個平面B．經(jīng)過兩條直線有且只有一個平面C．經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與平面垂直D．經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與平面垂直10．過直線x+y+1=0與2x﹣y﹣4=0的交點，且一個方向向量的直線方程是〔〕A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0 C．3x+y﹣3=0 D．x+3y+5=011．文藝演出中要求語言類節(jié)目不能相鄰，現(xiàn)有4個歌舞類節(jié)目和2個語言類節(jié)目，假設(shè)從中任意選出4個排成節(jié)目單，那么能排出不同節(jié)目單的數(shù)量最多是〔〕A．72 B．120 C．144 D．28812．假設(shè)a，b，c均為實數(shù)，且a＜b＜0，那么以下不等式成立的是〔〕A．a(chǎn)+c＜b+c B．a(chǎn)c＜bc C．a(chǎn)2＜b2 D．13．函數(shù)f〔x〕=2kx，g〔x〕=log3x，假設(shè)f〔﹣1〕=g〔9〕，那么實數(shù)k的值是〔〕A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣214．如果，，那么等于〔〕A．﹣18 B．﹣6 C．0 D．1815．角α的終邊落在直線y=﹣3x上，那么cos〔π+2α〕的值是〔〕A． B． C． D．16．二元一次不等式2x﹣y＞0表示的區(qū)域〔陰影局部〕是〔〕A． B． C． D．17．圓C1和C2關(guān)于直線y=﹣x對稱，假設(shè)圓C1的方程是〔x+5〕2+y2=4，那么圓C2的方程是〔〕A．〔x+5〕2+y2=2 B．x2+〔y+5〕2=4 C．〔x﹣5〕2+y2=2 D．x2+〔y﹣5〕2=418．假設(shè)二項式的展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，那么展開式中的常數(shù)項是〔〕A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣1519．從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選拔一位成績較穩(wěn)定的優(yōu)秀選手，參加山東省職業(yè)院校技能大賽，在同樣條件下經(jīng)過多輪測試，成績分析如表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，最正確人選為〔〕成績分析表甲乙丙丁平均成績96968585標(biāo)準(zhǔn)差s4242A．甲 B．乙 C．丙 D．丁20．A1，A2為雙曲線〔a＞0，b＞0〕的兩個頂點，以A1A2為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于M，N兩點，假設(shè)△A1MN的面積為，那么該雙曲線的離心率是〔〕A． B． C． D．二、填空題：21．假設(shè)圓錐的底面半徑為1，母線長為3，那么該圓錐的側(cè)面積等于．22．在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，那么cosA=．23．F1，F(xiàn)2是橢圓+=1的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于P、Q兩點，那么△PQF2的周長等于．24．某博物館需要志愿者協(xié)助工作，假設(shè)從6名志愿者中任選3名，那么其中甲、乙兩名志愿者恰好同時被選中的概率是．25．對于實數(shù)m，n，定義一種運算：，函數(shù)f〔x〕=a*ax，其中0＜a＜1，假設(shè)f〔t﹣1〕＞f〔4t〕，那么實數(shù)t的取值范圍是．三、解答題：26．函數(shù)f〔x〕=log2〔3+x〕﹣log2〔3﹣x〕，〔1〕求函數(shù)f〔x〕的定義域，并判斷函數(shù)f〔x〕的奇偶性；〔2〕f〔sinα〕=1，求α的值．27．某職業(yè)學(xué)校的王亮同學(xué)到一家貿(mào)易公司實習(xí)，恰逢該公司要通過海運出口一批貨物，王亮同學(xué)隨公司負(fù)責(zé)人到保險公司洽談貨物運輸期間的投保事宜，保險公司提供了繳納保險費的兩種方案：①一次性繳納50萬元，可享受9折優(yōu)惠；②按照航行天數(shù)交納：第一天繳納0.5元，從第二天起每天交納的金額都是其前一天的2倍，共需交納20天．請通過計算，幫助王亮同學(xué)判斷那種方案交納的保費較低．28．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等，D，E分別是AB，A1C1的中點，如下圖．〔1〕求證：DE∥平面BCC1B1；〔2〕求DE與平面ABC所成角的正切值．29．函數(shù)．〔1〕求該函數(shù)的最小正周期；〔2〕求該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；〔3〕用“五點法〞作出該函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖．30．橢圓的右焦點與拋物線y2=4x的焦點F重合，且橢圓的離心率是，如下圖．〔1〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕拋物線的準(zhǔn)線與橢圓在第二象限相交于點A，過點A作拋物線的切線l，l與橢圓的另一個交點為B，求線段AB的長．2023年山東省春季高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．全集U={1，2}，集合M={1}，那么?UM等于〔〕A．? B．{1} C．{2} D．{1，2}【考點】1F：補集及其運算．【分析】根據(jù)補集的定義求出M補集即可．【解答】解：全集U={1，2}，集合M={1}，那么?UM={2}．應(yīng)選：C．2．函數(shù)的定義域是〔〕A．[﹣2，2] B．〔﹣∞，﹣2]∪[2，+∞〕 C．〔﹣2，2〕 D．〔﹣∞，﹣2〕∪〔2，+∞〕【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出不等式求出x的取值范圍即可．【解答】解：函數(shù)，∴|x|﹣2＞0，即|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴函數(shù)y的定義域是〔﹣∞，﹣2〕∪〔2，+∞〕．應(yīng)選：D．3．以下函數(shù)中，在區(qū)間〔﹣∞，0〕上為增函數(shù)的是〔〕A．y=x B．y=1 C． D．y=|x|【考點】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)根本初等函數(shù)的單調(diào)性，判斷選項中的函數(shù)是否滿足條件即可．【解答】解：對于A，函數(shù)y=x，在區(qū)間〔﹣∞，0〕上是增函數(shù)，滿足題意；對于B，函數(shù)y=1，在區(qū)間〔﹣∞，0〕上不是單調(diào)函數(shù)，不滿足題意；對于C，函數(shù)y=，在區(qū)間〔﹣∞，0〕上是減函數(shù)，不滿足題意；對于C，函數(shù)y=|x|，在區(qū)間〔﹣∞，0〕上是減函數(shù)，不滿足題意．應(yīng)選：A．4．二次函數(shù)f〔x〕的圖象經(jīng)過兩點〔0，3〕，〔2，3〕且最大值是5，那么該函數(shù)的解析式是〔〕A．f〔x〕=2x2﹣8x+11 B．f〔x〕=﹣2x2+8x﹣1 C．f〔x〕=2x2﹣4x+3 D．f〔x〕=﹣2x2+4x+3【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得對稱軸x=1，最大值是5，故可設(shè)f〔x〕=a〔x﹣1〕2+5，代入其中一個點的坐標(biāo)即可求出a的值，問題得以解決【解答】解：二次函數(shù)f〔x〕的圖象經(jīng)過兩點〔0，3〕，〔2，3〕，那么對稱軸x=1，最大值是5，可設(shè)f〔x〕=a〔x﹣1〕2+5，于是3=a+5，解得a=﹣2，故f〔x〕=﹣2〔x﹣1〕2+5=﹣2x2+4x+3，應(yīng)選：D．5．等差數(shù)列{an}中，a1=﹣5，a3是4與49的等比中項，且a3＜0，那么a5等于〔〕A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣32【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得〔a3〕2=4×49，結(jié)合解a3＜0可得a3的值，進而由等差數(shù)列的性質(zhì)a5=2a3﹣a1，計算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，a3是4與49的等比中項，那么〔a3〕2=4×49，解可得a3=±14，又由a3＜0，那么a3=﹣14，又由a1=﹣5，那么a5=2a3﹣a1=﹣23，應(yīng)選：B．6．A〔3，0〕，B〔2，1〕，那么向量的單位向量的坐標(biāo)是〔〕A．〔1，﹣1〕 B．〔﹣1，1〕 C． D．【考點】95：單位向量．【分析】先求出=〔﹣1，1〕，由此能求出向量的單位向量的坐標(biāo)．【解答】解：∵A〔3，0〕，B〔2，1〕，∴=〔﹣1，1〕，∴||=，∴向量的單位向量的坐標(biāo)為〔，〕，即〔﹣，〕．應(yīng)選：C．7．“p∨q為真〞是“p為真〞的〔〕A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由真值表可知：“p∨q為真命題〞那么p或q為真命題，故由充要條件定義知p∨q為真〞是“p為真〞必要不充分條件【解答】解：“p∨q為真命題〞那么p或q為真命題，所以“p∨q為真〞推不出“p為真〞，但“p為真〞一定能推出“p∨q為真〞，故“p∨q為真〞是“p為真〞的必要不充分條件，應(yīng)選：B．8．函數(shù)y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是〔〕A．﹣3 B．﹣2 C．5 D．6【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】利用查余弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得y的最小值．【解答】解：∵函數(shù)y=cos2x﹣4cosx+1=〔cox﹣2〕2﹣3，且cosx∈[﹣1，1]，故當(dāng)cosx=1時，函數(shù)y取得最小值為﹣2，應(yīng)選：B．9．以下說法正確的是〔〕A．經(jīng)過三點有且只有一個平面B．經(jīng)過兩條直線有且只有一個平面C．經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與平面垂直D．經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與平面垂直【考點】LJ：平面的根本性質(zhì)及推論．【分析】在A中，經(jīng)過共線的三點有無數(shù)個平面；在B中，兩條異面直線不能確定一個平面；在C中，經(jīng)過平面外一點無數(shù)個平面與平面垂直；在D中，由線面垂直的性質(zhì)得經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與平面垂直．【解答】在A中，經(jīng)過不共線的三點且只有一個平面，經(jīng)過共線的三點有無數(shù)個平面，故A錯誤；在B中，兩條相交線能確定一個平面，兩條平行線能確定一個平面，兩條異面直線不能確定一個平面，故B錯誤；在C中，經(jīng)過平面外一點無數(shù)個平面與平面垂直，故C錯誤；在D中，由線面垂直的性質(zhì)得經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與平面垂直，故D正確．應(yīng)選：D．10．過直線x+y+1=0與2x﹣y﹣4=0的交點，且一個方向向量的直線方程是〔〕A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0 C．3x+y﹣3=0 D．x+3y+5=0【考點】IB：直線的點斜式方程．【分析】求出交點坐標(biāo)，代入點斜式方程整理即可．【解答】解：由，解得：，由方向向量得：直線的斜率k=﹣3，故直線方程是：y+2=﹣3〔x﹣1〕，整理得：3x+y﹣1=0，應(yīng)選：A．11．文藝演出中要求語言類節(jié)目不能相鄰，現(xiàn)有4個歌舞類節(jié)目和2個語言類節(jié)目，假設(shè)從中任意選出4個排成節(jié)目單，那么能排出不同節(jié)目單的數(shù)量最多是〔〕A．72 B．120 C．144 D．288【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：①、取出的4個節(jié)目都是歌舞類節(jié)目，②、取出的4個節(jié)目有3個歌舞類節(jié)目，1個語言類節(jié)目，③、取出的4個節(jié)目有2個歌舞類節(jié)目，2個語言類節(jié)目，分別求出每種情況下可以排出節(jié)目單的數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3種情況討論：①、取出的4個節(jié)目都是歌舞類節(jié)目，有1種取法，將4個節(jié)目全排列，有A44=24種可能，即可以排出24個不同節(jié)目單，②、取出的4個節(jié)目有3個歌舞類節(jié)目，1個語言類節(jié)目，有C21C43=8種取法，將4個節(jié)目全排列，有A44=24種可能，那么以排出8×24=192個不同節(jié)目單，③、取出的4個節(jié)目有2個歌舞類節(jié)目，2個語言類節(jié)目，有C22C42=6種取法，將2個歌舞類節(jié)目全排列，有A22=2種情況，排好后有3個空位，在3個空位中任選2個，安排2個語言類節(jié)目，有A32=6種情況，此時有6×2×6=72種可能，就可以排出72個不同節(jié)目單，那么一共可以排出24+192+72=288個不同節(jié)目單，應(yīng)選：D．12．假設(shè)a，b，c均為實數(shù)，且a＜b＜0，那么以下不等式成立的是〔〕A．a(chǎn)+c＜b+c B．a(chǎn)c＜bc C．a(chǎn)2＜b2 D．【考點】R3：不等式的根本性質(zhì)．【分析】A，由a＜b＜0，可得a+c＜b+c；B，c的符號不定，那么ac，bc大小關(guān)系不定；C，由a＜b＜0，可得a2＞b2；D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b?；【解答】解：對于A，由a＜b＜0，可得a+c＜b+c，故正確；對于B，c的符號不定，那么ac，bc大小關(guān)系不定，故錯；對于C，由a＜b＜0，可得a2＞b2，故錯；對于D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b?，故錯；應(yīng)選：A13．函數(shù)f〔x〕=2kx，g〔x〕=log3x，假設(shè)f〔﹣1〕=g〔9〕，那么實數(shù)k的值是〔〕A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由g〔9〕=log39=2=f〔﹣1〕=2﹣k，解得即可．【解答】解：g〔9〕=log39=2=f〔﹣1〕=2﹣k，解得k=﹣1，應(yīng)選：C14．如果，，那么等于〔〕A．﹣18 B．﹣6 C．0 D．18【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由求出及與的夾角，代入數(shù)量積公式得答案．【解答】解：∵，，∴，且＜＞=π．那么==3×6×〔﹣1〕=﹣18．應(yīng)選：A．15．角α的終邊落在直線y=﹣3x上，那么cos〔π+2α〕的值是〔〕A． B． C． D．【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由直線方程，設(shè)出直線上點的坐標(biāo)，可求cosα，利用誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式可求cos〔π+2α〕的值．【解答】解：假設(shè)角α的終邊落在直線y=﹣3x上，〔1〕當(dāng)角α的終邊在第二象限時，不妨取x=﹣1，那么y=3，r==，所以cosα=，可得cos〔π+2α〕=﹣cos2α=1﹣2cos2α=；〔2〕當(dāng)角α的終邊在第四象限時，不妨取x=1，那么y=﹣3，r==，所以sinα=，cosα=，可得cos〔π+2α〕=﹣cos2α=1﹣2cos2α=，應(yīng)選：B．16．二元一次不等式2x﹣y＞0表示的區(qū)域〔陰影局部〕是〔〕A． B． C． D．【考點】7B：二元一次不等式〔組〕與平面區(qū)域．【分析】利用二元一次不等式〔組〕與平面區(qū)域的關(guān)系，通過特殊點判斷即可．【解答】解：因為〔1，0〕點滿足2x﹣y＞0，所以二元一次不等式2x﹣y＞0表示的區(qū)域〔陰影局部〕是：C．應(yīng)選：C．17．圓C1和C2關(guān)于直線y=﹣x對稱，假設(shè)圓C1的方程是〔x+5〕2+y2=4，那么圓C2的方程是〔〕A．〔x+5〕2+y2=2 B．x2+〔y+5〕2=4 C．〔x﹣5〕2+y2=2 D．x2+〔y﹣5〕2=4【考點】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由圓的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，求出圓C1的圓心關(guān)于y=﹣x的對稱點，再由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案．【解答】解：由圓C1的方程是〔x+5〕2+y2=4，得圓心坐標(biāo)為〔﹣5，0〕，半徑為2，設(shè)點〔﹣5，0〕關(guān)于y=﹣x的對稱點為〔x0，y0〕，那么，解得．∴圓C2的圓心坐標(biāo)為〔0，5〕，那么圓C2的方程是x2+〔y﹣5〕2=4．應(yīng)選：D．18．假設(shè)二項式的展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，那么展開式中的常數(shù)項是〔〕A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出n的值，可得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值．【解答】解：∵二項式的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，∴n=6，那么展開式中的通項公式為Tr+1=C6r?〔﹣1〕r?x．令6﹣3r=0，求得r=2，故展開式中的常數(shù)項為C62?〔﹣1〕2=15，應(yīng)選：C．19．從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選拔一位成績較穩(wěn)定的優(yōu)秀選手，參加山東省職業(yè)院校技能大賽，在同樣條件下經(jīng)過多輪測試，成績分析如表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，最正確人選為〔〕成績分析表甲乙丙丁平均成績96968585標(biāo)準(zhǔn)差s4242A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)平均成績高且標(biāo)準(zhǔn)差小，兩項指標(biāo)選擇即可．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)知，平均成績較高的是甲和乙，標(biāo)準(zhǔn)差較小的是乙和丙，由此知乙同學(xué)成績較高，且發(fā)揮穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加．應(yīng)選：B．20．A1，A2為雙曲線〔a＞0，b＞0〕的兩個頂點，以A1A2為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于M，N兩點，假設(shè)△A1MN的面積為，那么該雙曲線的離心率是〔〕A． B． C． D．【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意求得雙曲線的漸近線方程，利用點到直線的距離公式求得A1〔﹣a，0〕到直線漸近線的距離d，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得△A1MN的面積，即可求得a和b的關(guān)系，利用雙曲線的離心率公式，即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：由雙曲線的漸近線方程y=±x，設(shè)以A1A2為直徑的圓與雙曲線的漸近線y=x交于M，N兩點，那么A1〔﹣a，0〕到直線y=x的距離d==，△A1MN的面積S=×2a×==，整理得：b=c，那么a2=b2﹣c2=c2，即a=c，雙曲線的離心率e==，應(yīng)選B．二、填空題：21．假設(shè)圓錐的底面半徑為1，母線長為3，那么該圓錐的側(cè)面積等于3π．【考點】L5：旋轉(zhuǎn)體〔圓柱、圓錐、圓臺〕．【分析】圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形，半徑為l，弧長為2π，那么圓錐側(cè)面積S=πrl，由此能求出結(jié)果．【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形，半徑為l，弧長為2πr∴圓錐側(cè)面積：S==πrl=π×1×3=3π．故答案為：3π．22．在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，那么cosA=．【考點】HR：余弦定理．【分析】由二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦定理即可計算得解．【解答】解：∵∠B=2∠A，∴sin∠B=2sin∠Acos∠A，又∵a=2，b=3，∴由正弦定理可得：，∵sin∠A≠0，∴cos∠A=．故答案為：．23．F1，F(xiàn)2是橢圓+=1的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于P、Q兩點，那么△PQF2的周長等于24．【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a=12，|QF1|+|QF2|=2a=12即可求得△PQF2的周長．【解答】解：橢圓+=1的焦點在y軸上，那么a=6，b=4，設(shè)△PQF2的周長為l，那么l=|PF2|+|QF2|+|PQ|，=〔|PF1|+|PF2|〕+〔|QF1|+|QF2|〕=2a+2a，=4a=24．∴△PQF2的周長24，故答案為：24．24．某博物館需要志愿者協(xié)助工作，假設(shè)從6名志愿者中任選3名，那么其中甲、乙兩名志愿者恰好同時被選中的概率是．【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出根本領(lǐng)件總數(shù)n=，其中甲、乙兩名志愿者恰好同時被選中包含的根本領(lǐng)件個數(shù)：m==4，由此能求出甲、乙兩名志愿者恰好同時被選中的概率．【解答】解：某博物館需要志愿者協(xié)助工作，從6名志愿者中任選3名，根本領(lǐng)件總數(shù)n=，其中甲、乙兩名志愿者恰好同時被選中包含的根本領(lǐng)件個數(shù)：m==4，∴其中甲、乙兩名志愿者恰好同時被選中的概率是：p===．故答案為：．25．對于實數(shù)m，n，定義一種運算：，函數(shù)f〔x〕=a*ax，其中0＜a＜1，假設(shè)f〔t﹣1〕＞f〔4t〕，那么實數(shù)t的取值范圍是〔﹣，2]．【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】求出f〔x〕的解析式，得出f〔x〕的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性得出t﹣1和4t的大小關(guān)系，從而可得t的范圍．【解答】解：∵0＜a＜1，∴當(dāng)x≤1時，ax≥a，當(dāng)x＞1時，a＞ax，∴f〔x〕=．∴f〔x〕在〔﹣∞，1]上單調(diào)遞減，在〔1，+∞〕上為常數(shù)函數(shù)，∵f〔t﹣1〕＞f〔4t〕，∴t﹣1＜4t≤1或t﹣1≤1＜4t，解得﹣＜t≤或．∴﹣．故答案為：〔﹣，2]．三、解答題：26．函數(shù)f〔x〕=log2〔3+x〕﹣log2〔3﹣x〕，〔1〕求函數(shù)f〔x〕的定義域，并判斷函數(shù)f〔x〕的奇偶性；〔2〕f〔sinα〕=1，求α的值．【考點】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】〔1〕要使函數(shù)f〔x〕=log2〔3+x〕﹣log2〔3﹣x〕有意義，那么?﹣3＜x＜3即可，由f〔﹣x〕=log2〔3﹣x〕﹣log2〔3+x〕=﹣f〔x〕，可判斷函數(shù)f〔x〕為奇函數(shù)．〔2〕令f〔x〕=1，即，解得x=1．即sinα=1，可求得α．【解答】解：〔1〕要使函數(shù)f〔x〕=log2〔3+x〕﹣log2〔3﹣x〕有意義，那么?﹣3＜x＜3，∴函數(shù)f〔x〕的定義域為〔﹣3，3〕；∵f〔﹣x〕=log2〔3﹣x〕﹣log2〔3+x〕=﹣f〔x〕，∴函數(shù)f〔x〕為奇函數(shù)．〔2〕令f〔x〕=1，即，解得x=1．∴sinα=1，∴α=2k，〔k∈Z〕．27．某職業(yè)學(xué)校的王亮同學(xué)到一家貿(mào)易公司實習(xí)，恰逢該公司要通過海運出口一批貨物，王亮同學(xué)隨公司負(fù)責(zé)人到保險公司洽談貨物運輸期間的投保事宜，保險公司提供了繳納保險費的兩種方案：①一次性繳納50萬元，可享受9折優(yōu)惠；②按照航行天數(shù)交納：第一天繳納0.5元，從第二天起每天交納的金額都是其前一天的2倍，共需交納20天．請通過計算，幫助王亮同學(xué)判斷那種方案交納的保費較低．【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】分別計算兩種方案的繳納額，即可得出結(jié)論．【解答】解：假設(shè)按方案①繳費，需繳費50×0.9=45萬元；假設(shè)按方案②繳費，那么每天的繳費額組成等比數(shù)列，其中a1=，q=2，n=20，∴共需繳費S20===219﹣=524288﹣≈52.4萬元，∴方案①繳納的保費較低．28．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等，D，E分別是AB，A1C1的中點，如下圖．〔1〕求證：DE∥平面BCC1B1；〔2〕求DE與平面ABC所成角的正切值．【考點】MI：直線與平面所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】〔1〕取AC的中點F，連結(jié)EF，DF，那么EF∥CC1，DF∥BC，故平面DEF∥平面BCC1B1，于是DE∥平面BCC1B1．〔2〕在Rt△DEF中求出tan∠EDF．【解答】〔1〕證明：取AC的中點F，連結(jié)EF，DF，∵D，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1，AC的中點，∴EF∥CC1，DF∥BC，又DF∩EF=F，AC∩CC1=C，∴平面DEF∥平面BCC1B1，又DE?平面DEF，∴DE∥平面BCC1B1．〔2〕解：∵EF∥CC1，CC1⊥平面BCC1B1．∴EF⊥平面BCC1B1，∴∠EDF是DE與平面A