初一奧數(shù)題附答案

初一奧數(shù)題(附答案初一奧數(shù)題(附答案初一奧數(shù)題(附答案初一奧數(shù)題(附答案編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:初一奧數(shù)題（附答案）1．設(shè)a，b，c為實數(shù)，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代數(shù)式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．2．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n，求x的取值范圍．3．設(shè)(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，試求a0+a2＋a4＋a6的值．4．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．5．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．6．x，y，z均是非負實數(shù)，且滿足：x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4，求u=3x-2y＋4z的最大值與最小值．7．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．12．如圖1－88所示．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴給奶奶送去．請問：小柱應(yīng)該選擇怎樣的路線才能使路程最短13．如圖1－89所示．AOB是一條直線，OC，OE分別是∠AOD和∠DOB的平分線，∠COD=55°．求∠DOE的補角．14．如圖1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求證：BC‖AE．15．如圖1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求證：∠AGD=∠ACB．16．如圖1－92所示．在△ABC中，∠B=∠C，BD⊥AC于D．求17．如圖1－93所示．在△ABC中，E為AC的中點，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD與BE交于F．求△BDF與四邊形FDCE的面積之比．18．如圖1－94所示．四邊形ABCD兩組對邊延長相交于K及L，對角線AC‖KL，BD延長線交KL于F．求證：KF=FL．19．任意改變某三位數(shù)數(shù)碼順序所得之數(shù)與原數(shù)之和能否為999說明理由．20．設(shè)有一張8行、8列的方格紙，隨便把其中32個方格涂上黑色，剩下的32個方格涂上白色．下面對涂了色的方格紙施行“操作”，每次操作是把任意橫行或者豎列上的各個方格同時改變顏色．問能否最終得到恰有一個黑色方格的方格紙21．如果正整數(shù)p和p+2都是大于3的素數(shù)，求證：6｜(p＋1)．22．設(shè)n是滿足下列條件的最小正整數(shù)，它們是75的倍數(shù)，且恰有23．房間里凳子和椅子若干個，每個凳子有3條腿，每把椅子有4條腿，當它們?nèi)蝗俗虾螅灿?3條腿(包括每個人的兩條腿)，問房間里有幾個人24．求不定方程49x-56y+14z=35的整數(shù)解．25．男、女各8人跳集體舞．

(1)如果男女分站兩列；

(2)如果男女分站兩列，不考慮先后次序，只考慮男女如何結(jié)成舞伴．問各有多少種不同情況26．由1，2，3，4，5這5個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，有多少個大于3415227．甲火車長92米，乙火車長84米，若相向而行，相遇后經(jīng)過秒(s)兩車錯過，若同向而行相遇后經(jīng)628．甲乙兩生產(chǎn)小隊共同種菜，種了4天后，由甲隊單獨完成剩下的，又用2天完成．若甲單獨完成比乙單獨完成全部任務(wù)快3天．求甲乙單獨完成各用多少天29．一船向相距240海里的某港出發(fā)，到達目的地前48海里處，速度每小時減少10海里，到達后所用的全部時間與原速度每小時減少4海里航行全程所用的時間相等，求原來的速度．30．某工廠甲乙兩個車間，去年計劃完成稅利750萬元，結(jié)果甲車間超額15％完成計劃，乙車間超額10％完成計劃，兩車間共同完成稅利845萬元，求去年這兩個車間分別完成稅利多少萬元甲：460萬乙：290萬31．已知甲乙兩種4千米參考答案

2．因為｜a｜=-a，所以a≤0，又因為｜ab｜=ab，所以b≤0，因為｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以

原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．3．因為m＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可變?yōu)閙＋n＞0．當x+m≥0時，｜x+m｜=x＋m；當x-n≤0時，｜x-n｜=n-x．故當-m≤x≤n時，

｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．4．分別令x=1，x=-1，代入已知等式中，得

a0+a2＋a4＋a6=-8128．10．由已知可解出y和z

因為y，z為非負實數(shù)，所以有u=3x-2y+4z11.所以商式為x2-3x+3，余式為2x-4

12．小柱的路線是由三條線段組成的折線(如圖1－97所示)．

我們用“對稱”的辦法將小柱的這條折線的路線轉(zhuǎn)化成兩點之間的一段“連線”(它是線段)．設(shè)甲村關(guān)于北山坡(將山坡看成一條直線)的對稱點是甲′；乙村關(guān)于南山坡的對稱點是乙′，9(150-y)＋＝148.5，

解之得y=45(元)，因而，x=105(元)．32．設(shè)去年每把牙刷x元，依題意得

2×＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]，

即2×＋2×+2×＝5x＋，

即=2×，

所以x=(元)．

若y為去年每支牙膏價格，則y=＋1=(元)．33．原來可獲利潤4×400=1600元．設(shè)每件減價x元，則每件仍可獲利(4-x)元，其中0＜x＜4．由于減價后，每天可賣出(400+200x)件，若設(shè)每天獲利y元，則

y＝(4-x)(400+200x)

＝200(4-x)(2+x)

=200(8＋2x-x2)

=-200(x2-2x+1)＋200+1600

=-200(x-1)2+1800．

所以當x=1時，y最大=1800(元)．即每件減價1元時，獲利最大，為1800元，此時比原來多賣出200件，因此多獲利200元．34．設(shè)乙用x分鐘追上甲，則甲到被追上的地點應(yīng)走了(25+x)分鐘，所以甲乙兩人走的路程分別是0．4(25+x)千米和0．6x千米．因為兩人走的路程相等，所以

(25+x)=，

解之得x=50分鐘．于是

左邊=(25＋50)=30(千米)，

右邊=×50=30(千米)，

即乙用50分鐘走了30千米才能追上甲．但A，B兩鎮(zhèn)之間只有28千米．因此，到B鎮(zhèn)為止，乙追不上甲．35．(1)設(shè)新合金中，含第一種合金x克(g)，第二種合金y克，第三種合金z克，則依題意有

(2)當x=0時，