咸寧市高三質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)

湖北省咸寧市湖北省咸寧市2007—2008學(xué)年度上學(xué)期高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（文科）第I卷選擇題共50分）、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將正確選項的字母填在答題卡相應(yīng)的表格中 .）.設(shè)f：XTx2是集合A到集合B的映射,A.① B.{1}.如果—1,a,b,c,—9成等比數(shù)列，那么A.b=3,ac=9b.b=-3,ac=9.當(dāng)0<a<b<1時，下列不等式中正確的是A.(1-a)a>(1-b)bTOC\o"1-5"\h\zb

b 2C.(1-a)>(1-a)2若B={1,2},則AnB為 ( )C.①或{2} D.①或{1}( )C,b=3,ac=-9d,b=-3,ac=-9( )B.(1+a)a>(1+b)b1D.(1-a「>(1-b)b.已知等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,若OB=a1OA+a200c，且A、B、C三點共線（該TOC\o"1-5"\h\z直線不過點O),則S20= ( )A.10 B.11 C.20 D.211 1.已知函數(shù)f(x)=2X(x>0),右f(a)+f(4b)=2則一十一的最小值是 ( )abA.6 B.7 C.8 D.9.已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的三邊分別為 a、b、c,若△ABC的面積o o C-S=c-(a-b),則tan一等于 ( )2A.1 B.1 C.1 D.42 4 87.BCD)已知A、B、C、D是同一球面上的四點，且每兩點間距離都等于 2,7.BCD)的距離是?-6A. 3C..612?-6D. 18?-6A. 3C..612?-6D. 188.過點M(30)2 2的直線交。C:(x-2)yB兩點，C為圓心,ABAC的最小值是86C.32D.86C.32D.42X2 . TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)雙曲線M:——y=1,過點C(0,1)且斜率為1的直線，交雙曲線的兩漸近線于 A、aB兩點，若2AC=CB,則雙曲線的離心率為,5D.——,5D.——2A.-10 B. 5 C. 3.設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x),g(x)都有反函數(shù)，并且f(x-1)和g」(2x-2)函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=xX寸稱,若g(2)=2008，則f(1)的值為 ( )A.1005 B.2008 C.1003 D.以上結(jié)果均不對第II卷(非選擇題，共100分)二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分，將答案寫在答題卡相應(yīng)的橫線上 .).△ABC與△DBC所在平面互相垂直，且AB=BC=BD,/ABC=/DBC=60°,則二面角A-BD-C的正切值是..設(shè)數(shù)列｛an｝,｛bn｝是等差數(shù)列，Tn、Sn分別是數(shù)列｛劣｝,｛bn｝的前n項和，且立— ,Sn2n-1則包二.b6.給出下列命題：①函數(shù)y=sin(x_二)的區(qū)間(_二，二)內(nèi)單調(diào)遞增;TOC\o"1-5"\h\z3 26②函數(shù)y=|2sinx|的最小正周期為n；小一， .H H ③函數(shù)y=cos(x+—)的圖形是關(guān)于直線x=一成軸對稱的圖形；3 6④函數(shù)y=tan(x十二)的圖形是關(guān)于點(二,0)成中心對稱的圖形.3 6其中正確命題有..設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點A、B、C為該拋物線上三點，若FA+2FB+3FC=0,則|FA|2|FB|3|FC|=<3x-y<0 一一15.已知A(3,J3),O為原點，點P(x,y)的坐標(biāo)滿足O上c、cOAOP鉆x—、3y15.已知A(3,J3),O為原點，點P(x,y)的坐標(biāo)滿足最大值是,此時點P的坐標(biāo)是三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟，將答案寫在答題卡相應(yīng)處.).(本小題滿分12分)已知集合(1)求4正B時，求實數(shù)a的取值范圍；(2)求使B土A的實數(shù)a的取值范圍。.(本小題滿分12分)已知平面向量向量a=(j3,_i)，向量b=(：,?).—*■ f(1)求證：a_Lb；.2.(2)令m=a+(sin2a_2cosct)b,n=(—sin2ct)a+(cosct)b,右m_Ln,cc€(0何),求角ct.一4.(本小題滿分12分)如圖，平面EADL平面ABCD,△ADE是等邊三角形，ABCD是矩形，F(xiàn)、G分別是AB、AD的中點，EC與平在ABCD成30°角。(1)求證：CFL平面EFG;(2)當(dāng)AD多長時，點D到平面EFC的距離為2?.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù)，對任意nWN*都有an=2Sn-an,其中Sn為數(shù)列｛an｝的前n項和.(1)求數(shù)列｛an｝的通項公式；(2)設(shè)bn=3n+九2an(nwN*),若對任意nWN*都有bn書Abn成立，求實數(shù)九的取值范圍。.(本小題滿分13分)已知A、B、D三點不在一條直線上，且A(—2,0),B(2,0),|AD|=2,|AE|=-(ABAD).(1)求點E的軌跡方程；(2)過點A作直線l交以A、B為焦點的橢圓C于M、N兩點，線段MN的中點到y(tǒng)……4 ，―軸距離為一，且直線MN與點E的軌跡相切，求橢圓C的方程。5.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=J"X+v匚X,設(shè)函數(shù)5汽)=^.[/儀)—2]+f(x)(aWR).(1)求函數(shù)f(x)的值域；(2)當(dāng)a<0時,求函數(shù)F(x)的最大值g(a);(3)若不等式—m2+2tm2Mg(―1)對任意的t亡[一1,1]者B恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。湖北省咸寧市湖北省咸寧市2007—2008學(xué)年度上學(xué)期高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（文科）參考答案一、選擇題—10DBAAD,BBBCA二、填空題.2 12.1 13.②④ 14.6 15.$3；（1,V3）21三、解答題4-2aTOC\o"1-5"\h\z16.解：（1）右4WB,則 2<0ua<一<3或m'3<a<2. 2分3-a2???當(dāng)4更B時，實數(shù)a的取值范圍為[43,J3]U[2,f）. 4分(2) A={x|(x-2)(x-3a-1)：二0},B={x|2:二x:二a21}.1①當(dāng)a<1時,A=(3+1,2). 5 分32a>3a+1要使BJA必須,2 ，止匕時a=—1; 7分a2+1<2- 1-②當(dāng)a=-時,A=6,使BQA白a不存在； 9分31一.一一③當(dāng)a1時,A=(2,31)312a之2TOC\o"1-5"\h\z要使BEA必須」2 ，止匕時1MaM3. 11分a2+1<3a+1綜上可知，使BJA的實數(shù)a的取值范圍炎[1,3]U{-1}. 12分. .,八12 .3八.解：(1)ab=431————=0,2 2?.a.Lb 2 分一. 2 2 _(2)易知|a|=4,|b|=1,ab=0.mn=0 4分一1.即一sin22：|a|2cos二一(sin21一2cos工)|b|2=04「?sin22二"sin2：cos：-2cos2：=0二（sin2。：：2cos二）（sin2二一cos：）=02口2cosct（sinct+1）（2sina_1）=0 9 分:工三（0,二）.,,626.解：（1）二.平面EAD，平面ABCD,EGXAD,EG,平面ABCD,「.EC與平面ABCD所成角為/ECG=30°。設(shè)AD=2a,則EG=V3a,CD=2唇.??EG,平面ABCD,??EGXCFo又???FG=...3a,FC=,6a,CG=3a。??cg2=fg2+fc2,TOC\o"1-5"\h\z??CFXFG,故CF,平面EFG。 6分（2）由（1）知CFXEF,1 1 2\o"CurrentDocument"…Sdcef=CFEF6a6a=3a22 21_3_ _2???當(dāng)D到平面EFC的距離為2時，Vdcef=-3a2=2a31 1 2\o"CurrentDocument"又.S口dcf=—CDAD=-2d2a2a=2?a22 2、， 1 -2 — 263??Vedcf=—,2<2aQ3a= a由VDCEF=V由VDCEF=VEDCF得2.2a2=翌a3,故a=an0TOC\o"1-5"\h\z??an—an1=1. 4 分因此，數(shù)列｛an｝是首項為1,公差為1的等差數(shù)列，故得an=n 6分bn=3n+兒2n要使bn4Abn恒成立,即使3n*+九，2n*A3n+九2n恒成立。一 3n即九＞-2(―1恒成立 8分2一一 3c又n=1時，_2(―)n最大值取得—3。 10分九＞—3即實數(shù)九的取值范圍為(3,+8) 12分20.解：(1)法一：設(shè)E(x,y) 1Z- ???AE(ABAD),2???AD=2AE-AB2(x2,y)-(4,0)=(2x,2y)又|AD|=2,2 2x+y=1(y=0)即為點E的軌跡方程。八， 一一 1. ，,(法二：可證|OE|=—|AD|=1)22 x2 x(2)設(shè)橢圓方程為：Fa+與=1,直線的方程l:y=k(x+2).

b2由于直線l與圓E相切,」2kL=11k2 ’-/3即直線l即直線l的方程為：y=3 22 22 22將y=±—(x+2)代入bx+ay—ab=0,則有3TOC\o"1-5"\h\z,、， 、， -4a2''xM.XN-~~2 2,3ba2由題意有|x中l(wèi)=—2a一y=4,即a、m-2m至0、m-2m至02b2a2 52 2又c2=4,b2=4,a2=8,橢圓C的方程為：二+匕=1. 13分8 421.解：(1)???易知函數(shù)f(x)的定義域為[—1,1],且f(x)=1x,1-x=221-x2[2,2],f(x)的值域為[V2,2]. a.⑵設(shè)u=f(x)，則F(x)=萬(u-2)+u,TOC\o"1-5"\h\z記<P(u)=a(u2—2)=u,其中uw[&,2],a<0 4分若—1MV2即a<M~W(u)在[V2,2]上單調(diào)遞減，故g(a)=邛("2)=V2;a 2若&<—1<2即—三2<a<—」W(u)在(丁2,—工)上單調(diào)遞增，在(_工,2)上單調(diào)

a 2 2 a a .1 1遞減，故g(a)=穴——)=-a-——;a2a若一122即—1<a<0W(u)在[J2,2]上單調(diào)遞增，故g(a)=中(2)=a+2.a2 7分，，后V2(a<———)2TOC\o"1-5"\h\z 1 29 1綜上知(a)={—a--(一—<a<_) 8 分2a2 21」a+2(——<a<0)2(3)由(2)知g(-1)=72，則-m2+2