例談抽象和具體的辯證運(yùn)動

無錫市安鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)小學(xué)黃芳無錫市羊尖實(shí)驗(yàn)小學(xué)浦偉東【摘要】抽象方法是數(shù)學(xué)活動的一般方法，但抽象又不能被看成數(shù)學(xué)發(fā)展的惟一形式，認(rèn)識的不斷深化應(yīng)該是在抽象和具體的辯證運(yùn)動中得以實(shí)現(xiàn)的，抽象和具體之間存在著互相依賴、相互促進(jìn)的辯證運(yùn)動。如何實(shí)現(xiàn)抽象和具體的辯證運(yùn)動呢？筆者嘗試結(jié)合概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)、策略學(xué)習(xí)等教學(xué)實(shí)踐作淺要論述。【正文】通過抽象，人類從有限中找到無限，從暫時中找到永恒，從個體中找到普遍，從而獲得對自然界的本質(zhì)認(rèn)識。抽象通常有兩種意義的理解：一是指從事物中舍棄個別的、非本質(zhì)屬性特征而抽取出共同的、本質(zhì)的屬性特征的過程和方法（動詞性）；二是指用來形容偏離具體經(jīng)驗(yàn)較遠(yuǎn)，因而不易理解的對象的一種程度詞（形容性）。數(shù)學(xué)，是對客觀世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系抽象的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性表現(xiàn)在：運(yùn)用抽象的符號和程序，使學(xué)生能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒▉斫鉀Q用符號所表達(dá)的問題。因此，抽象方法就成了數(shù)學(xué)活動的一般方法，抽象思維能力的培養(yǎng)就成了數(shù)學(xué)教學(xué)的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，是學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的一條捷徑，也是創(chuàng)新能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)。但是，抽象又不能被看成數(shù)學(xué)發(fā)展的惟一形式，認(rèn)識的不斷深化應(yīng)該是在抽象和具體的辯證運(yùn)動中得以實(shí)現(xiàn)的：新的認(rèn)識即是把不熟悉的概念納入已有的認(rèn)識框架，也就是一個具體化的過程，而具體化又為新的更高層次的抽象活動提供了直接的基礎(chǔ)。在達(dá)到更高抽象程度的同時也存在具體化的傾向。抽象和具體之間存在著互相依賴、相互促進(jìn)的辯證運(yùn)動。如何實(shí)現(xiàn)抽象和具體的辯證運(yùn)動呢？筆者嘗試結(jié)合概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)、策略學(xué)習(xí)等教學(xué)實(shí)踐作淺要論述。一、“辯”在概念學(xué)習(xí)中法則、概念學(xué)習(xí)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)著基礎(chǔ)地位。 它不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定律、法則、公式等的基礎(chǔ)，是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、判斷、證明的依據(jù)，而且也是正確進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算、有效進(jìn)行問題解決的先決條件。數(shù)學(xué)概念的首要特征便是高度抽象。 這一方面表現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象而來的（動詞性） ，另一方面表現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念往往用形式化、符號化的語言來表示（形容性） 。按照不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，概念可以分為日常概念（前科學(xué)概念）和科學(xué)概念、初級概念和二級概念、具體概念和定義性概念，一般來說后者都要比前者來得更為抽象。概念學(xué)習(xí)主要有概念形成和概念同化兩種基本形式，隨著年級升高，通過概念同化形式獲得概念的情況相對較多。【案例 1：六年級上冊“認(rèn)識百分?jǐn)?shù)” 】1．呈現(xiàn)情境：學(xué)校將要舉行口算競賽，李老師準(zhǔn)備在小紅、小黃、小藍(lán)三位同學(xué)中挑選一位參加學(xué)校競賽，他對這三位同學(xué)的口算情況進(jìn)行了統(tǒng)計（先出示表格的第 1、3列）。2．了解信息：從這張統(tǒng)計表中，你知道了什么？3．提出問題：如果你是李老師，會選擇哪位同學(xué)參賽？為什么不能選擇？（沒有告訴我們口算題數(shù)） （補(bǔ)充表格的第 2列）現(xiàn)在你會選擇哪位同學(xué)參賽？理由是什么呢？4．展開比較：（1）根據(jù)算對題數(shù)占口算題數(shù)的幾分之幾，來比較，也就是比較算對的比率。（填好表格欄：算對題數(shù)占口算題數(shù)的幾分之幾、算對的比率）（2）三人算對的比率各是多少呢？（填好表格欄： 23/25、19/20、9/10）（3）再怎樣比較？通?？梢园堰@些分?jǐn)?shù)化成分母是 100的分?jǐn)?shù)更便于統(tǒng)計和比較。（填好表格欄：92/100、95/100、94/100）5．同化百分?jǐn)?shù)意義：（1）92/100、95/100、94/100這些分?jǐn)?shù)有什么共同特征呢？（分母都是100，都表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾）（2）像 92/100、95/100、94/100這樣表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的分?jǐn)?shù)，叫做百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)通常寫成另外一種形式，誰會寫呢？（指名板演、指導(dǎo)讀寫）6．回歸百分?jǐn)?shù)意義：再來說一說，92%、95%和90%各表示什么意思呢？（填好表格欄：算對題數(shù)占口算題數(shù)的百分之幾，也就是口算的正確率）姓名口算題數(shù)算對題數(shù)算對題數(shù)占口算題數(shù)的幾分之幾（算對的比率）算對題數(shù)占口算題數(shù)的百分之幾口口口的正口率）小紅252323/2592/100 92%小黃201919/2095/10095%小藍(lán)504747/5094/10094%7．提煉百分?jǐn)?shù)意義：學(xué)到這里，你能不能用自己的話來說一說怎樣的數(shù)是百分?jǐn)?shù)了？（板書：像92/100、95/100、94/100這樣，表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)）為了能更清楚地區(qū)別于一般的分?jǐn)?shù)，也為了書寫的方便，百分?jǐn)?shù)通常在原來分子后面加上百分號來表示。百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)量之間的倍比關(guān)系，后面不可以帶單位名稱，所以百分?jǐn)?shù)又叫做百分比或百分率。這就是完整的百分?jǐn)?shù)意義。（補(bǔ)充板書：百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率）8．應(yīng)用百分?jǐn)?shù)意義：（1）學(xué)校合唱隊中，男生人數(shù)是女生的 45%。在這里的 45%表示什么意思？如果老師這樣來畫圖表示題意， 這個正方形表示什么？涂色部分呢？沒涂色部分呢？（2）六年級一班學(xué)生的近視率是 22%。22%”，在這里的近視率22%表示什么意思？由“六年級一班學(xué)生的近視率是22%”，你還能聯(lián)想到什么？9．對比百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的意義：下面哪幾個分?jǐn)?shù)可以用百分?jǐn)?shù)來表示？哪幾個不能？為什么？（練習(xí)十九第3題）通過剛才的對比分析，你能再說一說分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別了嗎？在正式學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)知識前，學(xué)生可能已經(jīng)獲得不同層次的關(guān)于百分?jǐn)?shù)的日常概念，并且也具備了關(guān)于分?jǐn)?shù)的初級概念，所以在對百分?jǐn)?shù)有了比較充分的認(rèn)知基礎(chǔ)上，筆者嘗試讓學(xué)生用自己的話談?wù)勈裁词前俜謹(jǐn)?shù)，揭示百分?jǐn)?shù)意義的前面一半“表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)” 。在這個概念同化的過程中，以分?jǐn)?shù)意義為基礎(chǔ)，通過新舊概念的相互作用，將百分?jǐn)?shù)概念納入到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。而意義的后面一半就完全是規(guī)定式知識點(diǎn)，學(xué)生只有具備了“百分?jǐn)?shù)只能表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，又叫百分率或百分比”這樣的前提認(rèn)識，才能進(jìn)行下面的判斷辨析。所以筆者在同化概念的同時，就直接告訴學(xué)生“百分?jǐn)?shù)又叫百分率或百分比” ，為下面的“下面哪幾個分?jǐn)?shù)可以用百分?jǐn)?shù)來表示”作好了準(zhǔn)備。應(yīng)用百分?jǐn)?shù)意義，目的是便于學(xué)生在舉例中證實(shí)已經(jīng)抽象出來的特征，同時也是實(shí)現(xiàn)概念意象與概念定義整合的鞏固理解過程。對比百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的意義，則是進(jìn)一步借助具體例證辨析新概念百分?jǐn)?shù)與上位概念分?jǐn)?shù)之間的異同點(diǎn)，只有這樣，新概念百分?jǐn)?shù)才能作為認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的一個獨(dú)立觀點(diǎn)被保持或提取。二、“辯”在規(guī)則學(xué)習(xí)中在小學(xué)數(shù)學(xué)中，存在著大量有關(guān)數(shù)的四則混合運(yùn)算規(guī)則、運(yùn)算定律與性質(zhì)、計算公式等內(nèi)容。這些內(nèi)容既是現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式及其計算規(guī)律的概括與總結(jié)，又是關(guān)于計算過程的操作步驟的具體規(guī)定。規(guī)則是反映幾個概念之間關(guān)系的命題，如“長方形周長 =（長+寬）口 2”,反映的就是長方形的周長、長、寬這幾個概念之間的關(guān)系。因此規(guī)則學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)層次和抽象程度就要相對高于概念學(xué)習(xí)。規(guī)則的抽象性蘊(yùn)涵在具體的例證中。在規(guī)則的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要借助大量的例證來歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)則；在規(guī)則的接受學(xué)習(xí)中，教師需要用例證來說明規(guī)則的運(yùn)用，學(xué)生需要在觀察規(guī)則運(yùn)用的基礎(chǔ)上來理解、鞏固規(guī)則。離開了規(guī)則的具體例證，抽象規(guī)則的學(xué)習(xí)就無法進(jìn)行。根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)則的學(xué)習(xí)形式，可以相應(yīng)采用例一規(guī)法（與規(guī)則的上位學(xué)習(xí)形式相對應(yīng)）和規(guī)一例法（與規(guī)則的下位學(xué)習(xí)形式相對應(yīng)）這兩種基本形式。【案例 2：四年級下冊“乘法分配律” 】

5件夾5件夾克衫和5條褲子一共要多少錢的兩種解法建立一個等式。第二步通過比較等號兩邊的算式有什么聯(lián)系，初步感受乘法分配律的含義。 第三步驗(yàn)證這種聯(lián)系具有普遍性，安排的學(xué)習(xí)活動有寫算式、算結(jié)果、比得數(shù)和交流發(fā)現(xiàn)。第四步用字母表示規(guī)律，并告訴學(xué)生這個規(guī)律是乘法分配律。教材分析中還指出“教學(xué)乘法分配律把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、理解含義上”，教材在要求學(xué)生結(jié)合具體情境說說兩種解答方法的解題思路后，接下來還是仿照四年級上冊教學(xué)乘法交換律、乘法結(jié)合律的教學(xué)模式來組織教學(xué)，讓學(xué)生初步提出猜想，再舉例、計算、比較得數(shù)，用不完全歸納法驗(yàn)證猜想的合理性，由此揭示乘法分配律。如何立足于算理來揭示乘法分配律，引導(dǎo)學(xué)生既知乘法分配律外表的“情”，更達(dá)內(nèi)在的“理”？筆者嘗試這樣教學(xué)——教材分析中還指出“教學(xué)乘法分配律把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、理解含義上”，教材在要求學(xué)生結(jié)合具體情境說說兩種解答方法的解題思路后，接下來還是仿照四年級上冊教學(xué)乘法交換律、乘法結(jié)合律的教學(xué)模式來組織教學(xué)，讓學(xué)生初步提出猜想，再舉例、計算、比較得數(shù)，用不完全歸納法驗(yàn)證猜想的合理性，由此揭示乘法分配律。如何立足于算理來揭示乘法分配律，引導(dǎo)學(xué)生既知乘法分配律外表的“情”，更達(dá)內(nèi)在的“理”？筆者嘗試這樣教學(xué)——

1.解決實(shí)際問題實(shí)際問題一：在去年的??市小學(xué)生武術(shù)比賽中，某校武術(shù)隊一舉奪得了九個單項冠軍，兩個亞軍，九個季軍，取得團(tuán)體總分第一的好成績！教練準(zhǔn)備購買獎品贈送給運(yùn)動員，她一共帶了多少錢？（出示：3張購買獎品贈送給運(yùn)動員，她一共帶了多少錢？（出示：3張100元人民幣、6張50元人民幣）……50元人民幣）……增加3張100元人民幣：現(xiàn)在她一共帶了多少錢?……實(shí)際問題二：每件運(yùn)動服65元，每條運(yùn)動褲45實(shí)際問題二：每件運(yùn)動服65元，每條運(yùn)動褲45元，岳老師準(zhǔn)備給9個冠軍運(yùn)動員每人購買一套運(yùn)動裝，一共要付多少元？…….橫向比較抽象1）讀：一起讀讀這兩個等式，把你認(rèn)為比較重要的地方讀響亮了！100+50）口6=100運(yùn)動員每人購買一套運(yùn)動裝，一共要付多少元？…….橫向比較抽象1）讀：一起讀讀這兩個等式，把你認(rèn)為比較重要的地方讀響亮了！100+50）口6=100口6+50口665+45）口9=65口9+45口92）議：等式左邊是怎樣的算式？右邊呢？左右算式有什么聯(lián)系呢？小組討論。.逐步符號抽象（1）第一次改變數(shù)據(jù)：將（1）第一次改變數(shù)據(jù)：將9個改成20個。列出等式：怎樣列式？這兩個算式能用等號連接嗎？為什么？列出等式：怎樣列式？這兩個算式能用等號連接嗎？為什么？（2）第二次改變數(shù)據(jù)：將（2）第二次改變數(shù)據(jù)：將20個改成c個。列出等式：怎樣列式？等式成立嗎？為什么？列出等式：怎樣列式？等式成立嗎？為什么？提問：這里的c可以表示哪些數(shù)？（3）第三次改變數(shù)據(jù)：將提問：這里的c可以表示哪些數(shù)？（3）第三次改變數(shù)據(jù)：將65元改成a元，將45元改成b元。列出等式：等式怎樣變？提問：（列出等式：等式怎樣變？提問：（a+b）在這里表示一套運(yùn)動服的價錢，除此之外，還能表示哪些數(shù)量呢？（速度和、長寬和）課后大家還可以到數(shù)學(xué)書或者生活中去找一找。（4）揭示規(guī)律（a+b）口c=a口c+b口c,這就是乘法分配律。4．新舊對比抽象（1）對比：乘法分配律和我們以前學(xué)過的運(yùn)算律相比有什么不同呢？（2）反思：為什么叫乘法分配律？（3）補(bǔ)充：其實(shí)括號里可以推廣到多個數(shù)的和，也可以推廣到多個數(shù)的差。實(shí)際問題一是教材例題外增加的，其一是考慮到人民幣很直觀，學(xué)生容易根據(jù)圖用乘法意義解釋兩種解法相等的合理性；其二是便于安排一個鋪墊題，使學(xué)生感悟到“人民幣張數(shù)相同的時候才可以用兩種方法解答”，為理解乘法分配律中的關(guān)鍵點(diǎn)之一“相同乘數(shù)”作伏筆；其三，是為觀察等式特點(diǎn)、抽象乘法分配律積累更多的個案。解決這兩個實(shí)際問題時，都先讓學(xué)生聯(lián)系具體情境說解題思路，然后引導(dǎo)學(xué)生第一次適度抽象，即初步感知等式兩邊的特點(diǎn)，所謂適度就是排除具體問題情境中的具體數(shù)量關(guān)系，只從運(yùn)算角度看現(xiàn)象，但還是不離開具體的數(shù)。橫向比較抽象是脫離了具體數(shù)的抽象，從中引導(dǎo)學(xué)生初步總結(jié)出乘法分配律。在解決兩個實(shí)際問題后，又繼續(xù)在逐步改變運(yùn)動裝的套數(shù)和單價的過程中抽象出字母表達(dá)式，接著讓學(xué)生想一想“ （a+b）在這里表示一套運(yùn)動服的價錢，除此之外，還能表示哪些數(shù)量呢？”根據(jù)服裝的基本模型到生活中去尋找其它原型，由此把實(shí)際生活中的具體數(shù)量都納入到相同的數(shù)學(xué)模型，從而實(shí)現(xiàn)融會貫通、舉一反三的板塊式整體教學(xué)，這樣，留在學(xué)生記憶中的乘法分配律就不再只是“錢”這個點(diǎn)的學(xué)問，而是一組相關(guān)問題“面”的擴(kuò)展，串聯(lián)它們的“紅線”是乘法分配律。這是脫離了具體情境的抽象。

新舊對比抽象是脫離了具體數(shù)和具體情境的抽象，從中引導(dǎo)學(xué)生在溝通中完善關(guān)于運(yùn)算律的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并進(jìn)一步加強(qiáng)對乘法分配律特征的認(rèn)識。至此，乘法分配律就在以上幾次由淺入深地抽象過程中，立體而豐滿了。在上面這個例一規(guī)法的學(xué)習(xí)過程中，教師并不直接給出規(guī)則，而是有意識地給出一組材料，讓學(xué)生通過觀察、研究若干個具體例證，然后抽象概括出要學(xué)習(xí)的規(guī)則——乘法分配律，這個過程與概念形成相類似，但因其認(rèn)知對象是由概念構(gòu)成的關(guān)系而更顯復(fù)雜而抽象?！景咐?3：二年級下冊“退位減法” 】在抽象出“哪一位不夠減，向上一位退 1作10”這個計算規(guī)則前，學(xué)生已經(jīng)有了“個位不夠減，向十位退 1作10”的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，但相對于二年級學(xué)生的認(rèn)知能力而言，可能還是過于抽象，是認(rèn)知上的難點(diǎn)之一。有位教師在復(fù)習(xí)題之后指名學(xué)生說出計算過程，并強(qiáng)調(diào)當(dāng)個位不夠減時，向十位借1作10，板貼“個位不夠，向十位借 1作10”。例題 1教學(xué)之后引導(dǎo)學(xué)生思考：剛才在計算時，大家都碰到了十位上的 2減6不夠減，你們是怎么辦的？板帖 “十位不夠減， 向百位借1作10”。例題2教學(xué)之后再一次引導(dǎo)比較：同樣是退位減法，和前兩題的退位減有什么不同？引導(dǎo)學(xué)生說出：第 1題（復(fù)習(xí)題）是個位不夠減時，向十位借 1作10，第2題（例題 1）是十位不夠減時，向百位借1作10，而第 3題（例題 2）是個位、十位都不夠，要連續(xù)退位。在這樣的具體化過程之后，自然地小結(jié)：哪一位不夠減，就向上一位借 1作10。這樣的教學(xué)很豐滿了，但教師還沒有就此結(jié)束，而是繼續(xù)追問學(xué)生：這里的哪一位可以指哪些數(shù)位？上一位又分別指哪些數(shù)位？當(dāng)然這個問題主要是針對思維水平較高學(xué)生的一次拓展延伸。對教材有效開發(fā)，合理利用——變“點(diǎn)”為“線”，開發(fā)有效的“線性”學(xué)

對教材有效開發(fā)，合理利用——變“點(diǎn)”為“線”，開發(fā)有效的“線性”學(xué)習(xí)材料，連接知識生長之“線”，連接知識發(fā)展之“線”，如此就促進(jìn)了算理教習(xí)材料，連接知識生長之“線”，連接知識發(fā)展之“線”，如此就促進(jìn)了算理教學(xué)的頓悟，算理教學(xué)的深度建構(gòu)和抽象理解也就自然生成。以上運(yùn)用了推演式規(guī)一例法，教師通過從學(xué)生已經(jīng)掌握的計算規(guī)則中推演出新規(guī)則的形式來抽象規(guī)則，采用這種規(guī)則呈現(xiàn)方式，要求學(xué)生必須理解規(guī)則的推演過程和結(jié)果，明確規(guī)則“是什么” 、“為什么” 、和“怎么樣” 。與此并列的另一種是直陳式規(guī)一例法，教師直接用言語陳述的方式把抽象的數(shù)學(xué)規(guī)則呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生只需明白規(guī)則“是什么” 、“怎么樣” 、而不必明白“為什么”低年級運(yùn)用相對較多。三、“辯”在策略學(xué)習(xí)中在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了概念和規(guī)則的學(xué)習(xí)之外，還有一項重要的任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，自己會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，為他們進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)策略是個體習(xí)得的、用于改善自己在學(xué)習(xí)任務(wù)上的表現(xiàn)活動、技術(shù)或程序。在信息加工心理學(xué)中，一般把策略分為認(rèn)知策略和元認(rèn)知策略兩個領(lǐng)域。認(rèn)知策略是個體為提高自己的認(rèn)知操作水平而采用的各種程序和方法，包括復(fù)述策略、精加工策略和組織策略等一般策略和畫圖、列表、分類、轉(zhuǎn)化、類比、聯(lián)想、建模、簡化以尋找規(guī)律、估計和猜測、檢驗(yàn)等具體策略。抽象性也是認(rèn)知策略的首要特征。作為一類特殊的智慧技能，認(rèn)知策略所涉及的概念和規(guī)則反映人類自身認(rèn)識活動的規(guī)律，而人類認(rèn)識活動潛藏于人的內(nèi)部，無法從外部直接觀察到，這類概念和規(guī)則難以通過直觀演示的方法教給學(xué)生，因此認(rèn)知策略的一個難點(diǎn)是教師如何通過具體實(shí)例向?qū)W生示范策略的應(yīng)用。【案例 4：四年級下冊“用計算器探索積的變化規(guī)律”

本節(jié)課教材意圖使學(xué)生在利用計算器探索規(guī)律的過程中，經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗(yàn)證和歸納等一系列數(shù)學(xué)活動，體驗(yàn)探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的基本策略和思想。江蘇省特級教師嚴(yán)育洪老師這樣展開課前談話——師：這是一個什么？生：問號。師：它在怎樣變化？生：不斷縮小。師：繼續(xù)這樣不斷變化，會變成什么呢？生：句號。師：問號在怎樣的情況下會變成句號呢？生：大家一起來解決。師：好，那在什么情況下，又可以從句號當(dāng)中看出問號？生：答案中有一點(diǎn)點(diǎn)小錯誤的時候。師：哦，能不能從正確答案中看出問號？你們有沒有這個本領(lǐng)？生：從結(jié)論中還能看出新的問題。師：哦，從結(jié)論中通過聯(lián)想看出新的問題，但是這個問題是不是正確呢？還要研討。今天這節(jié)課，我們就要來嘗試先從問號變成句號，還要從句號再變成問號，你對這樣的學(xué)習(xí)過程感興趣嗎？生：感興趣。這一課前活動的設(shè)計“形” “意”相生。隨著畫面上的“ ？”由大到小的直觀、動態(tài)演繹，學(xué)生的學(xué)習(xí)興“趣”一下子被激躍起來。接著，教學(xué)并沒有停留于表面的“形趣”和“興趣”上，而是緊緊抓住這個“形”變深入到“意”義，讓