《正弦函數(shù)的性質(zhì)》 市賽獲獎(jiǎng)-完整版課件

正弦函數(shù)的性質(zhì)1.掌握正弦函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性等性質(zhì)，并能結(jié)合正弦函數(shù)的圖像加以理解；2.會(huì)求與正弦函數(shù)有關(guān)的一些函數(shù)定義域、值域、最值，會(huì)判斷一些函數(shù)的奇偶性.1.利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，求其最值．(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.求正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性．(難點(diǎn)、易混點(diǎn))3.判斷正弦函數(shù)奇偶性．(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)函數(shù)________叫正弦函數(shù),正弦函數(shù)的圖象叫

_________;從圖象上看,正弦函數(shù)的定義域?yàn)镽,

值域是_______.正弦圖象[－1,1]y＝sinx啟動(dòng)思維1.正弦函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y＝sinx定義域___值域________奇偶性_______周期性____為最小正周期R[－1,1]2π奇函數(shù)走進(jìn)教材單調(diào)性當(dāng)x∈____________________時(shí),遞增;當(dāng)x∈_____________________時(shí),遞減.最大值與最小值當(dāng)x＝____________,最大值為_(kāi)__;當(dāng)x＝2kπ－(k∈Z)時(shí),最小值為_(kāi)___.1-12.正弦函數(shù)y＝sinx的圖像關(guān)于點(diǎn)___________中心對(duì)稱,關(guān)于直線x＝___________軸對(duì)稱.(kπ,0)(k∈Z)1.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是(

)A.y＝sin2x

B.y＝－sinxC.y＝sin|x| D.y＝sinx＋1答案：C自主練習(xí)答案：B4.函數(shù)y＝－sinx的增區(qū)間為_(kāi)_______________.思路點(diǎn)撥：可利用函數(shù)奇偶性定義予以判斷.典例導(dǎo)航[題后感悟]

(1)先求函數(shù)的定義域是正確判斷奇偶性的前提;(2)注意奇偶性判定法的變通式和定義式的用法.

思路點(diǎn)撥：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題要注意每層函數(shù)的單調(diào)性.(2)當(dāng)ω<0時(shí),可先用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為y＝－sin(－ωx－φ),則y＝sin(－ωx－φ)的遞增區(qū)間即為原函數(shù)的減區(qū)間,減區(qū)間為原函數(shù)的增區(qū)間.

[題后感悟]

求三角函數(shù)值域的常用方法有：(1)利用sinx的有界性求值域;(2)借助于其函數(shù)圖像求值域;(3)利用三角函數(shù)的單調(diào)性求值域.

1.求形如y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時(shí),若ω>0,直接把ωx＋φ代入函數(shù)y＝sinx相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間求解即可;若ω<0,利用誘導(dǎo)公式把x的系數(shù)化為正數(shù)后再代入相反的單調(diào)區(qū)間求解,有時(shí)還要注意函數(shù)定義域的影響.2.判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)堅(jiān)持“定義域優(yōu)先”原則,即先求定義域,看它是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.3.求三角函數(shù)的最值問(wèn)題一般有兩種基本類型：(1)化為一個(gè)角的一次三角函數(shù);(2)化為關(guān)于某三角函數(shù)的二次函數(shù)型.要注意三角函數(shù)的有界性的利用,尤其是限制角的范圍時(shí)更要考慮三角函數(shù)的取值范圍.疑難解讀誤區(qū)警示【錯(cuò)因】

上述解法的錯(cuò)誤在于把題中函數(shù)與通