大學(xué)物理課件：量子力學(xué)2

第15章

量子力學(xué)基礎(chǔ)一,玻爾理論的邏輯關(guān)鍵第1節(jié)德布羅意波其它都是經(jīng)典力學(xué)。

L=nh/2p，在玻爾理論中，最關(guān)鍵的邏輯假設(shè)是玻爾量子化條件假設(shè)二,德布羅意波的提出第1節(jié)德布羅意波波爾量子化條件L=nh/2p一點(diǎn)道理沒有，卻能證明原子能級(jí)（能量的值只能分立地?。Ｄ堑览碓谀?？原子線狀光譜就是說頻率也分立取值。哪里出現(xiàn)過這種現(xiàn)象呢？

弦上的駐波。可是原子中電子哪來波呢？哪來弦呢？

光是波。但是,光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)又說明光是粒子。光到底是粒子還是波?不妨假定光具有波、粒二象性。

如果這樣，那么粒子呢，也是不是有粒、波二象性？德布羅意想：電子駐波這樣就有，第1節(jié)德布羅意波（駐波條件）假如有粒、波二象性，那么光子的對(duì)粒子也應(yīng)成立。進(jìn)一步，假定電子軌道就是駐波的弦，則于是玻爾條件就被證明了。有個(gè)問題：德布羅意的電子（粒子）的波是什么波，德布羅意不知道，他取名為物質(zhì)波。1924年，德布羅意的博士論文《量子理論研究》獲得1929年諾獲得1929年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)二,德布羅意波的提出對(duì)于電子，例如電子，m=9.110-31Kg，v=5.0107m/s,德布羅意波長(zhǎng)為第1節(jié)德布羅意波電子的頻率和波長(zhǎng)，如果電子是被電場(chǎng)加速而得到能量，則二,德布羅意波的提出三,德布羅意波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證1）戴維遜-革末實(shí)驗(yàn)與湯姆遜實(shí)驗(yàn)

1923年Davisson發(fā)表了慢電子被鉑片反射的角分布實(shí)驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)被彈性反射的電子束的強(qiáng)度在某些角度出現(xiàn)極大值。Born認(rèn)為是一種干涉現(xiàn)象，可能與德布羅意波有關(guān)，這引起了戴維遜和革末（Germer）繼續(xù)對(duì)慢電子在鎳單晶表面散射進(jìn)行研究。GNi單晶電流計(jì)實(shí)驗(yàn)裝置UMBK陰級(jí)加速電極第1節(jié)德布羅意波三德布羅意的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證GNi單晶電流計(jì)實(shí)驗(yàn)裝置UMBK陰級(jí)加速電極第1節(jié)德布羅意波1）戴維遜-革末實(shí)驗(yàn)與湯姆遜實(shí)驗(yàn)I電流周期性變化三,德布羅意波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果a=0.215nm，d=0.0908nmNi單晶a【實(shí)驗(yàn)分析】第1節(jié)德布羅意波1）戴維遜-革末實(shí)驗(yàn)與湯姆遜實(shí)驗(yàn)I電流周期性變化三,德布羅意波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)解釋將電子看成波，其波長(zhǎng)既然是波，電流最大值應(yīng)出現(xiàn)在滿足波衍射的亮紋處，即將電子看成微粒無法解釋第1節(jié)德布羅意波實(shí)驗(yàn)表明電流最大值正好滿足。a=0.215nm，d=0.0908nmNi單晶a1）戴維遜-革末實(shí)驗(yàn)與湯姆遜實(shí)驗(yàn)三,德布羅意波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證見P.199(13-5-24)實(shí)驗(yàn)解釋第1節(jié)德布羅意波a=0.215nm，d=0.0908nmNi單晶a1）戴維遜-革末實(shí)驗(yàn)與湯姆遜實(shí)驗(yàn)三,德布羅意波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證這個(gè)實(shí)驗(yàn)相當(dāng)于光柵的色散效應(yīng)。電壓↑，電子的波長(zhǎng)↓。I電流周期性變化

1928年湯姆遜（Thomson）以600伏慢電子（l=0.5?）射向鋁箔，也得到了像X射線衍射一樣的衍射，發(fā)現(xiàn)了電子的波動(dòng)性。

1937年戴維遜與湯姆遜共獲當(dāng)年諾貝爾獎(jiǎng)。（湯姆遜1928）第1節(jié)德布羅意波2）戴維遜與湯姆遜實(shí)驗(yàn)三,德布羅意波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證第1節(jié)德布羅意波爾后又發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子、中子的衍射：三,德布羅意波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證【例】電子和光子各具波長(zhǎng)2.0A,它們動(dòng)量與動(dòng)能各多少？電子：°??這里第1節(jié)德布羅意波四，德布羅意波長(zhǎng)的計(jì)算嚴(yán)格的動(dòng)能近似的動(dòng)能運(yùn)動(dòng)部分很小，可近似處理【例】電子和光子各具波長(zhǎng)2.0A,它們動(dòng)量與動(dòng)能各多少？電子：°??這里第1節(jié)德布羅意波四，德布羅意波長(zhǎng)的計(jì)算嚴(yán)格的動(dòng)能近似的動(dòng)能運(yùn)動(dòng)部分很小，可近似處理上式也表為將代入上式——自由粒子德布羅意波的波函數(shù)。得由經(jīng)典物理知：頻率為n

、波長(zhǎng)為l、沿x

方向傳播的平面機(jī)械波可表為第2節(jié)微觀粒子的狀態(tài)描述波函數(shù)一,波函數(shù)的引入(因?yàn)榱Ｗ拥膭?dòng)量沒有發(fā)生變化)波函數(shù)既不是位移又不是電矢量。是什么？第2節(jié)微觀粒子的狀態(tài)描述波函數(shù)一,波函數(shù)的引入

p.253:一個(gè)體系的狀態(tài)可以用一個(gè)波函數(shù)完全描述，它包含了系統(tǒng)處于該狀態(tài)的全部物理信息。第2節(jié)微觀粒子的狀態(tài)描述波函數(shù)一,波函數(shù)的引入波函數(shù)2，波函數(shù)的疊加原理第2節(jié)微觀粒子的狀態(tài)描述波函數(shù)第3節(jié)波函數(shù)的物理意義——統(tǒng)計(jì)解釋如果這個(gè)圖樣只對(duì)電子群體成立，說明：衍射圖樣是電子相互作用（庫倫作用）引起的，是群體效應(yīng)?！緦?shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)】不僅群體電子有此圖樣，電子一個(gè)個(gè)地通過也有此圖樣。

1，一個(gè)個(gè)地通過時(shí)，前一電子和后一電子不產(chǎn)生干擾，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，衍射(干涉)圖樣一樣。說明：電子自己跟自己干涉，不是電子與電子干涉。

2，一個(gè)個(gè)地通過時(shí)，電子到底在哪個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)是不能確定。這說明，電子的行為具有隨機(jī)性，也說明物質(zhì)波跟統(tǒng)計(jì)學(xué)有關(guān)。第3節(jié)波函數(shù)的物理意義——統(tǒng)計(jì)解釋【實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)】不僅群體電子有此圖樣，電子一個(gè)個(gè)地通過也有此圖樣。光波波動(dòng)：衍射圖樣最亮處，光振動(dòng)的振幅最大，強(qiáng)度微粒：衍射圖樣最亮處，射到此的光子數(shù)最多，物質(zhì)波波動(dòng)：電子波的強(qiáng)度微粒：即，某時(shí)刻、空間某點(diǎn)粒子出現(xiàn)的幾率密度正比于該時(shí)刻、該點(diǎn)的波函數(shù)模的平方，(電子數(shù))(電子在該點(diǎn)出現(xiàn)的幾率密度)（波函數(shù)模的平方）第3節(jié)波函數(shù)的物理意義——統(tǒng)計(jì)解釋有了波函數(shù)與幾率密度之間的關(guān)系，很多問題就清楚了：1，波函數(shù)應(yīng)該是歸一化的，2，波函數(shù)應(yīng)該連續(xù)的3，波函數(shù)應(yīng)該平方可積的，即波函數(shù)是有限函數(shù)。第3節(jié)波函數(shù)的物理意義——統(tǒng)計(jì)解釋下面疊加原理說明電子雙縫衍射：第3節(jié)波函數(shù)的物理意義——統(tǒng)計(jì)解釋1212經(jīng)典物理子彈量子物理電子沙子下面疊加原理說明電子雙縫衍射：第3節(jié)波函數(shù)的物理意義——統(tǒng)計(jì)解釋1212經(jīng)典物理子彈量子物理電子處于2態(tài)的幾率分別為屏幕上波函數(shù)為幾率密度為sinI/I0雙縫衍射強(qiáng)度sinsin這里明紋條件為干涉極◆明紋條件大條件◆暗紋條件暗紋條件為干涉極小條件明紋亮度被衍射效應(yīng)調(diào)制。處在不同衍射明紋區(qū)域，明紋的亮度不同。三,雙縫衍射與干涉第5節(jié)光的衍射下面疊加原理說明電子雙縫衍射：第3節(jié)波函數(shù)的物理意義——統(tǒng)計(jì)解釋1212經(jīng)典物理子彈量子物理電子處于2態(tài)的幾率分別為屏幕上波函數(shù)為幾率密度為下面疊加原理說明電子雙縫衍射：第3節(jié)波函數(shù)的物理意義——統(tǒng)計(jì)解釋1212經(jīng)典物理子彈量子物理電子薛定諤貓第3節(jié)波函數(shù)的物理意義——統(tǒng)計(jì)解釋第4節(jié)不確定關(guān)系(測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系)粒子位置不能確定，說明位置是不確定的，具體來說，有【證明】aqp一級(jí)極小位置，考慮到電子可以達(dá)到更高級(jí)的極大，更準(zhǔn)確的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是第4節(jié)不確定關(guān)系(測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系)【解】【例1】對(duì)速度為v=105m.s-1的電子射線束b

射線，若測(cè)量速度的精確度為0.1%即求電子位置的不確定量。第4節(jié)不確定關(guān)系(測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系)一般來說，做估算時(shí)，用而不是請(qǐng)記在書上第4節(jié)不確定關(guān)系(測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系)一般來說，做估算時(shí)，用而不是【例3】試比較電子和質(zhì)量為10g的子彈在確定它們的位置時(shí)的不確定量x

，假定它們都在x-方向以200m.s-1

的速度運(yùn)動(dòng)，速度的測(cè)量誤差為0.01%以內(nèi)。對(duì)電子對(duì)子彈【解】得據(jù)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系第4節(jié)不確定關(guān)系(測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系)一般來說，做估算時(shí)，用而不是

原子的線度是10-10m的數(shù)量級(jí)，原子中確定電子的位置的不準(zhǔn)確量為x10-1