【中考數(shù)學真題】2008年福州市中考數(shù)學及答案

2008年福州市初中畢業(yè)會考高級中等學校招生考試數(shù)學試卷（全卷共4頁，三大題，共22小題；滿分150分；考試時間120分鐘）友情提示：所有答案都必須填涂在答題卡上，答在本試卷上無效．畢業(yè)學校姓名考生號一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分；每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應位置填涂）1．的相反數(shù)是（）AA．5 B． C． D．2．如圖所示的物體是一個幾何體，其主視圖是（）C(第2題)A．B．C．D．(第2題)A．B．C．D．3．2008北京奧運會主會場“鳥巢”的座席數(shù)是91000個，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）BA． B． C． D．4．實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（）Dbb0a（第4題）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（）CA． B． C． D．6．下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方式的是（）AA．了解某班學生“50米跑”的成績 B．了解一批燈泡的使用壽命C．了解一批炮彈的殺傷半徑 D．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑7．已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（）BA．13cm B．6cm C．5cm D．4cm8．一次函數(shù)的圖象大致是（）BＡ．Ａ．B．C．Ｄ．AEDOCB（第9題）9．如圖，已知直線相交于點，AEDOCB（第9題），則的度數(shù)是（）CA． B． C． D．10．已知拋物線與軸的一個交點為，則代數(shù)式的值為（）DA．2006 B．2007 C．2008 D．2009二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分．請將答案填入答題卡的相應位置）11．因式分解：．(x+2)212．如圖，在中，分別是的中點，若，則的長是．10（第12題）（第12題）ABCED13．在一個袋子中裝有除顏色外其它均相同的2個紅球和3個白球，從中任意摸出一個球，則摸到紅球的概率是．2/514．如圖，是⊙的弦，于點，若，，則⊙O的半徑為cm．5AACBO（第14題）15．如圖，在反比例函數(shù)（）的圖象上，有點，它們的橫坐標依次為1，2，3，4．分別過這些點作軸與軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為，則．3/2xxyOP1P2P3P41234（第15題）三、解答題（滿分90分．請將解答過程填入答題卡的相應位置．作圖或添輔助線用鉛筆畫完，需用水筆再描黑）16．（每小題7分，滿分14分）（1）計算：；解：原式=（2）化簡：．解：原式=17．(每小題7分，滿分14分）（1）如圖，在等腰梯形中，，是的中點，求證：．證明：因為四邊形ABCD是等腰梯形，所以AB=DC，∠A=∠D．因為M為AD的中點，所以AM=DM．在△ABM和△DCM中，，所以△ABM≌△DCM(SAS)，所以AM=MC．（2）如圖，在中，，且點的坐標為（4，2）．①畫出向下平移3個單位后的；②畫出繞點逆時針旋轉后的，并求點旋轉到點所經(jīng)過的路線長（結果保留）．解：(1)圖略;(2)圖略．點A旋轉到點A2所經(jīng)過的路線長=18．（本題滿分12分）某校為了了解九年級學生體育測試成績情況，以九年（1）班學生的體育測試成績?yōu)闃颖?，按四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級：90分~100分；B級：75分~89分；C級：60分~74分；D級：60分以下）（1）求出D級學生的人數(shù)占全班總人數(shù)的百分比；（2）求出扇形統(tǒng)計圖中C級所在的扇形圓心角的度數(shù)；（3）該班學生體育測試成績的中位數(shù)落在哪個等級內(nèi)；（4）若該校九年級學生共有500人，請你估計這次考試中A級和B級的學生共有多少人？解：(1)4%；(2)72；(3)B(4)依題意,知：A級和B級學生的人數(shù)和占全班總人數(shù)的76%，所以500×76%=380，所以估計這次考試中A級和B級的學會上共有380人．19．(本題滿分11分）如圖，是⊙O的直徑，是弦，，延長到點，使得．（1）求證：是⊙O的切線；（2）若，求的長．(1)證法一：連接OD，因為∠DAB=22.50，∠DOC=2∠DAB，所以∠DOC=450，又因為∠ACD=450，所以∠ODC=1800－∠ACD－∠DOC=900，即OD⊥CD,所以CD為⊙O的切線；證法二：連接OD，因為∠DAB=22.50，∠ACD=450，所以∠ADC=1800－∠DAB－∠ACD=112.50，又OA=OD，所以∠ADO=∠DAB=22.50，所以∠ODC=∠ADC－∠ADO=900，即OD⊥CD,所以CD為⊙O的切線；(2)由(1)可得△ODC是等腰直角三角形,因為AB=2,AB是直徑,所以OD=OB=,所以OC=OD=2,所以BC=OC－OB=2－．20．（本題滿分12分）今年5月12日，四川汶川發(fā)生了里氏8.0級大地震，給當?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮膿p失．“一方有難，八方支援”，我市錦華中學全體師生積極捐款，其中九年級的3個班學生的捐款金額如下表：班級（1）班（2）班（3）班金額（元）2000吳老師統(tǒng)計時不小心把墨水滴到了其中兩個班級的捐款金額上，但他知道下面三條信息：信息一：這三個班的捐款總金額是7700元；信息二：（2）班的捐款金額比（3）班的捐款金額多300元；信息三：（1）班學生平均每人捐款的金額大于48元，小于51元．請根據(jù)以上信息，幫助吳老師解決下列問題：（1）求出（2）班與（3）班的捐款金額各是多少元；（2）求出（1）班的學生人數(shù)．解：(1)設(2)班的捐款金額為x元,(3)班的捐款金額為y元,則有,解之,得．答：略；(2)設(1)班的學生人數(shù)為x人,則根據(jù)題意,得，所以，因為x是正整數(shù)，所以x=40或41.答：略．21．（本題滿分13分）如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設運動時間為t（s），解答下列問題：（1）當t＝2時，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；（2）設△BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關系式；（3）作QR//BA交AC于點R，連結PR，當t為何值時，△APR∽△PRQ？（第21題）（第21題）解：(1)△BPQ是等邊三角形,當t=2時,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP.又因為∠B=600,所以△BPQ是等邊三角形.(2)過Q作QE⊥AB,垂足為E,由QB=2y,得QE=2t·sin600=t,由AP=t,得PB=6-t,所以S△BPQ=×BP×QE=(6-t)×t=－t2+3t；(3)因為QR∥BA,所以∠QRC=∠A=600，∠RQC=∠B=600，又因為∠C=600,所以△QRC是等邊三角形,所以QR=RC=QC=6-2t.因為BE=BQ·cos600=×2t=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EP∥QR,EP=QR,所以四邊形EPRQ是平行四邊形,所以PR=EQ=t,又因為∠PEQ=900,所以∠APR=∠PRQ=900.因為△APR～△PRQ,所以∠QPR=∠A=600,所以tan600=,即,所以t=,所以當t=時,△APR～△PRQ22．（本題滿分14分）如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．已知OA＝3，OC＝2，點E是AB的中點，在OA上取一點D，將△BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處．（第22題）（1）直接寫出點E、F的坐標；（第22題）（2）設頂點為F的拋物線交y軸正半軸于點P，且以點E、F、P為頂點的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；（3）在x軸、y軸上是否分別存在點M、N，使得四邊形MNFE的周長最??？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由．解：(1)E(3,1)；F(1,2)；(2)在Rt△EBF中,∠B=900，所以EF=.設點P的坐標為(0,n),其中n＞0,因為頂點F(1,2),所以設拋物線的解析式為y=a(x-1)2+2(a≠0)．①如圖1,當EF=PF時,EF2=PF2,所以12+(n-2)2=5,解得n1=0(舍去),n2=4,所以P(0,4),所以4=a(0-1)2+2,解得a=2,所以拋物線的解析式為y=2(x-1)2+2．②如圖2,當EP=FP時,EP2=FP2,所以(2-n)2+1=(1-n)2+9,解得n=－(舍去)．③當EF=EP時,EP=＜3,這種情況不存在.綜上所述,符合條件的拋物線為y=2(x-1)2+2．(3)存在點M、N,使得四邊形MNF