【數(shù)學(xué)講義】16圖形的翻折與軸對稱(學(xué)生)

第16課時圖形的翻折與軸對稱教學(xué)目標(biāo)1.認(rèn)識圖形的翻折運(yùn)動，理解圖形翻折的概念.2.理解軸對稱圖形和軸對稱的意義，掌握軸對稱的性質(zhì).3.會根據(jù)條件畫出軸對稱圖形.知識精要1.翻折與軸對稱圖形把一個圖形沿某一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠相互重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.2.軸對稱如果把一個圖形沿某一條直線翻折，能與另一個圖形重合，那么叫做這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn).3.軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：軸對稱是指兩個圖形的位置關(guān)系，軸對稱圖形是指具有特殊形狀的一個圖形.聯(lián)系：若把軸對稱圖形的兩部分分別看作兩個圖形，則它們成軸對稱；若把軸對稱的兩個圖形看成一個整體，則成為軸對稱圖形.4.軸對稱的性質(zhì)（1）兩個圖形的大小、形狀相同.（2）兩個圖形的對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等.（3）兩個圖形的對稱點(diǎn)所連線段平行（或在同一條直線上）.（4）兩個圖形的對稱點(diǎn)所連線段被對稱軸垂直平分.5.作軸對稱圖形的步驟（1）確定原圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；（2）作出關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)；（3）聯(lián)結(jié)這些對稱點(diǎn)，得到軸對稱圖形.6.作對稱軸的步驟（1）選取兩對對應(yīng)點(diǎn)；（2）分別聯(lián)結(jié)兩對對應(yīng)點(diǎn)，并取中點(diǎn)；（3）連結(jié)兩個中點(diǎn)所得的直線就是對稱軸.7.常見圖形總結(jié)（1）既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有：正方形，圓，矩形，菱形，線段，直線，兩相交直線等；（2）只是軸對稱圖形的有：射線，角，等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形等；（3）只是中心對稱圖形的有：平行四邊形等；（4）既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形有：不等邊三角形，非等腰梯形等．熱身練習(xí)1.下列圖案中，既是中心對稱又是軸對稱的圖案是(

)

A

B

C

D2.某校計(jì)劃建一座既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的花壇，從學(xué)生中征集到的設(shè)計(jì)方案有等邊三角形、等腰梯形、菱形、正五邊形等四種方案，你認(rèn)為符合條件的是（）A、等邊三角形

B、等腰梯形

C、菱形

D、正五邊形3.下列圖案是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形的是（

）A

B

C

D4.下列說法正確的是()A、兩個會重合的三角形一定成軸對稱.B、兩個會重合的三角形一定成中心對稱.C、成軸對稱的兩個圖形中,對稱線段平行且相等.D、成中心對稱的兩個圖形中,對稱線段平行（或在同一條直線上）且相等.5.下列的說法中,正確的是()A、中心對稱圖形必是軸對稱圖形.B、長方形是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形.C、菱形是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形.D、角是軸對稱圖形也是中心對稱圖形.6.下列的說法中,不正確的是()A、中心對稱圖形的對稱中心也是連接對稱點(diǎn)線段的中點(diǎn).B、軸對稱圖形的對稱軸是連接對稱點(diǎn)線段的垂直平分線C、矩形是以對角線為對稱軸的軸對稱圖形.D、線段是以其中點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形.7.線段、兩相交直線、角、等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、圓等圖形中既是軸對稱圖形,又是中心對稱的圖形有.8.如果正三角形有N條對稱軸，那么N=.9.在線段，正三角形，圓，平行四邊形中不是軸對稱圖形的是.精解名題例1如圖所示的圖形是由三個半圓組成的圖形，點(diǎn)O是大半圓的圓心，且AC=CD=DB，則此圖關(guān)于AB所在直線成軸對稱的圖形是___▲__，關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的是___▲___.（）=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④

A

、=3\*GB3③=1\*GB3①

B、

=3\*GB3③=2\*GB3②

C

、

=4\*GB3④=1\*GB3①

D、=4\*GB3④=2\*GB3②

例2如下左圖，正方形硬紙片ABCD的邊長為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn)，若沿左圖中的虛線剪開，拼成如下右圖的一座“小別墅“，則圖中的小矩形的面積為.例3如上右圖：古羅馬有一位將軍，他每天都要從駐地A出發(fā)，到河邊飲馬，再到河岸同側(cè)的軍營B巡視，他經(jīng)常想應(yīng)該如何走才能使路程最短，但他百思不得其解，請你幫幫他.例4作圖題BADC（1）畫出以下圖形的對稱軸BADCABABlll（3）△ABC的頂點(diǎn)A在∠EOD的邊OD上，B、C在∠EOD內(nèi)部，分別以O(shè)E、OD為對稱軸作關(guān)于△ABC的對稱圖形.BBOADEC備選例題例1如圖：由16個相同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，現(xiàn)將其中的兩個小正方形涂黑（如圖）.請你在下圖中再將兩個空白的小正方形涂黑，使它成為軸對稱圖形.

例2已知：圖中圖A、圖B，分別是6×6正方形網(wǎng)格上的兩個軸對稱圖形（陰影部分），其面積分別為SA、SB，（網(wǎng)格中最小的正方形面積為一個平方單位）.請觀察圖形并解答下列問題.（1）填空：SA：SB的值是

.（2）請?jiān)趫DC的網(wǎng)格上畫出一個面積為8個平方單位的軸對稱圖形.

例3如所給圖案,可看作是圖形“”經(jīng)次平移得到的，也可看作是圖形“”繞中心旋轉(zhuǎn)次得到，還可看作是圖形“”經(jīng)軸對稱得到整個圖案的.例4如圖，四邊形EFGH是一個矩形的球桌面，有黑白兩球分別位于A、B兩點(diǎn)，試說明怎樣撞擊B，才使白球先撞擊臺球邊EF，反彈后又能擊中黑球A？鞏固練習(xí)1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)

ABCD2.下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）3.等邊三角形的對稱軸有（）A．1條B．2條C．3條D．4條4.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）個①角；②線段；③等腰三角形；④直角三角形；⑤圓；⑥銳角三角形.A．2B．3C．4D．5下列說法正確的是（）A．圓的直徑是對稱軸B．角的平分線是對稱軸C．角的平分線所在直線是對稱軸D．長方形只有4條對稱軸二、填空題6.圖形在平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等運(yùn)動過程中，圖形的發(fā)生變化，但和不變.7.下列幾張撲克牌中，中心對稱圖形的有張.8.如圖，觀察下列用紙折疊成的圖案，其中軸對稱圖形的個數(shù)為個.

信封

飛機(jī)

褲子褂子9.下列五種圖形：①平行四邊形②矩形③菱形④正方形

⑤等邊三角形.其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的共有種.10.一個圓形的鐘面，在整點(diǎn)時，鐘面上時針分針形成的圖形是軸對稱圖形.作圖題11.作多邊形關(guān)于對稱軸的對稱圖形.自我測試選擇題1.如圖，這些圖案中可以看作是由圖案自身的一部分經(jīng)過平移后得到的是（）ABCD2.下列圖案中，可以由一個”基本圖案”連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到的是（）.ABCD3.在這些撲克牌花色中，__▲__個是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，__▲__個是中心對稱圖形，__▲__個軸對稱圖形.（）A、1,1,2B、2,1,2C、1,1,4D、1,2,44.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）A、正五邊形B、平行四邊形C、正n角形D、等腰梯形填空題11.下列這些電子顯示屏上的數(shù)字是中心對稱圖形的有個.2.如圖是五個形狀、大小都相同的三角形，圖形=1\*GB3①可以由圖形平移得到.=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④3.在三角形ABC中，D、E、F分別是三邊上的中點(diǎn)，那么將三角形ADF沿著射線方向平移線段的長，可以得到三角形DBE.如圖，△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)能與△ADE重合，且∠BAE=60°，則旋轉(zhuǎn)中是點(diǎn)，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角的大小是.（4）（5）(6)5.如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，D是BC上一點(diǎn)呢，△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE,則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)，∠BAD的對應(yīng)角是，線段AD的對應(yīng)線段是，∠DAE=.如圖，△ABC是等腰直角三角形，△ACE按順時針方向旋轉(zhuǎn)度后與△AFB重合，圖中點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角是或.7.下面說法錯誤的是=1\*GB3①圓只有一個對稱中心=2\*GB3②等邊三角形有三個對稱中心=3\*GB3③正方形有一個對稱中心=4\*GB3④等腰梯形沒有對稱中心8.在線段、正方形、圓、等腰梯形、平行四邊形，等邊三角形這幾種圖形中，中心對稱圖形有，軸對稱圖形有.9.如圖，在平行四邊形ABCD中，關(guān)于O點(diǎn)成中心對稱的三角形有對.10.如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O并互相垂直，以點(diǎn)O位圓心，分別以1，2，3，4為半徑作4個同心圓，則陰影部分的面積為.11.如圖，等邊△ABC，點(diǎn)D為其內(nèi)部一點(diǎn)，△BDC旋轉(zhuǎn)后與△AEC重合，請判斷△DCE的形狀為.（9）（9）（10）（11）12.中心對稱圖形的旋轉(zhuǎn)角度是度.旋轉(zhuǎn)對稱圖形的旋轉(zhuǎn)角范圍.13.中心對稱圖形旋轉(zhuǎn)對稱圖形；旋轉(zhuǎn)對稱圖形中心對稱圖形（填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）14.兩個圖形成中心對稱，確定他們的對稱中心有兩種方法：畫出兩對對稱點(diǎn)連線段的，或者畫出一對對稱點(diǎn)連線段的.三、作圖題1.將下圖中的三角形關(guān)于直線l的對稱2.畫出關(guān)于點(diǎn)O中心對稱的圖形.ll.四、解答題1.已知點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上的一點(diǎn)，請你畫出△ADE繞著點(diǎn)A順時針旋