六年級奧數(shù)比的應用

六年級奧數(shù)比的應用六年級奧數(shù)比的應用六年級奧數(shù)比的應用V:1.0精細整理，僅供參考六年級奧數(shù)比的應用日期：20xx年X月學情分析：在學生學習了比與分數(shù)的聯(lián)系，已掌握簡單分數(shù)乘、除法應用題數(shù)量關(guān)系的基礎上，把比的知識應用于解決相關(guān)的實際問題的一個課例，掌握了按比分配的解題方法，不僅能有效地解決生活、工作中把一個數(shù)量按照一定的比進行分配的問題，也為以后學習“比例”“比例尺”奠定了基礎授課方案：講練結(jié)合、引導法、作圖線段分析法教學目標：1、能運用比的意義解決按照一定的比進行分配的實際問題。2、進一步體會比的意義，感受比在生活中的廣泛應用，提高解決問題的能力教學內(nèi)容：比的應用教學重難點：根據(jù)題中所給的比，掌握各部分量占總數(shù)量的幾分之幾，能熟練地用乘法求各部分量授課內(nèi)容專題簡析：比是反映數(shù)量關(guān)系的一種常見形式，也是解數(shù)學題的一種重要工具，有了它，我們處理倍數(shù)關(guān)系、解答分數(shù)應用題就方便靈活得多。在這一講，我們講探討稍復雜的比是應用題。例題1甲、乙兩個學生放學回家，甲要比乙多走EQ\F(1,5)的路，而乙走的時間比甲少EQ\F(1,11)，求甲、乙兩人速度的比?！舅悸穼Ш健恳驗樗俣龋铰烦獭聲r間，所以，甲、乙速度的比＝EQ\F(甲路程,甲時間)：EQ\F(乙路程,乙時間)（1）甲、乙路程的比：（1+EQ\F(1,5)）：1＝6：5（2）甲、乙時間的比：1：（1－EQ\F(1,11)）＝11：10（3）甲、乙速度的比：EQ\F(6,11)：EQ\F(5,10)=12：11答：甲、乙速度的比是12：11。例題2制造一個零件，甲需6分鐘，乙需5分鐘，丙需4.5分鐘?，F(xiàn)在有1590個零件的制造任務分配給他們?nèi)齻€人，要求在相同的時間內(nèi)完成，每人應該分配到多少個零件？

【思路導航】先求出工作效率的比，然后根據(jù)同一時間內(nèi)，工作總量的比等于工作效率的比進行解答。甲、乙、丙工作效率的比：EQ\F(1,6)：EQ\F(1,5)：EQ\F(1,4.5)＝15：18：20總份數(shù)：15+18+20＝53甲：1590×EQ\F(15,53)＝450（個）乙：1590×EQ\F(18,53)＝540（個）丙：1590×EQ\F(20,53)＝600（個）答：甲、乙、丙分配到的零件分別是450個、540個、600個。例題3兩個服裝廠一個月內(nèi)生產(chǎn)服裝的數(shù)量是6：5，兩廠西服價格的比是11：10。已知兩廠這個月內(nèi)總產(chǎn)值為6960萬元。兩廠的產(chǎn)值各是多少萬元？【思路導航】因為產(chǎn)值＝價格×產(chǎn)量，所以甲產(chǎn)值：乙產(chǎn)值＝（甲價格×甲產(chǎn)量）：（乙價格×乙產(chǎn)量）兩廠的產(chǎn)值比為：（11×6）：（10×5）＝66：50甲廠產(chǎn)值為：6960×EQ\F(66,66+50)＝3960（元）乙廠產(chǎn)值為：6960×EQ\F(50,66+50)＝3000（元）答：兩廠的產(chǎn)值分別是3960萬元和3000萬元。▲例題4A、B兩種商品的價格比是7：3。如果它們的價格分別上漲70元，它們的價格比就是7：4，這兩種商品原來的價格各是多少元？

【思路導航】解法一：因為A、B兩種商品漲價的數(shù)值相同，所以漲價后兩種商品價格差不變。由于價格差不變，所以價格差對應的份數(shù)也應該相同。原價格比＝7：3＝21：9現(xiàn)價格比＝7：4＝28：16【這樣前后項的差都是12，價格漲了（28－21）＝7份，是70元】70÷（28－21）＝10元A：10×21＝210（元）B：10×9＝90（元）解法二：由于兩種商品的價格差不變，選兩種商品的價格差做單位“1“進行解答。（1）原來A商品的價格是價格差的幾倍7÷（7－3）＝EQ\F(7,4)（2）后來A商品的價格是價格差的幾倍7÷（7－4）＝EQ\F(7,3)（3）A、B兩種商品的價格差是70÷（EQ\F(7,3)－EQ\F(7,4)）＝120（元）（4）原來A商品的價格是120÷（7－3）×7＝210（元）（5）原來B商品的價格是120÷（7－3）×3＝90（元）答：A、B兩種商品原來的價格分別是210元和90元。例題5如圖是甲、乙、丙三地的線路圖，已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程比是1：2。王剛以每小時4千米的速度從甲地步行到丙地，李華同時以每小時10千米的速度從乙地騎自行車去丙地，他比王剛早1小時到達丙地。甲、乙兩地相距多少千米？

甲丙乙【思路導航】解法一：根據(jù)路程的比和速度的比求出時間的比，從而求出王剛和李華所用的時間，再求出各自所走的路程。王剛和李華所用時間的比EQ\F(1,4)：EQ\F(2,10)＝5：4王剛所用的時間1÷（5－4）×5＝5（小時）甲地到丙地的路程4×5＝20（千米）甲、乙兩地的路程20×（1+2）＝60（千米）解法二：如果李華每小時行4×2＝8千米，他將與王剛同時到達丙地。現(xiàn)在他每小時多行10－8＝2千米。在王剛從甲地到丙地的這段時間內(nèi)，李華比應行的路程多行了10×1＝10千米。據(jù)此，可求出王剛從甲地到丙地的時間。王剛從甲地到丙地的時間10×1÷（10－4×2）＝5（小時）甲、乙兩地的路程4×5×（1+2）＝60（千米）▲解法三：如果王剛每小時行10÷2＝5千米，就能和李華同時到達。由此可見，王剛走完甲地到丙地的路程，用每小時4千米的速度和每小時5千米的速度相比，所用的時間相差1小時。再根據(jù)1千米的路程，兩種速度所用的時間相差EQ\F(1,4)－EQ\F(1,5)＝EQ\F(1,20)小時。最后求出甲地到丙地的路程。甲地到丙地的路程1÷（EQ\F(1,4)－EQ\F(1,10÷2)）＝20（千米）甲、乙兩地的路程20×（1+2）＝60（千米）答：甲、乙兩地相距60千米。練習：一輛汽車在甲、乙兩站間行駛，往返一次共用去4小時（停車時間不算在內(nèi)）。汽車去時每小時行45千米，返回時每小時行30千米。甲、乙兩地相距多少千米？72▲甲做3000個零件比乙做2400個零件多用1小時，甲、乙工作效率的比是6：5。甲、乙每小時各做多少個？乙：（3000×EQ\F(5,6)－2400）÷1＝100個、甲