小學(xué)六年級(jí)比例知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

小學(xué)六年級(jí)比例知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)小學(xué)六年級(jí)比例知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)小學(xué)六年級(jí)比例知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)V:1.0精細(xì)整理，僅供參考小學(xué)六年級(jí)比例知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)日期：20xx年X月學(xué)生唐睿學(xué)校匯景小學(xué)年級(jí)小六教師林老師授課日期授課時(shí)段課題第四單元：比例知識(shí)要點(diǎn)及重難點(diǎn)重點(diǎn)：1、理解比例的意義和基本性質(zhì)。2、解比例的方法。3、正比例的意義、正比了關(guān)系圖像的特點(diǎn)和作用。4、反比例的意義。5、理解比例尺的意義，能根據(jù)比例尺圖上距離或?qū)嶋H距離。6、認(rèn)識(shí)圖形的放大與縮小現(xiàn)象，體會(huì)圖形的相似性。7、掌握用正、反比例知識(shí)解決問(wèn)題的方法與步驟。難點(diǎn)：1、判斷兩個(gè)比能否組成比例。2、運(yùn)用比例的知識(shí)解決問(wèn)題。3、能正確判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。4、能正確判斷兩種量是否成反比例關(guān)系。5、根據(jù)比例尺畫出平面圖。6、能在方格紙上按一定的比將圖形放大或者縮小。7、依據(jù)正、反比例關(guān)系列出方程。作業(yè)評(píng)價(jià)上次作業(yè)完成情況：□好□還能更好：作業(yè)布置教師課堂評(píng)價(jià)留言家長(zhǎng)反饋簽名：日期：年月日比例一、知識(shí)要點(diǎn)1、基本概念（1）兩個(gè)數(shù)相除，又叫做這兩個(gè)數(shù)的比，“∶”是比號(hào)，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)，前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。比的后項(xiàng)不能為0。（2）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)∶分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。（3）商不變的規(guī)律∶在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍（0除外），商不變。（4）比的基本性質(zhì)∶比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），它們的比值不變。（5）小數(shù)的性質(zhì)∶在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（6）公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。如（5和7,7和9,8和9）最簡(jiǎn)整數(shù)比∶比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。（7）比的化簡(jiǎn)∶用商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)或比的基本性質(zhì)來(lái)化簡(jiǎn)。（8）比例∶①表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如∶（3∶4=9∶12）。比例有四個(gè)項(xiàng)，分別是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)。在3∶4=9∶12中，其中3與12叫做比例的外項(xiàng)，4與9叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。比例的四個(gè)數(shù)均不能為0。比例的基本性質(zhì)∶在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。比、比例、比例尺、百分?jǐn)?shù)的后面不能帶單位。誤區(qū)：1、8:2=4是比例2、若5x=6y，則x:y=5:6(11)解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果一直比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中得未知項(xiàng)，叫做解比例。2、正比例∶兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。（1）用字母表示∶=k（一定）（2）正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律∶同時(shí)擴(kuò)大，同時(shí)縮小，比值不變。例如∶汽車每小時(shí)行駛的速度一定，所行的路程和所用的時(shí)間是否成正比例。路程例如∶=速度時(shí)間速度×?xí)r間=路程路程=時(shí)間速度當(dāng)速度一定時(shí)，路程和時(shí)間成正比例關(guān)系當(dāng)路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成反比例關(guān)系當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，路程和速度成正比例關(guān)系（3）判斷兩種量是否成正比例關(guān)系得方法：1、先判斷這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)得量，一種量是不是隨著另外一個(gè)量得變化而變化。2、再判斷這兩種相關(guān)聯(lián)得量中相對(duì)應(yīng)得兩個(gè)數(shù)得比值（也就是商）是否一定。若一定，則這兩種量就成正比例關(guān)系，否則就不成正比例關(guān)系。（4）正比例關(guān)系圖像是一條從（0，0）出發(fā)得無(wú)限延伸得射線。誤區(qū)：一本數(shù)的總頁(yè)數(shù)一定，看完得頁(yè)數(shù)和未看完得頁(yè)數(shù)成正比例關(guān)系。以為y/x=k，所以y和x成正比例關(guān)系。3、反比例∶兩種相關(guān)聯(lián)的量一種量變化，另種量也隨著變化，如果這兩種量中，相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做成反比例關(guān)系。（1）用字母表示∶xy=k（一定）（2）反比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律：是一種量擴(kuò)大，另一種量縮小，一種量縮而另一種量則擴(kuò)大，積不變。例如：圖上距離一定，實(shí)際距離和比例尺是否成反比例。（3）判斷兩種量是否成反比例關(guān)系得方法：1、1、先判斷這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)得量，一種量是不是隨著另外一個(gè)量得變化而變化。2、再判斷這兩種相關(guān)聯(lián)得量中相對(duì)應(yīng)得兩個(gè)數(shù)得乘積是否一定。若一定，則這兩種量就成反比例關(guān)系，否則就不成反比例關(guān)系。誤區(qū)：六年一班得出勤人數(shù)與缺勤認(rèn)輸成反比例關(guān)系。鋪地板得面積一定是，方磚得邊長(zhǎng)和所需得塊數(shù)成反比例關(guān)系。4、正比例和反比例的比較共同點(diǎn)不同點(diǎn)正比例兩種量相關(guān)聯(lián)，一種量變化，另一種量也隨著變化。兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定即EQ=k（一定）反比例兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定即xy=k（一定）5、比例尺（1）比例尺是一幅圖的圖上距離與實(shí)際距離的比。公式為∶比例尺=圖上距離∶實(shí)地距離或EQ比例尺=比例尺有兩種表示方法：數(shù)值比例尺和線段比例尺。兩種種表示方法可以互換。（2）比例尺的表現(xiàn)方式∶①數(shù)值比例尺∶用數(shù)字的比例式或分?jǐn)?shù)式表示比例尺的大小。例如：地圖上1厘米代表實(shí)地距離500千米，可寫成∶1∶50,000,000或?qū)懗伞?。②線段比例尺∶在地圖上畫一條線段，并注明地圖上1厘米所代表的實(shí)際距離。例如：（3）根據(jù)作用不同，比例尺可以分為縮小比例尺和放大比例尺誤區(qū)：1、比例尺的前項(xiàng)都是1。2、在一幅地圖上，10cm的線段表示5000km的實(shí)際距離，求這幅地圖的比例尺。10:5000=1:500（4）圖形的放大與縮小（5）運(yùn)用比例尺解決實(shí)際問(wèn)題。練習(xí)求比值14∶0.72∶13∶22、化簡(jiǎn)比7∶0.2412.6∶0.4∶1解比例25:7=X:35

514:35=57:x

23:X=12∶14X∶0.75=81∶25X∶1＝∶1.5∶＝∶X5∶0.4＝2∶X2.8∶＝0.7∶X＝填空甲乙兩數(shù)的比是11:9,甲數(shù)占甲、乙兩數(shù)和的，乙數(shù)占甲、乙兩數(shù)和的。甲、乙兩數(shù)的比是3:2，甲數(shù)是乙數(shù)的（）倍，乙數(shù)是甲數(shù)的。某班男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是，女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是（），男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是（）。女生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的比是（）。一本書，小明計(jì)劃每天看，這本書計(jì)劃（）看完。一根繩長(zhǎng)2米，把它平均剪成5段，每段長(zhǎng)是米，每段是這根繩子的。王老師用180張紙訂5本本子，用紙的張數(shù)和所訂的本子數(shù)的比是（），這個(gè)比的比值的意義是（）。一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是米，它的面積是（）平方米。噸大豆可榨油噸，1噸大豆可榨油（）噸，要榨1噸油需大豆（）噸。甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）。把甲數(shù)的給乙，甲、乙兩數(shù)相等，甲數(shù)是乙數(shù)的，甲數(shù)比乙數(shù)多。甲數(shù)比乙數(shù)多，甲數(shù)與乙數(shù)比是（）。乙數(shù)比甲數(shù)少。在6∶5=

1.2中，6是比的（

），5是比的（

），1.2是比的（

）。在4∶7=48∶84中，4和84是比例的（

），7和48是比例的（

）。4∶5=24÷（

）=

（

）∶15一種鹽水是由鹽和水按1∶30的重量配制而成的。其中，鹽的重量占鹽水的（—），水的重量占鹽水的（—）。圖上距離3厘米表示實(shí)際距離180千米，這幅圖的比例尺是（

）。一幅地圖的比例尺是圖上6厘米表示實(shí)際距離（

）千米。實(shí)際距離150千米在圖上要畫（

）厘米。12的約數(shù)有（

），選擇其中的四個(gè)約數(shù)，把它們組成一個(gè)比例是（

）。寫出兩個(gè)比值是8的比（

）、（

）。加工零件的總個(gè)數(shù)一定，每小時(shí)加工的零件個(gè)數(shù)的加工的時(shí)間（

）比例；訂數(shù)學(xué)書的本數(shù)與所需要的錢數(shù)（

）比例；加工零件的總個(gè)數(shù)一定，已經(jīng)加工的零件和沒有加工的零件個(gè)數(shù)（

）比例。如果x÷y=

712×2，那么x和y成（

）比例；如果x:4=5:y，那么x和y成（

）比例。應(yīng)用題建筑工人用水泥、沙子、石子按2∶3∶5配制成96噸的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少噸？

一個(gè)縣共有拖拉機(jī)550臺(tái)，其中大型拖拉機(jī)臺(tái)數(shù)和手扶拖拉機(jī)臺(tái)數(shù)的比是3∶8，這兩種拖拉機(jī)各有多少臺(tái)？

3（正）一個(gè)曬鹽場(chǎng)100克海水可以曬出3克鹽如果一塊鹽田一次放入585000噸海水可以曬出多少噸鹽

4（正）一輛車去時(shí)每小時(shí)行60千米6.5小時(shí)到達(dá)目的地回來(lái)時(shí)每小時(shí)行78千米多長(zhǎng)時(shí)間能夠返回出發(fā)點(diǎn)

5（反）修一條水渠每天工作6小時(shí)12天可以完成如果工作效率不變每天工作8小時(shí)多少天可以完成任務(wù)

6（反）學(xué)校舉行團(tuán)體操表演如果每列25人要排24列如果每列20人要排多少列

講義∶比和比例的應(yīng)用(1)、分?jǐn)?shù)形式

這種形式的題目是它把比寫成分?jǐn)?shù)形式，這樣迷惑學(xué)生。例、六(1)班有50人其中女生是男生的2/3，男生和女生各多少人?

解析∶=2﹕3，把分?jǐn)?shù)改寫成比的形式，就很容易“按比例分配”了。=2﹕32+3=5500×=20(人)500×=30(人)法二∶設(shè)男生有x人，則女生有x人，根據(jù)題意∶x+x=50x=50x=3050-30=20(人)(2)、總量不明顯這種題目是待分配的總量不明顯，需要先求出總量。例、甲乙丙三人共同生產(chǎn)100個(gè)零件，甲完成了三成，乙和丙完成的數(shù)量比是2:5，乙和丙各完成多少個(gè)?

解析∶現(xiàn)已知乙丙完成的數(shù)量之比，只要找到他們兩個(gè)完成的總數(shù)，就很容易“按比例分配”了。100×（1-）=70（個(gè)）2+5=770×=20（個(gè)）70×=50（個(gè)）(3)、比不明顯在這種形式的題目中，幾個(gè)項(xiàng)的比不明顯，只有先找到幾個(gè)項(xiàng)的比，才能夠“按比例分配”。例、一個(gè)車間有職工70人，男職工比女職工少25%，男職工和女職工各有多少人？

解析∶在本題中，只要我們找到男職工和女職工的數(shù)量之比，就很容易“按比例分配”求出男職工和女職工各有多少人了。我們先把女職工看做單位“1”，那么，男職工就可以表示為1-25%。1-25%=75%=﹕1=3﹕43+4=770×=30（人）70×=40（人）再如，一批零件共200個(gè)，由甲乙丙三個(gè)工人生產(chǎn)，甲乙兩人生產(chǎn)的零件數(shù)之比是3﹕4,甲比丙多生產(chǎn)30個(gè)，他們?nèi)烁魃a(chǎn)多少個(gè)？

解析∶甲比丙多生產(chǎn)30個(gè)，如果丙再生產(chǎn)30個(gè)，則他生產(chǎn)的零件數(shù)就和甲的一樣多。這樣，在總數(shù)上加上30個(gè)，就容易“按比例分配”了。3+4+3=10（200+30）×=69（個(gè)）——甲（200+30）×=92（個(gè)）——乙69-30=39（個(gè)）——丙(4)、已知比的某一項(xiàng)的具體量，求另一項(xiàng)的具體量這種題型是已知兩個(gè)量的比，并且知道比的前項(xiàng)或后項(xiàng)的具體量，求另一項(xiàng)的具體量。例、小紅讀一本故事書，已讀的和未讀的頁(yè)數(shù)的比是2﹕7，已經(jīng)讀了24頁(yè)，還剩下多少頁(yè)？

解析∶已經(jīng)讀了24頁(yè)，站2份，就可以先求出每份是多少頁(yè)。24÷2=12（頁(yè)）12×7=84（頁(yè)）(5)、需要合并比