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文檔簡介

這些性質表示離散序列在時域和Z域間的關系1、線性性質則Z[af1(k)+bf2(k)]=aF1(z)+bF2(z)若Z[f1(k)]=F1(z)

Z[f2(k)]=F2(z)其中a、b為任意常數(shù)，R=max{R1,R2}§6.2

單邊Z變換的基本性質一、Z變換性質例6.2-1求cosk、sink的z變換。解：根據歐拉公式根據歐拉公式2、右移性質若Z[f(k)]=F(z)

則:證明：由Z變換的定義令m=k-1所以同理：m>0例6.2-2求(k-1)和u(k-1)的單邊z變換解:因為(k)1根據時域位移特性，有:(k-1)z-1例6.2-3已知f(k)=ak-2u(k-1)，求f(k)的z變換解:f(k)=ak-2u(k-1)

=a-1ak-1u(k-1)f(k)-3-2-101234kf(k-1)-2-101234kf(k-2)-101234k例6.2-3已知求f(k-1)、f(k-2)的z變換同理：例6.2-4求周期序列f(k)的Z變換解：若周期序列f(k)

的周期為N，即

f(k)=f(k+N)k0令f1(k)表示f(k)的第一個周期，因為f1(k)是有限長序列，所以其Z變換為:周期序列f(k)用f1(k)表示為:f(k)=f1(k)+f1(k-N)+f1(k-2N)+f(k)的Z變換為:2、左移性質若Z[f(k)]=F(z)則:證明：根據Z變換的定義令i=k+1，則有:所以有:f(k)-3-2-101234kf(k+1)-3-2-10123kf(k+2)-3-2-1012k3、Z域微分（序列線性加權）

若Z[f(k)]=F(z)證明：上式兩邊對z求導，得:則例6.2-6求k·u(k)的Z變換解：4、時域卷積定理若Z[x(k)]=X(z)Z[y(k)]=Y(z)則Z[x(k)*y(k)]=X(z)Y(z)1、冪級數(shù)展開法（長除法）由Z變換的定義只要把F(z)在給定的收斂域內按z-1的冪展開，則級數(shù)的系數(shù)就是序列f(k)的值。§6.3

Z反變換例6.3-1已知求f(k)解：將F(z)的分子、分母按Z的降冪排列所以原函數(shù)為f(k)=ku(k)2、部分分式展開法因為常用的Z變換對為:所以在對F(z)做部分分式展開時，力求得到形如的形式步驟：1.將F(z)除以z，得到2.將展成部分分式，方法同拉氏變換3.將展開的部分分式乘以z，即得到F(z)的表達式4.對各部分分式進行Z反變換5.寫出原序列f(k)例6.3-2已知試求F(z)的反變換解

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