中考復(fù)習(xí)：壓軸題

海豚教育個(gè)性化簡(jiǎn)案學(xué)生姓名：年級(jí)：科目：授課日期：月日上課時(shí)間：時(shí)分------時(shí)分合計(jì)：小時(shí)教學(xué)目標(biāo)掌握?qǐng)A的有關(guān)概念和性質(zhì);了解點(diǎn)、直線和圓與圓的位置關(guān)系;3.掌握與圓有關(guān)的計(jì)算：弧長(zhǎng)和扇形的面積，圓錐的側(cè)面積和全面積.重難點(diǎn)導(dǎo)航1.掌握?qǐng)A的有關(guān)概念和性質(zhì)；2.與圓有關(guān)的計(jì)算：弧長(zhǎng)和扇形的面積，圓錐的側(cè)面積和全面積.教學(xué)簡(jiǎn)案：中考復(fù)習(xí)：壓軸題題型一：新定義型問題題型二：閱讀理解型問題題型三：探究型問題授課教師評(píng)價(jià)：□準(zhǔn)時(shí)上課：無遲到和早退現(xiàn)象（今日學(xué)生課堂表□今天所學(xué)知識(shí)點(diǎn)全部掌握：教師任意抽查一知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生能完全掌握現(xiàn)符合共項(xiàng)）□上課態(tài)度認(rèn)真：上課期間認(rèn)真聽講，無任何不配合老師的情況（大寫）□海豚作業(yè)完成達(dá)標(biāo)：全部按時(shí)按量完成所布置的作業(yè)，無少做漏做現(xiàn)象審核人簽字：學(xué)生簽字：教師簽字：備注：請(qǐng)交至行政前臺(tái)處登記、存檔保留，隔日無效（可另附教案內(nèi)頁）大寫：壹貳叁肆簽章：海豚教育個(gè)性化教案（真題演練）1．（2013濰坊市）對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3，若，則x的取值可以是（）．A．40B．45C．51D．56海豚教育個(gè)性化教案中考復(fù)習(xí)：壓軸題【典型例題】例1：●觀察計(jì)算

當(dāng)a=5，b=3時(shí)，與的大小關(guān)系是．

當(dāng)a=4，b=4時(shí)，與的大小關(guān)系是．

●探究證明

如圖所示，△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，過C作CD⊥AB于D，設(shè)AD=a，BD=b．

（1）分別用a，b表示線段OC，CD；

（2）探求OC與CD表達(dá)式之間存在的關(guān)系（用含a，b的式子表示）．

●歸納結(jié)論

根據(jù)上面的觀察計(jì)算、探究證明，你能得出與的大小關(guān)系是：．

●實(shí)踐應(yīng)用

要制作面積為1平方米的長(zhǎng)方形鏡框，直接利用探究得出的結(jié)論，求出鏡框周長(zhǎng)的最小值例2：（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．

填空：①∠AEB的度數(shù)為；②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為．

（2）拓展探究

如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）解決問題

如圖3，在正方形ABCD中，CD=，若點(diǎn)P滿足PD=1，且∠BPD=90°，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A到BP的距離．

例3：定義：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，樂老師給出如下定義：有一組對(duì)邊相等而另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做對(duì)等四邊形．理【解析】

（1）如圖1，已知A、B、C在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB、BC為邊的兩個(gè)對(duì)等四邊形ABCD；（2）如圖2，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是⊙O的直徑，AC=BD．求證：四邊形ABCD是對(duì)等四邊形；（3）如圖3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，點(diǎn)A在BP邊上，且AB=13．用圓規(guī)在PC上找到符合條件的點(diǎn)D，使四邊形ABCD為對(duì)等四邊形，并求出CD的長(zhǎng)．例4：小偉遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在△ABC（其中∠BAC是一個(gè)可以變化的角）中，AB=2，AC=4，以BC為邊在BC的下方作等邊△PBC，求AP的最大值．

小偉是這樣思考的：利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合．他的方法是以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心將△ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′BC，連接A′A，當(dāng)點(diǎn)A落在A′C上時(shí)，此題可解（如圖2）．

（1）請(qǐng)你回答：AP的最大值是______．

參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：

（2）如圖3，等腰Rt△ABC．邊AB=4，P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則AP+BP+CP的最小值是。（3）如圖4，O是等邊一點(diǎn)，OA=3，OB=4，OC=5，則。例5：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙C，給出如下定義：若存在過點(diǎn)P的直線l交⊙C于異于點(diǎn)P的A，B兩點(diǎn)，在P，A，B三點(diǎn)中，位于中間的點(diǎn)恰為以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)時(shí)，則稱點(diǎn)P為⊙C的相鄰點(diǎn)，直線l為⊙C關(guān)于點(diǎn)P的相鄰線.（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，分別判斷在點(diǎn)D（，），E（0，），F(xiàn)（4，0）中，是⊙O的相鄰點(diǎn)有__________；請(qǐng)從中的答案中，任選一個(gè)相鄰點(diǎn)，在圖1中做出⊙O關(guān)于它的一條相鄰線，并說明你的作圖過程.點(diǎn)P在直線上，若點(diǎn)P為⊙O的相鄰點(diǎn)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M，N，若線段MN上存在⊙C的相鄰點(diǎn)P，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．圖1備用圖1例6：提出問題：

如圖，在△ABC中，∠A=90°，分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，小亮發(fā)現(xiàn)△ABC與△AEG面積相等．小亮思考：這個(gè)問題中，如果∠A≠90°，那么△ABC與△AEG面積是否仍然相等？

猜想結(jié)論：

經(jīng)過研究，小亮認(rèn)為：上述問題中，對(duì)于任意△ABC，分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE

和正方形

ACFG，連接EG，那么△ABC與△AEG面積相等．

證明猜想：

（1）請(qǐng)你幫助小亮畫出圖形，并完成證明過程．已知：以△ABC的兩邊AB、AC為邊長(zhǎng)分別向外作正方形ABDE、ACFG，連接GE．求證：S△AEG=S△ABC．

結(jié)論應(yīng)用：

（2）學(xué)校教學(xué)樓前的一個(gè)六邊形花圃被分成七個(gè)部分，分別種上不同品種的花卉，其中四邊形ABCD、CIHG、GFED均為正方形，且面積分別為9m2、5m2和4m2．求這個(gè)六邊形花圃ABIHFE的面積．例7：數(shù)學(xué)活動(dòng)---求重疊部分的面積．

問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：

如圖1，將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，頂點(diǎn)D與邊AB的中點(diǎn)重合，DE經(jīng)過點(diǎn)C，DF交AC于點(diǎn)G．求重疊部分（△DCG）的面積．

（1）獨(dú)立思考：請(qǐng)回答老師提出的問題．

（2）合作交流：“希望”小組受此問題的啟發(fā)，將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使DE⊥AB交AC于點(diǎn)H，DF交AC于點(diǎn)G，如圖2，你能求出重疊部分（△DGH）的面積嗎？請(qǐng)寫出解答過程．

（3）提出問題：老師要求各小組向“希望”小組學(xué)習(xí)，將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，再提出一個(gè)求重疊部分面積的問題．

“愛心”小組提出的問題是：如圖3，將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交AC于點(diǎn)M，N，使DM=MN，求重疊部分（△DMN）的面積．

任務(wù)：①請(qǐng)解決“愛心”小組提出的問題，直接寫出△DMN的面積是．

②請(qǐng)你仿照以上兩個(gè)小組，大膽提出一個(gè)符合老師要求的問題，并在圖4中畫出圖形，標(biāo)明字母，不必解答（注：也可在圖1的基礎(chǔ)上按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)）．

例8：在圖形的全等變換中，有旋轉(zhuǎn)變換，翻折（軸對(duì)稱）變換和平移變換．一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師組織大家利用矩形進(jìn)行圖形變換的探究活動(dòng)．

（1）第一小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，在如圖1-1的矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，Rt△ADC可以由Rt△ABC經(jīng)過一種變換得到，請(qǐng)你寫出這種變換的過程．

（2）第二小組同學(xué)將矩形紙片ABCD按如下順序進(jìn)行操作：對(duì)折、展平，得折痕EF（如圖2-1）；再沿GC折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B′處（如圖2-2），這樣能得到∠B′GC的大小，你知道∠B′GC的大小是多少嗎？請(qǐng)寫出求解過程．

（3）第三小組的同學(xué)，在一個(gè)矩形紙片上按照?qǐng)D3-1的方式剪下△ABC，其中BA=BC，將△ABC沿著直線AC的方向依次進(jìn)行平移變換，每次均移動(dòng)AC的長(zhǎng)度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如圖3-2．已知AH=AI，AC長(zhǎng)為a，現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構(gòu)成一個(gè)新三角形，已知這個(gè)新三角形面積小于，請(qǐng)你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值．

（4）探究活動(dòng)結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題：

如圖4-1，已知AA′=BB′=CC′=2，∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60°，請(qǐng)利用圖形變換探究S△AOB′+S△BOC′+S△COA′與的大小關(guān)系．例9：小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究：

問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為DC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：S四邊形ABCD=S△ABF．（S表示面積）

問題遷移：如圖2：在已知銳角∠AOB內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)P．過點(diǎn)P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點(diǎn)M、N．小明將直線MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)，△MON的面積存在最小值，請(qǐng)問當(dāng)直線MN在什么位置時(shí)，△MON的面積最小，并說明理由．

實(shí)際應(yīng)用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部門計(jì)劃以公路OA、OB和經(jīng)過防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一個(gè)面積最小的三角形隔離區(qū)△MON．若測(cè)得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，試求△MON的面積．（結(jié)果精確到0.1km2）（參考數(shù)據(jù)：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，≈1.73）

拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（6，0）（6，3）（，）、（4、2），過點(diǎn)p的直線l與四邊形OABC一組對(duì)邊相交，將四邊形OABC分成兩個(gè)四邊形，求其中以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值．海豚教育錯(cuò)題匯編1.在?ABC中，若｜sinβ-|+(cosA-)2=0.則∠C的度數(shù)為______.海豚教育1對(duì)1出門考（_______年______月______日周_____）學(xué)生姓名_____________學(xué)校_____________年級(jí)______________等第______________1.通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的．下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．

（1）思路梳理

∵AB=AD，

∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．

∵∠ADC=∠B=90°，

∴∠FDG=180°，點(diǎn)F、D、G共線．

根據(jù)，易證△AFG≌，得EF=BE+DF．

（2）類比引申

如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D