2023函數(shù)專題之函數(shù)求函數(shù)的解析式（解析版）

函數(shù)專題之函數(shù)求函數(shù)的解析式一、【方法總結(jié)】函數(shù)的解析式是函數(shù)函數(shù)三要素中對應(yīng)關(guān)系的具體表現(xiàn)形式之一，如我們提到一次函數(shù)，二次函數(shù)，腦海里馬上回反應(yīng)出它們的解析式分別是，，當(dāng)然還有后來我們學(xué)習(xí)過的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等函數(shù)，也可以寫出它們的解析式，但在實際的學(xué)習(xí)過程中，會遇到各種知道或不知道函數(shù)類型的情況，我們要如何應(yīng)對才能搞定這些函數(shù)的解析式呢？接下來，我們來總結(jié)一下，求函數(shù)解析式的方法：方法一：待定系數(shù)法，該種方法是要知道所求函數(shù)解析式的類型，就可以采用。具體函數(shù)類型為：一次函數(shù)：二次函數(shù)：冪函數(shù)：指數(shù)函數(shù)：對數(shù)函數(shù)：三角函數(shù)：①正弦（型）函數(shù)；②余弦（型）函數(shù)；③正切（型）函數(shù)； 方法二：換元法，該種方法針對于已知復(fù)合函數(shù)的解析式的情況，但在求解的過程要注意新元的取值范圍（在確定取值范圍的過程要用到求定義域和求值域的知識）。方法三：配湊法，該種方法針對于已知，可將改寫成關(guān)于的表達式，然后以代替，便得的解析式，在這個過程中要注意所求函數(shù)的定義域。方法四：構(gòu)造法（或解函數(shù)方程法），該種方法針對于已知關(guān)于與或的表達式，可以根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另一個等式，通過借方程組求出。二、【例題精講】方法一：待定系數(shù)法1、已知是二次函數(shù)，且，，求的解析式．1、解析：(待定系數(shù)法)設(shè)，由知，所以又由，得，即，所以，解得所以【跟進訓(xùn)練】已知是一次函數(shù)，且3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，則＝__________.解析：待定系數(shù)法.因為是一次函數(shù)，可設(shè)，所以，即，所以所以f(x)的解析式是.方法二：換元法2、已知，求的解析式．2、解析：(換元法)令，得因為，所以………（這個過程包含了求函數(shù)定義域值域的過程）代入原函數(shù)中解得.故的解析式是【跟進訓(xùn)練】已知，則＝__________.解析：換元法.設(shè)，t∈[0，2]，則，因為，所以，∈[0，2].即。方法三：配湊法3、已知，求的解析式．3、解析：(配湊法)因為，所以．【跟進訓(xùn)練】已知，則＝__________.解析：配湊法.，所以方法四：構(gòu)造法（或解函數(shù)方程法）(4)已知函數(shù)滿足，求的解析式．4、解析：(解方程組法)由，①得.②①×2－②，得，即故的解析式是，x∈R.【跟進訓(xùn)練】已知滿足，則＝________.解析：因為，①以代替①中的，得，②①＋②×2得，所以.三、【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1、(2021江西南昌)已知函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且x∈(0，＋∞)時，有，則＝（）A.－4B.－3C.－1D.01、解析：由題得，設(shè)，是一個正數(shù)，因為，所以，解得，所以＝－1.故選C.2、已知函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，且滿足對任意x∈R，都有，則的值是()A.4B.8C.10D.122、解析：根據(jù)題意，是單調(diào)函數(shù)，且，則為定值.設(shè)，為常數(shù)，則且，即有3t＋t＝4，得，則，故.故選C.3、(2020西湖區(qū))已知函數(shù)滿足，則的解析式為（）A.B.C.D.3、解析：令，得，①將用代替，可得，②聯(lián)立①②可得，所以，故選D.4．已知，則＝________.4、解析：(換元法)令，則，代入原式有，所以．5、已知，則＝__________.5、解析：令，則，代入原式得所以6、已知，則＝__________.6、解析：，所以7、已知函數(shù)的定義域為(0，＋∞)，且，則＝____7、解析：消去法.在中，將換成，則換成，得，由解得8、設(shè)是二次函數(shù)，，，則