MM定理證明過(guò)程

1無(wú)稅收條件下的MM定理1?1假設(shè)條件假設(shè)1:無(wú)摩擦市場(chǎng)假設(shè)不考慮稅收；公司發(fā)行證券無(wú)交易成本和交易費(fèi)用，投資者不必為買(mǎi)賣(mài)證券支付任何費(fèi)用；無(wú)關(guān)聯(lián)交易存在；不管舉債多少，公司和個(gè)人均無(wú)破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)；產(chǎn)品市場(chǎng)是有效的：市場(chǎng)參與者是絕對(duì)理性和自私的；市場(chǎng)機(jī)制是完全且完備的；不存在自然壟斷、外部性、信息不對(duì)稱(chēng)、公共物品等市場(chǎng)失靈狀況；不存在帕累托改善；等等；資本市場(chǎng)強(qiáng)有效：即任何人利用企業(yè)內(nèi)部信息都無(wú)法套利，沒(méi)有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)；投資者可以以企業(yè)借貸資金利率相同的利率借入或貸出任意數(shù)量的資金。假設(shè)2:一致預(yù)期假設(shè)所有的投資者都是絕對(duì)理性的，均能得到有關(guān)宏觀、行業(yè)、企業(yè)的所有信息，并且對(duì)其進(jìn)行完全理性的前瞻性分析，因此大家對(duì)證券價(jià)格預(yù)期都是相同的，且投資者對(duì)組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)都按照馬克維茲的投資組合理論衡量。1.2MM定理第一命題及其推論MM定理第一命題：有財(cái)務(wù)杠桿企業(yè)的市場(chǎng)價(jià)值和無(wú)財(cái)務(wù)杠桿企業(yè)的市場(chǎng)價(jià)值相等。第一命題的含義：即公司的市場(chǎng)價(jià)值（即債權(quán)的市場(chǎng)價(jià)值 +股權(quán)的市場(chǎng)價(jià)值，不含政府的稅收價(jià)值）與公司的資本結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)，而只與其盈利水平有關(guān)。這說(shuō)明未來(lái)具有完全相同的盈利能力的公司市場(chǎng)價(jià)值相同，但由于其負(fù)債程度不同等因素， 故它們的凈資產(chǎn)可能有很大差異。MM定理第一命題證明過(guò)程：證明方法是無(wú)套利均衡分析法?；A(chǔ)假定：我們假定有兩家公司一公司 A和公司B,它們的資產(chǎn)性質(zhì)完全相同但資本結(jié)構(gòu)完全不同。A公司沒(méi)有負(fù)債（這是一種極端假設(shè)，但作為比較基準(zhǔn)更能說(shuō)明問(wèn)題）；B公司的負(fù)債額度是D,假設(shè)該負(fù)債具有永久性質(zhì)，因?yàn)榭沙掷m(xù)盈利的公司總可以用新發(fā)行的債券來(lái)償還老債券（這與宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的龐茲計(jì)劃完全不同， 那是沒(méi)有收入來(lái)源且信息不對(duì)稱(chēng)下導(dǎo)致的終生借債消費(fèi)計(jì)劃無(wú)效） 。細(xì)節(jié)假設(shè)：B公司當(dāng)前債務(wù)利率為r（固定值）；A、B兩公司當(dāng)前的股本分別是SA和SB（固定值）；A、B兩公司當(dāng)前權(quán)益資本預(yù)期收益率（即市場(chǎng)的資本化率，也就是其股票的預(yù)期收益率）分別是PA和隊(duì)（固定數(shù)值，因?yàn)閮H指當(dāng)前的預(yù)期收益率） ；A、B兩公司任何年份的息稅前利潤(rùn)（EBIT）相同，數(shù)額都為EBIT（隨機(jī)變量，每年的數(shù)值都是它的一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)）；A、B兩公司當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)值分別記為 PVa和PVB（固定值）；A、B兩公司當(dāng)前股票的市場(chǎng)價(jià)格與其真實(shí)價(jià)值完全一致， 分別為MPa和MPb（固定值）；A、B兩公司當(dāng)前的股東權(quán)益分別記作 SEa和SEB（固定值）。注：假定中固定值較多是因?yàn)殪o態(tài)考察公司當(dāng)前價(jià)值。考慮一個(gè)套利策略：賣(mài)出A公司1%的股票；同時(shí)買(mǎi)入B公司1%的股票和1%的債券（上述比例可任意假定，但必須均為同一值） 。這種套利策略產(chǎn)生的即時(shí)現(xiàn)金流和未來(lái)每年的現(xiàn)金流見(jiàn)表1。表1上述套利策略的現(xiàn)金流頭寸 即時(shí)現(xiàn)金流 未來(lái)每年現(xiàn)金流賣(mài)出1%入股票 0.01*PVa -0?01*ebit買(mǎi)入1%B股票 -0.01*Sb*MPb 0.01*（EBIT-D*r）買(mǎi)入1%B債券 -0?01*D -0.01*D*r凈現(xiàn)金流 NC 0首先，任何公司的資產(chǎn)都等于賬面的負(fù)債加權(quán)益， A公司無(wú)負(fù)債，因此有PVa=SEa；PVb=DSEb其次，任何公司的股票價(jià)格都等于其股東權(quán)益與股本的比值：MPa=PVa/Sa；MPb=（PVb-D）/sb①再次，市場(chǎng)不應(yīng)該存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)，故NC=0,也就是0.01*PVa-0.01*Sb*MPb-0.01*d=0nMPb=（PVa—D）/Sb②由①②推得：PVa=PVb③，命題證畢。MM定理第一命題推論一：債轉(zhuǎn)股后如果盈利未變，那么企業(yè)的股票價(jià)格也不變。證明：假設(shè)B公司的債務(wù)權(quán)益比為k,則:

k=D/SEB1十k=(SEb+d)/SEb=PVb/SEb=PVa/SEb=Sa/Sb④將③④代入①得：MPa=PVa/Sa=PVb/(Sb(1k))=(DSEJ/(Sb(1k))=SEb(1k)/(SB(1k))=mpb證畢。MM定理第一命題推論二：股東期望收益率會(huì)隨財(cái)務(wù)杠桿的上升而上升。含義：正常情況下B公司在債轉(zhuǎn)股之后會(huì)降低其股票的預(yù)期收益率，或者說(shuō)A公司的股票預(yù)期收益率小于B公司的股票的預(yù)期收益率。證明：B公司的資產(chǎn)負(fù)債率史。入)和股東權(quán)益比率化￡入)分別為：RDAB=D/PVb=D/(DSEb)=k/(1k)REAb=SEb/PVb=SEb/(DSE)=1/(1k)由于公司所有稅前收益均優(yōu)先用于分派股息，而且市場(chǎng)有效性保證了股票的價(jià)格反映股票價(jià)值。則由股票收益現(xiàn)值模型可得A反映股票價(jià)值。則由股票收益現(xiàn)值模型可得A、B兩公司的股票預(yù)期收益率 rA和上分別滿(mǎn)足:MPa:「EBIT/SaEBITjd(1?GSa別滿(mǎn)足:MPa:「EBIT/SaEBITjd(1?GSa*MPb=(.一(EBIT-R『D)/Sb ebit-r*dM*j」1耕 HB= ST匚同時(shí)EBIT>r*PVB，因?yàn)檫@表示即使公司全部舉債經(jīng)營(yíng)，公司產(chǎn)生的稅息前收益也足夠支付利息，也就是說(shuō)股票的收益率大于債券的收益率，結(jié)果導(dǎo)致這個(gè)不等式必然成立。故可推導(dǎo)出：由于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和預(yù)期收益相匹配的EBIT-r*DebitSEb-r*DEBITEBITEBITrB-

PVb-d PVbPVaSa*MPa=rA，證畢。MM定理第一命題推論三：股東每股盈