《拋物線》 名師獲獎(jiǎng) 教學(xué)課件

1.拋物線的定義滿足以下三個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡是拋物線：(1)在平面內(nèi).(2)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F距離與到定直線l的距離_____.(3)定點(diǎn)_____定直線上.相等不在2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程

______(p>0)

_______(p>0)

______(p>0)

_______(p>0)

p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離

圖形y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py標(biāo)準(zhǔn)方程______(p>0)

_______(p>0)

______(p>0)

______(p>0)p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離頂點(diǎn)

_____對(duì)稱軸

___________________焦點(diǎn)

F______F_______F______F______離心率

e=__

y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyy=0(x軸）x=0(y軸)1O(0,0)標(biāo)準(zhǔn)方程______(p>0)

_______(p>0)

______(p>0)

______(p>0)p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離準(zhǔn)線方程

______________________

范圍

____________________________________焦半徑（其中P(x0,y0)）

|PF|=_____|PF|=_______|PF|=______

|PF|=_______y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyx≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R判斷下面結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”）.（1）平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線.()（2）方程y=ax2(a≠0)表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的拋物線，且其焦點(diǎn)坐標(biāo)是(,0)，準(zhǔn)線方程是x=-.()（3）拋物線既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形.()（4）直線l與拋物線C相切的充要條件是：直線l與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn).()（5）直線l與拋物線C的方程聯(lián)立消元得到的關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一解，則直線與拋物線相切.()【解析】（1）錯(cuò)誤.當(dāng)定點(diǎn)在定直線上時(shí)，軌跡為過(guò)定點(diǎn)F與定直線l垂直的一條直線，而非拋物線.（2）錯(cuò)誤.方程y=ax2(a≠0)可化為x2=y，是焦點(diǎn)在y軸上的拋物線，且其焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0,），準(zhǔn)線方程是y=-.（3）錯(cuò)誤.拋物線是只有一條對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形.（4）錯(cuò)誤.因?yàn)橹本€l與拋物線的對(duì)稱軸平行時(shí)，也有一個(gè)公共點(diǎn)，是相交但不相切.（5）錯(cuò)誤.有一解可能相交于一點(diǎn)，也可能相切.答案：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×1.坐標(biāo)平面內(nèi)到定點(diǎn)F(-1，0）的距離和到定直線l:x=1的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是()(A)y2=2x(B)y2=-2x(C)y2=4x(D)y2=-4x【解析】選D.由拋物線的定義知,點(diǎn)的軌跡是以F(-1,0)為焦點(diǎn)的拋物線，且=1,∴p=2，故方程為y2=-4x.2.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p的值為()(A)-2(B)2(C)-4(D)4【解析】選D.橢圓的右焦點(diǎn)為（2，0），所以=2,即p=4.3.拋物線x2=4y上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的距離為()(A)2(B)3(C)4(D)5【解析】選D.由拋物線定義得4.拋物線y=8x2的準(zhǔn)線方程為()(A)x=-2(B)x=-(C)y=-(D)y=-【解析】選D.拋物線y=8x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y，∴焦點(diǎn)在y軸上，且2p=,∴p=,∴準(zhǔn)線方程為y=-.5.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于6的拋物線方程是___________.【解析】因?yàn)閽佄锞€頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于6，所以=6，又因?yàn)轫旤c(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，所以拋物線方程為：y2=±24x.答案：y2=±24x6.線段AB是拋物線y2=x的一條焦點(diǎn)弦，若|AB|＝4，則弦AB的中點(diǎn)到直線x+=0的距離等于___