高中數(shù)學(xué)人教版必修第二冊《直線與直線平行》課件

8.5空間直線、平面的平行第八章立體幾何初步8.5.1直線與直線平行學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握基本事實(shí)4的內(nèi)容及應(yīng)用；2.理解空間等角定理的內(nèi)容及應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)：基本事實(shí)4與等角定理的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：等角定理中角的相等與互補(bǔ)的辨別.南方繞彎想一想：復(fù)習(xí)：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行直線，并且當(dāng)兩條直線都與第三條直線平行時，這兩條直線互相平行.在空間中，是否也有類似的結(jié)論？南方繞彎

南方繞彎

南方繞彎基本事實(shí)4（平行線的傳遞性）平行于同一條直線的兩條直線平行.基本事實(shí)4表明，空間中平行于同一條直線的所有直線都互相平行.它給出了判斷空間兩條直線平行的依據(jù).南方繞彎例1

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

問題3

在平面內(nèi)，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ).在空間中，這一結(jié)論是否仍然成立呢？當(dāng)空間中兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行時，這兩個角有如圖8.5-4所示的兩種位置.

南方繞彎

南方繞彎問題4

類比上述方法，對于圖8.5-4（2）給出證明.

南方繞彎定理

如果空間中兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ).1.若OA∥O′A′，OB∥O′B′，且∠AOB＝130°，則∠A′O′B′為（

）A.130° B.50°C.130°或50° D.不能確定練一練C解析：根據(jù)定理，∠A′O′B′與∠AOB相等或互補(bǔ)，即∠A′O′B′＝130°或∠A′O′B′＝50°.南方繞彎

練一練③

南方繞彎練一練3.如圖，所示，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E、F、E′、F′分別是AB、BC、A′B′、B′C′的中點(diǎn).求證：EE′∥FF′.證明：∵E、E′分別是AB、A′B′的中點(diǎn)，∴BE∥B′E′，且BE＝B′E′.∴四邊形EBB′E′是平行四邊形．∴EE′∥BB′.同理可證FF′∥BB′.∴EE′∥FF′.南方繞彎練一練4.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分別是CC1，B1C1，C1D1的中點(diǎn).求證：∠NMP=∠BA1D.證明：如圖，連接CB1，CD1，∵CDA1B1，∴四邊形A1B1CD是平行四邊形，∴A1D∥B1C.∵M(jìn)，N分別是CC1，B1C1的中點(diǎn)，∴MN∥B1C，∴MN∥A1D.∵BCA1D1，∴四邊形A1BCD1是平行四邊形，∴A1B∥CD1.∵M(jìn)，P分別是CC1，C1D1的中點(diǎn)，∴MP∥CD1，∴MP∥A1B，∴∠NMP和∠BA1D的兩邊分別平行且方向都相反，