三角函數(shù)的應(yīng)用課件

三角函數(shù)

S=Asin(ω

t+ψ

)的應(yīng)用

(2)1三角函數(shù)

S=Asin(ωt+ψ)的應(yīng)用

(2)思考：

如圖，點(diǎn)P是半徑為rcm的砂輪邊緣上的一個(gè)點(diǎn)，它從初始位置P0開始（∠XOp0=ψ

），按逆時(shí)針方向以角速度ωrad/s做圓周運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系。XyψωtP0My=r

sin(ωt+ψ)2思考：如圖，點(diǎn)P是半徑為rcm的砂輪邊緣上的一個(gè)例3、一個(gè)半徑為3m的水輪如圖，水輪圓心O距離水面2m

，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)（P0）時(shí)開始計(jì)時(shí)。（1）將點(diǎn)P距離水面的高度Z(m)表示為時(shí)間t(s)的函數(shù)。P0xyOPψO.3例3、一個(gè)半徑為3m的水輪如圖，水輪圓心O距離水面2m，已例3、一個(gè)半徑為3m的水輪如圖，水輪圓心O距離水面2m

，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)（P0）時(shí)開始計(jì)時(shí)。（2）點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長(zhǎng)時(shí)間？P0xyOPψO.4例3、一個(gè)半徑為3m的水輪如圖，水輪圓心O距離水面2m，已練習(xí)回顧作業(yè)題115練習(xí)回顧作業(yè)題115例4、若某地溫度T是一天為周期的函數(shù)，此函數(shù)可用y=Asin(ωt+ψ)+b近似表示，當(dāng)t=14時(shí)達(dá)到最高溫度15℃，當(dāng)t=2時(shí)達(dá)到最低溫度3℃，求溫度T(℃)和t之間的函數(shù)關(guān)系式。練習(xí)：P452（評(píng)價(jià)手冊(cè)P324）6例4、若某地溫度T是一天為周期的函數(shù)，此函數(shù)可用y=Asi

海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐。通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后落潮時(shí)返回海洋。小常識(shí)7海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點(diǎn)8大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點(diǎn)8船的吃水深度a：ab海底水面船的安全間隙b：9船的吃水深度a：ab海底水面船的安全間隙b：9例5、下面是某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深。(1)選用一個(gè)三角函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出在整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值。10例5、下面是某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深。(1)選用一個(gè)解:(1)設(shè)y=Asinωt+k,由題意可得：A=(7.5-2.5)/2=2.5,k=5,T=12，ω=y=2.5sint+5所以：11解:(1)設(shè)y=Asinωt+k,由題意可得：A=(y=2.5sint+5各整點(diǎn)時(shí)的水深為：t=1,5,13,17時(shí)，水深6.3mt=2,4,14,16時(shí)，水深7.2mt=7,11,19,23時(shí)，水深3.7mt=8,10,20,22時(shí)，水深2.8m12y=2.5sint+5各整點(diǎn)時(shí)的水深為：t=1例5、下面是某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深。(2)一條貨船的吃水深度為4m，安全條例規(guī)定至少要有1.5m的安全間隙，該船何時(shí)能進(jìn)港？在港口能呆多久？13例5、下面是某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深。(2)一條貨船(2)一條貨船的吃水深度為4m，安全條例規(guī)定至少要有1.5m的安全間隙，該船何時(shí)能進(jìn)港？在港口能呆多久？2.5sint+5≥5.5解:(2)由題意須y≥

4+1.5sint≥0.2由圖象可得0.4≤t≤5.6或12.4≤t≤17.6

所以船在0:24至5:36和12:24至17:36進(jìn)港,能呆5.2小時(shí)

14(2)一條貨船的吃水深度為4m，安全條例規(guī)定至少要有1.5m例5、下面是某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深。(3)若船的吃水深度為4m，安全間隙為1.5m，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以0.3m/時(shí)的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，離港開往深水處？15例5、下面是某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深。(3)若船的吃(3)若船的吃水深度為4m，安全間隙為1.5m，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以0.3m/時(shí)的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，離港開往深水處？解:(3)由題意須y≥吃水深度+1.5吃水深度=4-0.3(t-2)(2≤t≤24)≥4-0.3(t-2)+1.52.5sint+5sint≥0.44-0.12t由圖象可得t=6.7即6:42時(shí)必須停止卸貨。16(3)若船的吃水深度為4m，安全間隙為1.5m，該船在2:0練習(xí)：

P45317練習(xí)：17

三角函數(shù)應(yīng)用題的解題步驟可以用下面的框圖表示:數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際應(yīng)用問題數(shù)學(xué)模型抽象概括實(shí)際問題的解還原說明推理演算18三角函數(shù)應(yīng)用題的解題步驟可以用下面的框圖表示:41.5海底水面1941.5海底水面19三角函數(shù)

S=Asin(ω

t+ψ

)的應(yīng)用

(2)20三角函數(shù)

S=Asin(ωt+ψ)的應(yīng)用

(2)思考：

如圖，點(diǎn)P是半徑為rcm的砂輪邊緣上的一個(gè)點(diǎn)，它從初始位置P0開始（∠XOp0=ψ

），按逆時(shí)針方向以角速度ωrad/s做圓周運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系。XyψωtP0My=r

sin(ωt+ψ)21思考：如圖，點(diǎn)P是半徑為rcm的砂輪邊緣上的一個(gè)例3、一個(gè)半徑為3m的水輪如圖，水輪圓心O距離水面2m

，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)（P0）時(shí)開始計(jì)時(shí)。（1）將點(diǎn)P距離水面的高度Z(m)表示為時(shí)間t(s)的函數(shù)。P0xyOPψO.22例3、一個(gè)半徑為3m的水輪如圖，水輪圓心O距離水面2m，已例3、一個(gè)半徑為3m的水輪如圖，水輪圓心O距離水面2m

，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)（P0）時(shí)開始計(jì)時(shí)。（2）點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長(zhǎng)時(shí)間？P0xyOPψO.23例3、一個(gè)半徑為3m的水輪如圖，水輪圓心O距離水面2m，已練習(xí)回顧作業(yè)題1124練習(xí)回顧作業(yè)題115例4、若某地溫度T是一天為周期的函數(shù)，此函數(shù)可用y=Asin(ωt+ψ)+b近似表示，當(dāng)t=14時(shí)達(dá)到最高溫度15℃，當(dāng)t=2時(shí)達(dá)到最低溫度3℃，求溫度T(℃)和t之間的函數(shù)關(guān)系式。練習(xí)：P452（評(píng)價(jià)手冊(cè)P324）25例4、若某地溫度T是一天為周期的函數(shù)，此函數(shù)可用y=Asi

海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐。通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后落潮時(shí)返回海洋。小常識(shí)26海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點(diǎn)27大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點(diǎn)8船的吃水深度a：ab海底水面船的安全間隙b：28船的吃水深度a：ab海底水面船的安全間隙b：9例5、下面是某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深。(1)選用一個(gè)三角函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出在整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值。29例5、下面是某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深。(1)選用一個(gè)解:(1)設(shè)y=Asinωt+k,由題意可得：A=(7.5-2.5)/2=2.5,k=5,T=12，ω=y=2.5sint+5所以：30解:(1)設(shè)y=Asinωt+k,由題意可得：A=(y=2.5sint+5各整點(diǎn)時(shí)的水深為：t=1,5,13,17時(shí)，水深6.3mt=2,4,14,16時(shí)，水深7.2mt=7,11,19,23時(shí)，水深3.7mt=8,10,20,22時(shí)，水深2.8m31y=2.5sint+5各整點(diǎn)時(shí)的水深為：t=1例5、下面是某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深。(2)一條貨船的吃水深度為4m，安全條例規(guī)定至少要有1.5m的安全間隙，該船何時(shí)能進(jìn)港？在港口能呆多久？32例5、下面是某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深。(2)一條貨船(2)一條貨船的吃水深度為4m，安全條例規(guī)定至少要有1.5m的安全間隙，該船何時(shí)能進(jìn)港？在港口能呆多久？2.5sint+5≥5.5解:(2)由題意須y≥

4+1.5sint≥0.2由圖象可得0.4≤t≤5.6或12.4≤t≤17.6

所以船在0:24至5:36和12:24至17:36進(jìn)港,能呆5.2小時(shí)

33(2)一條貨船的吃水深度為4m，安全條例規(guī)定至少要有1.5m例5、下面是某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深。(3)若船的吃水深度為4m，安全間隙為1.5m，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以0.3m/時(shí)的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，離港開往深水處？34例5、下面是某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深。(3)若船的吃(3)若船的吃水深度為4m，安全間隙為1.5m，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以0.3m/時(shí)的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，離港開往深水處？解:(3)由題意須y≥吃水深度+1.5吃水深度=4-0.3(t-2)(2≤t≤24)≥4-0.3(t-2)+1.52.5sint+5si