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抽象函數(shù)通常是指沒有給出函數(shù)的具體解析式，只給出了其他一些條件（如：定義域、經(jīng)過的特殊的點(diǎn)、解析遞推式、部分圖象特征等），它是高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分的難點(diǎn)，也是與大學(xué)的一個(gè)銜接點(diǎn)。因無具體解析式，理解研究起來往往很困難。但利用函數(shù)模型往往能幫我們理清題意，尋找解題思路，從而方便快捷的解決問題。1.設(shè)f(x)定義域?yàn)閇0,1],則f(2x+1)的定義域?yàn)?/p>

。2.函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(3)=0,則不等式f(x)>0的解集為

。3-3提示：可以描繪大致圖形如右(-3,0)∪(3,+∞)依據(jù)下列條件，求函數(shù)的值.例1函數(shù)f(x)對(duì)任意m,n滿足f(m+n)=f(m)+f(n),已知f(1)=2,求f(0);f(-1);f(3).解：由于f(m+n)=f(m)+f(n)對(duì)任意的m,n都成立，所以令m=n=0,得f(0+0)=f(0)+f(0),求出f(0)=0;

由于0=f(0)=f(1-1)=f(1)+f(-1)=2+f(-1),所以f(-1)=-2.

由于f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1)+f(1)所以f(3)=6.賦值法練習(xí)：函數(shù)f(x)不恒為零，且滿足f(ab)=af(b)+bf(a),求f(0),f(1),f(-1);解：令a=0,b=0,得f(0)=0,令a=1,b=1,得f(1)=0,令a=-1,b=-1,得f(-1)=0;

函數(shù)的模型y=kxy=xny=axy=loga|x|抽象函數(shù)問題3.根據(jù)下列條件，判定函數(shù)的奇偶性：

奇函數(shù)

偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)

證明根據(jù)下列條件，研究函數(shù)的單調(diào)性：先由函數(shù)模型初步斷定其單調(diào)性如圖減函數(shù)

先減后增增函數(shù)1.解決抽象函數(shù)的方法和技巧多種多樣，如：合理賦值，整體思考，借助特殊點(diǎn)，利用遞推式等。有的時(shí)候需要運(yùn)用多種方法和手段。2.在證明單調(diào)性時(shí)經(jīng)常有下面兩個(gè)變形：所以函數(shù)f(x)在（0，+∞）是遞增的。

由于滿足題意的函數(shù)為偶函數(shù)

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