二輪：圓錐曲線專題匯報課件

圓錐曲線的試題分析及備考認識

臨沭一中數(shù)學組李成波.圓錐曲線的試題分析及備考認識臨沭一中數(shù)學組1

一、高考理科數(shù)學試題-解析幾何命題評析：

近五年山東高考數(shù)學卷試卷結構有了較大調整，解析幾何部分在保持了傳統(tǒng)風格下，立意更注重于考查學生的基礎知識、基本技能、基本數(shù)學素養(yǎng)，充分體現(xiàn)了知識與能力的完美融合、傳統(tǒng)與創(chuàng)新的和諧統(tǒng)一...2二、考查內容-選擇填空：

選擇填空考察載體考察知識點201016直線與圓直線與圓的方程，弦長、距離問題20118圓與雙曲線雙曲線的方程、漸近線，圓的方程與切線201210橢圓與雙曲線橢圓的方程、離心率；雙曲線的方程、漸近線20139直線與圓直線與圓的方程、性質、切線問題11拋物線與雙曲線拋物線和雙曲線的性質、漸近線，拋物線的切線（導數(shù)）201410橢圓和雙曲線橢圓的方程、離心率，雙曲線的方程、離心率、漸近線.二、考查內容-選擇填空：選擇填空考察載體考察知識點20103三、考查內容-解答題：題號曲線類型考察問題類型2007橢圓1.求橢圓與雙曲線的標準方程，2.定點2008拋物線1.定值，2.直線與拋物線的位置關系,3.存在性2009橢圓1.求橢圓的方程，2.存在性問題與最值問題201021直線與橢圓、雙曲線1.求橢圓與雙曲線的標準方程，2.直線與圓錐曲線的位置關系、3.定值問題、存在性問題201122直線與橢圓1.直線與橢圓的位置關系，2.定值問題、最值問題、3.存在性問題（橢圓方程給出）201221直線與拋物線1.求拋物線的方程2.直線與拋物線的位置關系、3.最值問題、存在性問題201322直線與橢圓1.求橢圓的方程，2.直線與橢圓的位置關系3.取值范圍與定值問題201421直線與拋物線1.求拋物線的方程，2.直線與拋物線位置關系，3.定點問題、最值問題、存在性問題.三、考查內容-解答題：題號曲線類型考察問題類型2007橢圓14四、試題分析：（一）小題主要考查：1.圓錐曲線的定義、方程、簡單的幾何性質、圓的方程，2.直線和圓、圓錐曲線的位置關系等基本運算，屬中低檔題目。（二）解答題綜合考查：1.圓錐曲線的定義、方程、幾何性質，涉及到弦長、焦點弦、弦中點、直線與曲線相切等問題，以及直線和圓錐曲線位置關系.2.基本問題有最值與（參數(shù)）范圍、定點與定值、存在性等，很多時候注重與代數(shù)、幾何、三角、向量等多方面知識結合，主要考查基本運算能力和數(shù)形結合的數(shù)學思想以及應用數(shù)學知識探索問題的能力，3.一般第一問簡單，第二問難度適中，第三問難度很大。

.四、試題分析：（一）小題主要考查：.5五、高考題回顧：

14山東理科第21.五、高考題回顧：

14山東理科第21.613年山東理科22.13年山東理科22.712年山東理21題.12年山東理21題.81.審題，做題快和準的前提就是要慢審題。審題的第一步就是題目的條件（明顯的、隱含的）和結論是什么？條件和結論是如何溝通的？2.設計解題方案：通過審題找到題目的核心條件，實現(xiàn)合理轉化，找到解題的突破口，設計好解題的路徑。3.做出解答.4.反思：對解題思路、解題過程的反思，可以幫助我們找出錯誤，以便及時改正。對各類題型的反思，可從幫助我們總結、歸納和辨別、澄清與此題相關的問題，達到做一道題，會一類題的效果。.1.審題，做題快和準的前提就是要慢審題。審題的第一步就是題目9..10..11..12回顧一下12年高考復習所做的圓錐曲線的題目..回顧一下12年高考復習所做的圓錐曲線的題目..13..14..15..16..17..18六、學生得分不高，原因是什么？（1）概念知識性的錯誤，致使求曲線方程錯誤。（2）算法和算理太差，盲目計算變形，不適應設出和處理多個字母。對解析幾何的基本技能和方法也沒掌握好。比如，盲目計算變形、不能適當設出字母、不會處理多個字母算式等。14年高考（2）（3）基本思想和方法沒掌握好過多地注意了---解析幾何中幾個曲線本身的性質及應用，而忽視----對解析幾何基本思想的理解；學法問題：關注點錯位，應掌握通法，不追求技巧）（4）不善于總結和反思，做題很多，收獲太少。.六、學生得分不高，原因是什么？（1）概念知識性的錯誤，致使求19七、教師教學存在的問題和建議：建議1：關鍵問題沒有突出訓練，沒練到位。二輪復習應突出重點，解決難點和關鍵點，在重要內容上應該舍得花時間去解決.例如：對于圓錐曲線中構建函目標函數(shù)后，求最值問題：（1）配湊后，運用基本不等式求最值；（2）換元后，運用基本不等式求最值；（3）換元后，轉化為二次函數(shù)求最值；（4）用導數(shù)求最值。

可以以小專題的形式，練會，練透！.七、教師教學存在的問題和建議：.20

可以有針對性的進行做小專題：如：《圓錐曲線中的切線問題》《如何求離心率及其范圍》，《直線與圓錐曲線基本解法》，《定點與定值問題》等?！镀渌麊卧R與方法在解析幾何中的運用》：如平面幾何中面積公式、函數(shù)、均值不等式等在解析幾何中體現(xiàn)，都可以作為專題進行專門研究，掌握各自解題特點。.可以有針對性的進行做小專題：.212.學生掌握直線與圓錐曲線方程答題模板：第一步：求圓錐曲線方程；（C目標：3-4分）第二步：設直線方程（注意斜率的討論？）第三步：聯(lián)立方程，消元，得到一個一元二次方程；第四步：求解判別式Δ（二次項系數(shù)不為0），寫出根與系數(shù)的關系；（B目標：5-8分）第五步：尋找題目的核心條件，實現(xiàn)合理的轉化，設計好解題途徑，根據(jù)題設條件求解問題中的結論．（A目標：9-13分）.2.學生掌握直線與圓錐曲線方程答題模板：.223、注重對學生進行算法、算理的引導

解析幾何對學生來說最大的困難在于運算量大，往往能形成思路，但不能運算出結果。一方面是因為學生基本運算訓練沒有落實；另一方面是學生對算法、算理的理解和儲備不夠.，運算能力、算法算理的考查也是考查目標之一，所以在實現(xiàn)核心條件的轉化后，我們應當對學生進行算法、算理的引導，讓學生掌握解析幾何中常見的運算套路和簡化計算的方法，優(yōu)化思維，優(yōu)化運算；講明白關鍵的細節(jié)。

解決辦法：1.以超過高考運算量的題目，一組4個題目，連做3三組，加強學生對算法和算理的理性認識，（投入一個星期的時間）。2.老師講運算方法和技巧算理算法，在黑板上具體展示關鍵環(huán)節(jié)，并總結可以操作的程序，要求學生在做題中加以落實，并能達到熟練應用的程度。.3、注重對學生進行算法、算理的引導解析幾何對學生來說最234、及時對錯誤進行整理和解題反思

整理錯誤就是對已發(fā)生的錯誤進行分析，進一步理清概念，防止再犯同樣的錯誤；

培養(yǎng)學生解題反思，即反思此題的命題意圖是什么？解決此類問題的通法是什么？此題是否具有特殊性？是否有特殊解法？是否有運算更加簡潔的方法？本題關鍵條件是什么？求解此題的關鍵點在哪？

.4、及時對錯誤進行整理和解題反思整理錯誤就是對已發(fā)生24八、2015年高考預測：1.客觀題預測：題目會以第9或10題出現(xiàn)、屬于中檔題；重點考察：雙曲線與圓（或拋物線）相結合題目、特別是雙曲線漸近線是考察重點.2.解答題預測：題目會以第20題出現(xiàn)、題目設置仍然會是三問、難度將會與2014年相當或偏低（試卷總體難度會高于2014年）；試題將會以直線與橢圓為載體，或以圓、拋物線、雙曲線作為輔助載體形式出現(xiàn)；第1問：求曲線方程；第2、3問仍會在定點、定值、最值、存在性問題中選擇考察.3.說明：如果解答題單純以直線與橢圓為載體，可能會出現(xiàn)2個選擇填空，當然可能會有其它模塊知識介入考察..八、2015年高考預測：1.客觀題預測：題目會以第9或10題25九、二輪備考重點1.直線要強化斜率是否存在，截距不是距離的意識；關注對稱（點關于點、點關于線、線關于點、線關于線）問題；距離問題（點點距、點線距、平行線距）；2.圓要重視點與圓、直線與圓位置關系（相交時的弦長、相切時的切線），以及圓與圓的位置關系（相交弦的方程與弦長）；3.橢圓要重視概念并深化理解定義內涵，注重特征三角形與焦點三角形的性質、焦點弦、通徑以及離心率；強化見焦點要聯(lián)想到另一個焦點意識；4.雙曲線是了解的內容。實質是圍繞“六點”(兩個焦點、兩個頂點、虛軸的兩個端點)，“四線”(兩條對稱軸、兩近線)，“兩形”(中心、焦點以及虛軸端點構成的特征三角形）求雙曲線的標準方程，漸近線方程、離心率；5.拋物線定義的實質為“一動三定”：一個動點（設為M）；一個定點F（拋物線的焦點）；一條定直線l（拋物線的準線）；一個定值（即為M到點F的距離與它到定直線的距離之比等于1）。解題時“看到焦點想準線，看到準線想焦點..九、二輪備考重點1.直線要強化斜率是否存在，截距不是距離的意26十、圓錐曲線綜合問題備考策略

一、注重概念剖析、準確求解圓錐曲線方程（C目標：確保所有學生能得分）二、強化常規(guī)題目、加強運算能力培養(yǎng)。（B目標：普通學生得6-10分）三、培養(yǎng)創(chuàng)新能力、激發(fā)學生潛能、優(yōu)化解題過程（A目標：優(yōu)等生得滿分）.十、圓錐曲線綜合問題備考策略

一、注重概念剖析、準確求解圓錐27策略一、設而不求

1、解析幾何中有些問題,若把所涉及的量全部計算出來再加以解決,有時顯得多余而低效.設而不求,盡顯方法之絕妙,是優(yōu)化運算、提高解題效率的重要策略；2、點差法是一種常用特殊的設而不求的方法；策略二、合理引參十一、解析幾何中幾種簡化計算策略

.策略一、設而不求1、解析幾何中有些問題,若把所28策略三、整體代換

解析幾何的許多問題，常需在解題中把某個相關的式子看作整體，并將其代入另一式子，這種整體代換的做法有利于看清問題的本質，找出內在規(guī)律,更有利于簡化運算環(huán)節(jié)，使問題輕松獲解.策略四、巧用導數(shù)策略七、牢記常見結論.策略三、整體代換解析幾何的許多問題，常需在解題2914年山東理科21.14年山東理科21.30..3111山東理科：.11山東理科：.3213年山東理科22.13年山東理科22.33圓中的重要結論.圓中的重要結論.34..35橢圓中的重要結論.橢圓中的重要結論.36拋物線中的重要結論.拋物線中的重要結論.37..38圓錐曲線中有關斜率的結論.圓錐曲線中有關斜率的結論.39返回.返回.40結論8.結論8.41謝謝大家.謝謝大家.42..43..44..45..46..47..48..49..50..51..5211年山東理22.11年山東理22.53..5410年山東理科21題.10年山東理科21題.5509年山東理科22題.09年山東理科22題.56解:（1）易求得橢圓E的方程為.解:（1）易求得橢圓E的方程為.57..58本題具有怎樣的特點呢？這樣我們對圓錐曲線試題的解答特點就有了一個模型化的認識..本題具有怎樣的特點呢？這樣我們對圓錐曲線試題的解答特點就有了59圓錐曲線的試題分析及備考認識

臨沭一中數(shù)學組李成波.圓錐曲線的試題分析及備考認識臨沭一中數(shù)學組60

一、高考理科數(shù)學試題-解析幾何命題評析：

近五年山東高考數(shù)學卷試卷結構有了較大調整，解析幾何部分在保持了傳統(tǒng)風格下，立意更注重于考查學生的基礎知識、基本技能、基本數(shù)學素養(yǎng)，充分體現(xiàn)了知識與能力的完美融合、傳統(tǒng)與創(chuàng)新的和諧統(tǒng)一...61二、考查內容-選擇填空：

選擇填空考察載體考察知識點201016直線與圓直線與圓的方程，弦長、距離問題20118圓與雙曲線雙曲線的方程、漸近線，圓的方程與切線201210橢圓與雙曲線橢圓的方程、離心率；雙曲線的方程、漸近線20139直線與圓直線與圓的方程、性質、切線問題11拋物線與雙曲線拋物線和雙曲線的性質、漸近線，拋物線的切線（導數(shù)）201410橢圓和雙曲線橢圓的方程、離心率，雙曲線的方程、離心率、漸近線.二、考查內容-選擇填空：選擇填空考察載體考察知識點201062三、考查內容-解答題：題號曲線類型考察問題類型2007橢圓1.求橢圓與雙曲線的標準方程，2.定點2008拋物線1.定值，2.直線與拋物線的位置關系,3.存在性2009橢圓1.求橢圓的方程，2.存在性問題與最值問題201021直線與橢圓、雙曲線1.求橢圓與雙曲線的標準方程，2.直線與圓錐曲線的位置關系、3.定值問題、存在性問題201122直線與橢圓1.直線與橢圓的位置關系，2.定值問題、最值問題、3.存在性問題（橢圓方程給出）201221直線與拋物線1.求拋物線的方程2.直線與拋物線的位置關系、3.最值問題、存在性問題201322直線與橢圓1.求橢圓的方程，2.直線與橢圓的位置關系3.取值范圍與定值問題201421直線與拋物線1.求拋物線的方程，2.直線與拋物線位置關系，3.定點問題、最值問題、存在性問題.三、考查內容-解答題：題號曲線類型考察問題類型2007橢圓163四、試題分析：（一）小題主要考查：1.圓錐曲線的定義、方程、簡單的幾何性質、圓的方程，2.直線和圓、圓錐曲線的位置關系等基本運算，屬中低檔題目。（二）解答題綜合考查：1.圓錐曲線的定義、方程、幾何性質，涉及到弦長、焦點弦、弦中點、直線與曲線相切等問題，以及直線和圓錐曲線位置關系.2.基本問題有最值與（參數(shù)）范圍、定點與定值、存在性等，很多時候注重與代數(shù)、幾何、三角、向量等多方面知識結合，主要考查基本運算能力和數(shù)形結合的數(shù)學思想以及應用數(shù)學知識探索問題的能力，3.一般第一問簡單，第二問難度適中，第三問難度很大。

.四、試題分析：（一）小題主要考查：.64五、高考題回顧：

14山東理科第21.五、高考題回顧：

14山東理科第21.6513年山東理科22.13年山東理科22.6612年山東理21題.12年山東理21題.671.審題，做題快和準的前提就是要慢審題。審題的第一步就是題目的條件（明顯的、隱含的）和結論是什么？條件和結論是如何溝通的？2.設計解題方案：通過審題找到題目的核心條件，實現(xiàn)合理轉化，找到解題的突破口，設計好解題的路徑。3.做出解答.4.反思：對解題思路、解題過程的反思，可以幫助我們找出錯誤，以便及時改正。對各類題型的反思，可從幫助我們總結、歸納和辨別、澄清與此題相關的問題，達到做一道題，會一類題的效果。.1.審題，做題快和準的前提就是要慢審題。審題的第一步就是題目68..69..70..71回顧一下12年高考復習所做的圓錐曲線的題目..回顧一下12年高考復習所做的圓錐曲線的題目..72..73..74..75..76..77六、學生得分不高，原因是什么？（1）概念知識性的錯誤，致使求曲線方程錯誤。（2）算法和算理太差，盲目計算變形，不適應設出和處理多個字母。對解析幾何的基本技能和方法也沒掌握好。比如，盲目計算變形、不能適當設出字母、不會處理多個字母算式等。14年高考（2）（3）基本思想和方法沒掌握好過多地注意了---解析幾何中幾個曲線本身的性質及應用，而忽視----對解析幾何基本思想的理解；學法問題：關注點錯位，應掌握通法，不追求技巧）（4）不善于總結和反思，做題很多，收獲太少。.六、學生得分不高，原因是什么？（1）概念知識性的錯誤，致使求78七、教師教學存在的問題和建議：建議1：關鍵問題沒有突出訓練，沒練到位。二輪復習應突出重點，解決難點和關鍵點，在重要內容上應該舍得花時間去解決.例如：對于圓錐曲線中構建函目標函數(shù)后，求最值問題：（1）配湊后，運用基本不等式求最值；（2）換元后，運用基本不等式求最值；（3）換元后，轉化為二次函數(shù)求最值；（4）用導數(shù)求最值。

可以以小專題的形式，練會，練透！.七、教師教學存在的問題和建議：.79

可以有針對性的進行做小專題：如：《圓錐曲線中的切線問題》《如何求離心率及其范圍》，《直線與圓錐曲線基本解法》，《定點與定值問題》等?！镀渌麊卧R與方法在解析幾何中的運用》：如平面幾何中面積公式、函數(shù)、均值不等式等在解析幾何中體現(xiàn)，都可以作為專題進行專門研究，掌握各自解題特點。.可以有針對性的進行做小專題：.802.學生掌握直線與圓錐曲線方程答題模板：第一步：求圓錐曲線方程；（C目標：3-4分）第二步：設直線方程（注意斜率的討論？）第三步：聯(lián)立方程，消元，得到一個一元二次方程；第四步：求解判別式Δ（二次項系數(shù)不為0），寫出根與系數(shù)的關系；（B目標：5-8分）第五步：尋找題目的核心條件，實現(xiàn)合理的轉化，設計好解題途徑，根據(jù)題設條件求解問題中的結論．（A目標：9-13分）.2.學生掌握直線與圓錐曲線方程答題模板：.813、注重對學生進行算法、算理的引導

解析幾何對學生來說最大的困難在于運算量大，往往能形成思路，但不能運算出結果。一方面是因為學生基本運算訓練沒有落實；另一方面是學生對算法、算理的理解和儲備不夠.，運算能力、算法算理的考查也是考查目標之一，所以在實現(xiàn)核心條件的轉化后，我們應當對學生進行算法、算理的引導，讓學生掌握解析幾何中常見的運算套路和簡化計算的方法，優(yōu)化思維，優(yōu)化運算；講明白關鍵的細節(jié)。

解決辦法：1.以超過高考運算量的題目，一組4個題目，連做3三組，加強學生對算法和算理的理性認識，（投入一個星期的時間）。2.老師講運算方法和技巧算理算法，在黑板上具體展示關鍵環(huán)節(jié)，并總結可以操作的程序，要求學生在做題中加以落實，并能達到熟練應用的程度。.3、注重對學生進行算法、算理的引導解析幾何對學生來說最824、及時對錯誤進行整理和解題反思

整理錯誤就是對已發(fā)生的錯誤進行分析，進一步理清概念，防止再犯同樣的錯誤；

培養(yǎng)學生解題反思，即反思此題的命題意圖是什么？解決此類問題的通法是什么？此題是否具有特殊性？是否有特殊解法？是否有運算更加簡潔的方法？本題關鍵條件是什么？求解此題的關鍵點在哪？

.4、及時對錯誤進行整理和解題反思整理錯誤就是對已發(fā)生83八、2015年高考預測：1.客觀題預測：題目會以第9或10題出現(xiàn)、屬于中檔題；重點考察：雙曲線與圓（或拋物線）相結合題目、特別是雙曲線漸近線是考察重點.2.解答題預測：題目會以第20題出現(xiàn)、題目設置仍然會是三問、難度將會與2014年相當或偏低（試卷總體難度會高于2014年）；試題將會以直線與橢圓為載體，或以圓、拋物線、雙曲線作為輔助載體形式出現(xiàn)；第1問：求曲線方程；第2、3問仍會在定點、定值、最值、存在性問題中選擇考察.3.說明：如果解答題單純以直線與橢圓為載體，可能會出現(xiàn)2個選擇填空，當然可能會有其它模塊知識介入考察..八、2015年高考預測：1.客觀題預測：題目會以第9或10題84九、二輪備考重點1.直線要強化斜率是否存在，截距不是距離的意識；關注對稱（點關于點、點關于線、線關于點、線關于線）問題；距離問題（點點距、點線距、平行線距）；2.圓要重視點與圓、直線與圓位置關系（相交時的弦長、相切時的切線），以及圓與圓的位置關系（相交弦的方程與弦長）；3.橢圓要重視概念并深化理解定義內涵，注重特征三角形與焦點三角形的性質、焦點弦、通徑以及離心率；強化見焦點要聯(lián)想到另一個焦點意識；4.雙曲線是了解的內容。實質是圍繞“六點”(兩個焦點、兩個頂點、虛軸的兩個端點)，“四線”(兩條對稱軸、兩近線)，“兩形”(中心、焦點以及虛軸端點構成的特征三角形）求雙曲線的標準方程，漸近線方程、離心率；5.拋物線定義的實質為“一動三定”：一個動點（設為M）；一個定點F（拋物線的焦點）；一條定直線l（拋物線的準線）；一個定值（即為M到點F的距離與它到定直線的距離之比等于1）。解題時“看到焦點想準線，看到準線想焦點..九、二輪備考重點1.直線要強化斜率是否存在，截距不是距離的意85十、圓錐曲線綜合問題備考策略

一、注重概念剖析、準確求解圓錐曲線方程（C目標：確保