高中數(shù)學(xué)21-2-2-2第2課時(shí)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則同步檢測(cè)

*選修2-21.2.2第2課時(shí)＋a的導(dǎo)數(shù)為f′＝2＋1，則數(shù)列{錯(cuò)誤!}n∈N的前n項(xiàng)和是[答案]A[剖析]∵f＝m＋a的導(dǎo)數(shù)為f′＝2＋1，m＝2，a＝1，∴f＝2＋，即fn＝n2＋n＝nn＋1，∴數(shù)列{錯(cuò)誤!}n∈N*的前n項(xiàng)和為：Sn＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋＋錯(cuò)誤!1－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，應(yīng)選A4．二次函數(shù)＝f的圖象過(guò)原點(diǎn)，且它的導(dǎo)函數(shù)＝f′的圖象是過(guò)第一、二、三象限的一條直線，則函數(shù)＝f的圖象的極點(diǎn)在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限[答案]

C[剖析]

由題意可設(shè)

f＝a2＋b，f′＝2a＋b，由于

f′的圖象是過(guò)第一、二、三象限的一條直線，故

2a>0，b>0，則

f＝a錯(cuò)誤!

2－錯(cuò)誤!，極點(diǎn)錯(cuò)誤!在第三象限，應(yīng)選C5．函數(shù)＝2＋32的導(dǎo)數(shù)為A．65＋122B．4＋23C．22＋32D．22＋3·3[答案]A[剖析]∵＝2＋32＝4＋43＋6，∴′＝65＋1226．2022·江西文，4若函數(shù)f＝a4＋b2＋c滿足f′1＝2，則f′－1＝A．－1

B．－2C．2

D．0[答案]

B[剖析]

本題觀察函數(shù)知識(shí)，求導(dǎo)運(yùn)算及整體代換的思想，

f′＝4a3＋2b，f′－1＝－4a－2b＝－4a＋2b，f′1＝4a＋2b，∴f′－1＝－f′1＝－2要善于觀察，應(yīng)選B7．設(shè)函數(shù)f＝1－2310，則f′1＝A．0B．－1C．－60D．60[答案]D[剖析]∵f′＝101－2391－23′＝101－239·－62＝－6021－239，∴f′1＝608．函數(shù)＝in2－co2的導(dǎo)數(shù)是A．2錯(cuò)誤!co錯(cuò)誤!B．co2－in2C．in2＋co2D．2錯(cuò)誤!co錯(cuò)誤![答案]A[剖析]′＝in2－co2′＝in2′－co2′2co2＋2in2＝2錯(cuò)誤!co錯(cuò)誤!9．2022·高二濰坊檢測(cè)已知曲線＝錯(cuò)誤!－3n的一條切線的斜率為錯(cuò)誤!，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A．3

B．2C．1[答案]

A[剖析]

由f′＝錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!得＝310．設(shè)函數(shù)

f

是R上以

5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線＝

f

在＝5處的切線的斜率為A．－錯(cuò)誤!

B．0D．5[答案]

B[剖析]

由題設(shè)可知

f＋5＝ff′＋5＝f′，∴f′5＝f′0又f－＝f，∴f′－－1＝f′即f′－＝－f′，∴f′0＝0故f′5＝f′0＝二、填空題11．若f＝錯(cuò)誤!，φ＝1＋in2，則f[φ]＝_______，φ[f]＝________[答案]

錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!，1＋in2錯(cuò)誤![剖析]

f[φ]＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝|in

＋co|

＝錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!φ[f]＝1＋in2錯(cuò)誤!12．設(shè)函數(shù)

f＝co錯(cuò)誤!＋φ0＜φ＜π，若

f＋f′是奇函數(shù)，則

φ＝________[答案]

錯(cuò)誤![剖析]f′＝－錯(cuò)誤!in錯(cuò)誤!＋φ，f＋f′＝co錯(cuò)誤!＋φ－錯(cuò)誤!in錯(cuò)誤!＋φ2in錯(cuò)誤!若f＋f′為奇函數(shù)，則f0＋f′0＝0，即0＝2in錯(cuò)誤!，∴φ＋錯(cuò)誤!＝π∈Z．又∵φ∈0，π，∴φ＝錯(cuò)誤!13．函數(shù)＝1＋228的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)_______．[答案]321＋227[剖析]令u＝1＋22，則＝u8，∴′＝′u·u′＝8u7·4＝81＋227·4321＋22714．函數(shù)＝錯(cuò)誤!的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)_______．[答案]錯(cuò)誤![剖析]′＝錯(cuò)誤!′＝′錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!′＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!三、解答題15．求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1＝in2；2＝n＋錯(cuò)誤!；3＝錯(cuò)誤!；4＝錯(cuò)誤![剖析]1′＝′in2＋in2′in2＋·2in·in′＝in2＋in22′＝錯(cuò)誤!·＋錯(cuò)誤!′錯(cuò)誤!1＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!3′＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!4′＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!16．求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1＝co22－；2＝co·in3；3＝og24＝og錯(cuò)誤!a2[剖析]1′＝[co22－]′2co2－[co2－]′2co2－[－in2－]2－′2co2－[－in2－]2－11－2in22－．2′＝co·in3′＝co′in3＋coin3′＝－inin3＋3coco3＝3coco3－inin32223′＝oga＋－1＋·錯(cuò)誤!ogae＋－1′＝oga＋－1＋錯(cuò)誤!ogae4′＝錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!′og2e＝錯(cuò)誤!og2e錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!17．設(shè)f＝錯(cuò)誤!，若是f′＝錯(cuò)誤!·g，求g．[剖析]∵f′＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤![1＋2co－2·in]，又f′＝錯(cuò)誤!·g．2g＝1＋co－2in18．求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：其中f是可導(dǎo)函數(shù)1＝f錯(cuò)誤!；2＝f錯(cuò)誤!．[剖析]