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課題分式整式的化簡求值學生姓名年級初三日期一.教學目標:1、分式的化簡求值,理解分式的化簡步驟,以及在化簡過程中的注意事項2、整式的化簡求值,了解整式化簡的步驟,以及在化過程中的注意事項.教學重難點:(1)分式的約分和通分化簡以及化簡過程中的方法技巧(2)整式募的運算,合并同類項以及化簡過程中的方法技巧分式的化簡求值一、分式的概念一般地,如果A,B表示兩個整式,并且B中含有字母,那么式子公叫作分B式.分式會A中A叫作分子,B叫作分母.B注意:Q1)判斷一個式子是否為分式,關鍵是看分母中是否有字母.(2)分式與整式的根本區(qū)別:分式的分母中含有字母,如1,'是整式,而2是TOC\o"1-5"\h\z2 2 x分式.(3)分式有無意義的條件:①若B0,則分式A有意義;②若B0,則分式aB B無意義.(4)分式的值,為零的條件:若A0,則分式A的值為零,反之也成立.B0 B二、分式的基本性質分式的基本性質:分式的分子與分母同乘(或除以)同一個不等于0的整式,分式的值不變.用式子表示是:AA^,-土從M0,其中A,B,M是整式.BBM注意:(1)分式的基本性質可類比分數(shù)的基本性質去理解記憶.利用分式的基本性質,可以在不改變分式的值的條件下,對分式作一系列的變形.(2)當分式的分子(或分母)是多項式,運用分式的基本性質時,要先把分式的分子(或分母)用括號括上.再將分子與分母同乘(或除以)相同的整式.三、約分、最簡分式及通分的概念.約分根據(jù)分式的基本性質,把一個分式的分子與分母的公因式約去,叫作分式的約分.說明:約分的關鍵是準確找出分子與分母的公因式,找公因式的方法: (1)當分子和分母都是單項式時,先找出它們系數(shù)的最大公約數(shù),再確定相同字母的最低次募,它們的乘積就是分子與分母的公因式. (2)當分子、分母是多項式時,先將分子、分母因式分解,把分子、分母化為幾個因式的積后,再找出分子、分母的公因式.約分應注意一定要把公因式約盡,還應注意分子、分母的整體都要除以同一個公因式.當分子或分母是多項式時,要用分子、分母的公因式去除整個多項式,不能只除某一項,更不能減去某一項.例如旦32a是錯誤的.3bx3b.最簡分式分子與分母沒有公因式的分式叫作最簡分式. 判斷一個分式是否為最簡分式,關鍵是確定其分子與分母是否有公因式(1除外).分式的約分,一般要約去分子和分母的所有公因式,使所得結果成為最簡分式或整式.注意:(1)最簡分式與小學學過的最簡分數(shù)類似.(2)最簡分式是對一個獨立的分式而言的,最大的特點是只有一條分數(shù)線.形2a如2」一,一3-的分式都不是最簡分式.x2yxy3通分根據(jù)分式的基本性質,把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫作分式的通分.通分的關鍵是確定幾個分式的最簡公分母.(4)最簡公分母:各分母所有因式的最高次募的積,叫作最簡公分母.注意:確定最簡公分母的一般方法:(1)如果各分母都是單項式,確定最簡公分母的方法是:①取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);②凡單獨出現(xiàn)的字母,.連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式;③同底數(shù)募取次數(shù)最高的.這樣得到的積就是最簡公分母.學 #科網(wǎng)(2)如果各分母都是多項式,就要把它們分解因式,再按照分母是單項式求最簡公分母的方法,從系數(shù)、相同因式、不同因式三個方面去求.方法技巧歸納方法技巧(一)應用分式概念解題的規(guī)律.分式的判別方法根據(jù)定義判定式子公是否為分式要注意兩點:一是A,B都是整式,二是B中B含字母且B0.判斷一個代數(shù)式是否為分式,還應注意不能把原式變形 (如約分TOC\o"1-5"\h\z.2等),而只能根據(jù)它的最初形式進行判斷. 如根據(jù)ab —,判2ab2ab22 ,2定不是分式,這是錯誤的.2ab2.對分式有無意義或值為0的條件判斷(二)分式基本性質的應用分式的基本性質是分式恒,等變形和分式運算的理論依據(jù),正確理解和熟練掌握這一性質是學好分式的關鍵.利用分式的基本性質可將分式恒等變形,化簡分式,簡化計算等..約分(參考三(1)).通分(參考三(3))(三)分式值的特殊情況(拓展).分式的值為1或1的討論若分成a1B0,則AB,反之也成立;若分式- 1B0,則A與B互B B為相反數(shù),反之也成立..分式的值為正數(shù)的討論分式的值為正數(shù)時,分式的分子與分母同號,利用這一關系構造不等式組可求出待定字母的取值范圍..分式的值為負數(shù)的討論分式的值為負數(shù)時,分式的分子與分母異號,利用這一關系構造不等式組可求出待定字母的取值范范圍..分式的值為整數(shù)的討論若分式的值為整數(shù),則分母必為分子.的約數(shù),利用這一關系可對分母進行討論.四、分式的乘除法分式的乘除法與分數(shù)的乘除法類似,法則如下:(1)乘法法則:分式乘分式,用分子的積作.為積的分子,分母的積作為積的分母,用式子表示是:a£吃.bdbd(2)除法法“則:分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘,用式子表示是:acada-^.bdbcbc(3)分式的乘方:分式乘方要把分子、分母分別乘方,用式子表示是:nna 二(n是正整數(shù)).bb注意:(1)法則中的字母a,b,c,d所代表的可以是單項式,也可以是多項式.(2)運算的結果必須是最簡分式或整式.五、分式的加減法.同分母分式加減法的法則與同分母的分數(shù)加減法類似,同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減.用式子表示是:ab3.ccc注意:(1)同分母分式相加減”是把各個分式的分子的整體”相加減,即當分子是多項式時,應將各分子加括號,括號不能省略,(2)運算結果必須化為最簡分式或整式..異分母分式加減法的法則與異分母的分數(shù)加減法類似,異分母分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p.用式子表示是:ac也變adbc.bdbdbdbd六、分式的混合運算分式的混合運算的順序是:先乘方,再乘除,最后算加減;遇到括號,先算括號內的;在同級運算中,從左向右依次進行.注意:(1)實數(shù)的運算律對分式同樣適用,注意靈活運用,提高解題的質量和速度..(2)結果必須化為最簡分式或整.式.(3)分子或分母的系數(shù)是負數(shù)時,要把 提到分數(shù)線的前邊.(4)對于分式的乘除混合運算,應先將除法運算轉化為乘法運算,分子、分母是多項式時,可先將分子、分母分解因式,再相乘.方法技巧歸納方法技巧(一)分式的乘除法及乘方運「算的解題技巧.分式的乘?除法分式的乘除運算可以統(tǒng)一成乘法運算,分式的乘法一般情況下是先約分再相乘,這樣做省時簡單易行,又不易出錯;當除式 (或被除式)是整式時,可以看作分母是1的式子,然后再按分式的乘除法則計算..分式的乘方做分式乘方時,一是注意養(yǎng)成先確定結果的符號,再做其他運算的良好習慣;二是注意運算順序,先乘方,再乘除,最后加減.(二)分式加減運算的解題技巧分式的r加減法與分數(shù)的加減法的運算法則實質是相同的,分為同分母加減法和異分母加減法,所不同的是分式的加減運算比分數(shù)的加減運算要復雜得多,它是整式運算?、因式分解和分式運算的綜合運用.分式加減運算需要運用較多的基礎知識,運算步驟增多,符號變換復雜,解題方法靈活多樣.(三)分式化簡、求值的解題技巧分式的化簡、求值問題,一是化簡要求值的分式,只要能化簡就考慮化簡;二是化簡已知條件,化到最簡后,再考慮代入求值.(四)分式混合運算的解題技巧分式的混合運算,除了掌握運算順序外,在運算過程中,可靈活運用交換律、結合律、分配律使運算簡化,值得提醒的是最后結果必須是最簡分式或整式.(五)分式通分的解題技巧分式的加減運算,分同分母分式相加減和異分母分式相加減,對于異分母分式的加減法,有時直接通分會很繁瑣,我們可以根據(jù)式子的特點,靈活的采用不同的方法通分,從而起到事半功倍的效果..分組通分.逐項通分.公式——-'的運用nn1nn1核心考點分式的化簡求值分式化簡求值是中考的熱點,常以解答題的題型進行考查,主要考查分式的運算能力.在考查時經常運用分式的基本性質進行運算,解題時要充分運用分式運算法則進行求解.【經典示例】化簡分式:(2x22x——3—)當且,并從1,2,3,4這四個數(shù)x24x4x2 x24中取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.答題模板第一步,化簡:化簡運算過程中要注意約分、通分時分式的值保持不變第二步,運算:由已知條件,根據(jù)分式的基本性質,適當把分式進行變形,使變形后的分式出現(xiàn)已知條件的形式,然后把已知條件代入變形后的分式,來求分式的值.第三步,求解:分式的化簡求值題,關鍵是要準確地運用分式的 ,運算法則,然后代入求值.四步,反思:查看關鍵點、易錯點, 要注意分清運算順序,先乘除,后加減,如果有括號,先進行括號內的運算..模擬訓練先化簡,再求值:(多221a)=,其中a(a0(-)1.a22aa24a4a 22 2(2017湖南常德)先化簡,再求值:(x4x3—) (x2 2x13),其x3 3xx2 3x2x2中x=4.(2017湖北襄陽)先化簡,再求值:('')』=,其中x=j5+2,yxyxyxyy=、、5—2.(2017吉林)某學生化簡分式-——當出現(xiàn)了錯誤,解答過程如下:x1x1原式二——1 2——(第一步)(x1)(x1)(x1)(x1)=-U-(第二步)(x1)(x1)
X21.(第三步)(1)該學生解答過程是從步開始出錯的,其錯誤原因是2aa322aa32的4.先化簡,再求值:丁^ 1)(41),其中a4.先化簡,再求值:a4a4a2aa整數(shù)解.5.先化簡,再求值:2a2a15.先化簡,再求值:2a2a14a/)寸1—*),其中a是不等式4x1、x ->1的最大整數(shù)解.6.已知 —B-=—U—(其中A,B為常數(shù)),求A2018B的值.x1x3(x1)(x3)整式的化簡求值一、整式的概念.單項式和多項式(19單項式的概念:由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項式,單獨一個數(shù)或字母也叫做單項式,如 0,?1,a…(2)單項式的系數(shù):單項式「中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù);(3)單項式的次數(shù):一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù);【注】①單個字母白系數(shù)是1,如a的系數(shù)是1;②只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或?1,如?ab的系數(shù)是?1,a3b的系數(shù)是1.(4)多項式的概念:由幾個單項式相加組成的代數(shù)式叫做多項式;(5)多項式的項:在多項式中,每個單項式叫做多項式的項,不含字母的項叫做常數(shù)項;(6)多項式的次數(shù):次數(shù)最高的項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù);學*科網(wǎng)(7)常數(shù)項:代數(shù)式中不含字母的項叫做常數(shù)項 一如6x2?2x?7中的常數(shù)項是?7..同類項多項式中,所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項,叫做同類項所有常數(shù)項也看做同類項..合并同類項(1)定義:把同類項的系數(shù)相加,所得的結果作為系數(shù),字母和字母 「的指數(shù)不變.(2)理論依據(jù):逆用乘法分配律.(3)法則:把同類項的系數(shù)相加,所得的結果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.【注】①如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù),合并同類項后結果為 0;②不是同類項的不能合并,不能合并的項,在每步運算中都要寫上;③只要不再有同類項,就是最后結果,結果還是代數(shù)式.(4)合并同類項的步驟:第一步:觀察多項「式中各項,準確找出同類項,項數(shù)比較多時,不同的同類項可以給出不同的標記;第二步:利用乘法的分配律,把同類項的系數(shù)加在一起(用小括號) ,字母和字母的指數(shù)不變;第三步:寫出合并后的結果..去括號法則去括號規(guī)律要準確理解,去括號應對括號的每一項的符號都予以考慮,做到要變都變;要不變,則誰也不變;法則順口溜:去括號,看符號,是“+”號,不變號;是“-”號,全變號.另外,括號內原有幾項去掉括號后仍有幾項.【注】如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同;如果括號外的因數(shù)是負數(shù),去括號后原括號內各項的符號與原來的符0號相反.二、整式的計算.整式的加減法整式的加減實質上就是合并同類項,若有括號,要先用“去括號法則”去掉括號,然后合并同類項.【注】(1)兩個整式相減時,減數(shù)一定要先用括號括起來; (2)整式加減的最后結果中: 不能含有同類項; 一般按照某一字母的降募或升募排列; 不能出現(xiàn)帶分數(shù),帶分數(shù)要化成假分數(shù)..募的運算(1)同底數(shù)募的乘法同底數(shù)募運算法則:同底數(shù)募相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,即amanamn(m、n為正整數(shù))(m、n均為正整數(shù)).學@科網(wǎng)推導公式:同底數(shù)募的乘法可推廣到三個或三個以上的同底數(shù)募相乘,即amanapamnp(m、n、p為正整數(shù))?底數(shù)互換關系 (ab)2n(ba)2n,(ba)2n1(ab)2n1【注】同底數(shù)募的乘法中,首先要找出相同的底數(shù),運算時,底數(shù)不變,直接把指數(shù)相加,所得的和作為積的指數(shù).在進行同底數(shù)募的乘法運算時,如果底數(shù)不同,先設法將其轉化為相同的底數(shù),再按法則進行計算.(2)募的乘方的運算性質運算性質:募的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,即 (am)namn(m、n均為正整數(shù)).【注】募的乘方的底數(shù)是指募的底數(shù),而不是指乘方的底數(shù) ..指數(shù)相乘是指募的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘, 一定要注意與同底數(shù)募相乘中“指數(shù)相加”區(qū)分開.(3)積的乘方的運算性質運算性質:積的乘方,把積中各個因式分別乘方,再把所得的募相乘,即:(ab)nanbn(n為正整數(shù)).補充:ambnpampbnp(m、n、p是正整數(shù)).【注】運用積的乘方法則時,數(shù)字系數(shù)的乘方,應根據(jù)乘方的意義計算出結果.運用積的乘方法則時,應把每一個因式都分別乘方,不要遺漏其中任何一個因式..整式的乘除(1)單項式乘單.項式法則:單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母的募分別相乘,對于只在一個單項式里的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式 .【注】計算時要運用「乘法交換律,乘法結合律(2)單項式乘多項式法則:單項式與多項式相乘,因單項式乘多項式的每一項,再把所得的積相加【注】運用乘法分配律轉化成單項式乘單項式(3)多項式乘多項式法則:多項式與多項式相乘,先用多項式的每一項乘里一個多項式的每一項,再把所得的積相加..乘法公式(1)完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2, (a?b)2=a2?2ab+b2解讀:首尾2首22首尾尾2,公式中的a、b可以是單獨的數(shù)字,字母,單項式或多項式(2)平方差公式:(a+
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