古典概型3-蘇教版課件

古典概型古典概型復(fù)習(xí)1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？我們又是如何去定義古典概型？在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一基本結(jié)果稱為基本事件若在一次試驗(yàn)中，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件滿足以下兩個(gè)特點(diǎn)的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型稱為古典概型：⑴所有的基本事件只有有限個(gè)⑵每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的（即試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。）復(fù)習(xí)1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？在一次試驗(yàn)中可3.如何求古典概率？

P（A）等于事件A所含的基本事件數(shù)m與所有基本事件總數(shù)n的比值.即答：P（A）=4.計(jì)算古典概率的步驟？答：(2)計(jì)算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n.(3)計(jì)算事件A所包含的結(jié)果數(shù)m.(1)判斷是否為古典概型?(4)計(jì)算P（A）=——nm3.如何求古典概率？P（A）等于事件A所含的基本事件數(shù)m5.如何求事件中的n、m？列舉法

把等可能性事件的基本事件一一列舉出來(lái)，然后再求出其中n、m的值。5.如何求事件中的n、m？列舉法把等可能性事件的基本事

對(duì)古典概率來(lái)說(shuō)，一次試驗(yàn)中等可能出現(xiàn)的n個(gè)結(jié)果組成一個(gè)集合N，包括m個(gè)結(jié)果的事件A為N的含有m個(gè)基本事件的子集A，從集合角度來(lái)看：事件A的概率是子集A的元素個(gè)數(shù)與集合N的元素個(gè)數(shù)的比值，即P(A)＝m/n(其中各基本事件均為集合N的含有一個(gè)元素的子集)。一次試驗(yàn)中等可能性隨機(jī)事件A和B發(fā)生的概率P（A）、P（B）未必相等，若事件A和C所含的基本事件的個(gè)數(shù)相同，則有P（A）＝P（C）。如事件A表示投擲一枚骰子出現(xiàn)正面是奇數(shù)這一事件，事件B表示投擲一枚骰子出現(xiàn)正面是3的倍數(shù)這一事件，則事件A和B發(fā)生的概率P（A）、P（B）就不相等P（A）≠P（B）；若事件C表示投擲一枚骰子出現(xiàn)正面是偶數(shù)這一事件，則事件A和C發(fā)生的概率P（A）、P（C）就相等，P（A）＝P（C）．

古典概型3-蘇教版課件

求古典概率計(jì)算應(yīng)注意：分清所有基本事件的總和（n）和事件A所包含的基本事件總和（m）．解題時(shí)應(yīng)仔細(xì)分析：①所研究的對(duì)象是否可區(qū)分；②排列方式是否有序；③抽取方式是否有“放回”．以便做到不雜、不漏、不重．古典概型3-蘇教版課件練習(xí)1:

袋中有紅、黃、白3種顏色的球各一只，從中每次取1只，有放回地抽取3次，計(jì)算：⑴3只全是紅球的概率；⑵3只顏色全相同的概率；⑶3只顏色不全相同的概率；⑷3只顏色全不相同的概率.練習(xí)1:袋中有紅、黃、白3種顏色的球各一只，從中每次取1只練習(xí)2:

同時(shí)擲四枚均勻硬幣，求下列事件的概率：⑴事件A：恰有兩枚正面向下；⑵事件B：至少有兩枚正面向下.練習(xí)2:

甲,乙兩人做擲骰子游戲,兩人各擲一次,誰(shuí)擲得的點(diǎn)數(shù)多誰(shuí)就獲勝.求甲獲勝的概率.5/12問(wèn)題情境甲,乙兩人做擲骰子游戲,兩人各擲一次,誰(shuí)擲得的點(diǎn)數(shù)67891011例1（擲骰子問(wèn)題）：將一個(gè)骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)。問(wèn):（1）共有多少種不同的結(jié)果?

（2）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？（3）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少？第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)123456第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)654321234567345678456789789101112678910由表可知，等可能基本事件總數(shù)為36種。數(shù)學(xué)運(yùn)用67891011例1（擲骰子問(wèn)題）67891011第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)123456第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)654321

解：（1）將骰子拋擲1次，它出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有1，2，3，4，5，6這6種結(jié)果，對(duì)于每一種結(jié)果，第二次拋時(shí)又都有6種可能的結(jié)果，于是共有6×6=36種不同的結(jié)果。234567345678456789789101112678910由表可知，等可能基本事件總數(shù)為36種。67891011第一次拋擲后向上的123456第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)8910111267891011678910456789345678234567654321第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)（2）記“兩次向上點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)”為事件A，則事件A的結(jié)果有12種。（3）兩次向上點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為：123456第一次拋擲后向上解：記“兩次向上點(diǎn)數(shù)之和不低于10”為事件B，

則事件B的結(jié)果有6種，

因此所求概率為：123456第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)8910111267891011678910456789345678234567654321第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)變式1：兩數(shù)之和不低于10的結(jié)果有多少種？?jī)蓴?shù)之和不低于10的的概率是多少？解：記“兩次向上點(diǎn)數(shù)之和不低于10”為事件B，則事件B的結(jié)123456第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)8910111267891011678910456789345678234567654321第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)

根據(jù)此表，我們還能得出那些相關(guān)結(jié)論呢？變式3：點(diǎn)數(shù)之和為質(zhì)數(shù)的概率為多少？

變式4：點(diǎn)數(shù)之和為多少時(shí)，概率最大且概率是多少？

點(diǎn)數(shù)之和為7時(shí)，概率最大，且概率為：

8910111267891011

678910456789345678234567123456第一次拋擲后向上

變式3：如果拋擲三次，問(wèn)拋擲三次的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率，以及拋擲三次得點(diǎn)數(shù)之和等于9的概率分別是多少？

分析：拋擲一次會(huì)出現(xiàn)6種不同結(jié)果，當(dāng)連拋擲3次時(shí)，事件所含基本事件總數(shù)為6*6*6=216種，且每種結(jié)果都是等可能的.解：記事件E表示“拋擲三次的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)”，而每次拋擲點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)有3種結(jié)果：2、4、6;

由于基本事件數(shù)目較多，已不宜采用枚舉法，利用計(jì)數(shù)原理，可用分析法求n和m的值。因此，事件E包含的不同結(jié)果有3*3*3=27種，故變式3：如果拋擲三次，問(wèn)拋擲三次的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)記事件F表示“拋擲三次得點(diǎn)數(shù)之和為9”，

由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3，

⑴對(duì)于1＋3＋5來(lái)說(shuō)，連拋三次可以有（1，3，5）、（1，5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、（5，1，3）、（5，3，1）共有6種情況。(其中1＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有6種情況)記事件F表示“拋擲三次得點(diǎn)數(shù)之和為9”，由于9＝

⑵對(duì)于2＋2＋5來(lái)說(shuō)，連拋三次可以有（2，2，5）、（2，5，2）、（5，2，2）共三種情況，

(其中1＋4＋4同理也有3種情況)⑶對(duì)于3＋3＋3來(lái)說(shuō)，只有1種情況。因此，拋擲三次和為9的事件總數(shù)N＝3×6＋3×2＋1＝25種故

⑵對(duì)于2＋2＋5來(lái)說(shuō)，連拋三次可以有（2，2，例2先后拋擲3枚均勻的一分、二分、五分硬幣(1)一共可能出現(xiàn)多少種不同結(jié)果？(2)出現(xiàn)“2枚正面1枚反面”的結(jié)果有幾種？(3)出現(xiàn)“2枚正面1枚反面”的概率是多少？正反正反正反正反正反正反正反(正正正)(正正反)(正反正)(正反反)(反正正)(反正反)(反反正)(反反反)拋一分二分五分可能出現(xiàn)結(jié)果解:(1)一共有2x2x2=8種不同結(jié)果.(2)出現(xiàn)“2枚正面1枚反面”的結(jié)果有3種.(3)出現(xiàn)“2枚正面1枚反面”的概率是3/8下圖為樹(shù)形圖例2先后拋擲3枚均勻的一分、二分、五分硬幣正反正反正反例3、用三種不同的顏色給圖中的3個(gè)矩形隨機(jī)涂色,每個(gè)矩形只能涂一種顏色,求:(1)3個(gè)矩形的顏色都相同的概率;(2)3個(gè)矩形的顏色都不同的概率.解：本題的等可能基本事件共有27個(gè)(1)同一顏色的事件記為A,P(A)=3/27=1/9;(2)不同顏色的事件記為B,P(B)=6/27=2/9.說(shuō)明：古典概型解題步驟：⑴閱讀題目，搜集信息；⑵判斷是否是等可能事件，并用字母表示事件；⑶求出基本事件總數(shù)n和事件A所包含的結(jié)果數(shù)m；⑷用公式P(A)=m/n求出概率并下結(jié)論.例3、用三種不同的顏色給圖中的3個(gè)矩形隨機(jī)涂色,每個(gè)矩形只能

甲、乙、丙、丁四人做相互傳球練習(xí)，第1次甲傳給其他三人中的1人，第2次由拿球者再傳給其他三人中的1人，這樣一共傳了4次，則第4次球仍然傳回到甲的概率是多少？變式訓(xùn)練7/27甲、乙、丙、丁四人做相互傳球練習(xí)，第1次甲例4、一個(gè)各面都涂有色彩的正方體，被鋸成1000個(gè)同樣大小的小正方體，將這些正方體混合后，從中任取一個(gè)小正方體，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有兩面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率.解：在1000個(gè)小正方體中，一面圖有色彩的有82×6個(gè)，兩面圖有色彩的有8×12個(gè),三面圖有色彩的有8個(gè),∴⑴一面圖有色彩的概率為⑵兩面涂有色彩的概率為⑶有三面涂有色彩的概率例4、一個(gè)各面都涂有色彩的正方體，被鋸成1000個(gè)同樣大小的例5:五件產(chǎn)品中有兩件次品,從中任取兩件來(lái)檢驗(yàn).(1)一共有多少種不同的結(jié)果?(2)兩件都是正品的概率是多少?(3)恰有一件次品的概率是多少?10種3/103/5例5:五件產(chǎn)品中有兩件次品,從中任取兩件來(lái)檢驗(yàn).10種3/1例6、現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件正品，2件次品（1）如果從中取出1件，然后放回再任取1件，求兩件都是正品的概率？

（2）如果從中一次取2件，求兩件都是正品的概率？82/102=0.648×7/10×9=28/45例6、現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件