數(shù)學(xué)是人類對(duì)客觀世界的定性把握和定量刻畫課件

“數(shù)學(xué)是人類對(duì)客觀世界的定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程”。

再讀課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)采用了一系列描述性的語言“數(shù)學(xué)是人類生活的工具”；“數(shù)學(xué)是人類用于交流的語言”；“數(shù)學(xué)能賦予人創(chuàng)造性”；“數(shù)學(xué)是一種文化”；“數(shù)學(xué)是人類對(duì)客觀世界的定性把握和定量刻畫、逐漸抽象

如果把數(shù)學(xué)理解為一種工具，那么我們就會(huì)注重?cái)?shù)學(xué)的社會(huì)價(jià)值，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，關(guān)注數(shù)學(xué)與生活、其他學(xué)科的聯(lián)系。

如果把數(shù)學(xué)視為一種語言，那么我們就會(huì)注重師生、學(xué)生之間的平等溝通和對(duì)話。如果把數(shù)學(xué)理解為一種工具，那么我們就會(huì)注重?cái)?shù)如果認(rèn)為數(shù)學(xué)能賦予人創(chuàng)造性，那么我們就會(huì)把數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、演變的過程作為學(xué)生發(fā)展、探究，進(jìn)行“再創(chuàng)造”的過程。如果認(rèn)為數(shù)學(xué)是人們認(rèn)識(shí)、應(yīng)用的過程，那么就承認(rèn)數(shù)學(xué)的相對(duì)真理性，即承認(rèn)數(shù)學(xué)是可變的、可糾正的，數(shù)學(xué)知識(shí)是被創(chuàng)造的、被發(fā)現(xiàn)的，在認(rèn)識(shí)過程中需要我們?nèi)ミM(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比和猜測(cè)等。如果認(rèn)為數(shù)學(xué)能賦予人創(chuàng)造性，那么我們就會(huì)把數(shù)

個(gè)人的數(shù)學(xué)觀反映在教師的教學(xué)設(shè)計(jì)中，就會(huì)產(chǎn)生不同的教學(xué)目標(biāo)和價(jià)值取向。

如果認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的目的就是傳知，其教學(xué)設(shè)計(jì)就趨向一種追求“結(jié)果型”的模式，與“應(yīng)試教育”的思想如出一轍。如果認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是實(shí)現(xiàn)人的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的批判意識(shí)與創(chuàng)新能力，其教學(xué)設(shè)計(jì)就呈現(xiàn)出一種追求“過程型”、“探究體驗(yàn)型”的模式。個(gè)人的數(shù)學(xué)觀反映在教師的教學(xué)設(shè)計(jì)中，就會(huì)產(chǎn)生數(shù)學(xué)教育的根本目的是形成數(shù)學(xué)思想、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

柏拉圖曾在他的哲學(xué)學(xué)校門口張榜聲明：在“不懂幾何者，不得入內(nèi)”，這并不是因?yàn)樗膶W(xué)校里所學(xué)的課程與幾何學(xué)有多大的關(guān)系，或者非要用到幾何知識(shí)不可。相反地，柏拉圖哲學(xué)學(xué)校里所設(shè)置的盡是些關(guān)于社會(huì)學(xué)、政治學(xué)和倫理學(xué)之類的課程。所探討的問題也都是關(guān)于社會(huì)的、政治的和道德方面的問題。柏拉圖之所以要求他的弟子們通曉幾何學(xué)，只是因?yàn)椴唤?jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練的人是難以深入討論他所設(shè)置的課程的。數(shù)學(xué)教育的根本目的是形成數(shù)學(xué)思想、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

聞名于世的美國(guó)西點(diǎn)軍校被譽(yù)為西方名將的搖籃，建校將近兩個(gè)世紀(jì)，美國(guó)許多高級(jí)將領(lǐng)都是西點(diǎn)軍校的畢業(yè)生。如第一次世界大戰(zhàn)時(shí)的歐洲遠(yuǎn)征將軍潘興，第二次世界大戰(zhàn)時(shí)的名將巴頓、艾森豪威爾和麥克阿瑟等等。然而以培養(yǎng)將帥為目標(biāo)的西點(diǎn)軍校之所以要設(shè)置許多高深的數(shù)學(xué)課程，出于如下的原則：就是只有經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，才能使學(xué)員養(yǎng)成一種堅(jiān)定不移的品格，使之形成一種嚴(yán)格而精確的思維習(xí)慣。

聞名于世的美國(guó)西點(diǎn)軍校被譽(yù)為西方名將的搖籃，建校將思維活動(dòng)數(shù)學(xué)專家的文字滲透教材備課復(fù)活思維活動(dòng)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)激活思維活動(dòng)學(xué)生的思維活動(dòng)文字教材備課思維活動(dòng)教學(xué)思維活動(dòng)例談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中

的情境設(shè)計(jì)湖州十一中馬建新例談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中

的情境設(shè)計(jì)湖州十一中馬

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡的數(shù)學(xué)模式是“問題情境——建立模型——求解——解釋——應(yīng)用”，其中問題情境放在首位，要求教師尋找到知識(shí)的載體，把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng)造一個(gè)最佳的心理環(huán)境和認(rèn)識(shí)新知識(shí)的理想階梯。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡的數(shù)學(xué)模式是“問題情境——建構(gòu)主義所倡導(dǎo)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的兩種方式——同化和順應(yīng)

學(xué)生在學(xué)習(xí)負(fù)有理數(shù)時(shí)，是在已有零和正有理數(shù)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。在引入正、負(fù)數(shù)概念時(shí)，結(jié)合“表示飛機(jī)上升100米和下降100米”，“表示盈利50元和虧損50元”，“表示零上4℃和零下4℃”等實(shí)際問題讓學(xué)生在接觸、感悟這些問題時(shí)，自己得出“數(shù)原來不夠用了？”這一問題。怎么辦？用已經(jīng)學(xué)過的正數(shù)概念作為固定點(diǎn)，對(duì)負(fù)有理數(shù)進(jìn)行加工，建立起正負(fù)數(shù)之間的聯(lián)系。建構(gòu)主義所倡導(dǎo)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的兩種方式——同化和順應(yīng)比如：在學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，是憑經(jīng)驗(yàn)和直覺對(duì)隨機(jī)事件進(jìn)行理解，往往會(huì)認(rèn)為既然隨機(jī)事件的發(fā)生是不確定的，也就毫無規(guī)律可循。這就需要在教學(xué)中間創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生從大次數(shù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率逐漸趨向穩(wěn)定，了解到隨機(jī)事件的發(fā)生具有規(guī)律，從對(duì)事件結(jié)果的分析中體會(huì)機(jī)會(huì)的大小，從實(shí)驗(yàn)條件變化后結(jié)果的變化讓感悟?qū)﹄S機(jī)事件產(chǎn)生影響的因素。從而建構(gòu)起對(duì)隨機(jī)事件的理性認(rèn)識(shí)。剛才的處理實(shí)際上就是將負(fù)有理數(shù)同化到正有理數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去。那么，當(dāng)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新的學(xué)習(xí)內(nèi)容發(fā)生矛盾不能接納這種新知識(shí)時(shí)，就需要調(diào)整和改變?cè)械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)，使之適應(yīng)新的學(xué)習(xí)需要。創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境要關(guān)注學(xué)生原有的認(rèn)知實(shí)際。比如：在學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，是憑經(jīng)驗(yàn)和直覺對(duì)隨機(jī)事件一、用游戲、趣味問題來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

（1）有這樣的一個(gè)猜數(shù)游戲：要學(xué)生在心里先認(rèn)定一個(gè)兩位數(shù)，再將這個(gè)數(shù)的十位數(shù)乘以5，加上7，擴(kuò)大兩倍，最后加上這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)。當(dāng)學(xué)生報(bào)出結(jié)果時(shí)，我悄悄地從中減去14，就能告訴學(xué)生原數(shù)。這種初看上去很神奇的游戲很適合來做“列代數(shù)式”的教學(xué)情境。學(xué)生在學(xué)習(xí)之后會(huì)發(fā)現(xiàn)其代數(shù)解釋非常簡(jiǎn)潔明了：一、用游戲、趣味問題來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境（1）有這樣的一個(gè)猜數(shù)游一、用游戲、趣味問題來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

（2）在七（上）5.3“可能還是確定”的課堂教學(xué)中，本來想講述“賭徒的游戲”來引入課題。但覺得不是很合適，于是就換成如下的設(shè)計(jì)：先讓學(xué)生來猜老師的生日（如果不規(guī)定次數(shù)，學(xué)生很快得到結(jié)果）。接下去與學(xué)生們打賭——如果同學(xué)中有兩人生日在同一天，老師獲勝，否則同學(xué)們獲勝。結(jié)果在兩個(gè)班級(jí)中均有在同一天過生日的同學(xué)，其中有一個(gè)班級(jí)竟然有四組。大家一起開心地帶著疑惑走進(jìn)這一節(jié)的學(xué)習(xí)。

喜歡游戲是青少年的性格，喜歡挑戰(zhàn)（爭(zhēng)強(qiáng)好勝）是此青少年心理的主要特征，這種形式對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣有積極的作用。一、用游戲、趣味問題來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境（2）在七（上）5.3二、用數(shù)學(xué)史實(shí)來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境（1）不少學(xué)生知曉《九章算術(shù)》這本著作，卻往往不知九章具體涉及了哪些內(nèi)容，適時(shí)利用教材配套光盤上的資料進(jìn)行介紹，就其中的個(gè)別問題進(jìn)行了一定的講解。既讓學(xué)生長(zhǎng)了見識(shí)，又能學(xué)到了一些基本方法。二、用數(shù)學(xué)史實(shí)來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境（1）不少學(xué)生知曉《九章算術(shù)》這二、用數(shù)學(xué)史實(shí)來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境（2）數(shù)學(xué)史實(shí)離不開數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史和數(shù)學(xué)家的事跡：

如人類對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)就是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，在原始社會(huì)，為了表示數(shù)目和順序，出現(xiàn)了正整數(shù)；后來涉及到了分配中的問題，引入了分?jǐn)?shù)；為了表示沒有，引入了零；之后過了相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間，中國(guó)人最先使用了負(fù)數(shù)，用黑色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）和紅色的算籌來表示收入和支出（正數(shù)和負(fù)數(shù)），并有了“同名相除，異名相益，正無入負(fù)之，負(fù)無入正之”這樣的方法記載。到這里，數(shù)已經(jīng)擴(kuò)充到了有理數(shù)；而古希臘希伯斯發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1正方形的對(duì)角線不能表示成兩個(gè)整數(shù)比值的形式，直接導(dǎo)致了無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，他也為此獻(xiàn)出了寶貴的生命。后來，由于生產(chǎn)和生活的需要，人們定義了平方為負(fù)1的數(shù)，將數(shù)擴(kuò)充到了虛數(shù)。教材上將知識(shí)按照“廣而淺”，“螺旋上升”的原則編排，其與人們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的順序是高度一致的。

二、用數(shù)學(xué)史實(shí)來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境（2）數(shù)學(xué)史實(shí)離不開數(shù)學(xué)發(fā)展的歷二、用數(shù)學(xué)史實(shí)來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境數(shù)學(xué)家事跡又是絕好的素材：華羅庚與黃金分割、陳景潤(rùn)皇冠摘寶、輪椅上的黑洞理論、馮·諾伊曼和計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生……

了解數(shù)學(xué)的歷史，聆聽數(shù)學(xué)家的故事，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)切實(shí)可行的渠道。二、用數(shù)學(xué)史實(shí)來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境數(shù)學(xué)家事跡又是絕好的素材三、用心理沖突來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

（1）在數(shù)的乘方的教學(xué)中，講述了一個(gè)經(jīng)典的數(shù)學(xué)故事，古印度國(guó)王在獎(jiǎng)勵(lì)象棋發(fā)明者時(shí)，叫發(fā)明者自己提出來要些什么，象棋發(fā)明者拿出棋盤，要求國(guó)王給他一些大米，按如下規(guī)律放置：第一格放1粒大米，第二格放2粒大米，第三格放4粒大米……一直到第64格，我就要第64格的大米。國(guó)王聽了哈哈大笑：“原來你就要這么一點(diǎn)點(diǎn)東西？”。計(jì)算的結(jié)果是：國(guó)王的國(guó)庫(kù)里應(yīng)該有粒大米。以100粒/克計(jì)算，大約1844.67億噸！三、用心理沖突來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境（1）在數(shù)的乘方的教學(xué)中，講三、用心理沖突來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

（2）在有關(guān)正方體的切面教學(xué)中，進(jìn)行了如下的設(shè)問：2001年9月11日，美國(guó)的五角大樓被炸去一個(gè)角，有人說它成了四角大樓，有人說它還是五角大樓，有人說它變成了六角大樓。如果你沒看過大樓被炸后的照片，你同意上面哪個(gè)觀點(diǎn)？學(xué)生討論異常激烈，同時(shí)產(chǎn)生了這樣的疑問。三、用心理沖突來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境（2）在有關(guān)正方體的切面教學(xué)中

文似看山喜不平，數(shù)學(xué)教學(xué)也是一樣，跌宕起伏的設(shè)計(jì)給學(xué)生留下的感受會(huì)比較深刻持久。文似看山喜不平，數(shù)學(xué)教學(xué)也是一樣，跌宕起伏的設(shè)四、用活動(dòng)來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境（1）清朝的康熙是一位很重視數(shù)學(xué)的皇帝，他在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)還將西方的數(shù)學(xué)著作親自翻譯成漢文和滿文，做出了不小的貢獻(xiàn)。傳說有一年他在揚(yáng)州的集市上微服私訪，碰到兩個(gè)公差和一個(gè)老漢在爭(zhēng)執(zhí)，只聽到老漢央求兩個(gè)公差：“這位大爺，按我們講好的價(jià)錢，您買四匹馬、六頭牛，共四十八兩銀子；這位大爺，您買三匹馬、五頭牛，共三十八兩銀子。你們只給了八十兩，我替掌柜的幫忙，做不了這個(gè)主??！”。兩公差瞪眼呵斥，硬牽著牛、馬便要走。此時(shí)康熙不慌不忙走上前去，對(duì)兩公差說：“買賣公平，講好價(jià)錢，就該照付，怎么能仗勢(shì)欺人？”。兩公差見有人管教他們，勃然大怒，喊到：“我們講好的價(jià)錢，你知道什么？少管閑事！”。康熙笑咪咪的講出了一匹馬、一頭牛的價(jià)錢。在眾人的喝彩聲中，下不了臺(tái)的公差正欲對(duì)康熙行兇，此時(shí)，康熙從袖中拿出玉璽，將這兩個(gè)小人從嚴(yán)懲處，伸張了正義。你能利用這個(gè)學(xué)期所學(xué)的知識(shí)來求得一匹馬、一頭牛的價(jià)錢嗎？四、用活動(dòng)來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境（1）清朝的康熙是一位很重視數(shù)學(xué)的四、用活動(dòng)來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境（2）現(xiàn)在有12名旅客要趕往40千米外的火車站乘火車，離發(fā)車的時(shí)間有3時(shí)，他們步行的速度是4公里／小時(shí)，靠走是來不及了。但有一輛小汽車可以利用（連司機(jī)在內(nèi)可坐5人），小汽車的速度是60公里／小時(shí)，請(qǐng)你嘗試安排不同的方案，通過數(shù)據(jù)來說明他們能否準(zhǔn)時(shí)上車。

第一個(gè)問題排了數(shù)學(xué)小品，收效還可以。第二個(gè)問題在一個(gè)個(gè)方案進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，不少同學(xué)能描述最佳的方法，但列不出方程，最后在老師的提示之下完成。

課堂活動(dòng)不是一步步誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入預(yù)先設(shè)好的套路，不僅僅是幾個(gè)尖子生的活動(dòng)，教師應(yīng)著眼于調(diào)動(dòng)更多的學(xué)生積極參與問題解決的過程。四、用活動(dòng)來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境（2）現(xiàn)在有12名旅客要趕往40千五、用新聞事件來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境（1）一堂數(shù)學(xué)活動(dòng)課的引例。2001年4月13日，江澤民主席在古巴訪問時(shí)，曾向卡斯特羅主席贈(zèng)送了他親筆書寫的一首七絕：朝辭華夏彩云間，萬里南美一日還。隔岸風(fēng)聲狂帶雨，青松傲骨定如山。

現(xiàn)將這首詩(shī)的28個(gè)字按順序從1-28編號(hào)，請(qǐng)你從中選出2字組成一個(gè)地名，但需滿足下列條件：

第一字的編號(hào)數(shù)為將一張白紙朝同一個(gè)方向連續(xù)對(duì)折兩次所得到的折痕條數(shù)；

第二個(gè)字的編號(hào)為一個(gè)四邊形的周長(zhǎng)，已知這個(gè)四邊形每三邊的和分別為22、20、17、25。你能猜出這個(gè)地名嗎？

五、用新聞事件來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境（1）一堂數(shù)學(xué)活動(dòng)課的引例。五、用新聞事件來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

（2）在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)“面積與代數(shù)恒等式”時(shí)，我發(fā)現(xiàn)班級(jí)中不少同學(xué)在自學(xué)勾股定理。便在班中讀了下面消息——《科技日?qǐng)?bào)》在2003年10月30日刊登了人類最偉大的十大科學(xué)發(fā)現(xiàn)中，第一項(xiàng)就是勾股定理。其他依次為：微生物的存在、牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律和微積分、物質(zhì)結(jié)構(gòu)、血液循環(huán)、電流、物種進(jìn)化、基因、熱力學(xué)四大定律、光的波粒二象性導(dǎo)致了量子力學(xué)的產(chǎn)生。結(jié)果班中掀起學(xué)習(xí)勾股定理的熱潮。

真實(shí)，富有時(shí)代氣息的新聞，稍加留意，便可成為展開數(shù)學(xué)教學(xué)的好材料。五、用新聞事件來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境（2）在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)六、用優(yōu)美的詩(shī)詞來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境讀懂古詩(shī)，再回答詩(shī)中問題；巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧，三百六十四只碗，看看用盡不相爭(zhēng)。三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹，請(qǐng)問先生明算者，算來寺內(nèi)幾多僧。

（1）實(shí)驗(yàn)區(qū)測(cè)試題（大慶市）六、用優(yōu)美的詩(shī)詞來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境（1）實(shí)驗(yàn)區(qū)測(cè)試題（大慶市）六、用優(yōu)美的詩(shī)詞來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境數(shù)缺形時(shí)欠直觀，形乏數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形本是鳥雙翼，安能拆作兩方飛。

（2）關(guān)于數(shù)形結(jié)合的比喻六、用優(yōu)美的詩(shī)詞來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境數(shù)缺形時(shí)欠直觀，（2）關(guān)于數(shù)六、用優(yōu)美的詩(shī)詞來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境（3）寄韜光禪師白居易一山門作兩山門，兩寺原從一寺分，東澗水流西澗水，南山云起北山云。前臺(tái)花發(fā)后臺(tái)見，上界鐘聲下界聞，遙想吾師行道處，天香桂子落紛紛。六、用優(yōu)美的詩(shī)詞來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境（3）寄韜光禪師白居易橫看成嶺側(cè)成峰